基于弹流润滑的轮胎滑水性能研究

2022-12-30张丽霞张文彩潘福全

机械设计与制造 2022年12期

张丽霞，张文彩，潘福全，冯停

（青岛理工大学机械与汽车工程学院，山东青岛 266520）

1 引言

目前，为了改善轮胎的滑水性能，保障司机的人身安全，减少因滑水事故带来的财产损失，对轮胎抗滑水特性的研究变得越来越重要[1]。文献[2−3]基于弹性流体动力润滑理论，建立轮胎滑水数学模型，用复合形直接迭代法进行求解，得出随着行驶车速的增大，滑水的路表水膜厚度不断减小的结论。2007年，文献[4]在文献[5−6]的基础上，把轮胎在低附着系数路面滑水的过程简化成了一个道路和轮胎表面动、挤压膜的过程，推建轮胎在粗糙路面上滑水的控制方程，得出随着路面粗糙度的增大，车辆在有水路面上的牵引性能增强。

2013 年，文献[7]运用PATRAN 和DYTRAN 软件包开发的模型，分析了车速对轮胎打滑过程的影响，在此基础上进行数值计算，得到轮胎打滑临界车速。2017年，文献[8−9]基于计算流体动力学方法建立考虑轮胎接地印痕及花纹变形特征的滑水分析模型，研究了不同积水深度对滑水速度的影响，发现积水深度越小，轮胎花纹排水能力越强，轮胎能够及时将水排出沟槽。2018年，文献[10]通过以相互作用的三维流体−结构模型为对比模型，观察构型不同轮胎的滑水速度，发现载重轮胎或轮胎充气压力正向增加滑水速度。

同年，文献[11]运用Murnhanhan状态方程和光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法对滑水进行建模，研究影响轮胎滑水车速的因素，得到的结果与基于卡车轮胎建立的Horne方程的结果一样。

以上学者对轮胎滑水进行了一些理论研究，但仅用流体动力润滑理论和粘弹性理论来研究，局限性在于无法解决轮胎胎面变形和液膜厚度的相互影响问题。

基于弹性流体动力润滑理论（Elastohydrodynamic Lubrica⁃tion，EHL），把在液膜压力下摩擦表面变形的弹性方程和流体动力润滑的主要方程结合起来，运用一阶拉格朗日函数作为变形函数得到水膜厚度的积分方程，基于多重网格方法，求解雷诺方程和水膜厚度方程，研究湿滑路况下车速和载荷对轮胎滑水影响。

2 建立轮胎滑水模型

2.1 Reynolds方程

在流体水膜中随意取一点P，位置为（x，y，z），在各个位置对应的流速分别为（u，v，w），滑水发生时间是比较短的，因此可以忽略端泄处的影响，水膜压力p只会在x方向变化，时变效应不考虑，Reynolds方程在线接触的情况下表示为[12]：

式中：U—P点在x方向的速度；

U=（U1+U2）/2，U1、U2—过P点垂直于xoy平面的直线与轮胎平面、路面平面的交点P1、P2在x方向上的速度；

p—P点的压力；

h—水膜厚度；

ρ—水膜密度；

η—粘度。

2.2 轮胎膜厚方程

湿滑路面行驶的轮胎，因为存在水膜，轮胎会发生滑动，流体压力和水膜厚度相互影响，集中力作用下的变形，如图1 所示。轮胎在外加载荷下的变形和轮胎与路面间接触间隙构成水膜厚度，令轮胎的垂直弹性变形为σ，那么水膜厚度方程为[13]：

图1 分布力作用下的轮胎变形Fig.1 Tire Deformation Under Distributed Forces

其中，

式中：ds—x方向微元；

h0—x在x=0处的膜厚；

R—当量圆柱的半径；

E′—当量弹性模量。

膜厚、压力、水的粘度以及密度等都是与节点有关的物理量。利用一阶多项式解决形函数节点问题，变形矩阵用一阶拉格朗日多项式建立。运用的拉格朗日插值函数为[14]：

式中：Cij—作用在j节点的单位节点力在i节点上产生的弹性变形；

Pj—第j个节点力；

Δ—节点间单位长度。

2.3 轮胎载荷方程及边界条件

轮胎载荷方程如式（6）所示。

式中：W—载荷。压强在负无穷处和出口处坐标同样为0。

3 基于EHL的多重网格技术求解轮胎滑水控制方程

3.1 运用MG方法求解Reynolds微分方程

运用多重网格的方法先对Reynolds 方程进行离散化，然后在最稠密层m层对离散化的原方程进行求解[15]，定义Reynolds的缺陷为：

方程计算过程中借助“限制算子”从上一层到下一层反复运转，同时又依赖“插值算子”实现运转。

3.2 运用MLMI方法求解水膜积分方程

MLMI方法对水膜厚度方程积分部分的求解有很好的作用，运用MLMI方法求解积分方程得到各个节点处关于水膜的缺陷方程［16］：

式中：无量纲膜厚参数H=hR∕b2，b—轮胎与道路间实际接触区狭长面宽的一半；无量纲坐标参数X=x∕b；f k i—零或上一层网格决定大小。

3.3 求解载荷方程

对载荷方程离散化处理，从而得到P节点处的压力代数方程，则第k层网格上载荷方程的缺陷方程表示为：

4 轮胎滑水特性分析

对轮胎滑水进行数值求解，计算步骤的流程图，如图2所示。

图2 求解轮胎滑水方程流程图Fig.2 Flow Chart for Solving Tire Hydroplaning Equation

由于轮胎半径小于路面的半径，（195∕55R15）轮胎的滚动半径为R，利用光面的轮胎建立数学模型，FORTRAN程序参数运算选择，如表1所示。

表1 FORTRAN程序参数表Tab.1 FORTRAN Program Parameter Table

4.1 速度对流体压力和水膜厚度的影响

4.1.1 水膜厚度在不同速度下的分布

利用多重网格的方法求解弹流润滑理论建立的模型方程，车速为（30～120）km∕h时接触区域的水膜厚度，如图3所示。由图3可知，不同速度在相同的外界载荷路况下对水膜的分布影响。水膜厚度在整个过程中都比较小，相比较而言，轮胎在即将进入接触区和离开接触区时，水膜的厚度比较大；在进入接触区域这段时间，水膜稳定在（0～1）mm之间；速度增大，接触区域的水膜厚度会增厚，从低速到高速的过程中，增幅越来越小。速度大，轮胎下的水不易流出，排水能力下降，理论结果和实际情况相吻合，验证程序运行及本文理论方法是正确的。

图3 不同速度下的水膜厚度Fig.3 Water Film Thickness at Different Speeds

4.1.2 流体压力在不同速度下的分布

流体压力的分布主要影响轮胎的附着性能，流体压力的分布情况对轮胎性能的设计和改良有重要的影响。试验选取30km∕h、60km∕h、90km∕h、120km∕h、150km∕h，五种不同速度分析速度对流体压力分布的影响，流体压力分布图，如图4所示。

图4 不同速度下流体压力分布Fig.4 Fluid Pressure Distribution at Different Speeds

由图4可知，轮胎进入接触区域后，流体压力逐渐增加直到达到最高压力值。与低速相比，随着速度变大时，接触区域口开始处压力就会变大，最高点处的压力变小，最高与最低处的压力差变小，轮胎下的水不容易流出，轮胎的排水性能下降，轮胎抗滑水性能差。因此，在湿滑路面建议行车速度不易过快。

4.2 载荷对流体压力和水膜厚度的影响

利用多重网格的方法求解弹流润滑理论建立的模型方程，载荷为2000N、3750N、5000N时接触区域下的水膜厚度和流体压力分布图，如图5、图6所示。

因为载荷作用的区域是相对集中的，因此接触区域选取−0.14m 到0.04m。从图5 可以看出，载荷增加时，水膜厚度会变小，但减小幅度不大。因为载荷如果变大，轮胎的Hertz接触半径同样会随之增大。

图5 载荷对水膜厚度分布的影响Fig.5 Effect of Load on Water Film Thickness Distribution

由图6可知，速度相同载荷较小时，轮胎刚进入接触区域的压力比载荷较大时大，压力最高值又比载荷较大时小，使得轮胎两端接触区的压力差较小，轮胎下的水流出速度变慢，轮胎抗滑水性能会变差。

图6 载荷对流体压力分布的影响Fig.6 Effect of Load on Fluid Pressure Distribution

因此一般的普通轿车抗滑水性能都比质量大于自身的重型卡车差。

5 仿真结果与理论结果对比分析

5.1 仿真模型及仿真结果

运用ABAQUS软件建立路面模型、轮胎模型和水膜模型，搭建轮胎与水膜相互耦合的流固模型，轮胎−水膜耦合模型，如图7所示。

图7 轮胎−水膜耦合模型图Fig.7 Tire−Water Film Coupling Model

ABAQUS 软件对搭建的轮胎−水膜相互耦合的流固模型进行轮胎滑水仿真分析[17−18]，轮胎抗滑水性能的好坏以临界滑水速度的大小作为评价标准。

运用ABAQUS软件对搭建的轮胎−水膜耦合模型在轮胎固定气压为230KPa，外加载荷为2000N到5000N，水膜厚度为2mm到20mm时进行仿真，得到轮胎临界滑水速度在不同实验工况下的仿真结果，如表2所示。

表2 轮胎临界滑水速度仿真结果Tab.2 Simulation Results of Tire Critical Hydroplaning Speed

5.2 水膜厚度影响

选取轮胎临界滑水速度仿真结果的前五组数据在MATLAB∕Simulink中拟合，得到胎压为230kPa、载荷为4000N，水膜厚度分别为2mm、6mm、10mm、15mm 和20mm 时，轮胎临界滑水速度变化趋势，如图8所示。

图8 不同积水深度下的轮胎临界滑水速度Fig.8 Critical Hydroplaning Speed of Tires at Different Depths of Accumulated Water

由图8可知，湿滑路面的积水深度越深，行驶的光面轮胎临界滑水速度就会越小。在实验工况相同的情况下，水膜的厚度就会越薄，临界的滑水速度就会越大，轮胎的抗滑水性能就会越好。因此，路面积水较多的情况下，更容易引起轮胎滑水。

仿真研究方面，分析临界滑水速度对湿滑路面轮胎滑水特性的影响，轮胎临界滑水速度越大，轮胎抗滑水性能越好；理论方面，分析车速对轮胎滑水性能的影响，车速越大，轮胎的抗滑水性能越好。究其溯源，临界滑水速度和车速都是影响轮胎滑水的一种因素。对比分析可知，宏观上，临界滑水速度和汽车车速对汽车轮胎的滑水性能影响一致。因此，仿真研究结果与理论研究结果一致。