考虑土体空间变异性的基坑可靠性分析

陈 胜，马世强

（江苏省岩土工程公司，南京 210018）

随着城市建设的迅速发展，城市用地日趋紧张，高层建筑和地下工程逐渐成为城市规划建设的发展方向.基坑工程包含了土力学中强度与稳定、位移变形、土与支护结构相互作用等问题［1-2］，这些问题随地区岩土性质不同有很大差异，对深基坑开挖的设计理论及施工技术提出了严峻的挑战［3-8］.由于土体在沉积过程中受到物理作用和化学作用的影响，导致土体的物理和力学参数存在空间变异性，将土体视为均质材料并不能准确模拟实际岩土工程所处的周围环境.早在1966年，Lumb［9］就首次提出土性参数空间变异性的概念.近年来，张隆松等［10］提出考虑统计不确定性的基坑变形可靠度高效蒙特卡洛模拟方法，并将其应用到台北TNEC基坑变形可靠度分析中.郯俊彬等［11］基于随机响应面法，分析了不同土体参数对基坑支护结构可靠度指标的影响.孟志豪等［12］基于随机场理论，探究了水泥土材料参数空间变异性对软土地区被动区加固深基坑环境效应的影响.单逊等［13］利用随机有限元法分析了开挖区内降水深度对围护桩桩体位移可靠度的影响.易顺等［14］研究了土体刚度空间变异性对黏土基坑墙后地表沉降和围护墙侧移变形规律的影响.

目前，针对基坑变形可靠度的研究相对较少，因此，本文采用FLAC3D有限差分软件，以南京江北服贸大厦基坑工程为研究对象，在考虑土体参数空间变异性的基础上，对基坑变形及支护结构位移进行分析，为基坑工程的设计和施工提供参考.

1 随机有限差分方法

1.1 数值模型

江北服贸大厦位于南京市浦口区江浦街道临滁路以南，凤滁路以东，基坑开挖总面积约为26 500 m2.据《南京城区地貌类型图》划分，拟建场地地貌单元属长江冲击漫滩地貌单元.由于本工程的基坑支护布置规则，故取其1/2对称考虑.模型整体长97 m，深42 m，其中基坑开挖区域长46 m，深10 m，取基坑开挖影响区域为5倍基坑开挖深度.在FLAC3D软件中，水平方向为x向，竖直方向为z向，模型厚度方向为y向.由于模拟二维基坑开挖，故在y方向设置单元厚度为1 m，通过限制y方向的变形和速度，从而实现平面应变状态，达到二维分析的目的.

具体边界条件设置为：在模型左、右边界施加x方向约束，模拟对称状态；在模型底部边界施加x方向和z方向约束，模拟基岩；在模型y方向采用固定边界，模拟平面应变状态.基坑开挖后模型如图1所示.

图1 基坑开挖后模型图Fig.1 Model drawing after foundation pit excavation

地层分布及土体参数如表1所列，地基土采用实体单元模拟，选用Mohr-Coulomb屈服准则.围护桩、立柱、支撑及搅拌桩的力学参数如表2所列，围护桩、搅拌桩、立柱及支撑采用梁单元模拟.在实体单元内部或表面创建结构单元时，程序自动对所有的结构节点创建连接.由于进行了基坑降水措施，设置地下水位埋深为11 m.

表1 土层分布及物理力学参数Tab.1 Soil layer distribution and physical and mechanical parameters

表2 结构计算参数Tab.2 Structural calculation parameters

1.2 土体参数随机场

随机场理论用于描述土体参数空间变异性的指标主要有均值、方差、相关函数以及波动范围.根据地质勘查报告，本基坑工程开挖范围内的土层及其空间变异性参数如表3所列.

表3 土层空间变异性参数Tab.3 Spatial variability parameters of soil layer

参照Wu等［15］的研究，本文利用谱表现法进行模拟，将土体参数视为二维对数正态分布统计均质随机场.根据表1所列的土体空间变异性参数，对土体的剪切模量，粘聚力和内摩擦角分别模拟出200组随机场数据.分析基坑支护结构及周围土体的变形时，考虑土体剪切模量空间变异性，其余参数均为固定值；分析基坑边坡安全系数时，考虑土体粘聚力和内摩擦角的空间变异性.土体剪切模量随机场如图2所示.

图2 模型单元剪切模量分布图Fig.2 Shear modulus distribution diagram of model element

1.3 计算过程概述

FLAC3D软件引入土体空间变异性数据时，利用FISH函数，将每一组数据分别赋值到对应的模型单元上，然后进行开挖计算.在数值分析的过程中，对于开挖的模拟主要通过对开挖区域施加空单元模型来实现.根据实际的施工流程，在数值模拟中，第一步进行地应力平衡，模拟基坑土体在开挖前的实际状态；第二步激活围护桩和立柱的梁单元模型，赋值相应的参数，然后开挖至2 m深度，在相应区域施加等效的竖向荷载模拟堆载；第三步激活水平支撑的梁单元模型，赋值相应的参数，再开挖至基底10 m深度，在相应区域施加等效的竖向荷载模拟堆载；第四步在整个基坑开挖结束后，利用FLAC3D软件的强度折减法程序，计算基坑的安全系数，判断基坑的稳定性.

2 计算结果与分析

2.1 深层水平位移

深层水平位移监测是反映基坑支护结构状况最直观、最可靠，也是最重要的指标之一，其变形的增大始终是基坑施工中关注的重点.确定性计算下的基坑边缘位置土体不同深度水平位移计算值与监测值比较曲线如图3所示.

图3 深层水平位移计算值与现场监测值对比图Fig.3 Comparison between calculated value of deep horizontal displacement and field monitoring value

可以看出，本工程深层水平位移监测最大位移发生在基坑深度8 m位置处，最大水平位移值为21.36 mm.数值模拟的最大水平位移发生在基坑深度9 m位置处，这与实测最大位移的位置接近，大致为基坑的开挖深度以上；最大水平位移计算值为23.22 mm，计算值曲线和监测值曲线变化趋势相同，都呈现出两头小，中间大的形状.深层水平位移计算值和监测值均小于报警值40 mm，表明支护结构安全可靠，土方开挖未对基坑周边土体造成较坏的影响，基坑周边土体已经稳定.有限差分模型采用均质模型，而现场土层由勘探点划分而成，且模型深度远大于现场监测的20 m深度，由于底部边界条件的影响，导致深层水平位移的计算值和现场监测数据存在一定程度的差别，但是变化规律表现出良好的一致性.

将200次随机性计算的结果进行整理，得到考虑土体剪切模量空间变异性的土体深层水平位移曲线如图4所示.可以看出，200组随机工况计算得到土体深层水平位移曲线趋势相同，土体水平位移随深度增加而增大，在基坑开挖深度附近达到最大值，此后随深度的增加逐渐减小，这与确定性计算得到的结果吻合，表明蒙特卡洛模拟出的随机场数据和计算模型是可靠的.200组随机工况中，深层水平位移最大值为25.04 mm，比确定性工况位移最大值23.22 mm增长了7.8%；其中162组工况的水平位移最大值超过了确定性计算结果，38组工况的水平位移最大值小于确定性计算结果，若以确定性计算结果为标准，则考虑土体参数空间变异性后，以最大土体水平位移为目标时，基坑的失效概率为81%.

图4 深层水平位移随机性计算曲线图Fig.4 Random calculation curve of floor horizontal displacement

随机性计算的支护桩水平位移随深度变化情况如图5所示.可以看出，支护桩水平位移随着开挖深度的增加逐渐增大，在开挖到基坑底部10 m位置附近达到最大值，最大水平位移为21.75 mm；此后，随着深度的增加，支护桩水平位移逐渐减小.支护桩水平位移计算值曲线呈现出类似深层水平位移的趋势，这是因为基坑的开挖实质上是基坑开挖面的卸荷，随着基坑的开挖，支护桩右侧土体设置为空模型，基坑开挖深度范围内的土体无法对支护桩提供水平支撑力，支护桩左侧土体对桩体结构产生侧向压力，在两侧压力差的作用下，开挖面发生隆起变形，桩体出现水平位移；由于横向混凝土支撑的作用，支护桩上部位移受到限制，位移较小，故在基坑开挖面附近桩体位移达到最大值.

图5 支护桩水平位移随机性计算曲线图Fig.5 Random calculation curve of horizontal displacement of support pile

在考虑土体空间变异性的情况下，支护桩水平位移规律和确定性计算结果相同，在基坑开挖面附近，支护桩水平位移达到最大值.200组随机工况中，87%的工况计算结果大于确定性计算结果，支护桩水平位移最大值为23.23 mm，相比确定性分析增加了6.8%.考虑土体空间变异性对支护桩水平位移的影响不是很显著，原因在于：根据实际基坑工程施工流程，有限差分模型中，首先将随机场数据嵌入整个地基土体，然后激活围护结构，再对围护结构赋值相应的计算参数，最后进行基坑开挖计算.由于围护结构属性固定，不随周围土体参数变化而变化，并且物理力学参数远大于土体参数，因此考虑地基土体空间变异性对支护桩变形的影响较小.

2.2 立柱沉降

基坑开挖过程立柱沉降计算值与现场监测值对比如图6所示.可以看出，随着基坑开挖的进行，立柱整体发生向上的隆起变形.现场监测数据表明，立柱隆起变形在基坑开挖前中期增长较快；基坑开挖后期，立柱隆起达到最大值12.31 mm，此后发生小幅度的回落和波动；当基坑开挖结束后，立柱变形基本稳定，隆起值为10.88 mm.数值模拟结果显示，立柱沉降随基坑开挖过程的进行逐渐增加，在基坑开挖结束时达到最大值11.03 mm，立柱沉降计算结果与现场监测情况基本吻合.由于施工过程的扰动和天气状况等因素的影响，现场监测数据会有一定范围的波动；数值模拟过程假定的计算条件与现场实际条件也有差异，使得计算值和现场监测值存在一定的差别.

图6 立柱沉降计算值与现场监测值对比图Fig.6 Comparison diagram of column settlement calculation value and field monitoring value

200组随机性计算的立柱沉降如图7所示.可以看出，基坑开挖的整个过程中，立柱一直发生隆起变形，基坑开挖结束后，立柱隆起达到最大值.200组随机工况中，立柱隆起最大值为11.62 mm，相比确定性计算结果增加了5.3%.40组工况的计算沉降曲线在确定性分析结果之上，160组工况的计算沉降曲线在确定性分析曲线之下，表明土体均匀性假设的立柱沉降计算在考虑土体参数空间变异性的随机工况中处于较安全的水平，但与最危险的工况相比仍有差距.

图7 立柱沉降随机性计算曲线图Fig.7 Random calculation curve of column settlement

2.3 基坑稳定性分析

基于强度折减法的安全系数法进行基坑整体稳定安全系数计算，得到确定性情况下的基坑速度矢量图如图8所示.基坑周围土体速度最大的位置在基底处，由于围护结构的存在，基坑开挖面附近是最有可能发生基坑失稳的地方.根据建筑基坑支护技术规程JGJ 120-2012，对于安全等级二级的基坑，整体滑动稳定性验算的圆弧滑动安全系数不应小于1.3，本基坑工程数值计算的安全系数为1.81，表明基坑整体稳定性满足要求.

图8 速度矢量图Fig.8 Velocity vector diagram

与基坑变形分析不同，影响基坑稳定性的主要因素是地基土体的粘聚力和摩擦角，因此考虑土体粘聚力和摩擦角空间变异性来计算基坑的安全系数，从而分析基坑的稳定性.200组随机工况的计算结果如图9所示.

由图9可以看出，考虑土体粘聚力和摩擦角空间变异性计算出的基坑安全系数离散型较大，随机工况中，安全系数最大值为2.09，最小值为1.71，相比确定性工况计算结果分别相差15.5%和5.5%.200组随机工况中，50组工况的安全系数小于1.81，150组工况的安全系数大于1.81，安全系数平均值为1.87，表明土体均匀性假设下的基坑开挖安全系数在随机工况计算结果中处于较小水平，对基坑设计和施工是偏于安全的.若以确定性计算的安全系数为标准，则考虑土体粘聚力和摩擦角空间变异性后，基坑的失效概率为25%，说明考虑土体空间变异性对基坑工程稳定性分析是很有必要的.

图9 安全系数随机性计算结果图Fig.9 Random calculation results of safety factor

3 结论

本文利用随机场理论，根据地勘报告中的土层空间变异性参数，生成土体剪切模量、粘聚力、摩擦角各200组数据，分别计算土体剪切模量随机场对基坑变形及土体粘聚力和摩擦角随机场数据对基坑稳定性的影响.本文的主要结论如下：

1）考虑土体参数空间变异性时，随机性计算与确定性计算结果基本规律吻合，确定性计算结果基本处于随机性分析的中间水平.

2）土体剪切模量空间变异性对基坑周围土体的位移影响较大，对持力层仍按均匀性假设的支护结构的变形影响较小.最大土体水平位移和立柱沉降分别有81%和20%的概率超过确定性计算结果.

3）考虑土体粘聚力和摩擦角空间变异性时，随机性计算得到的基坑安全系数离散性较大，以确定性计算结果为基准，则基坑的失效概率为25%，表明考虑土体空间变异性对基坑工程稳定性分析是很有必要的.