圆柱体弹丸超高速斜撞击薄板的碎片云特征仿真分析

罗 华，刘筱玲*，彭 芸，姚 勇,2

（1. 西南科技大学 土木工程与建筑学院； 2. 工程材料与结构冲击振动四川省重点实验室：绵阳 621000）

0 引言

近年来随着人类航天活动的增多，空间碎片数量也在急剧增加，对航天员以及航天设备的安全造成严重威胁，因此空间碎片的防护问题日益得到关注。相关研究包括超高速撞击的实验和数值仿真分析，以及新型防护材料和结构的设计优化等。

目前，国内外对弹丸超高速正撞击薄板防护结构进行了大量的实验模拟研究，而对弹丸超高速斜撞击薄板产生的碎片云研究较少。然而，微末碎片撞击航天器防护结构大多是斜撞击[1]；且斜撞击相比正撞击产生的碎片云膨胀范围更广，伴随的滑弹反溅会对航天器外部设备造成严重破坏。因此，针对弹丸超高速斜撞击的研究对航天器防护结构的设计尤为重要，其中撞击攻角对碎片云的影响尤其不可忽视。迟润强[2]结合一维冲击波理论，在一定程度上对弹丸超高速撞击薄板的物理力学过程及机理进行了阐述。徐金中等[3]采用光滑粒子流体动力学（SPH）方法给出了累计碎片百分数与碰撞速度和碎片质量的近似函数关系。柳森等[4]通过实验发现撞击产生的碎片数量随弹丸及靶材尺寸的增大和撞击速度的提高而增加，且小尺寸碎片要远多于大尺寸碎片。张春波等[5-6]通过测量点的设置得到碎片云分布情况，研究铝弹丸超高速斜撞击靶板产生的碎片云膨胀特性，发现当入射角超过45°时，板后观察到明显的反射飞溅现象。管公顺等[7-8]通过实验总结了2A12 铝合金薄板超高速斜撞击穿孔尺寸的经验公式。贾光辉等[9]根据碎片云材料来源及分布特点建立其形状的内外边界方程。Bashurov等[10]通过3 组钢球弹丸冲击实验及仿真发现，随着碰撞速度的增加，碰撞产生的碎片数量增多而尺寸明显减小。Nishida 等[11]研究发现，撞击角度明显影响碎片云的尺寸、投影面积以及碎片数量分布。汤雪志等[12]通过对弹丸斜撞击间隔靶板的仿真研究发现，攻角越大，弹丸侵彻时质量消耗越小；弹丸穿靶时攻角的取值会影响靶板侵彻孔以及破片的形成。刘昕等[13]模拟球形弹丸斜撞击薄板发现，撞击角度对碎片云形貌与几何尺寸，以及穿孔大小和形状特征有显著影响。Kim 等[14]通过实验发现，薄板穿孔直径和碎片分散距离主要受弹丸长径比的影响。以上研究的对象多为球形弹丸，而在相同的撞击条件下圆柱体弹丸比相同质量的球形弹丸损伤能力更强[15]，因此有必要针对圆柱体弹丸在不同长径比、不同攻角下超高速撞击薄板进行深入研究。

超高速撞击实验的实现比较困难、费用也相对较高，因此利用数值仿真软件进行模拟研究成为一种有效的方法。本研究基于AUTODYN-3D 软件的SPH 方法，对长径比为0.5、1.0、2.0、4.0 的圆柱体弹丸以不同攻角超高速撞击薄板进行数值模拟，分析撞击所形成碎片云的特征，以期为航天器防护结构设计优化提供参考。

1 数值仿真

1.1 材料模型

为了保证数值模拟的有效性，需要选取合适的材料参数。由于铝弹丸超高速撞击伴随着高温、高压及材料的高应变率，故选用仿真软件材料库中的Mie-Grüneisen 状态方程来描述材料动态力学行为。表1 给出本文研究所涉及的2 种材料（Al2024-T4和Al6061-T6）的Mie-Grüneisen 状态方程参数，其中，ρ为材料的密度，C1为材料的体积声速，S1为输入常数，Γ0为材料的Grüneisen 参数。

表1 Mie-Grüneisen 状态方程参数[16]Table 1 Parameters of the Mie-Grüneisen equation of state [16]

强度模型采用典型的Steinberg-Guinan 模型，以全面考虑动态屈服强度以及压力、温度对剪切模量和屈服强度的影响。Al2024-T4 和Al6061-T6 的Steinberg-Guinan 强度模型参数分别如表2 和表3所示，其中：G为材料的剪切模量；Y0和Ymax为材料的初始和极限屈服应力；β和n为硬化功参数；G'p和G'T为剪切模量G对压力和温度的一阶偏导数；Y'p为屈服应力Y对压力的一阶偏导数。模型应用时，取室温为300 K，材料熔点为1220 K。

表2 Al2024-T4 的Steinberg-Guinan 强度模型参数[16]Table 2 Steinberg-Guinan strength model parameters for Al2024-T4[16]

表3 Al6061-T6 的Steinberg-Guinan 强度模型参数[16]Table 3 Steinberg-Guinan strength model parameters for Al6061-T6[16]

失效模型采用Grady-Spall 模型，其构思是当材料所受的最大拉应力超过材料的失效应力，材料就会失效，不再承受拉应力。材料的失效应力取决于其密度、体积声速、屈服应力等因素。Grady-Spall模型适用于承受冲击荷载的韧性材料，对于铝合金材料，其临界失效应变ε取值为0.15。

1.2 仿真模型

利用AUTODYN-3D 数值仿真软件进行3D 建模，建模中弹丸和前靶都采用SPH 方法，SPH 粒子大小为0.1 mm；弹丸材料选用Al2024-T4，质量为315.5 mg；前靶选用Al6061-T6，靶板尺寸为30 mm×30 mm，厚度为1 mm；撞击速度为5 km/s，攻角分别设为15°、30°、45°、60°、75°。由于圆柱体弹丸在yz平面对称，为节省计算时间，在不影响模拟结果的前提下，弹丸和靶板均采用1/2 模型建模，并在弹丸中心线和靶板的前侧设置高斯点，参见图1。

图1 弹丸超高速撞击数值仿真模型Fig. 1 Simulation model of projectile impacting thin plate

为了研究圆柱体弹丸不同长径比对撞击碎片云的影响，在速度和质量相同的条件下，选取长径比分别为0.5、1.0、2.0、4.0 的4 种弹丸进行模拟，具体参数如表4 所示。

表4 不同数值模拟工况下的弹丸几何参数Table 4 Geometrical parameters of projectile for different numerical simulation conditions

1.3 数值模拟准确性验证

1）形貌对比

张春波等[5]同样利用AUTODYN-3D 软件，根据Piekutowski 的试验数据[17]重新计算了攻角θ与旋转视角α，其中，θ为圆柱体弹丸轴线与其速度方向的夹角，α为试验坐标系与数值仿真坐标系间的旋转视角。计算时，取弹丸材料为Al2024-T4，薄板材料为Al6061-T6，圆柱体弹丸长度为7.72 mm、直径为7.72 mm，靶板尺寸为152 mm×152 mm、靶厚2.03 mm；弹丸撞击速度为6.48 km/s，弹靶攻角为6.7°。对5.0 μs 时刻的碎片云分布图像进行试验结果与数值模拟结果对比，如图2 所示。可以看到，碎片云整体呈锥型，且由于攻角的影响整体向上偏移；同时发现，数值模拟与试验结果中碎片云的形态成分、外貌形状都较为吻合，验证了本文所用AUTODYN-3D 软件仿真模型的有效性。

图2 碎片云图像试验结果[17]与数值模拟结果对比Fig. 2 Comparison of debris cloud image between experimental result[17] and numerical simulation result

2）高斯点速度特征对比

通过高斯点读取其各个时刻、位置的速度。软件模拟中，5.0 μs 时刻碎片云头部的高斯点15 的速度为6.606 km/s；试验测量的碎片云头部速度为6.700 km/s。二者的相对偏差仅有1.41%，再一次验证了本文所用仿真模型的有效性。

2 数值模拟结果分析

2.1 碎片云形貌

圆柱体弹丸超高速斜撞击薄板的碎片云主要由外泡碎片云、前锥体、内锥体、反溅碎片云及横翼组成，如图3[17]所示。

图3 圆柱体弹丸超高速斜撞击薄板的碎片云形态[17]Fig. 3 Debris cloud morphology of cylindrical projectile with oblique hypervelocity impact on thin plate[17]

反溅碎片云是超高速撞击过程中产生的向薄板后方喷射的大量小碎片的组合，主要由薄板材料组成。外泡碎片云是一个由大量碎片膨胀形成的封闭结构，位于薄板前方，主要由薄板材料组成，但由于弹丸在穿过薄板时受到薄板材料的阻挡，在二者的接触面上会有一小部分弹丸表面材料脱落，所以外泡碎片云中也包含一小部分弹丸材料。前锥体位于碎片云头部最前端，主要由薄板材料组成。内锥体主要由弹丸破碎形成，位于主体碎片云内部的前部，占整个碎片云质量的大部分。

根据表4 给出的参数，随着弹丸长径比的增大，其长度增大、直径变小，即弹丸为长杆状。长杆弹丸与前靶发生超高速碰撞后前端的破碎程度较大，而后端没有发生破坏；未发生破坏的部分弹丸高速穿透前靶继续沿撞击速度方向运动至后墙。此时，碎片云中携带着大质量的危险碎片，将会对后墙造成较大的破坏。当弹丸长径比为1.0 时，弹丸和缓冲屏（前靶）材料破碎得较为充分且分层明显，碎片云形貌（如图4 所示）特征具有典型性，因此本文选择该碎片云形貌进行分析。

图4 超高速撞击碎片云形貌（弹丸长径比为1.0）Fig. 4 Morphology of hypervelocity impact debris cloud (L/D=1.0)

如图4(a)所示，当攻角为15°时，内锥体与前锥体明显分离，内锥体呈锥形且向上倾斜，由大量弹丸材料组成；前锥体部分呈锥状，基本由靶板材料组成。如图4(b)所示，当攻角为30°时，内锥体呈镰刀状且向上偏移，由大量的弹丸材料组成；前锥体向下偏移。如图4(c)所示，当攻角为45°时，碎片云整体形状较为对称，头部由大量弹丸材料和部分靶板材料组成。如图4(d)所示，当攻角为60°时，弹丸碎片在碎片云头部呈带状集中。如图4(e)所示，当攻角为75°时，内锥体呈锥形且向下倾斜，部分由靶板材料组成的碎片云头部向上倾斜，与攻角为15°时的碎片云倾斜方向相反。

2.2 碎片数量分布

弹丸撞击薄板形成碎片云后，利用AUTODYN-3D 软件的碎片识别及显示技术：根据材料失效的情况，仅将未失效粒子作为对后墙有侵彻能力、可造成损伤的碎片来分析统计碎片云分布特征，结果如图5 所示。读取碎片识别结果后可以继续开展板后碎片数量分布、质量分布及动能分布等碎片云分布特征的分析工作。

图5 AUTODYN-3D 软件的碎片识别结果Fig. 5 Fragment identification gained by AUTODYN-3D

为了对比不同攻角下弹丸长径比对碎片云分布特征的影响，按照质量大小将碎片划分为4 个等级：微小碎片（质量(0.001, 0.01] mg）；较小碎片（质量(0.01, 0.1] mg）；较大碎片（质量(0.1, 1] mg）；大碎片（质量＞1 mg）。通过对碎片云各质量区间碎片数目的统计，分析其数量分布特征。据弹丸撞击靶板后碎片云的演化过程，圆柱体弹丸超高速斜撞击薄板在撞击时间为10 μs 时碎片云的轮廓清晰、形状稳定，如图6 所示。故本文对撞击时间10 μs 时刻的所有大、小质量碎片的数量进行统计，结果如图7 所示。

图6 圆柱体弹丸超高速斜撞击薄板后碎片云的演化过程Fig. 6 Expansion process of debris cloud for cylindrical projectile impacting thin plate obliquely in hypervelocity

图7 不同攻角下碎片的数量统计Fig. 7 Quantity statistics of debris at different impact angles

由图7(a)可见，4 种长径比弹丸撞击产生的小质量碎片数量均随着攻角的增大呈现先减少后增多的趋势，在攻角为45°～60°之间小质量碎片数量最少。由图7(b)可见，4 种长径比弹丸的大质量碎片数量均随着攻角的增大呈现先减少后增多再减少的趋势。由图7 还可发现，圆柱体弹丸超高速斜撞击薄板产生的碎片云中小质量碎片数量占绝大多数，大质量碎片相对较少。

2.3 碎片质量分布

对不同长径比弹丸在不同攻角下斜撞击薄板后4 种质量等级的碎片在碎片云中的质量占比进行分析，典型结果如表5～表8 所示。可以看到：4 种长径比圆柱体弹丸不同攻角下超高速撞击薄板形成的碎片云中，大碎片的质量在整个碎片云质量中的占比均在90%以上，而较大碎片、较小碎片相加后的质量占比基本不超过5%，微小碎片的质量占比不超过0.5%。这说明长径比和攻角对于大碎片在碎片云中的质量占比影响不显著。而弹丸与靶板发生碰撞后，能对后墙造成严重损伤的是碎片云团中质量和尺寸较大、具备侵彻能力的大质量碎片。

表5 弹丸长径比为0.5 时不同质量碎片在碎片云中的质量占比Table 5 Percentage of fragments with different mass when L/D=0.5

表6 弹丸长径比为1.0 时不同质量碎片在碎片云中的质量占比Table 6 Percentage of fragments with different mass when L/D=1.0

表7 弹丸长径比为2.0 时不同质量碎片在碎片云中的质量占比Table 7 Percentage of fragments with different mass when L/D=2.0

表8 弹丸长径比为4.0 时不同质量碎片在碎片云中的质量占比Table 8 Percentage of fragments with different mass when L/D=4.0

2.4 碎片速度及动能

圆柱体弹丸超高速斜撞击薄板形成碎片云，要想了解其对后墙的侵彻能力，须对碎片的速度及动能进行分析。碎片云由大量的独立碎片组合而成，碎片云整体侵彻能力是各个碎片侵彻结果的叠加，因此应当考虑各个碎片在撞击方向的速度。以弹丸长径比1.0、攻角为15°的工况为例，由碎片速度分布云图（图8）可见，碎片速度从碎片云头部向尾部递减，且碎片云前端的密度大于后端的，说明碎片云前端的侵彻能力更强。

图8 碎片速度分布云图（弹丸长径比1.0、攻角为15°）Fig. 8 Cloud diagram of debris velocity distributions(L/D=1.0, θ=15°)

表9 列举了碎片云中动能最大的5 个大碎片的运动状态，这些碎片的速度虽非最大但接近最大值，由于其质量优势突出使其动能和x向动量均最大。

表9 大碎片运动状态Table 9 Movement states of large debris

对4 种质量等级的碎片进行动能分析，结果如图9 所示。可以看到：4 种长径比圆柱体弹丸撞击薄板形成碎片的动能占比整体随着碎片质量的减小而降低，而且趋势大致相同；当弹丸长径比为0.5 和1.0 时，15°攻角下，较大、较小、微小碎片的动能占比相对增多；当弹丸长径比为2.0 和4.0 时，75°攻角下，较大、较小、微小碎片的动能占比相对增多。而大碎片的质量、动能较大，是造成后墙损伤的主力，因此较大、较小、微小碎片的动能占比相对增多表明碎片云的侵彻能力降低。这是由于弹丸呈短圆柱时，在低攻角情况下，弹靶撞击接触面积较大，碎片破碎程度相对较高；随着撞击角度的增大，弹靶撞击接触面积减小，碎片破碎程度降低，侵彻能力随之增强。而弹丸呈长圆柱时与此相反。

图9 碎片动能分析结果Fig. 9 Kinetic energy of fragments

3 结论

本文利用AUTODYN-3D 仿真软件，选取合理的模型和参数，对长径比为0.5、1.0、2.0、4.0 的4 种圆柱体弹丸以5 km/s 速度在不同攻角下超高速撞击薄板进行数值模拟。在弹丸质量和撞击速度相同的情况下，对比数值模拟结果分析其碎片云形貌、碎片数量、质量及动能等特征参数后，得出如下主要结论：

1）在低攻角时，碎片云内锥体和前锥体以横翼为界两侧分离且与高攻角时倾斜方向相反；攻角为45°时，内锥体和前锥体重合，碎片云形貌上下较为对称。

2）圆柱体弹丸超高速斜撞击薄板产生的碎片云中大多数是微小和较小碎片，而这些碎片的质量占比不超过5%、动能占比不超过30%，远低于大碎片，故认为大碎片是造成后墙损伤的主力。

3）当弹丸长径比为0.5 和1.0 时，15°攻角下的碎片云侵彻能力最弱；长径比为2.0 和4.0 时，75°攻角下的碎片云侵彻能力最弱。随着弹丸长径比的增大，大质量碎片占比增加，侵彻能力更强。

对于航天器防护结构的优化设计，空间碎片撞击防护结构的撞击角度不能忽视，柱状、针状空间碎片在较小和较大撞击角度下对航天器造成的损伤应引起重视。