基于气压的室内外测高实验

李帅辰 武建锋

1.中国科学院国家授时中心，陕西西安 710699；2.中国科学院大学集成电路学院，北京 101408；3.中国科学院大学电子电气与通信工程学院，北京 101408

0 前言

气压测高是一种较为传统的，通过测量测定点位的气压值来确定测定点位的高度的测高方法。上世纪末以来，随着电子设备和信息技术的飞速发展，气压测高在国内外也进入了快速发展的时期。

硬件方面，Delta Tech 公司和SIMTEC AG 公司相继研发出不同精度的气压测高仪器；国家授时中心李博等人[1]研制了一款适用于辅助车载接收机定位的高精度气压测高仪，可以有效解决车辆在多遮挡环境下难以定位的问题。软件方面，研究人员的工作重点主要是气压测高的误差分析和修正，魏新亮等人[2]结合气压测高的物理原理和国际标准大气（ISA）模型，分析了气压测高的原理性误差、环境误差和传感器测量误差产生的主要原因，提出了改进气压高度模型、减少环境影响、数字滤波等误差修正方法；胡正群等人[3]研发了一种高精度气压数据采集模块及差分气压测高系统和方法，在地面勘探、气象等技术领域的高程测量时具有很高的使用价值；滕帆[4]进行了基于气压测高的楼层判别方法的研究，一定程度上解决了室内定位中二维定位服务较为局限的问题；张丽荣等人[5]利用差分的思想，结合本地的测量数据实时获得高程值，提高了气压测高的精度。

1 气压测高

1.1 气压测高的概念

气压测高又称气压高程测量，是一种较为传统的、低精度的测量高度的方法。气压测高通过测量测定点位的气压值来确定测定点位的高度，即根据大气压力随高程变化的规律，用气压计进行高程测量的一种方法，主要用于低精度的高程测量。通常用空盒气压计和水银气压计，前者便于携带，多用于野外作业，后者常用于固定测站或检验前者。

1.2 气压测高的必要性

测量位置的高度对于科学研究和日常生活都有很重要的意义。

在地质研究中，山峰的高度会作为研究地质运动的重要依据。最有代表性的例子是近半个世纪以来，各国纷纷开展了对珠穆朗玛峰高度的测量；另外，在导航与定位的研究中，天文观测站的高度是开展观测工作所的必要条件。

近年来，随着信息科技的飞速发展和人们生活质量的上升，室内外的位置服务在人们的日常生活中也成为了不可或缺的一部分。例如：商厦内购物定位服务、火灾应急响应和室内应急救援等服务都需要高程测量来实现定位；在林区等信号弱的环境下，可以通过智能手机自带的传感器获取行人的三维定位信息，满足定位的需求。

气压测高相较于其他的高度测量方法有着独特的优势：方便、快速、性价比高等，且气压测高仪器对周围环境（如地势等）没有太高的要求，适用环境较广。

1.3 气压测高的原理

气压测高的原理：当测定点位周围干扰很小时，可以认为空气处于静止状态，此时空气块在垂直方向上受到的压力和其重力大小相等，方向相反。

常用的气压测高公式有：

1.3.1 hypsometric 公式：

其中，P0为标准大气压强，一般取值101.325 kPa；P为实际测量的大气压强（单位：kPa）；T为实际测量的温度（单位：℃）。

1.3.2 barometric 公式：

该公式相较于hypsometric 公式，不考虑温度对测量结果的影响。

1.4 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。卡尔曼滤波在测量方差已知的情况下，能够从一系列存在测量噪声的数据中估计动态系统的状态。卡尔曼滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信、导航、制导与控制等领域得到了较好的应用。

卡尔曼滤波算法分为两步：预测和更新。

预测：根据上一时刻的后验估计值来估计当前时刻的状态，得到当前时刻的先验估计值；

更新：使用当前时刻的测量值来更正预测阶段估计值，得到当前时刻的后验估计值。

卡尔曼滤波器可以分为时间更新方程和测量更新方程。时间更新方程（即预测阶段）根据前一时刻的状态估计值推算当前时刻的状态变量先验估计值和误差协方差先验估计值；测量更新方程（即更新阶段）负责将先验估计和新的测量变量结合起来构造改进的后验估计。

2 气压测高实验及数据滤波处理

本文的主要工作是进行室内和室外的气压测高，对比了室内和室外测量数据的误差和波动，使用卡尔曼滤波对测量值进行了滤波处理以降低误差和波动，分析了风速对测量误差和波动的影响。本文旨在研究室内外环境对气压测高精度的影响以及卡尔曼滤波在降低室内外气压测高数据的误差和波动方面的表现。

2.1 室内测量部分

首先，使用Delta Tech 公司设计开发的低精度ADM 传感器（±5.5 m）和瑞士SIMTEC AG 公司研发的高精度PMH 传感器（±2.3 m，0.03%FS）分别测量了同一位置的高度，将高精度的PMH 传感器测得的数据设定为标准值，计算出ADM 传感器测量值的误差和波动；接下来，对ADM 传感器的测量值进行卡尔曼滤波处理，将卡尔曼滤波的估计值和PMH 传感器的测量值，即标准值进行对比；最后，分析风速对使用传感器进行气压测高的影响。

2.2 室外测量部分

测量过程与室内相同。研究重点为对比室内室外测量结果的误差和波动，旨在分析室外环境对使用传感器进行气压测高的影响。

本文在使用卡尔曼滤波时，通过试验和之前的经验来找到使卡尔曼滤波效果较好的参数值。

本文所用气压测高传感器如图1所示。

3 测试结果与分析

3.1 室内测量

本次室内测量所用传感器为ADM 高度空速传感器（低精度）和PMH 气压高度传感器（高精度），将高精度的PMH 传感器测得的数据设定为标准值。使用ADM 传感器和PMH 传感器各测量三组数据，一组大约测量30,000 个数据。

ADM 传感器测得的一组数据的标准差为0.6932，PMH 传感器测得的同一组数据的标准差为0.1837。根据测量数据可知，PMH 传感器测量的数据更稳定，标准差更小，因此，本文选择PMH 传感器测量得到的数据为标准值。

本文在使用卡尔曼滤波时，通过试验和以往的经验来找到使卡尔曼滤波效果最好的初值。

测量及处理结果如表1和图2所示。

表1 室内测量及处理结果

分析测得的数据可知，测量值的标准差为0.62，均值误差为6.83。卡尔曼滤波处理最多可以使测量数据的均值误差降低24.3%，使标准差即测量的波动降低37.5%。

室内无风状态下，测量数据的卡尔曼滤波效果示意图如图3所示。

分析实验结果可知，ADM 传感器的精度较低，测量时数据的误差波动较大。卡尔曼滤波可以有效地减少测量的误差和测量时的波动，且测量值的波动和误差越大，卡尔曼滤波的效果越明显。

3.2 室外测量

本次室外测量所用传感器为ADM 高度空速传感器（低精度）和PMH 气压高度传感器（高精度），将高精度的PMH 传感器测得的数据设定为标准值。使用ADM 传感器和PMH 传感器各测量两组数据，一组大约测量30,000 个数据。

室外测量工作旨在分析室外环境对使用传感器进行气压测高的影响，将室外测量结果的波动和误差与室内的测量结果进行对比分析，结果如表2和图4所示。

表2 室外测量及处理结果

由室外测量数据可知，测量值的标准差是0.655，均值误差是10.335，相较于室内测量0.6 的标准差和6.83 的均值误差有明显的提升。在室外测试组中，卡尔曼滤波的效果也比较理想，卡尔曼滤波处理最多可以使测量数据的均值误差降低31.9%，使标准差即测量的波动降低27.4%。

分析室内外环境的区别，结合相关理论知识，推测风对使用传感器进行气压测高的精度有一定的影响。本文接下来将进行误差分析，研究风速对传感器处理情况的影响。

3.3 误差分析

本次气压测高测试所用传感器为ADM 高度空速传感器（低精度）和PMH 气压高度传感器（高精度）。首先，在室内无风环境下，使用ADM 传感器和PMH 传感器各测量一组数据，将高精度的PMH 传感器测得的数据设定为标准值；接下来，在ADM 传感器上方使用风扇制造干扰，两组的风速约为2 m/s和3 m/s。观察ADM 传感器两组数据的波动和误差，测量结果如表3所示。

由表3可知，当风速约为2 m/s 时，测量值的标准差相较无风时增加31.5%，测量均值的误差由2.43 m 增加到5.48 m，增加了约1.26 倍；当风速约为3 m/s 时，测量值的标准差相较无风时增加37.6%，测量均值的误差由1.33 m 增加到5.42 m，增加了3.1 倍。

表3 误差分析测试结果

测试结果说明，使用ADM 传感器进行气压测高时，风对传感器测量情况的干扰很大，测量结果的误差和波动随风速的增加而增加。因此，在实际测量的过程中，应尽量避免风直吹传感器。

4 结束语

本文的主要工作是进行室内和室外的气压测高，对比了室内和室外测量数据的误差和波动，使用卡尔曼滤波对测量值进行了滤波处理以降低误差和波动，分析了风速对测量误差和波动的影响。

室内测量部分，首先使用ADM 传感器（低精度）和PMH传感器（高精度）分别测量了两个不同位置的高度，将高精度的PMH 传感器测得的数据设定为标准值，以此计算出ADM传感器测量值的误差和波动；接下来对ADM 传感器的测量值进行卡尔曼滤波处理；最后将卡尔曼滤波的估计值和PMH 传感器的测量值，即标准值进行对比。实验结果显示，在两个位置测量数据的处理中，卡尔曼滤波均有不错的效果，最多可以使测量数据的误差降低31.9%，使测量的波动降低37.5%。卡尔曼滤波的效果受测量数据的影响较大，测量值的波动和误差越大，卡尔曼滤波的效果越明显。

室外测量部分，首先使用ADM 传感器（低精度）和PMH 传感器（高精度）分别测量了同一个位置的高度，将高精度的PMH 传感器测得的数据设定为标准值，以此计算出ADM 传感器测量值的误差和波动；接下来将室外测量数据的误差和波动与室内测量数据进行对比，结果显示室外测量的误差和波动均有明显的提升。

误差分析部分，通过对比实验，发现风对使用传感器进行气压测高的影响很大，测量结果的波动和误差随风速的增加而增加，结合理论知识和对比实验的结果，推测室外测量的误差和波动更大的原因包括风对传感器的干扰。