建模思想在数学教学中的运用

◇张红玲（甘肃：民乐县思源实验学校）

小学数学教学的最终目的是让小学生群体通过学习和了解数学基础知识，形成良好的数学思维能力，同时引导学生学会立足数学角度观察和分析世界，提升观察、分析和综合应用能力。建模思想作为一种解决实际问题的有效手段，巧妙应用在数学课程教学中，能够促使课堂教学效率与质量获得大幅度提升，学生也能掌握更多数学解题思路与方法，促进其数学核心素养不断强化。

一、建模思想内涵

建模思想是一种运用数学建模解决问题的思想。数学建模指的是通过搭建具体模型来呈现数学结构，并借此表达数学特征和事物。例如，数学知识中的各种知识概念或公式皆是根据现实世界中的某些具体事物抽象而来，其并非具象，所以这部分知识能够看作表现现实世界的模型。而数学建模思想主要是一种解决实际问题的思维模式，简单来说就是应用逻辑思维、数学知识以及数学方法对所遇到的问题进行处理。在小学数学课中融入建模思想的最终目的是辅助小学生群体尽快形成数学建模思维，并使其知识应用能力、逻辑思维和创新意识皆能有所提升，这样也能更好地帮助其解决实际数学问题，并做到举一反三。

二、建模思想在小学数学教学中运用的意义

在小学数学教学中合理应用数学建模思想，除对教学效果提升有一定帮助外，通过建模思想的深入引领，也有助于引导学生全面发展。首先，数学教学与建模思想的融合过程，能够对学生主体问题解决能力充分训练，其通过观察和分析数学模型可以自行构建并解决数学问题，而这也是培养学生自主分析和问题解决能力的最佳方式之一。其次，数学建模思想的指导有助于强化学生主体数学思维能力，在运用建模思想时需将提出、分析、假设和总结问题等环节作为重要基础，而通过这一系列教学环节能够将逻辑思维发展元素充分体现，同时也有助于逻辑思维发展目标全方位实现。最后，建模思想对小学生创造力提升有帮助，依托于该思想设计数学教学流程，可吸引学生主动参与数学建模过程和探究数学知识，在其长时间影响下，学生的自主学习与探究意识会随之增长。

三、建模思想在小学数学教学中运用存在的问题

现阶段，部分小学数学教学中应用建模思想存在以下几个问题：首先，教学目标不够明确。在教学实践中，教学目标是一切教学活动开展的根本依据，同时也代表着教学过程中所要实现的预期结果。但部分数学教师在制定教学目标时，并未对具体教学情况全面了解，也未真正理解建模思想，只是盲目性制定教学目标，而这种缺乏规范性与针对性的目标不仅难以保证建模思想有效应用，甚至对数学教学质量也会有直接影响。其次，教学创新性不足。部分教师在授课时常会将教材中的知识点排列顺序作为根本依据，也就是围绕现有数学知识点设计教学内容与题目，以供小学生进行解答，通过分析该教学模式即可看出，仍有少数教师未在教学中融合建模思想。除此之外，流程化也是数学教学中常见的问题。该问题指的是，课堂教学大多是以课堂导读、知识讲解、知识强化训练和课后总结的流程进行教学，并且在知识讲解时所采用的方式也十分单一，并未做到针对知识内容创新教学方式、融入建模思想。这样会影响教学质量提升，不利于小学生个性化发展。

四、建模思想在小学数学教学中运用的方法

（一）制定明确的建模思想应用目标

数学教师每次授课前都应针对教学内容制定具体的建模思想应用目标，将其作为数学教学的主要前提条件，准确把握建模思想应用目标的合理性，将建模思想的渗透深度作为直接决定教学质量的重要考量。所以，在应用数学建模思想时，教师一定要依据教学内容结合实际生活，有针对性地制定教学目标，确保建模思想能够观照数学教学的每一环节。同时，也要确保小学生群体能够通过系统化学习加深对数学建模的理解和认知，更要以此学会利用数学思维解决实际问题，提高学习能力。

（二）构建教学情境，感知数学模型

小学数学知识与实际生活关系密切，小学数学教学的最终目的是让学生在面对生活问题时能够借助数学知识加以解决。从年龄角度来说，小学是塑造理性思维的关键时期，所以教师在该阶段应用数学建模思想实施教学，可将其与小学生生活相结合，让其通过接触周围事物进一步加深对数学知识的理解，并能够主动尝试利用建模思想解决各类问题。考虑到小学生的心理和年龄特征影响，教师引入数学建模思想时可采用情境创设的方法，引领学生主动分析和探究数学知识，使其在学习过程中能够自主融合实际生活，并对知识点进行综合分类。以此为依据，营造教学情境，渗透建模思想。其次，数学教师应对生活情境中所包含的数学模型加以提炼，这样能够使学生在理解数学符号与数学概念的同时发散自身数学思维。以“应用题”教学为例，小学生面对应用题常会认为其所涉及的内容较多，解决难度较大，因此面对该类题目常会表现出严重的抵触情绪。为解决这一问题，教师可引入生活场景突显建模思想。如：生活中父母经常带领子女去超市或商场购物，因此对于这一场景学生较为熟悉。而教师恰好可将购物作为教学情境，课堂上教师可在讲台上摆满玩具娃娃、笔记本、铅笔套装等不同物品，并且要在每件物品前标出价格，随后为每名学生分发100 元的虚拟钱币。接下来学生可随机购买两件物品，并要表明每件物品价格分别为多少和最终剩多少钱。通过这种情境式的教学方式，不仅能够引导小学生构建数学模型，同时也能引导其主动参与学习，而这对学习质量优化也有超强的促进意义。

（三）优化教学内容，构建数学模型

小学是学生主体思维发展的关键时期，虽然此时要他们深入理解和应用数学知识会有较大难度，但考虑到其对于未知事物有较强的探索欲望和动力，所以教师在实际授课时应不断优化教学模式与手段，通过引入不同教学形式将数学知识趣味性特征充分彰显，并使小学生在兴趣驱动下能够自主构建数学模型。鉴于此，教师在教学过程中应注意加强引导，并辅助学生运用已有知识和经验构建能够解决实际问题的数学模型。整个教学过程中教师应时刻谨记“以生为本”原则，也就是在应用建模思想时要突出学生地位，根据小学生学习需求和认知规律设计教学过程，教师自己则应以引导者身份存在，发挥激发学生群体积极合作、解决问题的教育指导作用。另外，针对不同层级学生，也要设置差异性的训练内容，以确保所有学生皆能在现有基础上取得突破。以“负数”知识教学为例，教师在讲解该知识点时同样可将其与生活相连接，借此丰富教学内容、增加教学趣味性，并使小学生学习自主性明显提升，从而辅助其构建数学模型。数学教师在课堂实践环节可对“反向复述”这一游戏巧妙应用，要求小学生根据生活现象表明与教师意思相反的句子，如“小红向前走50 米”“电梯向上升高12 层”等，通过这一游戏引导能够将负数概念引出；随后，教师可要求学生对温度问题进行小组探究和分析。通过结合生活设计趣味性游戏，能够将数学模型更自然地融入课堂教学，而学生面对这种学习方式也能进一步调动感知欲望，从而辅助其更深层次地理解所学知识。

（四）结合学生特征，渗透建模思想

在渗透建模思想时，教师应明确这一过程绝不可能一蹴而就，而需逐层落实、循序渐进，只有这样才能让学生更深刻地掌握和应用建模思想。首先，教师要引导学生结合直观模型解决各类实际问题，同时，在运用数学模型开展教学时针对不同年级的学生主体也应体现出明显差异性。例如，对于低年级小学生来说，教师在教学“7-2=5”时，可将该知识阐述为“楼下一同玩耍的人总共有7 个，此时走了2 人，还剩5 人”。通过结合知识构建实际情境，能够帮助小学生更深一层理解数学知识。为突出数学模型的直观性，教师也可自行准备7张卡片，接下来随机抽走2张，让学生群体直观感受到还剩下几张卡片。当学生通过直观数学模型建立一定认知后，教师可继续引导其尝试说一下数字“7，2，5”分别代表哪种含义。要确保数学建模思想作用的有效发挥，教师就一定要对学生年龄与性格特征充分掌握，只有这样才能精准地融合构建数学模型、融合建模思想。其次，要在实践中应用建模思想，辅助小学生处理所有实践问题。课堂上教师可有针对性地提出一些实践问题，引导学生围绕该类问题进行深入思考，如借助英文字母表达“单价、总结、数量”关系和“时间、距离、速度”关系等。

（五）明确事物本质，整合建模思想

从整体上来说，数学建模思想的本质是实际应用环节中数学模型的建立过程，也就是实际问题内化和研究事物本质的过程；从另一个角度来讲，小学生只有对事物本质充分理解和掌握，在构建数学模型时才会更加高效和轻松，并且也才能根据模型快速解答各种问题。鉴于此，在数学教学中锻炼和培养学生的观察能力也十分重要，敏锐的观察力是学生找到事物本质的关键所在。以“圆的面积”知识为例，在学生对该知识有了一定了解后，为引导其更深层次地理解数学知识本质，教师可有针对性地提出这个问题：“小军家楼下的广场中心有一个半径为20 米的花园，现在小区物业想要对其进行规划，决定在花园周围重新铺上一圈宽为2 米的水泥路。问这一水泥路的最终面积为多少？”从表面上看该数学问题较为复杂，需要学生进行大量运算，其实问题的根本则是考验学生圆的面积知识。所以，只要教师先引领学生挖掘问题本质，再指导其解答，就能提高问题解答速度和准确率。因此，在面对一些理解起来较为复杂的问题时，教师要鼓励学生分析和找出问题核心所在，并且要让其消除畏难心理。只有这样，学生才能有效运用所学知识解决实际数学问题，并使自身解题能力得到充分锻炼。

综上所述，数学建模思想的有效应用对小学数学教学质量提升有着较强的促进作用。为确保建模思想能够在数学教学中充分发挥作用，教师需对该思想的核心价值全面挖掘。并且，要充分意识到建模思想具有连续性特征，更要通过制定建模思想应用目标、构建教学情境、优化教学内容和结合小学生年龄特征设计教学过程等多种方式，为建模思想与小学数学的深层融合提供更多可行性，促进学生的数学学习品质得到提升。