磨加工断续表面在线检测关键技术研究

屈辰鸣

(郑州铁路职业技术学院，河南 郑州 451460)

磨加工主动测量仪器主要功能是在线检测圆度误差，保证零件最后生产的准确性[1]。加工过程中，在线检测得到的零件误差与预设的误差差别过大时，测量仪会通过调整切削余量及磨削速度等及时纠正误差，保证加工后轴类零件满足加工精度、提高工作效率、减少报废率。主动测量仪主要由控制系统、测量装置、驱动装置和控制仪四部分组成。

在实际生产中，除了需要对光滑轴类零件进行磨削处理，还经常遇到具有断续表面的轴类零件，如带键槽的轴、花键轴和齿轮等。对于含有断续表面的轴类零件，磨加工过程中测头检测的数据会在凹槽处发生突变，故以此数据得到圆度误差不能准确反映该轴的圆度误差。为准确求解断续表面的圆度误差，可以运用数据处理，将断续处的数据替换，保证所求结果的准确性。

1 圆度误差在线检测关键技术

圆度误差实际上是被测实际圆相对于理想圆的变动量[2]。圆度误差的求解过程实质就是运用一定的拟合准则用被测要素逐步逼近理想圆的过程，其目的在于通过拟合的非理想圆代替理想圆，从而完成对理想圆特征的描述。轴类零件圆度误差的评定过程就是将轴类零件的截面与理想圆相比较的过程[3]。

1.1 提取数据

磨加工主动测量仪主要利用测头在线采集数据，处理后得到圆度误差。测头是一个精密电感式位移传感器，检测其位置随着工件转动的电压变化，通过转化公式求得转动的极坐标变化量rawdata(i)表示所测电压变化量；G1、G2表示前两个测量数据；edata(i)表示转化后圆度半径值，即为所求数据。edata(i)=((rawdata(i)-2048)×10)/(G1×G2×4096)，在不考虑外界干扰的前提下，主轴转速已知，用n表示(单位r/min)；传感器检测采集信息的频率也可以确定，用f表示。工件每转一周需要的时间是T=60/n，工件转一周采集到点的个数是N=f×T=60f/n。

1.2 评定基础

为保证轴类零件加工后圆度误差达标，需对其在线评定。轴类零件截面加工过程如图1所示，设定理想工件匀速转动，砂轮匀速进给。图1中：1为砂轮轮廓线、2为砂轮磨削工件的磨削点、3为实际工件截面、4为砂轮不进给时工件的理想截面，可认为3是由不断生成的2构成；点2匀速靠近轴心O，同时以轴心O为圆心匀速转动，其运动轨迹是阿基米德螺旋线。

图1 磨削过程轴截面示意图

令r′为理想截面圆的半径，r为磨削点距圆心O的距离，v为砂轮进给速度，ω为工件转动角速度，α为转动的角度，则他们之间的关系可以用以下公式表示：

(1)

(2)

磨削加工中采集的数据，实际为以转动中心为圆心到磨削点半径的变化量r。在磨削加工过程中，r会因为圆度误差发生细微变化外，还会因为磨削产生较大幅度变化，想要准确检测圆度误差，需对磨削过程中检测到的半径r补偿，将实际截面阿基米德曲线补偿为理想截面。

设实际测量点的极坐标为(φi,αi)，补偿后理想截面圆的半径为ri′，(φi′,αi)视为理想截面采集点，即为补偿点。理想截面和实际检测的关系为

(3)

1.2.2 评定方法

式中：n为支铰座联结螺栓数量；yi(i=1,2,…,n)为计算螺栓到中和轴的距离，ymax为螺栓到中和轴的最远距离。

圆度误差的评定方法可归纳为四种，即最小二乘(LSC)拟合方案、最小外接(MCC)拟合方案、最大内切(MIC)拟合方案和最小区域(MZC)拟合方案[4]。四种方法都是通过条件约束拟合求解得到圆心坐标和半径值，从而得到圆度误差。其中，最小外接圆法多用于轴类零件的机后检测评定、最大内切圆法多用于孔类零件的机后检测评定、最小区域法在其他检测方法有异议时用于仲裁评定、最小二乘法计算简单且编程易实现，故圆度误差在线检测选用最小二乘法。

1.2.3 最小二乘法评定方案

以所拟合最小二乘圆心为中心，寻两个半径最小的同心圆包容所有被测点，此两同心圆的半径差即为所求圆度误差，具体如图2所示。其中，(a,b)为利用最小二乘法所拟合圆心坐标、rmax′为所求同心圆大圆半径、rmin′为所求同心圆小圆半径、f为其圆度误差值，如公式(4)。

图2 圆度最小二乘法求解方案

(4)

2 断续表面在线检测关键技术

磨削加工除对光轴加工外，还会对带有键槽、穿孔等表面不连续的轴加工。检测此类零件时，断面处所采集的点必然会影响检测精度，故需要找到特定方法，保证含有断续表面零部件误差检测的准确性。

2.1 在线检测

设断续圆截面所采集的点极坐标为(ri,φi)，在断续处所采集的点设为(a,b)。若要准确求出所采集点圆度误差，需要对断续处采集点校正。

采用最小二乘法拟合非断续处点坐标，得其所对应最小二乘直线，然后找到最小二乘直线上对应(a，b)的点。设非断续点所拟合最小二乘直线方程为

ri=kφi+g

(5)

根据最小二乘拟合原理可求出

其中i=1…a-1,b+1…n。

校正后的点坐标为：

2.2 在线补偿

参照圆度误差在线补偿和断续表面校正方法，可设断续表面在线评定方案为首先校正断续处点，然后在线补偿，最后求圆度误差。

令非断续表面所检测点为(ri,φi)，断续处检测点为(rj,φj)，i=1……m-1,m+1……n，j=1……m。

若想准确求解断续圆度误差，首先应对断续处检测点校正，即对(rj,φj)更正。需要找出最小二乘方程，然后把φj带入方程，求出rj′，(rj′,φj)就是断续检测点的校正点。

将校正后的点和非断续处点重新组合，为便于理解可设为新点集(Ri,φi)，此时i=1,2,3…n。(Ri,φi)是切削过程中检测点，为求圆度误差需要按照公式(3)补偿得到(Ri′,φi)，利用公式(4)求得圆度误差。

3 试验及结果分析

实验设备采用MGB1420E半自动万能外圆磨床，砂轮材质采用棕刚玉，直径为400 mm，厚度为32 mm，转动最高线速度为35 m/s，磨削方式采用外圆磨削。

实验工件选用单键槽轴类零件，为验证在线补偿的有效性需要分别在非键槽处采集三类数据，即在线补偿后圆度误差C、未补偿在线检测圆度误差D、磨削加工完成后圆度误差E。为验证断续面校正的有效性，分别需要在键槽处附近采集二类数据，即在线校正补偿后圆度误差F、磨削加工完成校正后圆度误差G。

检测5组数据分别如表1所示。

表1 轴类检测数据 单位：μm

设定E为标准，为验证在线补偿的准确性，可通过C、D、E三组数据对比;为验证断续处点校正的准确性,可通过E、F、G三组数据对比。

令

对比结果见表2。

表2 各数据对比表

通过对比数据发现，在线补偿后所测圆度误差与标准误差偏差在10%左右，但若未补偿其偏差在80%以上，验证了在线补偿的有效性；机后断续表面校正后的圆度误差与标准误差偏差多数在3%～8%，验证了断续处校正的有效性；在线校正补偿所得圆度误差较标准圆度误差偏差为15%左右，验证了在线校正补偿的有效性。

4 结论

通过对磨削加工过程中圆度误差检测研究，得出轴类零件理想加工过程中其截面为阿基米德曲线。为确保在线检测误差的准确性，提出逆向补偿法，将阿基米德曲线补偿为理想圆，并通过实验验证了可行性。对断续表面在线检测提出了断续处校正后再补偿的检测方案，实验发现偏差不足15%，方案切实可行。