直观中感悟 度量中理解——“面积的认识”教学实践与思考

□沈辰宇 沈福美

【教学内容】

人教版教材三年级下册第61～62页“面积的认识”。

【课前思考】

“面积的认识”是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上教学的内容。从一维空间（线）的长度度量扩展到二维空间（面）的面积度量，是学生关于度量的认识上的一次飞跃。学生在日常生活中能感受到面的存在，但对于面积的含义及测量过程缺少体验。将面积的认识与图形的测量有机融合，可以更好地帮助学生建立面积观念，理解面积的含义。为此，教师作了如下教学构想。

首先，让学生从熟悉的物体入手建立“面”的概念，借助大量的实例，通过找一找、摸一摸，让学生对“面”有直观的认识，对“面”的大小积累充分的感性经验，进而理解面积的含义。

其次，让学生通过看一看、叠一叠、量一量等方法，逐步提升对面积及其大小比较的理性认知。在经历用不同方法测量图形面积并比较的过程中，感悟建立测量标准并合理选用测量标准的重要性，发展度量意识，积累量感。

最后，通过两组习题，一是数图形（一个规则图形，两个不规则图形）含有几个面积单位，二是创造与已知图形面积相同的图形，发展学生的面积守恒观念，提升量感。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

教师出示北京天安门老照片（如图1）。

图1

师：你认识这个地方吗？（学生回答）这是一张珍贵的照片，如果想给它封上一层塑料膜，那么用哪一张更合适？

生：第②张塑料膜和照片一样大，第①张太小了，第③张太大了，所以第②张更合适。

师：是的，今天我们一起来研究与面的大小有关的知识。

二、在直观感知中认识面积，渗透量感

（一）初步建立面积概念

师：教室里能找到面吗？

生：有黑板、玻璃、屏幕、文具盒、数学书封面。师：谁能上来摸一摸数学书的封面？

（一名学生摸数学书封面的一部分，另一名学生摸数学书封面的全部）

师：数学书的封面指的是它的整个面。同学们，生活中有许许多多的面，比如橘子表面、手掌面、脸面、海平面和地球表面（教师边讲解边用课件演示）。这些面与数学书封面一样吗？

生：大小、形状不一样。

师：以数学书的封面为标准，哪些面比它大？哪些面比它小？

生：课桌面、海平面、黑板面比数学书封面大；文具盒面、手掌面、橘子表面比数学书封面小。

师：面有大有小，面的大小就叫作面积。

（二）逐步完善面积概念

1.感受“面”从“体”来

师：不同物体的表面印在纸上，能形成不同的平面图形。我们的数学书封面印在屏幕上是一个什么图形？

生：长方形。

师：它的面积在哪里呢？

（学生用手势比画长方形的面）

2.在涂色游戏中完善面积概念

师：我们来玩一个涂色游戏，请从这些图形中选择1个，涂出它的面积（如图2）。

图2

（学生独立完成涂色后展示交流）

师：为什么没人选④号图形？

生：它留了一个口子，不是封闭图形，不知道涂到哪里为止。

生：像长方形、正方形、圆这样的封闭图形，我们才能表示出它们的面积。

（三）提炼总结面积概念

师：你认为什么是面积？

生：把封闭图形围起来，里面的大小就是它们的面积。

生：像长方形、正方形、圆这样的封闭图形或者桌面、书本封面等的大小就是它们的面积。

三、在图形比较中理解面积，发展度量意识

（一）直观比较图形面积

师：刚才涂色，很多同学选②号图形，你们为什么选②号图形？

生:我一看就知道②号图形面积小，这样涂色比较快。

师：那①号图形和⑤号图形，能看出大小吗？

生：不能，但可以把它们剪下来叠在一起，比一比就知道哪个大。

（二）单位面积测量大小

师（出示图3）：①号图形和⑥号图形谁大呢？（学生思考）

图3

师：小精灵有个好办法，可以选用一种图形作为单位来测量。在学具袋里有①号图形和⑥号图形，里面还有一些用来作为测量工具的图形。请四人小组一起合作，用图形作为工具来量一量。

（让学生小组合作，选择图形进行测量，教师巡视指导，收集各组学生作品，如图4）

图4

师：这些测量方法都可以吗？第二小组和第三小组，测量的都是①号图形和⑥号图形，为什么用的正方形个数不一样？

生：因为第二小组用的正方形比较小，所以个数就多，第三小组用的正方形大，个数就少。

生：有点类似于分一袋糖果，分的人数少，每人分到的就多，分的人数多，每人分到的就少。

师：说得太好了。第四小组只铺了一行、一列，也能比出长方形和正方形的大小吗？

生：①号图形里面每行摆了10个小正方形，摆这样的4行，一共有4×10=40个小正方形。⑥号图形里面每行摆了6个小正方形，摆这样的6行，一共有6×6=36个小正方形。

师：第四小组不仅看到了摆出来的小正方形，还想象出了没有摆出来的小正方形，通过测量比较出①号图形和⑥号图形的大小。通过刚才的学习，你觉得面积大小的比较有哪些方法？要注意什么？

生：比较方法有直接观察法，有重叠法，还可以用同一种图形去测量。

生：选择正方形做测量工具比较好，既方便又准确。

生：测量大的面积要用大正方形，测量小的面积用小正方形。

四、在拓展问题中巩固概念，提升量感

（一）量一量，数一数

师（出示图5）：这3个图形，你觉得它们的面积谁大谁小？

图5

生：③号图形最大，①号图形和②号图形看不出来，可以量一量。

师（出示图6）：我们借助网格图来量一量、数一数。

图6

（学生数完后，汇报：①号图形15格，②号图形16格，③号图形27格）

师：你们是怎么数的？

生：①号图形可以直接数出来。

生：②号图形用割补法数，把三角形割下来补成一个大正方形。

师：你看看，是不是这样的过程？

（教师用课件动态演示割补过程，如图7）

图7

生：③号图形把右边的三角形割下来补到左边。

师：是这样分一分、移一移吗？

（教师用课件动态演示割补过程，如图8）

图8

生：通过这样的割补，它们的面积大小不变。

（二）想一想，画一画

师（出示图9）：同学们，这是一个火箭图形，你能创造一个和它面积一样、形状不同的图形吗？

图9

（学生独立创造，教师收集作品并展示，如图10）

图10

师：同学们，我们一起来看一看，这些作品符合要求吗？

生：③号作品不符合，面积有10格，其他图形都符合要求，面积都是9个方格。

五、课堂小结，分享收获

师：同学们，不知不觉一节课快结束了，你有什么收获？

生：我知道了可以用看一看、叠一叠、量一量的方法来比较图形面积的大小。

生：我知道了什么是面积，平面图形和物体表面的大小就是它们的面积。

生：我会用同样的小正方形或圆来测量图形的面积，比较不同图形的面积大小。

【教学反思】

面积概念的形成与发展量感有着紧密联系。学生在头脑中形成面积概念的过程，也是他们发展量感的过程。本内容教学遵循“建立表象、建构意义、完善运用”的概念形成过程，通过形式多样的数学活动，帮助学生体会面积的含义，掌握面积测量的方法，为后续进一步学习面积的相关知识奠定基础。

一、在直观体验中形成量感

课始，教师先利用“照片贴膜”的教学情境引入“面”，引导学生在教室里找面。学生在众多平面中选择数学书封面后，再让学生通过触摸感受平面。接着，教师进一步扩展“面”的外延，出示橘子表面、手掌面、海平面、地球表面等影像素材，帮助学生对“面”形成更为丰富的认识。在此基础上，将找到的面与书本封面进行比较，使学生体会物体的“面”是有大小的，引出面积的概念。最后，借助书本封面，使学生了解“面”在物体上，并让他们通过涂色活动建立“封闭图形的大小就是它的面积”这一概念。这一环节中，教师为学生提供了大量的直观材料，从教室内到教室外，从物体表面到平面图形，从规则图形到不规则图形，学生基于这些丰富的实例，在“找、摸、涂”等多种形式的活动中，不断积累感性经验，形成面积表象，逐步建立起了面积概念。

二、在量化比较中发展量感

比较图形大小是这一内容的教学重点之一。教师在课堂教学中，引导学生根据不同情形选择切实可行的比较策略。从观察法到重叠法，再到用同一大小的图形（如正方形、圆形）度量并比较面积的大小，学生在多次动手实践中观察、比较，形成对面积大小的感知，体会面积比较的不同策略和方法。在对“测量的都是①号图形和⑥号图形，为什么用的正方形个数不一样？”这一问题的讨论中，让学生明白，用大小不同的正方形去度量同样的图形，结果是不一样的，从而体会总面积一定时，单位面积大小和单位面积数量之间的关系。学生经历这一学习过程，逐步形成了量感和推理意识，从而为以后学习相关内容打下基础。

三、在拓展应用中提升量感

在拓展提升活动中，教师安排了两道题目。题目1要求学生先根据面积的概念，通过剪拼把不规则图形转化成规则图形，然后数出正方形的个数。通过“量一量、数一数”，学生体会到割补后图形的面积不变，在理解面积守恒中渗透了转化思想，提升了量感。题目2给出一个图形，请学生“想一想、画一画”，创造出一个与已知图形面积相等的图形。解决题目2时，学生要先求出给定图形的面积，再根据给定面积画出形状不同的图形。在拓展应用过程中，学生既对图形面积有了进一步的认识，也提升了量感。