涂层材料特性对滚子轴承润滑性能的影响*

2022-12-28王志坚董宇微张学飞

润滑与密封 2022年12期

王志坚董宇微张学飞

(常州大学机械与轨道交通学院江苏常州 213100)

在低速重载、滑滚等苛刻工况下，为了防止轴承过度磨损和早期疲劳，涂层材料已广泛使用。当涂层材料与基体材料的弹性性能不同时，接触问题属于非赫兹问题，以往基于赫兹干接触的弹流润滑分析已经不再适用。而涂层材料在润滑条件下的成膜性能如何，不但影响着轴承的润滑性能，进而影响轴承的寿命。为了建立带涂层材料的润滑模型，首先需要得到涂层材料应力应变的关系表达式，它包括二维关系和三维关系2种形式。针对二维关系，MEIJERS[1]最先提出了弹性涂层结合刚性基体的平面应变问题的求解方法；BURMISTER[2]给出了三维情况下单层涂层表面、次表面应力以及位移的解析表达式。随后文献[4-6]在此基础上给出了任意载荷方向，考虑微滑时的解析表达式，并且探讨了快速求解的方法。2014年，YU等[7]进一步发展了多层涂层求解的解析表达式。将上述解析表达式嵌入到弹流油膜厚度表达式中即可分析弹流问题。BENNETT和HIGGISION[8]最先研究了带涂层的弹流问题，但其中弹性变形的计算采用近似方法。随后ELSHARKAWY等[9-11]研究了无限长线接触中单层及多层涂层结构对油膜压力以及油膜厚度的影响。LIU等[12-13]建立了单层涂层的点接触润滑模型，研究发现涂层材料对最小油膜厚度和最大接触应力有显著影响，硬涂层使得最大油膜压力增加，接触区域减小，最小油膜厚度增加，软涂层则反之；并且涂层厚度对油膜压力以及油膜厚度也有很大影响。2015年，WANG等[14]利用文献[7]推导的多层涂层的解析表达式，建立了多涂层材料的弹流润滑模型。

上述分析均是针对点接触和无限长线接触的，而带涂层的有限长线接触润滑模型研究较少。2016年，王志坚等[15]建立了带涂层的有限长线接触的干接触模型。本文作者进一步建立带涂层的有限长线接触润滑模型，分析在不同载荷、速度下，不同涂层材料以及涂层厚度对油膜压力以及油膜厚度的影响。

1 理论模型描述

图1中模拟了带涂层滚子与带涂层平面的润滑接触工况。未涂层滚子的半径为R，长度为L，作用载荷为w，滚子的线速度为ub，纯滚动；x轴与滚动方向一致，y轴沿滚子长度方向；滚子涂层与平面涂层材料特性一致，均为弹性模量E1、泊松比ν1；涂层厚度均为hc；滚子与平面基体的材料特性均为弹性模量E2、泊松比ν2。

图1 滚子副的润滑接触模型

1.1 弹流润滑基本方案

Reynolds方程：

(1)

式中：p表示油膜压力；h表示油膜厚度;u表示卷吸速度;ρ表示润滑剂的密度;η表示润滑剂的黏度。

黏压方程：

η=η0exp{A1[-1+(1+A2p)Z0]}

(2)

式中：A1=lnη0+9.67；A2=5.1×10-9Pa-1；η0表示环境温度以及环境压力下的黏度值。

密压方程：

(3)

式中：C1=0.6×10-9Pa-1；C2=1.7×10-9Pa-1；ρ0表示环境温度以及环境压力下的密度值。

载荷平衡方程：

(4)

膜厚方程：

h(x,y)=h00+s(x,y)+d1(x,y)+d2(x,y)

(5)

式中：h00表示动压油膜+相对趋尽量；s(x,y)表示接触体的几何轮廓产生的间隙；d1(x,y)和d2(x,y)表示接触体的表面弹性变形。

1.2 涂层材料弹性变形计算

对于涂层接触问题，空间域中变形的影响系数没有显式表达式，但频域范围内的频域响应函数是已知的[12]，式(6)给出了单层涂层的频域表达式。

(6)

如果频域响应函数的网格密度与空间域中影响系数的网格密度相同，会由于混淆现象产生较大的计算误差。为了降低混淆效应，需要在频域函数中加密网格，然后运用快速傅里叶逆变换求解空间域中的影响系数；并且在ω=0的奇异点处需要采用高斯求积克服。一旦带涂层材料弹性变形的影响系数获得，弹性变形可以利用离散卷积-快速傅里叶变换(DC-FFT)快速算法求得。需要指出的是由于线接触副中接触长度远远大于接触宽度，频域范围π/Δx远大于π/Δy，因此m方向加密系数Km应大于n方向加密系数Kn。表1中比较了相同作用载荷下，接触区域中点弹性变形u1和u2，可以看出n方向的加密系数至少为m方向的4倍，文中选取Kn为2，Km为128。

表1 频域解与空间域解的比较

1.3 数值计算

数值分析在公式量纲一化的基础上进行。油膜压力采用迭代法求解，式(6)中的弹性变形采用DC-FFT求解。x和y方向的节点数分别为128和512。计算区域取为{(x,y)|-4A≤x≤2A,-0.5L≤y≤0.5L}，其中A为接触半宽。具体计算流程见图2所示。

图2 程序流程

2 结果与讨论

图1给出了文中分析的基本模型，表2给出了工况参数以及材料参数。基体的弹性模量固定不变，接触半宽为A,由未涂层的滚子与平面接触得到：

(7)

涂层厚度由0增加到4.5A。滚子的轮廓曲线为

(8)

式中：w1表示设计载荷。

故由滚子几何轮廓产生的间隙为

(9)

表2 工况参数以及材料参数

图3所示是油膜等高图，其中点a是中心油膜厚度hcen位置，点c是最小油膜厚度hm位置。Ⅰ-Ⅰ截面是滚子中部沿滚动方向的截面，Ⅱ-Ⅱ截面是滚子中部沿轴向方向的截面。

图3 油膜等高图及各个截面

2.1 涂层特性对滚子中部油膜压力及厚度的影响

图4示出了相同涂层厚度、相同工况下，不同涂层材料特性对滚子中部(滚动方向与轴向方向)油膜压力以及油膜厚度的影响。由图4(a)可知，随着涂层材料弹性模量的增加，油膜压力增加，二次压力峰向入口区移动，接触宽度减小；而滚子中部油膜厚度略有增加，出口区紧缩位置油膜厚度也相应增加。由图4(b)可知硬涂层(E1>E2)使滚子中部油膜压力增加，滚子的边缘效应更为明显；而软涂层(E1

图4 不同涂层特性对滚子中部油膜压力以及油膜厚度的影响(w=500 N,u=2.04 m/s,hc=0.25 A)

2.2 涂层特性及涂层厚度对油膜厚度的影响

图5、6分别示出了不同作用载荷下，不同涂层特性以及涂层厚度对中心膜厚、最小膜厚的影响。由图5可知，当涂层材料特性与基体材料特性相同，即未涂层时，随着作用载荷的增加，中心油膜厚度先增加后减小。文献[16]也发现了相同的现象，它指出当载荷轻、速度大时，润滑状态由弹性流体动压润滑变成了流体动压润滑，此时黏压效应以及弹性变形效应均很小。图7所示是不考虑黏压效应时，不同作用载荷下中心油膜厚度的变化趋势。可以看出，随着载荷的增加，中心油膜厚度减小，符合一般规律。从图5中还可看出，硬涂层使中心油膜厚度先增加后减小，而软涂层使中心油膜厚度先减小后增加。这主要也是由于黏压效应的影响，硬涂层使得综合弹性模量增加，接触区域减小，接触应力增加，黏压效应增强，中心油膜厚度增加；继续增加硬涂层厚度，此时黏压效应趋于平稳，动压油膜厚度减小，故中心油膜厚度减小。软涂层的影响则与硬涂层相反。由图6可知，轻载时，涂层材料特性与涂层厚度对最小油膜厚度的影响与对中心油膜厚度的影响相同；而重载时，对于软涂层，随着涂层厚度的增加，最小油膜厚度不断减小，因为软涂层使得接触长度增加，造成端部凸度量不足。因此对于有限长线接触副，软涂层需要更大的凸度量。

图5 不同涂层特性以及涂层厚度对中心膜厚的影响

图6 不同涂层特性以及涂层厚度对最小膜厚的影响

图7 等黏度时载荷对中心油膜厚度的影响

2.3 速度及涂层材料特性对滚子中部油膜压力及厚度的影响

图8示出不同速度下，不同涂层材料特性对滚子中部油膜压力以及油膜厚度的影响。可以看出，随着速度的增加，二次压力峰值增加，对于硬涂层尤为明显；并且由于动压特性明显，油膜厚度也增加，端部油膜紧缩量也相应增加，但油膜平坦区域减小。

图8 不同涂层特性及速度对滚子中部油膜压力和油膜厚度的影响(w=1 500 N,hc=0.25 A)

2.4 凸度量及涂层厚度对最小油膜厚度的影响

通过增加修形载荷可以增加轮廓的凸度量。图9(a)示出了添加软涂层时，不同凸度量对最小油膜厚度的影响。可以看出，当凸度量较小时，随着涂层厚度的增加，最小油膜厚度不断减小，主要是因为弹性趋近量增加；适当增加凸度量，可以改变这种趋势，使得最小油膜厚度先减小后增加。因此在添加较厚软涂层时，应考虑增加凸度量。相反，由图9(b)可知，添加较厚硬涂层时，应考虑减小凸度量。