基于六边形环的双频频率选择表面设计与优化

朱家成,李旭东

(兰州理工大学材料科学与工程学院,甘肃 兰州 730050)

频率选择表面(FSS,frequency selective surface)是一种由谐振单元按周期性排列的方式组成的二维或三维结构[1],随着制造工艺的发展和计算机运算能力的提高,其在航空航天、雷达以及卫星通讯等领域大放异彩,拥有巨大的应用价值。

通信系统中,单一频段的FSS在工程使用中已不能很好地满足各类使用工况,于是多频技术的发展需求带动了相关的多频带FSS研究的不断深入。目前可以用来设计多频带FSS的方法有:组合单元法[2-4]、分形单元法[5]、多层级联法等[6-9]。

为实现双频带FSS工作于C、X两个波段,采用了多层级联的方法,利用六边形环单元进行嵌套,并与六边形栅格级联组成3层FSS结构。在性能方面,需要该FSS结构在通带内传输损耗小于3 dB,反射系数要大于10 dB,且带内传输平坦度较好。在入射角小于60°的范围内,需要该FSS结构保持稳定的传输性能。通过有限元电磁仿真软件HFSS对该FSS结构的传输情况进行模拟分析,并用控制变量的方法对其结构参数进行优化处理,最终达到设计指标。

1 模型建构与分析

利用HFSS建模的双通带FSS单元的三维结构如图1(a)所示,其中深色部分为环形金属贴片,浅色部分为介质板。该FSS结构采用3层金属贴片中间加载两介质层的方式(见图1(b)),其中上下两层金属贴片结构相同,为两个同心正六边形环嵌套(见图1(c)),中间一层为正六边形栅格(见图1(d))。

图1 双频带通型FSS结构及参数Fig.1 Structure and parameters of dual-band bandpass FSS

两介质层厚度均为h(见图1(b)),材料选择Rogers 5880,其相对介电常数εr=2.2,正切损耗值tanδ=0.000 9,其余参数具体尺寸详见表1。

表1 双频带通型FSS尺寸Table 1 Dimensions of dual-band bandpass FSS

由等效电路法得知,贴片型FSS结构的等效电路为电容与电感串联,缝隙型FSS结构的等效电路为电容与电感并联,介质层则可以等效为传输线[10-13]。该FSS结构的上、下层由两个同心正六边形环嵌套,可以等效为两组串联LC电路的并联(见图2(a));中层实际上为六边形栅格结构,可以等效为电感L3(见图2(b))。得到上层、中层、下层结构的等效电路后,根据等效电路的级联原理,可得到基于正六边形环的双通带FSS结构的整体等效电路(见图2(c))。

图2 双频带通型FSS的等效电路Fig.2 Equivalent circuit of dual-band bandpass FSS

图2中Z0为自由空间中的特性阻抗；Z1、Z2分别为两层介质板的阻抗,由于两层介质板选用相同的材料,各方面参数均一致,所以Z1=Z2。

该双频带通型FSS的高频通带谐振主要由上、下层两个嵌套正六边形环耦合产生,中层正六边形网栅的等效电感L3对高频谐振影响较小,其通带谐振点频率为f1。低频通带谐振主要由上、下层的嵌套正六边形环的外环和中层正六边形的网栅耦合产生,其通带谐振点频率为f2,计算公式为

(1)

(2)

其中:ε0、μ0为真空的介电常数和磁导率;εr、μr为相对介电常数和相对磁导率。

2 模拟结果与分析

根据表1中各个参数的尺寸,在HFSS中建模,并通过加载主从边界条件及Floquet端口的设置进行仿真模拟,得到其S参数曲线，如图3所示。

图3 双频带通型FSS的S参数曲线Fig.3 S-parameter curve of dual-band bandpass FSS

该双频带通型FSS在-3 dB处低频段带宽为2.88 GHz(5.54～8.22 GHz),相对带宽达到41.86%;高频段带宽为0.74 GHz(9.26～10 GHz),相对带宽达到7.68%。结果表明,低频段通带超出C波段范围,需要进行后续的优化。两通带与中间的阻带的过渡区域陡截止性好,但是高频、低频两个通带的平坦度欠佳,且传输损耗有进一步减小的空间。该双频带通型FSS在TE、TM极化波垂直入射时的反射系数曲线和传输系数曲线如图4所示。由图4可见，在两种极化方式下系数曲线几乎没有变化,说明该双频带通型FSS结构极化稳定性良好。

图4 TE和TM波垂直入射时的反射系数与传输系数曲线Fig.4 Curves of reflection and transmission coefficient when TE and TM waves are incident perpendicularly

测试该双频带通型FSS结构的角度稳定性,其结果如图5所示。

图5 双频带通型FSS在入射角变化时的传输系数曲线Fig.5 Transmission coefficient curve of dual-band bandpass FSS when the incident angle changes

从图5可以看出,入射角范围由0°增至60°,步长设置为15°时，在入射角增大的过程中,低频通带的带宽在不断减小,且有整体向高频偏移的趋势;高频通带的带宽也在减小,但变化不明显,比较稳定。通带内传输损耗在入射角由0°增至60°的范围内不断增大,0°～45°的范围内变化趋势较小,当超过45°时,传输损耗肉眼可见地加剧。虽然有些许不足,但是总体来看,高频和低频两个通带在入射角Theta≤60°的范围内较稳定,勉强达到设计要求。

综合以上分析结果,该基于正六边形环的双频带通型FSS结构差强人意,仍有改进的空间。比如低频通带需要优化使其处于C波段,两通带的带内平坦度也需要提高,最后在传输损耗方面也需要进一步减小,最好能降到0.5 dB以内。因此,研究借助HFSS软件,利用Optimetrics模块的参数化扫描功能得到了该双频带通型FSS结构各项参数对其性能的影响,进而为参数优化提供方向。

3 各项参数对FSS性能的影响

通过选取合理的优化范围和分析步,对双频带通型FSS 7项参数进行研究,其优化范围和步长选取如表2所列。

表2 双频带通型FSS参数优化分析Table 2 Parameter optimization table of dual-band bandpass FSS

(1) 参数L1L1是上层FSS单元中内部正六边形环的内边长,从3.1 mm增至3.3 mm,步长为0.1 mm,参数L1变化时对应的传输系数曲线如图6所示。

图6 参数L1变化对应的传输系数曲线Fig.6 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter L1

从图6可以看出,低频通带的中心谐振频率几乎不变,-3 dB处的带宽略微变窄;高频通带的中心谐振频率则随L1增大逐渐向低频偏移,-3 dB处的带宽急剧减小。

(2) 参数W1W1是上层FSS单元中内部正六边形环的内外边长之差,从0.75 mm增至0.85 mm,步长为0.05 mm,参数W1变化时对应的传输系数曲线如图7所示。

图7 参数W1变化对应的传输系数曲线Fig.7 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter W1

从图7可以看出,低频通带的中心谐振频率基本保持不变,-3 dB处的带宽略微变宽;高频通带的谐振频率逐渐向低频偏移,-3 dB处的带宽也随之缩小。

结合前述等效电路分析,内部嵌套的正六边形环参数的改变影响了与外环之间的耦合作用,主要表现在高频通带的变化对低频通带影响较小。

(3) 参数L2L2是上层FSS单元中外部正六边形环的内边长,从4.2 mm增至4.3 mm,步长为0.05 mm,参数L2变化时对应的传输系数曲线如图8所示。

图8 参数L2变化对应的传输系数曲线Fig.8 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter L2

从图8可以看出,低频通带的中心谐振频率逐渐移向低频,-3 dB处的带宽逐渐变窄;高频通带的中心谐振频率随L2的增大几乎不变,-3 dB处的带宽略微增大。

(4) 参数W2W2是上层FSS单元中外部正六边形环的内外边长之差,从0.1 mm增至0.3 mm,步长为0.1 mm,参数W2变化时对应的传输系数曲线如图9所示。

图9 参数W2变化对应的传输系数曲线Fig.9 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter W2

从图9可以看出,低频通带的中心谐振频率逐渐移向低频,-3 dB处的带宽逐渐变窄;高频通带的中心谐振频率几乎不变,-3 dB处的带宽略微增大。

结合前述等效电路的分析,外部正六边形环参数的改变影响了与中层网栅之间的耦合作用,主要表现在低频通带的变化；与内部嵌套的正六边形环的耦合作用相对影响较小,表现在高频带的变化较小。

(5) 参数L3L3是中层FSS单元中外六边形环的内边长,从4.1 mm增至4.3 mm,步长为0.1 mm,参数L3变化时对应的传输系数曲线如图10所示。

从图10可以看出,低频通带的中心谐振频率几乎保持不变,-3 dB处的带宽略微变宽;高频通带的中心谐振频率也几乎不变,-3 dB处的带宽略微增大。

(6) 参数W3W3是中层FSS单元中正六边形环的内外边长之差,从0.7 mm增至0.9 mm,步长为0.1 mm,参数W3变化时对应的传输系数曲线如图11所示。

图11 参数W3变化对应的传输系数曲线Fig.11 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter W3

从图11可以看出,低频通带的中心谐振频率逐渐移向高频,-3 dB处的带宽略微变宽;高频通带的中心谐振频率几乎不变,-3 dB处的带宽几乎不变。

(7) 参数hh是加载的两层介质层的厚度,从0.9 mm增至1.1 mm,步长为0.1 mm,参数h变化时对应的传输系数曲线如图12所示。

图12 参数h变化对应的传输系数曲线Fig.12 Transmission coefficient curve corresponding to the change of parameter h

从图12可以看出,低频通带的谐振频率快速移向高频,-3 dB处的带宽急剧变宽;高频通带的谐振频率也随之快速移向高频,-3 dB处的带宽逐渐缩小。

4 优化结果与分析

综合以上7项参数对FSS结构性能的影响,得到最终优化结果,具体计算过程不再展示,优化前后FSS各参数的尺寸如表3所列。

表3 优化前后的双频带通型FSS尺寸Table 3 Dimensions of dual-band bandpass FSS before and after optimization

根据表3对该双频带通型FSS结构进行微调,得到优化后该FSS的S参数曲线如图13所示。

图13 参数优化后的S参数曲线Fig.13 S-parameter curve after parameter optimization

在-3 dB处低频通带带宽为2.11 GHz(5.68～7.79 GHz),高频通带带宽为1.12 GHz(9.39～10.51 GHz);-0.5 dB处低频段带宽为1.34 GHz(6.32～7.66 GHz),高频段带宽为0.66 GHz(9.61～10.37 GHz),优化前后的反射系数曲线和传输系数曲线如图14所示。

图14 参数优化前后的反射系数与传输系数曲线对比Fig.14 Curves of reflection and transmission coefficient before and after parameter optimization

与优化前相比,-3 dB处低频通带带宽减小0.77 GHz,但是通带的范围调整至C波段,-3 dB处高频通带带宽也增加了0.38 GHz,拓展了51.35%。并且优化过后的FSS结构两通带内平坦度较好,传输损耗也大大降低,在插入损耗条件变为小于0.5 dB时也有较宽的带宽。优化前后的双频带通型FSS性能对比如表4所列,表4中f1、f2表示低频通带的两个谐振点的频率；f3、f4表示高频通带的两个谐振点频率。

表4 优化前后的双频带通型FSS性能对比Table 4 Performance comparison of dual-band bandpass FSS before and after optimization

从表4中参数的变化率可以看出,低频通带整体向低频方向移动,高频通带则整体向高频方向移动。通过对FSS结构的参数尺寸进行调节,实际上就是改变该结构中各个部分对应的电容值或电感值,进而调节该结构内各部分之间的耦合作用,达到调节通带的带宽和所处波段的目的。

接下来需要测试该双频带通型FSS结构在不同角度入射时的稳定性。入射角范围由0°增至60°,步长设置为15°。此处仅测试入射角为30°和60°时TE波、TM波的传输系数曲线,其结果分别如图15和图16所示。

图15 入射角30°时的传输系数曲线Fig.15 Transmission coefficient curve at an incident angle of 30°

图16 入射角60°时的传输系数曲线Fig.16 Transmission coefficient curve at an incident angle of 60°

通过图15与图16的对比可以看出,在入射角增大的过程中,TE波低频通带的带宽在不断减小,且中心频率向高频方向稍稍偏移，TE波高频通带的带宽也在减小,但中心频率变化不明显,比较稳定;TM波低频通带的带宽在不断增大,且有整体向高频偏移的趋势。TM波高频通带的带宽也在增大,且有向低频拓展的趋势，通带内传输损耗在入射角由0°增至60°的范围内略有增加,但总体性能良好。

5 结论

通过多层级联的方式,设计了一种双频带通型频率选择表面。利用控制变量的方法,分别研究了该双频带通型频率选择表面各项结构参数对其性能的影响,并根据研究结果对所设计的初始结构进行参数优化,结果表明如下:

(1) 该双频带通型FSS的上、下层单元中内部正六边形环的参数L1和W1控制整体结构高频通带的大小和中心谐振频率,而外部正六边形环的参数L2和W2控制整体结构低频通带的大小和中心谐振频率。

(2) 中层正六边形栅格的参数L3和W3对整体结构低频通带的大小和中心谐振频率有一定作用,但影响较小。介质层的厚度h对整体结构高、低频通带的大小和中心谐振频率影响颇大,因此需谨慎选择合理厚度的介质板。

(3) 参数优化后的双频带通型FSS结构满足在C/X波段具有带通的特性,在-0.5 dB处,C波段带宽达到了1.34 GHz(6.32～7.66 GHz),相对带宽为19.6%;X波段带宽达到了0.66 GHz(9.61～10.37 GHz),相对带宽为6.6%。该双频带通型FSS在通带内传输平坦度较为优秀,在入射角小于60°的范围内保持了良好的传输稳定性和极化稳定性。

研究还表明，通过控制变量的方法可以有效地对FSS结构参数进行优化处理,并且该双频带通型FSS整体性能较好,适用于双频雷达天线罩等相关领域。