思维可视化技术在小学数学教学中的应用

张智红

江苏省如皋市搬经镇常青小学 226561

面向小学生的教学，一个很重要的教学取向就是让学生的学习过程变得更加形象化。将这一理论转化为具体的教学实践，一个很重要的落脚点就是让学生的思维可视化。所谓思维可视化技术就是指将学生学习过程中的思维方法、路径通过图示软件技术以及图示的呈现、传播、存储、交互等系列信息技术等呈现出来。思维可视化技术是一种将隐性内容显性化的过程。在小学数学教学中应用思维可视化技术，有助于促进学生对数学知识的理解和记忆，有助于学生对数学知识进行创新性迁移、应用等。思维可视化技术提升了学生对相关信息的认知、加工效能。在小学数学教学中，教师要引导学生将思维可视化技术从“知识层面”的应用深入到学生“思维层面”的应用上来。可以这样说，思维可视化技术是提升学生学习力、发展学生的数学核心素养的重要载体。

一、“图符显化”的思维可视化技术

思维可视化技术的种类很多，其中应用最广的一种技术就是“图符显化”。所谓“图符显化”，是指借助于图形、符号等敞亮学生思维的一种方式。研究表明，一个人对外界信息的获得主要可以借助视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉等感知，其中主要是借助于视觉这一通道。图式、图像、图形、符号乃至视频等是思维可视化技术的重要载体。借助于“图符显化”技术，可以将学生的思维方式从具体形象逐步过渡到抽象概括；借助于“图符显化”技术，可以有效地降低学生的思维坡度，助推学生解决相关的实际问题。

美国著名数学教育家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题。”“一图胜千字”，借助于“图形”这样的一种最为直观的语言，能将学生看不见的思维过程、思想方法等呈现出来。实施“图符显化”技术主要有两个层面：其一是让学生借助于直观的图形理解数学；其二是让学生将抽象的数学内容“画下来”，从而让学生的思维、让抽象的数学知识触手可及。以“圆的面积”（苏教版小学数学五年级下册）这一部分内容的教学为例，笔者在教学中运用“GIF”动态图，展示将一个圆平均分成若干份，拼接成一个近似的长方形的过程。随着平均分的份数越来越多，学生直观地发现所拼成的近似的长方形越来越接近标准的长方形。这样一个直观的动态图能激发学生的极限思维，催生学生的极限想象。通过动图的呈现，学生能自觉地比较长方形与圆，进而能自主建构圆的面积公式。在小学数学教学中，教师可以根据问题的特征等选择相关的图符，比如概念图、思维导图、示意图等，引导学生的数学学习。

可视化的数学学习，能够让学生破译数学学科的密码，能打开学生头脑这一“黑匣子”。借助于“图符显化”技术，可以调动学生的多种感官，让学生积极主动地参与到数学学习活动中来。“图符显化”技术，折射出不同学生的不同思维线索、路径、水平等，从而为教师有针对性引导学生进行数学学习奠定了坚实的基础。

二、“操作同化”的思维可视化技术

在数学教学中，教师可以利用各种素材、实验器材，通过模拟场景，引导学生动手操作，从而让学生在操作中内化数学知识。瑞士心理学家皮亚杰认为，“儿童的智慧在指尖跳跃”。学生操作的过程，不仅仅是尝试、探究数学知识的过程，也是一个试误、修正、完善自我认知的过程。在小学数学教学中，操作不是简单地 “动手做”，而是一种负载思维，是想象的具身认知，是学生探究数学的一种方式。操作一方面可以将学生的思维同化，另一方面有助于促进学生的认知内化。通过操作的思维可视化技术，能让学生的思维有迹可循。

思维是操作的内源性支撑，操作是思维的外源性支撑。在学生操作的过程中，教师有机会可以观察、把脉到学生的思维，操作、演示和实验等的路径、方向、状态等。通过观察学生的操作，教师可以灵活地调整自己的数学教学，从而可以更好地培育、发展学生的数学思维。以教学 “长方形和正方形的周长”（苏教版小学数学三年级上册）为例，在教学“长方形和正方形的周长”的过程中，有一类题目历来是让学生绞尽脑汁的，这就是“拼图形”。因为，在剪拼的过程中，图形的周长会发生变化。那么，图形的周长变化有怎样的规律呢？笔者在教学中借助于学生的 “操作可视化”的策略，引导学生深入感知和体验。一是让学生“拼一拼”，即将两张长方形纸拼接在一起，让学生发现有两种拼法，一种是将长重合，另一种是将宽重合；二是让学生“描一描”，即让学生将拼成的新长方形的周长描线，从而让学生发现长边重合，周长就去掉两条长，宽边重合，周长就去掉两条宽；三是让学生“算一算”，总结、提炼并优化出相应的计算方法。借助于这样的“拼”“描”“算”等操作，彰显学生的深刻性思维。

通过可视化的操作，能丰富学生的数学基本活动经验，提升学生的操作技能，让学生在操作中内化认知。在实施可视化的操作技术时，教师要善于发掘相关的数学素材、资源、工具等，加强对学生可视化操作的组织、引导，让学生的操作有序、有向。通过可视化的操作，让抽象的、静态的数学知识转化成形象的、动态的、有形的活动。在这个过程中，学生自然会感受、触摸到具体的、动态的、可视化的数学。

三、“表达外化”的思维可视化技术

学生的数学学习离不开表达，表达不仅仅是言语表达、口头表达，也可以是文字表达、表情表达、动作表达、肢体语言表达等。表达的过程，就是学生将内在的思维外化出来的过程。作为教师，必须充分应用学生的表达外化的思维可视化技术，提升学生“说”的水平，在数学教学中，教师要赋予学生表达的时空，引导学生自主表达、自由表达，让表达成为学生思维的外显，成为学生数学思想的确证与保证。

比如教学“相遇问题”（苏教版小学数学四年级下册），学生遇到了这样的一个问题：A、B 两地相距1440 米，奇思和妙想两人同时从两地相向而行，其中奇思的速度是每分钟行驶55 米，而妙想的速度是每分钟行驶65 米。一只小狗机灵往返于奇思和妙想之间，每分钟行驶160 米，到奇思、妙想相遇的时候为止，小狗一共跑了多少米？其实，这个问题与著名的“苏步青问题”异曲同工。为此，笔者首先让学生进行角色表演，引导学生通过自己的肢体语言将奇思、妙想以及小狗的行走路线、状态等表示出来。在此基础上，笔者引导学生表达奇思行驶的时间、妙想行驶的时间以及小狗行驶的时间之间的关系，通过语言表达，找准学生思维的盲区、漏洞等，进而引导学生深入思考，提升学生的数学思维水平。在学生用自己的肢体语言表达之后，笔者让学生尝试用线段图将奇思、妙想和小狗的行走路线图画出来，从而引导学生对话、沟通、质疑和答辩。这一表达外化的过程，深度挖掘了学生的数学思维潜质，透过学生的数学表达，我们能触摸到学生思维跳动的脉搏。

“语言是思维的外壳”，表达是思维的外化。通过数学的表达，能让学生的数学学习从零散走向结构、从肤浅走向深刻。在数学教学中，教师不仅要关注学生的数学语言，更要关注学生的数学表达。透过学生的数学表达，我们能看到学生的思维，把握学生是怎样进行思考的，从而引导学生思维的发展。

总体而言，思维可视化的最大特点，就在于可以让学生的抽象思维过程变得形象化，这种形象化，无论是对于教师来说还是对于学生来说都是有着积极意义的：对于学生来说，可视化的思维可以让学生对学习过程的反思有一个更加有效的载体，相应的，学生就可以在反思的过程中培养自己的学习能力，提升自身的学习品质；对于教师来说，思维可视化既是研究的对象，也是教学的依赖，说其是研究的对象是因为可视化的思维能够让教师对自身的教学研究有一个更加形象的载体；说其是教学的依赖，是因为对于可视化的教学过程的研究，能够让教师的教学研究更加精确，可以为今后的教学提供更加有力的支撑。当然要注意的是，思维可视化技术的应用不是为了可视化而可视化。思维可视化技术的应用目的在于揭示数学知识的本质，优化学生的认知通道、认知方式，提升学生的认知能力，当然也是为了教师的教学反思有一个更加可靠的研究对象。在小学数学教学中应用可视化技术，要根据学科知识的特质和学生的认知心理特点而展开。思维可视化技术是学生数学学习的媒介、载体，是学生数学思维、探究的脚手架。借助于可视化技术，教师在教学中能看到学生的思维，引领学生的数学思维不断发展和提升。