巧用数学习题搭建学生思维能力发展的桥梁

李娜（山东省淄博市高青县实验中学 256300）

教师要从学生年龄特点和认知规律出发，探索高效的教学方法，借助习题教学引导学生发展思维能力，提高数学教学的质量水平。

一、创设有效教学情境，培养创新思维能力

教育家陶行知先生曾说：“人人都是创造之才，时时都是创造之时。”在过去的教学过程中，教师讲什么学生听什么，教师让怎么做学生就怎么做，抑制了学生个性化成长。鉴于此，教师要创新教学理念，尊重学生主体地位，通过创设教学情境给学生创造自由探索学习的机会和平台，鼓励学生表达自己的想法和创意，培养学生创新思维能力。

例如，在教学过程中遇到这样一道题目：学校组织学生种树，已知要种植柳树和桃树，要求两种树间隔栽种，种植桃树75棵，求柳树一共多少棵？这道问题并没有固定的答案。教师要鼓励学生积极思考，大胆假设，按照自己的思维方式解答题目。在教师的鼓励下，学生畅所欲言，积极表达自己的想法和观点，有的学生认为：“柳树和桃树数量相等，这样就可以做到间隔栽种。”还有的学生认为：“如果两端都是桃树，那么柳树只需要栽种74棵。”还有的学生认为：“如果两端都种植柳树，那么柳树需要栽种76棵。”通过这样一个开放性问题可以活跃学生思维，对培养学生创新思维能力具有非常大的帮助。

二、通过进行巧妙对比，增强思维的深刻性

思维活动的逻辑水平以及抽象程度统称为思维深刻性。增强思维深刻性可以让思维活动更具有深度和广度，对学生理解知识概念，提高解题能力都具有非常大的帮助。为此，教师可以采取巧妙对比的方式增强学生思维深刻性，如一些容易混淆的定理和概念。

例如，有这样两道题目，第一题：已知一堆水泥的重量是9/4吨，如果每次可以运走1/4吨，那么需要多少次才能把水泥全部运走？第二题：已知一堆水泥的重量是9/4吨，如果每次可以运走1/4，那么需要多少次才能把水泥全部运走？如果不认真审题，学生看到这两道题目就会认为两题已知条件和所求问题都相同，因此得出的答案也是一样的。所以，教师要带领学生认真读题，对比两题给出的已知条件有哪些差别：第一题的1/4是数量值，根据题目给出的条件可以分析9/4吨里包含多少个1/4吨，这样就能得出正确答案9次；第二题的1/4是指比例，如果将水泥看作一个整体1，那么每次运走1的1/4，这样就可以得出正确答案4次。通过这样两道看似相同实则不同的题目，学生会发现一个量词代表含义的差别就可以导致解题思路发生翻天覆地的变化，从而加深了学生对分率和数量之间关系的理解，增强了思维深刻性。

三、鼓励学生推理想象，提升思维的灵活性

在合理范围内容进行推理想象可以有效提升思维灵活性，提升学生思维综合能力。为此，教师要给学生创造想象空间，鼓励学生大胆推理。例如，在题目中有这样几个条件：一本书共有80页，小明第一天观看全书40%，第二天观看全书30%。通过分析这几个条件可以得到哪些结论呢？鼓励学生大胆推理，发挥想象力和创造力。经过一段时间思考后，学生提出了观点：第一，根据一、二两个条件能够计算出小明第一天读了多少页；第二，根据一、三这两个条件可以计算出小明第二天读了多少页；第三，根据一、二、三这三个条件可以计算出小明两天一共看了多少页，第二天比第一天少看了多少页。通过这种开放性的训练活动可以提升学生思维灵活性，使学生在解题时能够挣脱传统思维模式的束缚，拥有更多的解题思路，在众多方法中找到最简单的思路，达到化难为易的效果。

四、用多样化解题思路，提高思维的发散性

在数学教学过程中，教师要发挥学科优势，鼓励学生一题多解，从不同角度分析题目，运用不同的解题方法解答题目，锻炼学生解题能力的同时提高学生思维发散性。

例如，有这样一道题目：300减去57最多可以减多少次？想要解答这个问题就需要学生转化思维角度，借助除法和减法的相关知识综合分析，这样不仅可以降低解题的难度，提高解题的速度和准确率，同时还能实现思维空间的拓展和延伸，发展学生思维能力，促进学生全面发展。再如，在学习《按比例分配》时有这样一道一题多解的题目：已知一辆汽车由甲地区开出前往乙地区，汽车每小时可以行驶40公里，4.5小时后，汽车行驶的路程和未行驶的路程比时3∶7，如果汽车保持速度每小时40公里的速度继续向乙地行驶，求汽车多久到达乙地区。题目的难度并不高，利用常规方法可以快速得出正确答案40×4.5÷3×7÷40，也可以转换思路，通过设未知数的方式求解，如4.5∶x=3∶7，虽然思路不同，但都可以得出正确的答案，通过这种训练方式可以充分锻炼横向思维能力，提高思维发散性，让学生的解题能力更上一个台阶。

五、引导学生讲述算理，提高思维的准确性

在传统教学过程中，教师会根据学生的解题情况进行总结，讲解需要注意的知识点，纠正学生错误思路，帮助学生找到正确的解题方向。这种教学方式剥夺了学生讲解的权利，不仅不利于学生对知识进行深入理解，同时也使其思维处于停滞状态，不利于思维能力的发展和提升。为此，教师应引导学生自主讲解解题思路，通过分析解题思路进行知识梳理，不仅强化学生对知识点的理解和掌握，同时还能使学生养成深入思考的良好习惯，提高思维的准确性。解题最重要的是理清数量关系，这样才能保证计算步骤的准确性，但在解题过程中很多学生在对数量关系一知半解的情况下就开始列算式和计算步骤，这样得出的计算结果很难保证其正确性。因此，教师要指导学生审题后自述算理，分析当前思路下得出的数量关系是否合理，满足题目要求，通过这种自我评估和讲述算理的方式增强思维准确性，提高解题的效率。

例如，有这样一道题目：已知货物重量是45吨，如果甲车运送需要花费10小时，乙车运送需要花费15小时，求甲乙两车同时运送需要花费多长时间？学生解题后先不公布正确答案，而是引导学生自述算理，分析结果是否满足题目要求。比如，两车所用时间必定要小于任意一辆车单独运送花费的时间，如果结果大于10小时那么说明解题思路或计算过程出现了错误。通过自我评估和自述算理可以加深学生对题目要求以及算理的分析和理解，增强学生思维准确性，大大提高解题的速度和正确率。

在数学教学中，教师要充分发挥习题的优势和作用，在靠近学生最近发展区的地方创设情境，激发学生探究学习的动力并开拓思路，从而成功激活学生的思维，达到培养学生思维能力的目标。