一体化信号相位连续性对模糊函数的影响

刘耀文， 饶 烜 ， 朱炳祺

(1. 南昌航空大学信工学院， 江西南昌 330063； 2. 上海无线电设备研究所， 上海 201109)

0 引 言

长期以来，雷达和通信设备无论是在军事领域还是民用领域都得到了广泛的应用。在一些应用中，如作战平台(军舰、战机)，需要安装各种通信、探测、干扰等电子设备提高平台的整体性能。而不断叠加的各种电子设备会带来一些严重的问题：一方面会导致频谱资源紧张、设备干扰严重[1-2]；另一方面也会显著增加系统体积、重量、能源消耗和操作复杂度。为此，多功能一体化电子设备[3]的发展成为当前研究热点。在这些一体化设备中，如果能实现雷达波形和通信波形的共用，即产生雷达通信一体化波形，将有助于解决上述问题。

雷达通信一体化波形的设计是实现雷达通信一体化的关键。所谓一体化波形的设计就是使用一个信号来同时实现雷达和通信功能，目前一体化波形的设计主要有两种方式：第一种方式是在通信信号的基础上做些修改来实现雷达功能[4-5]；第二种方式是在雷达波形上调制通信数据[6-8]，从而实现一体化波形。在以雷达波形为基础实现雷达通信一体化方面，主要通过改进线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号[9]来实现的。LFM信号是典型的雷达信号，其频率随时间线性变化，具有对多普勒频移不敏感、模糊函数性能好、时宽带宽积大等优点，被广泛应用于雷达系统中。然而一体化波形由于需要携带通信数据，而通信数据会引起一体化波形发生改变，进而使其模糊函数的性能恶化，降低目标参数估计精度，影响雷达的探测性能。因此，本文将通过理论分析及仿真实验，对比和分析通信数据对连续相位调制的最小频移键控-线性调频(Minimum Frequency Shift Keying-Linear Frequency Modulation, MSK-LFM)信号[10-13]和非连续相位调制的直接序列Chirp扩频(Direct Sequence-Chirp Spread Spectrum, DS-CSS)信号[14-15]的模糊函数的影响。

1 MSK-LFM一体化信号的产生及模糊函数的性能分析

1.1 MSK-LFM一体化信号的产生

MSK-LFM雷达通信一体化信号就是用LFM来代替MSK信号的单一载频而产生的一种新的包络恒定的雷达通信一体化波形。其第k个码元的表达式为

kTs≤t≤(k+1)Ts

(1)

为了便于分析，这里假定φk为0。通过对式(1)进行三角变换，MSK-LFM可以用两个正交的分量表示：

(2)

式中，pk=cosφk=±1，qk=akcosφk=akpk=±1。

根据式(2)，可以得到MSK-LFM一体化信号的产生原理框图，如图1所示。

图1 MSK-LFM 一体化信号的产生原理框图

1.2 MSK-LFM一体化信号模糊函数的性能分析

模糊函数是设计和分析雷达波形的重要工具之一，它体现了雷达在分辨率、多普勒和距离模糊及杂波抑制能力等方面的潜在性能。模糊函数的定义方式有多种，本文采用如下的定义方式[16]：

(3)

式中，τ表示时延，fd表示多普勒频移，s(t)表示发射信号，s*(t)表示s(t)的共轭。

假设某脉冲雷达，每个脉冲由N个MSK-LFM通信码元组成，那么一个脉冲信号s(t)的基带形式为

(4)

式中，rect(·)为矩形函数，

(5)

则延迟时间τ后的信号s(t-τ)为

(6)

将式(4)和式(6)代入式(3)中可得

exp{-jπu(t-τ)2}×

exp{j2πfdt}dt

(7)

式(7)可以分为三种情况进行讨论[16]。

1) 当|τ|≥NTs时，χ(τ,fd)=0，其中，|τ|表示τ的绝对值。

图2 延时大于0时的模糊函数计算示意图

exp{j2π(|k|+q)fdTs}=((1+|k|)Ts-τ)×

exp{j(τ-(1+|k|)Ts)πTsu}×

(8)

其中，当-Ts≤τ<0时，互模糊函数计算示意图如图3所示，其结果为

(9)

图 3 延时小于0时的互模糊函数计算示意图

当0≤τ

exp{jτπ(Tsu+fd)}×

(10)

图4 延时大于0时的互模糊函数计算示意图

exp{j(τ+|k|Ts)πTsu}×

sinc(((1+|k|)Ts+τ)(πu(τ+|k|Ts)+

exp{j(τ+(1+|k|)Ts)πTsu}×

sinc((-|k|Ts-τ)(πu(τ+(1+|k|)Ts)+

(11)

图5 延时小于0时的模糊函数计算示意图

由式(8)和式(11)可以看出，MSK-LFM一体化波形的模糊函数χ(τ,fd)同时受时间延迟τ、多普勒频移fd和通信数据aq的共同影响。当每个脉冲调制的通信数据个数N=0时，式(7)退化为线性调频信号的模糊函数。为分析方便，这里考虑一种特殊的情况，即时延τ等于整数倍的码元宽度，下面分两种情况进行讨论。

1) 当-NTs<τ=kTs≤0时，其中，k为负整数。

(12)

2) 当0<τ=kTs≤NTs时，其中k为正整数。

(13)

由式(12)和式(13)可以发现，其表达式的结果总体相似，所以这里只对式(13)进行分析。式(13)其实是式(8)在τ′=0，τ″=-Ts时的一种特殊情况。

当fd=0时，MSK-LFM一体化信号的零多普勒截线χ(τ,0)为

(14)

当τ=0时，MSK-LFM一体化信号的零延时截线χ(0,fd)为

sinc(πTsfd)

(15)

由式(15)可以看出，χ(0,fd)不受通信数据的影响。

2 DS-CSS一体化信号的产生及模糊函数的性能分析

2.1 DS-CSS一体化信号的产生

直接序列扩频技术就是把要传输的每一个通信数据用一段伪随机序列来表示，之后再将扩频后的序列调制到载波上。由于m序列具有良好的自相关和互相关特性，同时具有很好的伪噪声性质，并且其序列比较容易产生，在雷达领域和通信领域都得到了广泛的应用，适用于雷达通信一体化波形的设计。因此，本文采用m序列作为扩频序列。

将已经扩频的通信码元调制到Chirp信号上就得到了复合信号DS-CSS。DS-CSS的基带形式s1(t)为

(16)

式中，ci表示经过m序列扩频后的第i个码元，取值为“1”或“-1”。

根据式(16)，可以得到DS-CSS一体化信号的产生原理框图，如图6所示。

图6 DS-CSS一体化信号的产生原理框图

2.2 DS-CSS一体化信号模糊函数的性能分析

由式(16)得，延迟时间τ后的信号s1(t-τ)为

ciexp{jπu(t-τ)2}

(17)

将式(16)和式(17)代入式(3)中可得

exp{jπut2}exp{j2πfdt}×

exp{-jπu(t-τ)2}dt

(18)

式(18)的分析过程和式(7)的分析过程类似，则

1) 当|τ|≥NTs时，χ1(τ,fd)=0。

exp{j2π(|i|+q)fdTs}+

exp{j2π(|i|+q)fdTs}

(19)

其中，当-Ts≤τ<0时，互模糊函数计算示意图如图3所示，其结果为

exp{jπfd(Ts+τ)}×

sinc((Ts+τ)(πuτ+πfd))

(20)

当0≤τ

exp{jπfd(Ts+τ)}×

sinc((Ts-τ)(πuτ+πfd))

(21)

exp{j2πqfdTs}+

exp{j2π(q-1)fdTs}

(22)

由式(19)和式(22)可以看出，DS-CSS一体化信号的模糊函数χ1(τ,fd)和MSK-LFM一体化信号的模糊函数χ(τ,fd)一样，同时受时间延迟τ、多普勒频移fd和通信数据cq的影响。当每个脉冲调制的通信数据个数N=0时，式(18)同样退化为线性调频信号的模糊函数。为分析方便，这里也只考虑一种特殊的情况，即时延τ等于整数倍的码元宽度，下面分两种情况进行讨论。

1) 当-NTs<τ=iTs≤0时，其中i为负整数。

exp{j2πqfdTs}+

exp{j2π(q-1)fdTs}

(23)

2) 当0<τ=iTs≤NTs时，其中，i为正整数。

exp{j2π(|i|+q)fdTs}+

exp{j2π(|i|+q)fdTs}

(24)

由式(23)和式(24)可以发现，其表达式的结果总体相似，所以这里只对式(24)进行分析。式(24)其实是式(19)在τ′=0，τ″=-Ts时的一种特殊情况。

当fd=0时，DS-CSS一体化信号的零多普勒截线χ1(τ,0)为

(25)

由式(25)可以看出,DS-CSS的零多普勒截线χ1(τ,0)主要受要传输的通信数据cq的影响，和MSK-LFM的零多普勒截线χ(τ，0)相比，虽然MSK-LFM的零多普勒截线χ(τ,0)也受通信数据aq影响，但其同时也受到sinc(x)的影响。由于sinc(x)具有较好的低旁瓣特性，所以MSK-LFM的零多普勒截线χ(τ，0)和DS-CSS的零多普勒截线χ1(τ,0)相比较，MSK-LFM对通信数据不为敏感，这正体现了MSK-LFM一体化信号连续相位调制的优势。

当τ=0时，DS-CSS一体化信号的零延时截线χ1(0,fd)为

sinc(πTsfd)

(26)

由式(26)可以看出，DS-CSS的零延时截线χ1(0,fd)不受通信数据的影响，其结果和MSK-LFM的零延时截线χ(0,fd)结果相同。

3 一体化信号模糊函数仿真及对比

根据式(7)和式(18)，通过实验仿真，可以得到MSK-LFM一体化信号和DS-CSS一体化信号的模糊图，仿真参数为：脉冲宽度为Tp=10 μs，信号带宽为B=1 MHz，MSK-LFM一体化信号单个脉冲携带的通信码元为300个，DS-CSS一体化信号单个脉冲携带的通信码元为20个，m序列长度为15。

(a) MSK-LFM的模糊函数三维图

(b) DS-CSS的模糊函数三维图

(c) MSK-LFM的零多普勒截线

(d) DS-CSS的零多普勒截线

(e) MSK-LFM的零延时截线

(f) DS-CSS的零延时截线图7 一体化信号的模糊图

由图7可以知道，仿真实验与理论推导的结果一致。具体而言，由于一体化信号携带了通信数据，MSK-LFM和DS-CSS的模糊函数变成了图7(a)和(b)中的“图钉形”，而MSK-LFM一体化信号的模糊函数具有更低的旁瓣，遮挡效应更小；由图7(c)和(d)的仿真结果可以知道，MSK-LFM一体化信号和DS-CSS一体化信号的多普勒截线都受通信数据影响，而MSK-LFM一体化信号的模糊函数具有更低的旁瓣，对通信数据不为敏感；由图7(e)和(f)的仿真结果可以知道，MSK-LFM和DS-CSS的零延时截线都不受通信数据影响。综上所述，连续相位调制有助于雷达通信一体化信号得到性能更好的模糊函数，提高目标参数估计的精度。

4 结束语

本文主要通过理论分析和仿真实验，对比了通信数据对连续相位调制的MSK-LFM一体化信号和非连续相位调制的DS-CSS一体化信号模糊函数的影响。理论分析和仿真实验表明:1) 当ak=0(cq=0)或者ak=1(cq=1)时，MSK-LFM和DS-CSS的模糊函数就退化成为LFM的模糊函数，具有较好的多普勒容错性，随着单个脉冲所传输的通信数据量的增加，其多普勒容错性逐渐变差；2) MSK-LFM和DS-CSS的模糊函数都受通信数据的影响，而MSK-LFM的模糊函数具有更低的旁瓣，遮挡效应更小；3) MSK-LFM和DS-CSS的零多普勒截线也都受通信数据影响，其中MSK-LFM一体化信号的零多普勒截线具有更低的旁瓣，对通信数据不太敏感；4) MSK-LFM和DS-CSS的零延时截线都不受通信数据影响，与理论推导一致。综上所述，当通信数据采用连续相位调制时，有助于雷达通信一体化信号得到性能更好的模糊函数，提高雷达系统的探测性能。