基于一类单周期存储的利润模型及决策损失

毛克宁

(广东理工学院 经济管理学院，广东 肇庆 526070)

商业企业并非对每一种货物的订货都具有连贯的周期性，订货的根本目的不在于存储，而是通过销售所订货品盈利并争取实现利润最大化，但成本模型最优解与利润模型最优解并非都能相互替代[1-3]，故基于存储理论研究商业企业单周期利润最大化问题比只考虑订货的存储成本最小化更具有理论和实际意义。本研究以单位货物价格和保管费等既定为前提，对存储问题就其单周期利润进行研究探索。没有引入涉及随机需求量的基于存储理论的利润模型[3-4]，而是在需求量随时间连续均匀变动(如排长队单件购买)的假设下对订货能力无限且允许缺货的存储问题[5-6]给出单周期订货的利润模型，进而得出相应的最优订货量决策方法(公式)。“订货能力无限”不是指仓库的容量无限大，而是指根据经验和常识等企业现有的存储能力可以容纳下在某一特定时段社会对该企业所售商品的所需数量。虽然根据上述需求总量在客观上商业企业存在最佳订货量，但决策者可能无法事先得知这一实际需求总量，若根据对上述需求总量的估计值制定相应的“最优”订货量，则有可能产生决策损失，由此对该损失进行了理论分析，可使决策者对此有一个理性认识，也是对决策质量一种量化的客观评价。

1 理论基础

假设在一个确定的时间段，社会对于某商业企业某种商品的需求总量为D(>0)。该商业企业可购进或不购进该种货品，若决定购进货品，则由于订购时间和费用等因素采取一次性订购，订购费用为K0(>0)，与所购订货品数量的大小无关(在存储理论中订购费不同于购进费[5-6]，后者与订购货品数量有关)，计入该时间段的成本费用。所订货品到货后随即进入这个允许缺货的存储时间段，将1作为该确定的时间段的时间长度。在这个时间段的开始，将所订购数量为Q(0≤Q≤D)的货品一次性全部进入库存。从货品进入库存后开始，社会对于该商业企业该商品的需求量从零起随时间延续而增加的过程是连续、均匀的，从0到t这段时间对该商品的需求量为Dt(t∈[0,1])。就存储而言，在存储量没有降为零的情况下，上述需求量的增加过程亦为该商品的输出过程。记时间区间[0,1]上t时刻的存储量为S(t)(0≤t≤1)。在时刻t0∈[0,1]，购进的该货品全部输出完，即存储量降为0，易知Q=Dt0。特别地，t0=0的充要条件是Q=0；t0=1的充要条件是Q=D。

根据前面的假设有：

记t时刻的缺货量为L(t)，由于缺货过程也是当存储量降为零后需求量延续增加的过程，按照前面的假定，这种需求量的延续增加仍是连续、均匀的，故缺货量在时间区间[t0,1]上是连续均匀的，且有L(t0)=0，L(1)=D-Q。因此，

以上内容是基于文献[5-6]的有关结果给出的，基于经济利润在经济管理中的重要性[1-3]建立了涉及订购费的经济利润模型，然后建立涉及订购费的会计利润模型。经济管理中，企业的经济利润与企业的总收益、成本之间的关系式为[1-2]“经济利润=总收益-(显性成本+隐性成本)”；“会计利润=总收益-显性成本”。“需求量随时间连续均匀变动、订货能力无限且允许缺货”这一经典存储理论模型在当今的物流和仓储理论中仍有应用，但近些年关于此类模型的创新型研究较少，以下给出本研究的创新结果。

2 经济利润模型及决策损失之情形一

将商业企业所订货品的单位价格记为c(>0)，将所存储货品出售的单位价格记为p，由销售产生的成本费用(如销售人员的薪酬等)每单位商品为cw，本研究的单位商品缺货损失cl仅表示由于缺货而未实现的单位销售收入[6]，即cl=p。记该商业企业在时间区间[0,1]的固定成本[1-2]为Cf，不随Q变动。

2.1 订购费用恒定为K0的情形

商业企业对于时间区间[0,1]无论是否订货都发生恒定的订购费用K0(>0)，如采购人员先是正常履职工作，而决策者最终做出的决定既可能是订货也可能是不订货，但采购人员的有关薪酬需照常发放，就属于这种情况。在这种情况下，可得出商业企业基于存储的经济利润函数：

(1)

基于社会对该商业企业在时间区间[0,1]的这一商品需求总量的估计值，针对“订购用费恒定为K0”的情形，建立经济利润函数(模型)：在商业企业事先不知上述需求总量D的情况下，若该企业对这一总量的估计值为DE(>0)，则根据式(1)得出基于需求总量估计值DE的经济利润函数：

基于对需求总量估计值DE的经济利润最大化订货量为：

2.2 决策损失

“订购费用恒定为K0”情形下的决策损失：

整个时间区间[0,1]上的平均存储量为：

(2)

通过对决策损失的计算，可以对商业企业最优进货量的决策质量做出客观的评价，决策损失越小(大)，说明决策质量越好(差)。

3 经济利润模型及决策损失之情形二

3.1 订购费用为K的情形

由于商业企业对于时间区间[0,1]可订货也可不订货，故经济利润函数中并没有“Q>0”，即订货量必须大于零这一关于定义域的硬性规定。现实中，企业在先决定了不订货即Q=0的情况下有可能不发生订购费用。这里在利润函数中置入订购费用函数K，以区别K0。设订购费用函数为：

即当订货量大于零时订购费为K0(正的定值)，若不订货则不发生订购费用，可得出商业企业基于存储的经济利润函数：

(3)

基于社会对该商业企业在时间区间[0,1]的这一商品需求总量的估计值，针对“订购费用为K”的情形建立经济利润函数(模型)：

在商业企业事先不知上述需求总量D的情况下，若该企业对这一总量的估计值为DE(>0)，则根据式(3)得出基于需求总量估计值DE的经济利润函数：

3.2 决策损失

“订购费用为K”情形下的决策损失：

4 会计利润模型及决策损失之情形一

4.1 订购费用恒定为K0的情形

若在式(1)表达的经济利润函数中去掉隐性成本，则得出商业企业关于存储的会计利润函数：

(0≤Q≤D)

(4)

会计利润最大化的订货量为：

若商业企业对需求总量的估计值为DE(>0)，则根据式(4)可得出基于需求总量估计值DE的会计利润函数：

(0≤Q≤DE)

基于对需求总量估计值DE的最优订货量为：

4.2 决策损失

5 会计利润模型及决策损失之情形二

5.1 订购费用为K的情形

若在式(3)表达的经济利润函数中去掉隐性成本，则得到商业企业基于存储的会计利润函数：

(0≤Q≤D)

(5)

若商业企业对需求总量的估计值为DE(>0)，则根据式(5)可得出基于需求总量估计值DE的会计利润函数：

(0≤Q≤DE)

5.2 决策损失

6 结论与启示