基于广义轴对称模型的橡胶旋转轴唇形密封圈磨损研究*

刘亚东 尚 闫 柯玉超 夏迎松

(1.南京航空航天大学航空学院，机械结构力学及控制国家重点实验室 江苏南京 210016；2.高性能橡胶材料及制品安徽省重点实验室 安徽宁国 242300)

旋转轴唇形密封圈(又称油封，下文简称为密封圈)具有结构简单、成本低、密封性好等优点[1-2]，被泛应用于仪器仪表、车辆、机械等领域[3]。密封圈的失效会造成大量的经济损失，严重时甚至会导致安全事故。磨损失效是密封圈的主要失效形式之一，能否准确预测密封圈的磨损寿命对密封圈的设计与使用至关重要。

还有一部分学者采用三维模型研究密封圈的磨损。张屾[8]在Abaqus软件中建立三维有限元模型分析密封圈的磨损问题，使用UMSHMOTION子程序自动提取轴转动时的接触压力并更新边界节点位置,同时使用ALE技术进行网格重划分。GONG等[9]采用三维模型研究了密封圈磨损对热带迁移的影响。张付英等[10]则建立了更为复杂的考虑温度与润滑的油封多尺度三维磨损模型。三维有限元模型可以有效模拟轴转动时密封圈的真实工况，但是自由度规模太大导致计算效率低下。

本文作者首先建立密封圈的广义轴对称模型，并基于Abaqus/Python二次开发技术与Abaqus/ALE自适应网格划分技术实现密封圈磨损过程的自动仿真。该方法相较于三维模型在保证计算精度的前提下显著提高了计算效率。

1 密封圈系统结构与工况参数

文中研究的对象是带有卡紧弹簧和防尘唇的内包骨架型密封圈。如图1所示，密封圈由金属骨架、卡紧弹簧和密封圈本体组成，依靠弹簧箍紧力和过盈装配使唇口与轴紧密接触来防止润滑油的泄漏。密封圈本体材质为三元乙丙橡胶(EPDM),金属骨架和卡紧弹簧材料分别为DC01和SUS316Ti。

图1 密封圈系统

2 密封圈广义轴对称有限元模型

密封圈的几何形状是轴对称的，处于工作状态时，其外圆面和背部(如图1所示)被施加固定约束，唇口受到由旋转轴转动产生的沿周向的摩擦力会导致其发生绕对称轴的扭转变形。根据其变形特点，可以将其简化为广义轴对称问题。

如图2所示，广义轴对称模型比轴对称模型多一个绕z轴的节点扭转自由度φ，可用于分析具有轴对称几何特征但可以绕其对称轴扭转的结构[11]。如图2(b)所示，广义轴对称模型沿周向的扭转φ可能随r和z变化，但不随θ变化。因此广义轴对称模型跟轴对称模型一样，任何r-z平面的变形都可以表征整个旋转体的变形。

图2 广义轴对称模型示意

如图3所示，在Abaqus中建立密封圈的广义轴对称有限元网格模型，2个唇口与旋转轴接触，在该区域采用精细网格划分，该模型共有996个单元，3 237个节点自由度。

图3 密封圈广义轴对称有限元模型

2.1 材料参数与单元类型

密封圈橡胶材料采用Neo-Hookean超弹性本构模型模拟，材料拟合参数分别为C10=1.88 MPa，D1=1 065 Pa-1。因为橡胶材料为近似不可压缩材料，本体区域采用广义轴对称单元CGAX4RH。对于唇口区域，为了保证计算精度，采用广义轴对称单元CGAX4H。金属骨架与轴的材料的弹性模量和泊松比分别设置为E=200 GPa,μ=0.25。该区域的单元类型设置为CGAX4R。

2.2 约束与接触设置

设置参考点(0,0)为旋转轴节点的MPC约束控制点，约束类型为Beam。通过控制MPC约束控制点的旋转给旋转轴施加转速。

轴与唇口的接触类型为面与面接触，法向行为设置为硬接触，切向行为考虑相互摩擦，摩擦因数设为0.25。

2.3 弹簧等效均布载荷的施加

文中通过在密封圈安装卡紧弹簧部位施加均布载荷来模拟卡紧弹簧的效果[4]。如图4所示，使用径向力测试仪器分别测量密封圈安装弹簧时和不安装弹簧时的径向力，分别用Fr,q和Fr,e表示，弹簧产生的径向力Fr,s为

Fr,s=Fr,q-Fr,e

(1)

图4 弹簧等效均布载荷

弹簧等效均布载荷可由下式求得：

(2)

式中：Ds表示弹簧内径；ds表示弹簧横截面直径。

文中模型，ps经计算取值为0.16 MPa。

3 磨损模型

根据Archard磨损模型[12]并结合密封圈的工况，节点磨损深度可表示为

dh=kcpωrdt

(3)

式中：dh为磨损深度；dt为磨损增量步，文中将磨损增量步设置为400 s；kc为有量纲磨损系数，kc值与材料、载荷、相对滑移速度等因素有关[13-14]；p为节点接触压力；ω为旋转轴角速度；r为旋转轴半径。

随着磨损的进行，密封圈的载荷(径向力)会随着磨损时间的增加而减小，因为磨损系数kc值与载荷、接触材料、相对运动速度等因素有关，所以在磨损过程中kc值也会发生变化。文中假定磨损系数kc值可写为密封圈转动时径向力Fr的幂函数[8,15],根据实验数据拟合得到kc的表达式为

(4)

式中：C为磨损相关系数，与密封圈材料和密封圈与旋转轴的接触属性有关,文中C为2.5×10-12。

4 磨损仿真流程的实现

广义轴对称模型虽然能够准确模拟轴转动时密封圈的工作状态，但是目前Abaqus中广义轴对称单元尚不支持ALE自适应网格划分，因此无法直接基于广义轴对称模型实现磨损过程的自动仿真[8]。

Abaqus中轴对称单元支持ALE自适应网格划分，对此，可以结合广义轴对称模型与轴对称模型，基于Abaqus/Python二次开发技术实现磨损过程的自动仿真。

如图5所示，大致思路为：第一步，建立广义轴对称模型进行结构分析并提取唇口节点接触压力和旋转轴转动时的径向力，根据公式(3)和(4)计算磨损增量步的磨损深度；第二步，建立具有相同网格的轴对称模型，在轴对称模型中基于ALE自适应网格划分技术根据第一步的磨损深度更新唇口轮廓和网格信息；第三步，根据第二步更新后的轮廓和网格信息重新建立广义轴对称模型，进行下一个磨损增量步的计算。

基于Abaqus/Python二次开发技术，通过Python编程实现以上3个步骤，并将Python程序根据不同功能整理成不同模块[16]，通过主程序使用循环语句反复调用这些模块便可实现密封圈在规定时间内的自动化磨损仿真。

图5 磨损仿真流程

5 磨损仿真结果及分析

5.1 仿真主唇口磨损深度与实验对比

为了验证新方法的正确性，将主唇口磨损深度仿真结果与实验值对比，主唇口磨损深度为磨损前后密封圈主唇口内圆半径相减。实验工况为：转速ω=400 r/min,弹簧等效均布载荷ps=0.16 MPa,装配过盈量δ=0.648 mm。如图6所示，15与50 h主唇口磨损深度仿真值与实验值相差很小，在磨损初期仿真值与实验值相差较大。主要原因是：(1)磨损初期由于主唇口磨损深度较小导致实验测量误差较大；(2)在磨损初期，密封圈与旋转轴处于磨合阶段，材料的摩擦磨损性质还未趋于稳定，而仿真中未考虑该因素。

图6 主唇口磨损深度仿真与实验对比

5.2 主唇口轮廓变化规律

为了方便表述，以(0,0)为原点，建立r-a直角坐标系，r表示径向坐标，a表示轴向坐标(图1中Y方向)。根据主唇口表面节点的r-a坐标来获取磨损后的主唇口轮廓。

图7给出了50 h内主唇口的轮廓变化。可以看出,随着磨损时间的增加，磨损速度越来越慢。在0～15 h阶段,磨损速度较快；而在15～50 h阶段，磨损速度相对缓慢。从轮廓形状变化来看，在初期主唇口空气侧磨损比油侧严重，随时间增加，主唇口油侧磨损程度逐渐超过空气侧。

图7 主唇口轮廓随磨损时间变化

6 不同模型对比

将广义轴对称模型的计算结果与三维模型及轴对称模型进行对比。如图8所示，将广义轴对称模型网格旋转360°建立三维模型，沿周向共有160层单元。轴对称模型的网格与广义轴对称模型相同。

图8 密封圈三维有限元模型

不同模型的接触压力沿轴向分布如图9所示。可以看出广义轴对称模型与三维模型计算结果基本相同，而与轴对称模型结果相差很大。说明广义轴对称模型可以准确模拟密封圈在旋转轴转动时的真实工况。

图9 不同模型接触压力沿轴向分布对比

进一步比较广义轴对称磨损模型与三维磨损模型的计算效率。采用相同的增量步设置：前3 h设置为40 s，后47 h设置为200 s。计算机硬件CPU为Intel i7-10700@2.90 GHz，内存为16 GB。如图10和表1所示，在相同计算精度前提下，广义轴对称磨损模型计算时间约为三维磨损模型的14.5%，可见广义轴对称磨损模型相比于三维磨损模型可以显著提高计算效率。

图10 不同磨损模型计算结果与实验结果对比

表1 不同磨损模型计算效率对比

7 不同工况参数对密封圈磨损的影响

7.1 不同转速对磨损的影响

将转速ω分别设置为200、300、400、500、600 r/min，其他工况参数同5.1节，探究不同转速对磨损的影响。如图11所示，由于转速的提高，相同时间滑移距离会增大，所以在相同磨损时间的情况下，转速越高，主唇口磨损深度越大。

图11 不同转速下主唇口磨损深度随磨损时间变化

在不同转速情况下磨损15、50 h后的主唇口轮廓如图12所示。可以看出，在相同的磨损时间下，随着转速等差递增，主唇口磨损深度的增加量越来越小，并且不同转速的主唇口轮廓形状大致相同，轮廓线大致平行。在图12(a)中，油侧和空气侧磨损程度大致相当；而在图12(b)中，则是油侧磨损更为严重。

图12 不同磨损时间不同转速下主唇口轮廓变化

7.2 不同弹簧箍紧力对磨损的影响

将弹簧等效均布载荷ps分别设置为0.08、0.12、0.16、0.2、0.24 MPa,其他工况参数同5.1节，探究不同弹簧箍紧力作用下对磨损的影响。如图13所示，弹簧箍紧力的增加会导致主唇口接触压力和旋转轴转动时径向力的增加，所以相同磨损时间弹簧力越大，主唇口磨损深度越大。

图13 不同弹簧箍紧力下主唇口磨损深度随磨损时间变化

在不同弹簧箍紧力作用下磨损15、50 h后的主唇口轮廓如图14所示。可以看出，在相同的磨损时间下，随着弹簧箍紧力的增加，油侧磨损越严重。图14(a)中0.2和0.24 MPa下轮廓线都是油侧磨损比空气侧严重，并且随着磨损时间增加，图14(b)中0.2和0.24 MPa下轮廓线油侧磨损程度继续加重，这是由于密封圈装配后均布载荷的合力方向偏向油侧，导致接触压力的峰值始终出现在最靠近油侧的接触节点处。

图14 不同磨损时间不同弹簧箍紧力下主唇口轮廓变化

7.3 不同过盈量对磨损的影响

将密封圈过盈量δ分别设置为0.448、0.548、0.648、0.748、0.848 mm，其他工况参数同5.1节，探究不同过盈量对磨损的影响。如图15所示，过盈量的增加会导致接触压力和旋转轴转动时径向力的增加，因此在相同磨损时间情况下，过盈量越大，主唇口磨损深度越大。

图15 不同过盈量下主唇口磨损深度随磨损时间变化

在不同过盈量的情况下磨损15、50 h后的主唇口轮廓如图16所示。

图16 不同磨损时间不同过盈量下主唇口轮廓变化

由图16可以看出，在相同的磨损时间下，随着过盈量等差递增，磨损深度的增加量大致相等，并且不同过盈量下的主唇口轮廓形状大致相同，轮廓线大致平行。

8 结论

(1)采用Abaqus的Python二次开发技术，基于广义轴对称模型，实现了密封圈的自动磨损仿真。广义轴对称模型的使用，相比于三维模型，显著提高了计算效率，相比于轴对称模型，又一定程度上提高了计算精度。通过与实验结果的对比，证明了该仿真方法的可靠性。

(2)基于新方法研究不同工况参数对密封圈磨损的影响。计算结果表明磨损初期主唇口的空气侧磨损程度较油侧更为严重，后期主唇口油侧的磨损程度逐渐超过空气侧；转速对磨损的影响较小，并且相同磨损时间不同转速下的主唇口轮廓形状大致相同，轮廓线大致平行；弹簧箍紧力对磨损的影响较大，相同磨损时间情况下，随着弹簧箍紧力的增加，主唇口油侧磨损越严重；装配过盈量对磨损影响较大，并且相同磨损时间不同过盈量下的主唇口轮廓形状大致相同，轮廓线大致平行。