结构设计竞赛中结构优化方法研究

代坤

摘要：在大学生结构设计竞赛中，结构体系的优化至关重要，好的结构体系可以明显提高模型的加载表现。本文以湖南省第八届大学生结构设计竞赛一等奖作品为例，介绍了根据弯矩包络图优化结构方案的方法。通过计算分析和实验结果表明，该方法对竞赛中的结构优化具有一定的可行性和参考价值。

关键词：结构设计竞赛；结构优化；土木工程

中图分类号：TB文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2022.22.106

大学生结构设计竞赛对培养土木工程专业学生的创新能力、团队意识和动手能力极具意义。在大学生结构设计竞赛中，模型的优化对竞赛成绩至关重要。优化一般从两个方面着手，一是对整体结构体系的优化；二是对杆件制作和局部节点的优化。其中结构体系的优化最为关键，好的结构体系可以明显提高模型的加载表现。本文以吉首大学张家界学院在第八届湖南省结构设计竞赛中的一等奖模型为例，介绍了根据弯矩包络图优化结构方案的分析思路。通过计算分析和实验结果表明，该方法对竞赛中的结构优化具有一定的借鉴作用。

1赛题简介

1.1赛题背景

湖南省大学生结构设计竞赛作为全国结构设计竞赛在湖南省的分区选拔赛，由湖南省教育厅、湖南省住房和城乡建设厅联合主办，并由湖南省建设人力资源协会和湖南省各高校轮流承办，是湖南省土木工程相关专业最权威的学科竞赛之一。湖南省第八届大学生结构设计竞赛赛题改编自2020年全国大学生结构竞赛赛题，在国赛赛题基础上做了适当简化。赛题以承受竖向静力和局部转移荷载的桥梁结构为加载对象，目的是考察该桥梁模型在竖向静力集中荷载以及局部转移荷载作用下的承载力表现。

1.2材料

结构模型制作材料为统一给定的竹材，竹材规格及用量如表1所示，竹材参考力学指标如表2所示。

1.3制作工具

制作模型工具：美工刀、剪刀、水口钳、锉刀、砂纸、尺子（钢尺、三角板）、镊子、滴管、打孔器。

1.4荷载工况

本次赛题的加载工况分为两个阶段：第一加载阶段是在桥梁模型的8个加载点处，分别施加竖向集中荷载。荷载是赛前由参赛队在20N～120N之间取值（10N的整数倍），并且各加载点荷载取值不重复。第二加载阶段为两次局部转移荷载。赛题主要考察桥梁模型的竖向和扭转承载能力，赛题加载平面示意图如图1所示。

加载方案的选择有两个方向的侧重，一是选择较轻的模型及砝码；二是选择较重的模型及砝码。考虑到更轻的模型在比赛中具有更大的得分优势，因此最终选择的加载方案如图2所示。第一阶段8个加载点的砝码分别为2～9kg，因悬挑段较长，选择了较小的2kg及3kg砝码。第二加载阶段为局部转移荷载，局部转移荷载的次序分两步：第一步是将悬臂端的30N移动到斜对侧40N处；第二步再将该点所有砝码移动到对侧的50N处。

2杆件抗壓测试

为了解不同截面形式的压杆承载力能力，用万能试验机对比了矩形、圆形、三角形三种不同截面杆件的抗压能力，测试过程如图3所示。杆件均采用0.35mm厚度的竹皮制作，高度均为20cm，厚度分为1层和2层两种规格，矩形杆的边长为0.5×0.5cm、1.0×1.0cm、1.5×1.5cm，圆形杆直径为1.0cm、1.5cm，三角形杆边长为1.0×1.0×1.0cm、0.5×0.5×0.5cm，加载实验数据见表3。

根据表3中压杆测试结果中的荷质比结果发现，矩形杆中1.0×1.0cm的双层杆荷质比最高，圆形杆的荷质比较高，三角形杆荷质比相对较低。考虑到用竹皮制作圆形杆容易开裂，因此在后续模型分析及制作中，受压杆件以矩形截面为主，截面大小初步选为1.0×1.0cm，然后再根据应力大小不断优化截面大小。

3结构优化方法

赛题模型结构可初步按两根纵向梁构件考虑，因此在分析结构方案的初期，将主要受力方向的结构简化成平面的静定结构进行分析。这样做的好处是在前期方案选型阶段，通过对平面的静定结构进行受力分析，就能大致确定出结构的内力图。接下来的优化过程以模型单侧的计算简图作为分析对象，图4为模型第一加载阶段的计算简图。

3.1优化桁架截面高度

桁架结构不仅是一种高效的抗弯及抗剪结构，同时分析起来也比较简单，非常适合在结构方案的选型阶段进行优化设计。在竖向荷载作用下，桁架结构的上弦杆受压，下弦杆受拉。取计算简图左边一小段作为隔离体，并将梁改成桁架形式（图5）。从隔离体的受力可知，截面上的弯矩等于上下弦的轴力乘以桁高h。固定荷载作用下，截面的弯矩值固定不变。因此如果要减小拉压杆的轴力，可通过增大拉压杆之间的距离实现。

3.2优化斜腹杆方向

桁架结构中的剪力主要依靠腹杆承担，腹杆包括竖向腹杆和斜腹杆。其中斜腹杆布置的方向有两种情况，不同方向的斜腹杆，其轴力可能为拉力或者压力。在大学生结构设计竞赛中，制作模型的材料一般为竹材，而竹材的抗拉强度远优于抗压强度。因此，为了能充分利用竹材的抗拉强度，同时又能减轻模型质量，斜腹杆尽量选择竹条制成的拉杆。

在桁架隔离体中，考虑两个不同方向的斜腹杆进行分析（图6）。由于该隔离体横截面上的剪力方向向下，所以左侧隔离体中的斜腹杆为压杆，而右侧隔离体中的斜腹杆为拉杆。因此可根据各阶段荷载工况下的剪力图，优化桁架结构中的斜腹杆方向，让桁架中的斜腹杆均承受拉力。

3.3优化模型立面

结合该计算简图在两个加载阶段下的弯矩图，得到其弯矩包络图（图7）。其中1号虚线为第一加载阶段的弯矩图，2号实线为第二加载阶段的弯矩图，第二阶段弯矩图又分为第一步和第二步转移荷载下的弯矩图。而各截面的桁架高度可根据对应位置的弯矩值进行设计，由此可以得到一个立面与弯矩图形状相似的桁架结构模型。最后再结合Midas模拟计算与加载实验测试，确定最终优化后的模型结构方案（图8）。

4计算结果

在第一加载阶段下，模型的最大压应力14.9MPa，最大拉应力25.1MPa。第二加载阶段最大压应力27.7MPa，最大拉应力33.5MPa，各杆件的应力值均小于竹材的强度极限值（极限抗压强度30MPa，极限抗拉强度60MPa）。第二加载阶段跨中最大竖向位移为8.93mm，小于赛题规定的10mm竖向位移限值。

5结论

本文以湖南省第八届结构设计竞赛一等奖获奖作品为例，介绍了用弯矩包络图优化结构方案的方法。通过以模型在主要受力方向上的计算简图为分析对象，得到计算简图在各项荷载工况下的弯矩包络图，从而确定出结构方案的大致形状。然后通过Midas模拟计算与加载实验不断优化细节，确定出最终的结构方案。由该结构模型的计算结果及实际加载的表现，该优化方法具有一定的可行性和参考价值。

参考文献

［1］宋晓冰.大学生结构设计竞赛方案设计原则及案例分析[J].力学与实践，2020，42（3）：388-393.

[2]付果.大学生结构设计竞赛中的结构创新设计与优化[J].高等建筑教育，2017，26（6）：105-110.

[3]黄海林，李永贵，祝明桥，等.MIDAS在大学生结构设计竞赛中的应用[J].高等建筑教育，2016，25（3）：156-159.

[4]关于公布2020年第十四届全国大学生结构设计竞赛题目的通知.全国大学生结构设计竞赛委员会文件，结设竞函（[2020]02号）[Z].