新经济地理视角下地区生产效率、质量投入与产业集聚

张天骄 薛领

（北京大学政府学院，北京 100000）

引 言

空间经济学主要研究的是资源要素在空间中的配置和经济活动的区位选择，早期的空间经济学都默认企业是同质化的，自Baldwin和Okubo（2006）［1］把异质性企业引入新经济地理学的FC模型中，开启了以生产率差异为表征的企业异质性对企业区位与空间集聚的影响。但原来的空间经济学一直以来研究的是产品的种类，忽视了对产品质量讨论，与现实不符。近年来，空间经济学开始关注产品质量这种垂直差异性［2］。不过，相关文献并不多见，理论模型更少，这方面的研究多见于国际贸易，结果发现规模较大的区域生产质量较高的产品，当区域规模不对称性和交易成本增加时，质量差距也随之增加［3］。

传统的生产率异质性企业模型认为高生产率企业具有低边际生产成本，故而产品定价也相对较低。由于忽略了产品质量的异质性，此类模型被称为同质性产品质量模型。 而Johnson （2012）［4］、Hallak 和 Sivadasan （2013）［5］等学者的研究则在传统模型基础上融入产品质量。但是他们认为，高生产率企业会选择使用高品质的投入品，生产高质量产品并以高昂价格出口到发达经济体。高生产率和高质量被等同起来，质量的引入并没有体现出异质性特征。虽然在宏观中强调经济要从规模驱动到质量驱动，从效率转向质量，但对于企业来说两种选择是同时存在的，这里就体现出了企业的两种异质性，进而可能会导致同样在产业集聚下，不同地区的产品质量存在高低差异，如有地区产业发展以规模化为主，效率至上，而有的地区产业发展倾向于质量升级，走高端生产路线。目前国内研究已经出现以生产效率和质量投入两种异质性为视角切入的讨论，多从产品质量的内生化入手，主要关注异质性对企业出口决策的影响，但模型的深入尚有所不足，理论视角下的相关研究还有很大发展空间［6-11］。

因此，本文试图讨论地区生产效率和质量投入的双重异质是如何影响产业集聚状况，从而揭示创新驱动发展的必然之路。

1 模型假设

引入质量Q的新经济地理学模型保持2×2×2的假设结构，即模型假设有两个区域、两个部门以及两种生产要素。

（1）两个地区分别为地区1和地区2。其中地区1和2都有着一样的居民消费偏好、企业生产技术、地区间贸易开放度和初始要素禀赋。

（2）两个部门为农业部门（A）和工业部门（M）。其中农业部门为完全竞争的市场结构，其生产技术为规模报酬不变，生产成本仅为边际成本，农产品在地区间交易无贸易成本。而同时，工业部门为引入质量的DS-Q垄断竞争市场结构［12，13］，生产技术具有规模报酬递增的特性，工业品在地区间的贸易存在冰山交易成本。

（3）两种要素分别为资本（K）和劳动力（L）。其中资本为可流动要素，劳动力为不可流动要素。资本的流动受到两地名义资本收益率的影响，但资本所有者不能流动，所以资本收益返回资本所有者所在地。另外两地区所有居民偏好和企业生产技术没有差异，单个区域内的企业产量、价格和质量均相同。

图1 模型的基本假设

随着质量的引入，此时居民的效用函数变化如下：

在式 （1）中，U表示消费者总效用；CA表示消费农产品的数量；CM表示消费工业产品的复合数量，μ表示消费对于工业品的偏好。qi为居民对第i种产品消费数量；λi表示第i种产品的质量。σ（σ＞1）表示工业产品的替代弹性。在传统空间经济学模型中，由于没有质量要素，主要考虑的是产品种类，种类越多，效用越高。而除了种类数之外，消费者也追求品质。进一步将质量要素引入CES函数中去，产品质量的提升也会提高消费者效用。

2 模型均衡

2.1 短期均衡

（1） 价格

考虑到在计算两地区消费者总支出时，假设消费者总支出等于总收入，即没有储蓄和投资行为。居民总收入来源于劳动力收入（工业部门或农业部门）和所有资本的收益。因此地区1、地区2居民和两地的总收入（总支出）如下：

基于新经济地理学模型下的边际成本加成定价法定价，两地区的企业工业品价格如下：

可以看出，地区价格指数主要与以下三者有关：①企业数量；②产品质量；③地区企业生产率。区域内企业数量越多，或企业生产产品的质量越高，或地区企业生产率越高，地区的价格指数越低。

（2） 需求和产量

地区1所有居民和地区2居民对地区1、地区2单个企业产品的需求量分别为：

令ϕ＝τ-σ，地区1和地区2的企业产量：

（3）利润和质量

其中，wL表示劳动力名义工资，R表示资本收益率，φ表示企业的生产率，生产率越大，企业的边际成本越小，企业提高质量付出的边际成本越小，ξ表示企业在质量方面的投入，质量投入越高，企业提高产品质量所需要付出的固定成本越小。

为求出企业利润最大化的工业产品最优质量，此时地区1企业利润对质量一阶求导为0，因此地区1产品质量决定方程如下：

同理，地区2产品质量决定方程为：

注意这里 α-（1-β）（σ-1）＞0。 从地区产品质量的决定方程可以看出，产品质量主要与以下有关：①企业质量提升能力；②企业生产效率；③两地区的总支出水平和价格指数水平；④替代弹性、贸易自由度、边际成本和固定成本随产品质量变化的弹性等参数。

（4）流动要素报酬

此时，地区1和地区2的名义资本收益率如下：

2.2 长期均衡

总之，如上述推导所示，本文模型可以总结为包含8个公式的模型方程组（见表1），其中两地区的居民收入见式 （1）和式 （2），两地区工业品的价格指数和根价格指数见式 （3）和式 （4），地区产品质量的决定方程见式 （5）和式 （6），地区资本名义收益率见式 （7）和式 （8）。可以看出，本文方程组求解需要下面这些非线性方程同时求解，由于无法得到解析解，因此本文将采用数值模拟的方法。数值模拟的方法众多，本文采用顺次迭代法，又因为需要求解产品质量和资本收益率两组内生变量，因此采用双循环的迭代法。

表1 模型方程组

3 数值模拟

在效率与质量的异质性下，地区会表现出4种不同的类型：高生产率、高质量投入地区，低生产率、高质量投入地区，高生产率、低质量投入地区，低生产率、低质量投入地区。延伸这4种类型，可以将地区整体情况在市场非对称的情况下，总结为以下实验进行讨论： （1）实验一，考虑当两地区的质量投入相同，如果提高地区1的生产率会带来的可能影响；（2）实验二，考虑当两地区的生产率相同，如果提高地区1的质量投入会带来的可能结果；（3）实验三，考虑当两地区的生产率和质量投入都存在差异时的均衡结构和质量变化。

为讨论企业多重异质性、运输成本等参数是如何影响产品质量、地区空间分布等问题，假定存在初始市场规模对称和非对称，即在设定劳动力、资本禀赋和企业数量初始数量是否相同下，分析各项参数变动的动态影响。在模拟过程中，因为主要观察的是地区相对差异，默认地区2的生产率和质量投入为1，改变地区1企业的生产率和质量投入，考虑到地区1的生产率和质量投入相对于地区2会出现的4种不同类型，因此这里对不同情景下运输成本、异质性的生产率和质量投入对产业集聚状况的影响进行分析。

3.1 市场对称情形下

图2中为两地区生产率和质量投入都相同时的市场企业占比情况，其中，长期均衡的结果如图2中z＝0的平面和曲面图的交线所示，交线处为Sn＝0.5的直线。此时地区1企业份额始终维持在0.5，两地区市场规模相同，也就是说，当两地区效率和质量投入都相同时，空间结构会呈现对称分布，这时运输成本的变动并不会对企业空间分布和产业集聚情况造成影响。

图2 市场对称情况下，运输成本变动对产业集聚状况的影响

3.2 市场非对称情形

（1）实验一：质量投入相同，提高地区生产率

图3展现了当地区1为大市场，地区2为小市场时，地区1生产率的变动会带来何种变动。在市场非对称下（Sl＝SK＝0.6），地区1的劳动和资本禀赋均高于地区2，图3（a）是地区1和地区2的质量投入和生产率相同的情形，图3（b）为保持其他参数不变，将地区1生产率提升1倍的情形。这里生产率数值只表示两地区的相对情况，不代表生产率的绝对数值。长期均衡的结果如图3（a）和图3（b）中的交线所示，阴影部分的深浅表明了两地资本收益率差值的大小，颜色越浅表示地区1的资本收益率越高，交线处为两地资本收益率相等。

如图3（a）所示，当y轴的运输成本下降时，地区1的市场份额从0.72左右开始提升，企业和资本持续向地区1搬迁，地区2的企业占比逐渐下降；当运输成本下降至1.56左右时，空间结构形成了完全以地区1为核心的CP结构，地区2企业全部搬迁至大市场。不同于市场对称情况下，运输成本的变动不会对企业空间分布和产业集聚情况造成影响，此时当地区1为大市场时，地区1的市场规模会随着运输成本的下降逐渐增加。

当地区1的生产效率提高一倍，如图3（b）所示，刚开始随着运输成本的下降，地区2的企业更多搬向资本收益率高的地区1，地区1的市场规模持续扩大，地区1企业在系统中的占比从0.8扩大到0.94。但当运输成本达到1.32左右的阈值时，空间结构开始发生转变，地区1的企业逐渐向地区2转移，其市场规模从大市场向小市场转变，最终在运输成本的值接近1.12时空间格局发生突变，形成以地区2为核心的CP结构。

图3 地区生产率异质性下，运输成本变动对产业集聚状况的影响

图4是基于两种市场非对称，即地区1劳动和资本禀赋占比为整个市场中的0.6、0.7（S＝Sl＝SK＝0.6、S＝Sl＝SK＝0.7）， 计算此时两地区产品质量的变化。观察可以发现，随着作为大市场的地区1，在其劳动力和资本禀赋增加后，其产品质量也会显著增加，而地区2的产品质量则会随着市场非对称的扩大而降低。由图4中的（a）、（b）两图对比可发现，此时（b）图中地区1生产效率的提高，也会带动企业提升质量的成本越小，从而提升地区1的企业产品质量持续上升。

图4 市场非对称和效率异质性下，运输成本变动对地区产品质量的影响

实验一结果表明，仅关注地区生产率的提高和产品种类的增加会带来一定的负外部性。虽然随着运输成本的下降，地区1的市场占比将持续扩大，但当贸易自由度越接近无限大时，地区2将挤占地区1全部的市场份额。同时，在市场非对称下，提升生产效率对于促进产品质量也有一定的积极作用。

（2）实验二：生产率相同，提高地区质量投入

与实验一相反，实验二考虑的是地区质量投入的作用，图5展示了市场非对称下（Sl＝SK＝0.6），地区1质量投入提高1倍后，运输成本的动态变化对产品质量的影响。图5（a）为运输成本对地区1企业空间占比的影响。图中阴影区域的交界处为长期均衡，此时空间结构随着运输成本的变化而变化：运输成本的下降将增加地区1的企业占比，最后当运输成本下降到2左右时，地区2市场份额全部转移至地区1，形成以地区1为核心的CP结构。

图5（b）所示，地区1产品质量随着运输成本的下降而提高，地区2产品质量随着运输成本的下降而下降。与图4（a）相比，此时两地区之间产品质量的变动差值非常显著，这种差异主要集中在地区1的产品质量变化中，地区2的产品质量变动与左图中类似，而此时地区1由于质量投入高，生产的产品质量明显高于地区2，所以此时地区1的产品质量最小值和最大值都要高于图4（a）中地区1的情况，且地区1产品质量的最小值都要高于地区2产品质量的最大值。此外，与实验一结果相比，模拟发现单独提高生产率和单独提高质量投入都将对地区1产品质量起到提升作用。

图5 市场非对称和质量投入异质性下，运输成本变动对地区产品质量的影响

实验二结果表明，当地区生产率相同，考虑提高地区1的质量投入时，空间结构会随着运输成本的下降而演变为核心-边缘模型，大市场成为核心，以上空间结构的演变过程与实验一有所不同。具体来看，实验一在提高生产率后，如图3（b）所示，存在着影响空间结构转变的运输成本阈值，尽管在一开始降低成本会使得地区1企业占比提升，但是当突破阈值后，两地贸易自由度更强，地区2将挤占全部地区1的市场份额。而实验二则可以看出提高质量投入对本地区的正向作用，会吸引更多企业转移到本地区，扩大本地区市场份额，同时也可以提高本地区产品质量。

（3）实验三：生产率和质量投入都存在差异

在上述只关注一种异质性变化的基础上，实验三融合了地区生产率和质量投入的差异，考虑当地区的生产率存在差异时，改变地区质量投入如何影响空间分布和产品质量。接下来两种情形下，地区间生产效率和质量投入都有较大差异。图6展示了地区1同时将生产率和质量投入提高50%时，两地区呈现 “高高-低低”类型。也就是地区1具有高生产率和高质量投入，地区2具有低生产率和低质量投入。

长期均衡的结果显示，随着运输成本降低，地区1企业占比逐渐增加（如图6（b））。此时地区1的高生产率和高质量投入同时发挥作用，与不存在异质性差异的情况（如图3（a））相比较而言，此时集聚力更强，除了大市场本身的规模经济发挥作用以外，同时提高效率和质量投入的方式，提高了地区1与地区2之间的资本收益率差额，也使得地区1产品质量得到提升，地区1企业的市场份额持续增加，当运输成本下降到1.8左右时，地区1市场份额全部转移至地区2，直到形成完全以地区1为核心的市场结构。另外，与单独提高质量投入的方式进行对比，发现此时若形成完全的核心-边缘结构，运输成本的阈值要更低。因此这种生产率和质量投入 “两头兼顾”的方式所带来的集聚力，会弱于单独提高质量投入的方式。

图6 “高高-低低”类型下，运输成本变动对产业集聚状况的影响

图7讨论了当两地区为 “高低-低高”类型时的情景，此时地区1的质量投入高但生产率低，地区2的生产率高但质量投入低。从图7（a）中的z＝0的平面和曲面图的交线可以看出，长期均衡下，地区1的企业占比，会随着运输成本的下降而上升，促进地区1的市场规模不断扩大。在该种情景下，由于地区1的质量投入相对较高，地区1的产品质量较高，能够满足更多高质量产品的市场需求。

图7 “高低-低高”类型下，运输成本变动对产业集聚状况的影响

实验三结果表明，在 “高高-低低”生产类型的区域间，即两区域分别为高生产率高质量投入和低生产率低质量投入，随着运输成本降低，会拉大 “高高”类型地区的名义收益率与 “低低”类型地区的差值， “高高”类型地区的市场份额将持续扩大。但此时对于这种生产率和质量投入两头兼顾的方式来说，其对于市场结构的集聚力作用要弱于单独提高质量投入的方式。另外，而当两区域的生产类型呈现 “高低-低高”状态时，即一个地区生产率低而质量投入高，另一个地区生产率高而质量投入低时，质量投入高的大市场的市场规模，会随着运输成本的下降而上升，并且当运输成本到达一定门槛值时，企业会全部集中在质量投入高的大市场形成CP结构。

4 结论与启示

总体而言，本文研究结果显示，在市场对称情况下，当两地区效率和质量投入都相同时，空间结构会呈现对称分布，这时运输成本的变动并不会对企业空间分布和产业集聚情况产生任何影响。另外，在市场非对称情况下，单独提高质量投入比单独提高生产率更有优势。单独提高质量投入会随着运输成本的下降而增加市场份额，单独提高生产率则会在运输成本降到一定阈值后导致地区市场份额的削弱；而对于选择同时提高生产率和质量投入的这种 “两头兼顾”的方式，虽然也会增加地区市场份额，但是其所带来的集聚力会弱于单独提高质量投入的方式。总的来看，未来把握好地区的质量投入才是扩大地区产业集聚和空间分布情况的重要途径。

目前来看，本文尚有很多不足，这里主要关注的还是地区层面整体效率和质量投入对空间分布影响的动态变化，没有在具体微观层面下对每个异质性企业空间选择的讨论，因此无法实现对空间经济学下两种效应——“选择效应”和 “分类效应”在质量和效率双重影响下的影响探讨，计算实验将是实现该讨论的一个重要方向，未来也可以继续进行实证研究的检验，挖掘城市效率驱动和创新驱动的所属阶段并加以分析。