备课，让数学课堂“瘦身”“强体”

浙江杭州市育才登云小学（310000）蔡妙兰

目前，教育部对中小学各门学科提出了“双减”的要求，即减去学生的作业负担和校外培训负担，让教育回归学校，让学生完成适量的作业。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版新课标”）中指出“要强化课程育人导向，优化课程内容结构，研制学业质量标准，增强指导性，加强学段衔接”，并在“内容要求”中倡导“教—学—评”一致性，不仅要求明确“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，还强化了“怎么教”的指导方向。因此，教师在备课时要努力做到读懂教材、读懂学生和读懂课堂，激发学生的数学学习兴趣，提高数学课堂的教学质量和效率。

一、深入研读教材，整体把握教材

数学教材是教育部按照课程标准编写的教学用书，是教师的“教”与学生的“学”的重要资源。因此，数学教师要读懂教材，充分理解教材编写者的设计理念和设计意图，将其转变成课堂中的一个个教学活动，让学生在完成学习任务中理解与掌握所学的数学知识，积累数学基本活动经验。

1.理解课程标准要求

2022版新课标具有较强的指导性，针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与作业命题的建议，注重实现“教—学—评”一致性，增加了教学、评价案例，不仅要明确“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，还对“怎么教”进行具体的指导。

例如，人教版数学教材四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》，我通过阅读2022版新课标中的“核心素养”“内容要求”“学业要求”和“教学提示”等，逐步梳理出这个单元学生“要学什么”“学到什么程度”和“怎么学”（见表1）。

表1

2.梳理单元知识体系

教育家怀特海在《教育的目的》中说过：“教育是一种掌握种种细节的需要耐心的过程，一分钟，一小时，日复一日的循环。企图通过一种虚幻的方法做出高明的概括，学习上绝无此种捷径。我们知道有一句谚语‘见树不见林’，这正是我要强调的一点。教育需要解决的问题就是使学生通过树木看见森林。”所以，教师在备一节课时，要整体把握这节课内容在教材中的地位，清楚地知道“学生已有的知识经验是什么”“我要教到何种程度”“接下去学生还要利用这节课的知识继续学习哪些内容”等。这样不仅有利于教师根据学情进行教学，还有助于衔接好后续的教学，让学生从整体的角度理解与掌握所学的数学知识。

例如，人教版数学教材四年级上册的第六单元《除数是两位数的除法》，是小学阶段整数除法的最后一个单元。在教研组集体备课时，教师就要明确以下几个方面：（1）本单元包括口算除法（用整十数除整十、几百几十的数）和笔算除法（两、三位数除以两位数，三位数除以两位数，商的变化规律）的内容；（2）学生已有的相关知识是二年级上册的《表内乘法（一）》，二年级下册的《表内除法（二）》，三年级上册的《多位数乘一位数》，三年级下册的《除数是一位数的除法》《两位数乘两位数》等；（3）学生后续学习的相关知识有五年级上册的《小数乘法》《小数除法》，五年级下册的《分数的意义和性质》，六年级上册的《分数除法》《比的基本性质》等。

又如，人教版数学教材五年级上册第六单元《多边形的面积》，在教研组集体备课时，教师就要明确以下几个方面：（1）本单元包括《平行四边形的面积》《三角形的面积》《梯形的面积》《组合图形的面积》等内容；（2）学生已有的相关知识是三年级下册的《长方形、正方形面积的计算》，四年级上册的《平行四边形和梯形》，四年级下册的《观察物体》《三角形的认识》等；（3）学生后续学习的相关知识有五年级上册的《长方体、正方体的表面积和体积计算》，六年级上册的《圆的面积》等。

通过阅读数学教材和2022版新课标，教师就能清楚地知道每节课的内容在整个单元甚至整个小学数学中的地位，知道这节课的教学目标和教学重、难点如何定位更合适，从而对数学教材的整体把握做到游刃有余。

二、深入整合教材，构建内在联系

教材虽然是教师进行教学的主要依据，但是如何设计每节课的教学，就要充分发挥教师的主观能动性。不同班级学生的学情不同，教师要根据自己班级学生的实际情况对教材进行整合，构建知识之间的内在联系，促使学生进行知识的有效迁移与转化。

1.在前测调研中整合教材

不同班级学生的学情不同，所以教学新单元前，教师需要对班级学生进行学情调研。这样有利于更好地把握学生的学情，对学生在学习过程中可能出现的情况做到心中有数。

例如，教学人教版数学教材四年级下册第六单元《小数的加法和减法》时，我根据每一课时的教学内容设计了前测学习单。如下：

通过前测发现，全班85%左右的学生能正确列竖式计算小数加法，78%左右的学生能正确列竖式计算小数减法。全班学生的主要错误是进行小数加减法竖式计算时，不清楚是末位对齐还是小数点对齐，以及计算过程中出现的错误。于是，我将本单元的教学课时进行整合，即将原来的6课时整合为5课时（见表2），在教学时突出竖式计算如何对齐这一问题。

表2

教学这个单元后，我再进行后测，发现学生计算的正确率有了比较明显的提升，同时节约了教学课时。

2.在系统备课中整合教材

2022版新课标将数学教学内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域。其实，每个版本的数学教材都是类似的设计，如“数的认识”中的核心概念是数位、计数单位、进率、位值制、十进制，旨在培养学生良好的数感。在人教版数学教材中，有关“数的认识”的内容见表3。

表3

“数的认识”的内容在教学时都可以相似。以人教版数学教材四年级上册第一单元中的《亿以内数的认识》一课教学为例：第一次数数，让学生数生活中的大数，意在了解他们已有的知识经验；第二次数数，让学生借助直观的计数器体会“满十进一”的算理，认识新的计数单位“十万”“百万”“千万”；第三次数数，让学生在算盘上拨数，分析数的组成和读数、写数；第四次数数，补充万级的数位顺序表，丰富学生对数位顺序表的认知。

3.在单元备课中整合教材

“种子课”是指整册数学教材或某个单元中的关键课例。它如同种子一般，既是后续知识的基础，也是后续学习的基点。因此，教师要重视“种子课”的教学，备课时以单元为主线，不仅要帮助学生理解这节课的数学知识，还应当渗透数学学习方法。

例如，人教版数学教材二年级下册第四单元《表内除法（二）》，该单元的“种子课”是“7的乘法口诀”和“用7的乘法口诀求商”。虽然学生学习了1～6的乘法口诀，已经掌握了乘法口诀编写的方法，但是由于7～9的乘法口诀的句数比较多、结果比较大，因此我将“7的乘法口诀”和“用7的乘法口诀求商”这两个课时合并成一课时进行教学，以“一图四式”引导学生经历7的乘法口诀的编写过程。这样教学旨在增加学生运用7的乘法口诀的机会，使学生在理解的基础上更快速地记忆7的乘法口诀，沟通乘法和除法之间的联系。课堂上，我出示教材中的主题图，先让学生根据“摆1只小船用7个三角形”写出乘法算式1×7=7和7×1=7，得到乘法口诀“一七得七”；再引导学生思考问题“一共有7个三角形，摆1只小船要用7个三角形，能摆多少只小船”和“用7个三角形能摆1只小船，摆1只小船要用几个三角形”，分别写出除法算式7÷7=1和7÷1=7。然后，我进一步引导学生发现，根据一幅主题图能写出相应的两道乘法算式和两道除法算式，并让学生自己编写7的乘法算式和除法算式。当学生有了7的乘法算式和除法算式的编写经验后，他们就能自主完成后续“8的乘法口诀”“用8的乘法口诀求商”和“9的乘法口诀”“用9的乘法口诀求商”的学习了。

三、深入拓展教材，开阔学生视野

通过对教材内容的整合，多出了一些教学课时，可以进行实践活动和数学游戏，让学生不仅学习课本中的数学知识，还学习课外的数学知识，丰富他们的数学认知。

1.在实践活动中拓展教材

数学源于生活，高于生活，用于生活。小学数学教材中有不少的综合实践活动内容，如“厘米的测量”“米尺的制作”“认识时间”“认识人民币”“创造分数条”等。平时由于课时紧张，很多教师直接忽视了综合实践活动的内容，现在多出教学课时后，可以创造机会让学生“动”起来。

例如，教学人教版数学教材一年级下册第五单元《认识人民币》后，学生认识了各种面值的人民币，会进行人民币之间的换算和简单的计算。于是，我在班级里组织学生开展“小小商店”的综合实践活动。首先，让学生从家里带来2～3件物品并标注价格，课前把要出售的物品分类摆好；其次，课上让学生体验售货员和顾客这两种角色，即售货员学会如何推销商品和给商品卖出一个好价格，顾客则要学会如何选择自己需要的商品和精打细算；最后，组织学生说说当“顾客”的购物过程和体会，讲讲当“销售员”的销售过程和体会。这样，不仅真实地还原了商店购物的过程，还让学生运用所学的数学知识解决实际问题，增强了体验感，深化了对所学数学知识的理解。

2.在数学游戏中拓展教材

数学游戏是指以数学知识为载体的游戏活动，兼具游戏和数学的特点。数学游戏不仅能缓解学生学业负担过重的压力，还能让学生在玩中学、学中玩，实现寓教于乐的目标。

例如，人教版数学教材一年级设计有磁力棒、魔尺、数字棋等数学游戏；二年级设计有磁力棒、魔方、数字棋等数学游戏；三年级设计有汉诺塔、传统七巧板、八仙过海等数学游戏；四年级设计有汉诺塔、九连环、赛马棋、数独等数学游戏；五年级设计有独立钻石、预测大师、五色数独、数学魔术等数学游戏；六年级设计有五色数独、开心立方体、七巧板、数学魔术等数学游戏。这些数学游戏不仅可以在课上进行、课后开展，还有利于教师开发出数学游戏课程，吸引学生更加积极地参与数学学习。

例如，开展人教版数学教材四年级的汉诺塔游戏时，我先向学生介绍汉诺塔的历史传说和基本玩法；再让学生通过独自探索和小组交流，发现怎样移动3个圆环，找出最佳移动和最少次数；接着引导学生发现怎样移动4个圆环，找出最佳移动和最少次数；最后，让学生自己探索操作，发现圆环的个数和最佳移动、最少次数之间的数量关系。

总之，进行数学备课时，教师要深入研读数学教材和课程标准，了解数学知识的来龙去脉；要沟通数学知识之间的内在联系，根据学生学情和课时结构整合教材内容；要合理开发与设计数学实践活动、数学游戏，开阔学生的数学视野，让他们更加喜欢数学学习，从而喜欢上数学课。