思政元素融入数学建模的教学探讨

谷翠梅,李爱玲,王丽婷,闫艺芳,高志越

(河北北方学院 理学院,河北 张家口 075000)

0 引 言

数学建模课程在实际问题和数学理论之间架起了桥梁，培养学生应用数学知识与计算机去解决各门学科和社会生产中的实际问题的能力。数学建模教学则是首先要通过对实际问题的分析和研究组建用以描述这个问题的数学模型，使用数学的理论和方法再加以编程计算对模型进行分析从而得到结果，最后返回去解决现实的实际问题。如何找到思政元素与模型教学的切入点，将思政元素自然融入教学，一方面让学生较容易地学习已有的模型，另一方面培养学生数学建模的意识和能力，引导学生做自己的模型。本文探索了思政元素在数学建模教学中的融入。

1 问题引入

随着科学技术的发展，数学模型这个词汇越来越多地出现在现代生产、生活和工作之中。气象工作者为了得到准确的天气预报，一刻也离不开根据气象站、气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立的模型。生物医学专家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型，就可以分析药物的疗效，有效地指导临床用药。城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型，为领导层对城市发展规划的决策提供科学依据等。因此，对很多实际问题的分析和研究需要建立数学模型。而评选举重总冠军问题则来源于实际生活，通过问题建立数学模型。

问题 体育运动中有一些项目按照运动员的体重划分级别进行比赛，例如举重、赛艇、拳击、摔跤等，以举重为例，男子举重比赛按运动员体质量(上限)分为8个级别：56 kg,62 kg,69 kg,77 kg,85 kg,94 kg,105 kg,105 kg以上。每个级别设3个项目：抓举、挺举、总成绩。每个级别、每个项目都产生一个冠军。同一项目(如抓举)的8个冠军中怎样选出“总冠军”[1]？

思考：不同级别冠军成绩按体质量“折合”到某个标准级别，比较折合成绩，选出最高的作为总冠军，应该是可以被人们接受的[1]。构造折合成绩的前提是建立体质量与举重成绩之间的数学模型。有了这样的模型就可以计算出各个级别冠军举重成绩的理论值。在一次比赛中产生的是各级别冠军成绩的实际值，计算实际值与理论值的比值，再根据这个比值构造一个简单、合适的指标作为折合成绩，各级别冠军折合成绩最高者即可评选为总冠军。

以问题评选举重总冠军来进行数学建模，将数学建模与实际问题相结合，可以增加知识的趣味性，引导学生主动探究。同时，学生能感受运动员为国争光的拼搏精神，可以培养学生的爱国精神。

2 数学建模思想

对评选举重总冠军问题思考之后，接下来进行数据的收集与分析。我们知道，举重成绩除了与体质量有关以外，还在相当大的程度上取决于运动员的选拔、训练等因素。因此在建立举重成绩的数学模型时，利用举重比赛的世界纪录建立数学模型。在建立模型时用每个级别的上限代表运动员的实际体质量，105 kg以上级未设上限，因此只在其余7个级别中选总冠军。在定量地研究举重成绩与运动员的体质量的模型之前，先定性地分析一下两者有什么关系呢，引导学生通过画散点图可以看出世界纪录与体质量大致上呈线性关系，建立线性模型。引导学生再观察散点图会发现：大级别成绩的增加变慢，如果将世界纪录和体质量先取对数再画散点图，可以看出取对数后二者的线性关系有所改进，这启示用幂函数(幂次小于1)模型比线性模型表示举重成绩与体质量的关系更合适，因此，建立幂函数模型。再进一步引导学生思考在举重过程中运动员的力量会有损失以及身体尺寸会发生变化，如果考虑这个生理学的因素，应该对幂函数模型进行怎样的修改？在幂函数模型中已假定举重成绩y与运动员身体肌肉截面积s成正比，而运动员身体肌肉截面积s与身体的特定尺寸l的平方成正比，体质量w与身体的特定尺寸l的三次方成正比，即y=k1s,s=k2l2,w=k3l3，其中k1,k2,k3为比例系数。如果考虑在举重过程中运动员的力量会有损失以及身体尺寸的各种变化这个因素，那么应将y，s，l，w的关系写为y=k1sα(α<1),s=k2lβ(β<2),w=k3l3+w0，其中w0为非肌肉部分，此模型为幂函数改进模型。以线性模型、幂函数模型、幂函数改进模型为基础就可以建立评选举重总冠军的模型。在这个问题的解决过程中，采用了逐步引导法，逐步引导学生建立举重成绩与运动员的体质量关系的不同模型，最后通过3种模型建立评选举重总冠军模型，实现理论学习和知识运用的相结合。学生在解决问题中通过数学建模，利用数学知识解决实际问题，深化所学的理论知识，提升解决问题的能力，同时达到实践育人的目的[2]。

3 培养学生的爱国情怀和社会责任感

数学建模是数学理论和实际问题之间的一个重要链接，教师不仅要讲解现有的模型，还应让学生积极参加数学建模竞赛，做自己的模型。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，是首批列入“高校学科竞赛排行榜”的19项竞赛之一，规模由最初的几十所学校、几百个发展到2020年的1 470所院校、45 680个队、1.3万多人报名参赛。通过很多年参赛的事实说明，只要认真参加竞赛，学生的收获和提高是多方面的。例如：2020第十三届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题C题“抗击疫情，我们能做什么”，题目要求建立数学模型给出合理的界定“流行”和“大流行”病的条件，以及给出切实可行的病毒检测抽样方案和无症状感染者分布预测模型及应对方案，并对疫情情况给出一些防控建议和降低风险的思路。学生在研究本题目的过程中会了解到，在2020年爆发的新冠肺炎期间，中国涌现出一批不畏艰难险阻迎难而上、义无反顾战斗在疫情第一线的医学专家，在国难面前，他们在酷暑与严冬中毅然选择奔赴最前线，用自己的言行践行着当代中国人的爱国精神和社会责任感，这使得学生的爱国之情油然而生。学生利用已学习过的传染病模型以及所给的数据研究题目中的问题，最终可以对疫情情况给出一些防控建议，其中，数学建模发挥了重要作用。在日常生活中处处都需要用到数学模型中的知识。应鼓励同学们学好数学建模这门课，在国家和人民需要的时候，运用自己的能力，承担起时代赋予我们的社会责任[3]。

4 结 语

本文探讨了如何在数学建模教学过程中找到数学模型与思政内容的结合点，深度挖掘思政元素，结合学生接受知识的特点，适当融入课堂教学。让学生在学习数学知识时不再感到枯燥，体会到学习数学知识的趣味性和有用性，并用学生喜闻乐见的教学形式传递有温度、有深度、有厚度的知识，在潜移默化中培养当代大学生的社会责任感和家国情怀。并通过课程结合思政在课堂上传播正能量[4]，引导当代大学生树立高远志向，历练敢于担当、不懈奋斗的精神[5]。