立足“高观点”，优化小学数学教学

戚 璐

江苏省徐州淮海国际港务区柳新实验小学 221142

所谓“高观点”，是指一种“高位观念”“上位观念”。“高观点”不同于“核心概念”“基础概念”“关键概念”，它具有一种指导性、包摄性、统驭性的特质。立足于“高观点”，教师要自觉进行教学设计、研发，优化自身的数学教学。对于学生来说，“高观点” 犹如一只看不见的手，始终会牵引着学生的数学思维、探究。对于教师来说，要善于提炼、总结数学的“高观点”。因为“高观点”是隐性的、高位的、聚合的，所以在提炼、概括、抽象时必须讲究策略。

一、从本质处提炼“高观点”，优化小学数学教学

“高观点”往往居于学科的中心，能体现学科的基本结构、本质。当学生形成了“高观点”，就能用这种“高观点”指导自己的认知、思维。“高观点”对于学生来说就具有一种指导性、决定性、牵引性、决定性等的作用。因此，提炼、抽象“高观点”是数学教学的应有之义。在数学教学中，尽管“高观点”不同于大概念、核心概念、关键概念等，但可以从大概念、核心概念、关键概念中得出。

比如教学“整数加减法”“小数的加减法”“分数的加减法” 等内容之后，教师有必要将这些不同数的加减法的法则呈现出来，引导学生比较、抽象、概括。“整数加减法法则的核心是什么？”“小数加减法的法则和操作要义是什么？”“异分母分数加减法的法则最关键的地方是什么？”通过比较，学生能深刻地认识到，整数加减法中的数位对齐（末位对齐）、小数加减法中的小数点对齐、分数加减法中的分母相同（分数单位相同）等，都是同一个意思，都是指“只有计数单位相同才能相加或相减”。这是整数加减法、小数加减法、分数加减法法则的“高观点”。有了这样的“高观点”，学生就能以之指导自己的学习，在遇到不同的数的加减法运算时，就能从“高观点”出发，指引计算、指导计算，从而让计算变得理性而灵动起来。在数学教学中，“高观点”往往居于学科的中心位置，具有一种核心性、指导性的意义和价值。“高观点”往往体现着数学学科的本质，是学生数学学习的关键节点、核心之处。

在教学中，“高观点”往往能统整学生的数学知识学习，能让学生的数学学习达到举一反三、触类旁通、事半功倍的教学效果。为此，教师在教学中要研究相关知识的“高观点”，实践相关知识的“高观点”等，通过“高观点”，有效地指引学生的数学学习，优化学生的数学学习。

二、从本源处提炼“高观点”，优化小学数学教学

数学知识的本质之处蕴含着“高观点”，数学知识的发端之处也蕴含着“高观点”。作为教师，不仅要善于通过比较数学知识、从知识本质中提炼 “高观点”，而且要善于追本溯源，从知识的本源之处提炼“高观点”。所谓“本源”，是指知识的“本质之源”，本质是对数学知识的概括，而本质的发源之处则体现着知识诞生的背景、必要性等。

对于任何一个数学知识来说，其诞生有一定的背景，其发生有一个自然的过程。回归数学知识的本源，是提炼、概括、抽象数学“高观点”的一种有效方法。作为教师，要着眼于全局，对数学知识进行整体性架构。要对数学知识进行深度分析，尤其是要把握数学知识的前世今生。在数学教学中，教师要引导学生回顾数学知识的昨天，重视数学知识来源的探究。例如，在教学“测量”的过程中，学生发现根据现成的直尺无法进行测量，为此，他们提出相应的猜想，如将1 米长的直尺平均分成10 份。通过这样的一种体验，让学生认识到，小数源于测量。在探究的过程中，学生认识到10 个0.1 米是1 米，进而能认识到“小数是十进制计数向相反方向的延伸”。有了这样的认知，学生就能将整数和小数沟通起来，形成“小数是不带分母的十进分数”的“高观点”。在此基础上，笔者向学生呈现了“数位顺序表”，让学生在头脑中形成“小数数位”创设与“整数数位”的整体性、链接性的创设，助推学生在头脑中形成“数位”的整体感知。这样的“数位顺序表”犹如一张整体性地图，是引导学生进行数学学习的“指南针”，能让学生更好地理解小数的意义。

“十进制”是整数、小数等相关知识蕴含的“高观点”。在小学数学教学中，借助于“十进制”，能有效地引导学生沟通整数和小数，从而让学生认识到“小数是不带分母的十进分数”“满十进一”等的相关知识。以“个位”为基础，沟通整数和小数，将整数和小数同时纳入数位之中，从而形成有机的知识整体。

三、从结构中提炼“高观点”，优化小学数学教学

结构是数学知识的固有特质。在小学数学教学中，教师要引导学生洞察数学知识结构，从数学知识结构中去提炼“高观点”，进而优化小学数学教学。把握数学知识的结构要注重数学知识的衔接性、连贯性、内在的一致性等。从结构中提炼“高观点”，能让“高观点”在学生的数学学习中发挥一种提纲挈领的作用。

比如在复习“量的计量”这部分内容时，笔者将长度单位、面积单位、体积单位等联系起来进行教学。从根本上说，长度单位、面积单位和体积单位之间是有着紧密关联的。为了让学生能从结构中提炼“高观点”，笔者在教学中从两个维度来考量：一是纵向维度，即从长度单位、面积单位和体积单位的相邻单位入手，认识到相邻两个长度单位之间的进率是十，相邻两个面积单位之间的进率是百，相邻两个体积单位之间的进率是千；二是横向维度，即让学生认识到长度单位、面积单位和体积单位之间的对应关系，帮助学生弥合体积单位平方米和公顷、公亩这样的单位。在这样的结构化教学中，引导学生发现它们之间结构的共同点，即“相邻两个单位之间的进率都是一致的”，它们具有一种内在的“等比”的递进结构。有了这样的“等比递进结构”的“高观点”认知，学生不仅能认识到已学的量，而且能创生、猜想出其他相关联的单位。

从结构中提炼“高观点”，能有效地助推学生的数学学习。正如瑞士著名教育心理学家皮亚杰所说的那样：“全部的数学都可以用结构的建构来表达。”皮亚杰认为，数学学科的结构建构是开放性的，数学学科的结构可以形成更强的结构，或者说，数学学科的结构可以由更强的结构来予以结构化。

四、从思想中提炼“高观点”，优化小学数学教学

在小学数学教学中，教师还可以从学生的数学思想方法中提炼“高观点”。因为，学生的数学思想方法往往体现着数学学科的基本目标，反映着数学学科的基本特征，是学生思维品质、认知能力和必备品格等的体现。从数学思想方法中提炼“高观点”，能有效地优化小学数学教学，从而促进学生的数学学习。为此，教师要了解学生的具体学情，把脉学生的已有认知，从学生的数学思想方法的“胚胎”中汲取营养，使之成为一种“高观点”。

如教学“多边形的面积”这部分内容，笔者发现“转化”这一数学思想方法就是学生数学素养生长的胚胎。为此，笔者就以“转化”作为“高观点”，将“转化”思想贯穿学生数学学习的始终，在教学中始终有意无意地体现“转化”思想。其中，在“平行四边形的面积”教学中，重点引导学生掌握“剪拼法”的推导方法；在“三角形的面积”教学中重点引导学生掌握“倍拼法”的推导方法；而在“梯形的面积”教学中，则引导学生运用“转化”这一“高观点”进行大胆的尝试。如此，学生就能积极主动地应用“剪拼法”“倍拼法”“分割法”等探索梯形的面积。在推导的过程中，学生能深刻感悟到，尽管推导的方法不同，但其中的思想却是一以贯之的。不仅如此，学生还有意识地回顾已知的数学知识，有哪些是应用转化的思想。由此，学生深刻认识到了转化包括“数与数之间的转化”“数与形之间的转化”“形与形之间的转化”等。

“高观点”是一种上位的观点，在小学数学教学中，教师要善于提炼“高观点”，应用“高观点”，让“高观点”成为学生的数学价值观。教师以“高观点”作为一种教学视角，能有效地组织教学，能优化教学设计，能有效地发展学生的数学核心素养等，通过“高观点”的应用，给每一位学生增量、赋能，进而有效地提升学生的数学学习力。