基于SOLO分类理论的小学统计开放题评价研究——以D市大规模测试为例

董瑶瑶，杜宵丰，刘 坚

基于SOLO分类理论的小学统计开放题评价研究——以D市大规模测试为例

董瑶瑶1，杜宵丰2，刘 坚1

（1．北京师范大学 中国基础教育质量监测协同创新中心，北京 100875；2．首都师范大学 教师教育学院，北京 100037）

数学开放题的有效评价是数学教育改革的重要内容．依托中国南部D市四年级学生的大规模测试数据，基于SOLO分类理论，研究结果显示：相较于“提出问题”类题，四年级学生在“提出策略”类题上的表现相对不佳；能否清晰、完整地进行数学语言的书面表述是低统计思维水平学生进阶的障碍所在，综合联系数据原有情境和基于数据进行说理是四年级学生从定量水平向分析水平进阶的困境所在；教师更好的认知激发策略有助于小学生统计思维水平的提升，尤其是对低思维水平学生而言．基于此，提出相关教学建议以期为小学生统计思维水平的提升提供启示．

教育评价；SOLO；统计思维；开放题；认知激发；小学；数据意识

1 问题提出

2020年，随着中共中央、国务院对《深化新时代教育评价改革总体方案》的发布[1]，新时代的中国教育就此拉开评价改革的大幕[2]．方案中所提的“扭转不科学的教育评价导向、坚决克服‘唯分数’论”等内容成为了教育评价改革的重点．随着教育评价改革浪潮的席卷，数学教育评价改革同样面临挑战．已有研究显示，应尽量少要求学生死记硬背或避免正确答案唯一的问题，这样有利于儿童青少年的创造力培养[3]．传统的数学教育评价多以封闭的“对错”答案为尺度，偏重于对学生基础知识和基本技能的考查，对数学素养的评估重视不够，测评的工具也有很大局限性，对学习结果的关注明显多于对学习过程的关注[4]，这一定程度上扼杀了学生高阶思维和创造力的发展．数学开放题所具备的多样化解决方案的潜在可能性，为数学思维的发展和过程性评价提供了空间[5-6]，对提升学生数学核心素养大有裨益[7]．然而，开放题的传统评分以知识点为“采分点”，评分结果因评分者个人标准的不同而具有明显的主观随意性[8]．如果这一问题不解决，数学开放题将难以真正进入学业水平评价考试和大规模测试中[9]．由此，解决数学开放题的评价问题可成为数学教育评价改革的突破口，为指向学生素养发展和个性化发展的教育评价提供可能．

和“数与代数”“图形与几何”等数学内容领域相比，统计题所得结论往往带有或然性，更具主观色彩．如何评价统计开放题成为数学开放题评价领域的“短板”和“难点”所在．对统计开放题评价的突破不仅可使数学开放题的评价得到实质性发展，更能促进学生的统计学习和教师的统计教学，使得评价为教与学服务，促进“学、教、评”一体化．纵观统计开放题的评价研究现状，已有众多学者运用统计开放题对学生的统计思维、统计推理发展水平进行研究[10-11]，不乏有许多质性研究深度刻画学生的具体表现，生动描述学生的真实思维过程和语言表达．2014年至2018年，Watson所在团队运用统计开放题，已在澳大利亚开展中小学生统计推理能力的大规模测评和纵向追踪项目．相比之下，中国虽也有部分学者运用开放题对学生统计思维[12-13]、数据分析观念[14]的发展水平进行评价研究，但对统计开放题的评价研究依旧较少．国内已有研究多从宏观层面对学生的整体发展水平进行划分和描述，缺乏对学生在统计开放题作答上的具体诊断，基于大规模数据的实证研究更是鲜有，这为研究工作的开展提供了一定基础．

在评价方法上，国外较早应用SOLO分类理论来评价中小学生在统计开放题上的作答表现[15-17]．SOLO分类理论与传统评价的根本差别在于答案的开放性，且更加关注学生的思维发展．SOLO分类理论不是简单地把学习结果划分为对与错，而是通过对学生作答的质性编码来进行分层评价．当对不同的思维层次赋予等级分数时，学生的作答表现就得以量化．其中，Jones等人就基于SOLO分类理论确定了小学阶段学生统计思维的4个水平[15，18]：处于特征水平的学生在数据探索时倾向于采取狭隘的、无关的观点；处于过渡水平的学生介于特殊水平和定量水平间的过渡阶段；处于定量水平的学生开始关注数据探索任务的多个方面，但不能进行综合分析或联系数据情境；处于分析水平的学生思维更具连贯性和完整性，能结合数据情境、对数据的不同方面建立联系．该水平框架已在中国中小学统计测评领域得到了借鉴和应用[14，19-20]，可为评价学生在统计开放题上的作答表现提供方法论依据．

从评价改进视角看，基于数据证据为教师提出有效的改进策略也是目前数学教育评价研究中较少涉及的．数学教育评价的改革离不开教师的努力和支持．如果教师仍受“分数”的牵制，忽视学生数学思维的发展，将难以真正培养学生的数学素养．尤其是在开放题的教学中，往往需要教师更多的认知支持和策略，要把中心放在学生的思维方式和表达过程上，而不是答案本身[6]．教师认知激发作为教师认知支持的一部分，是促进学生学习数学的重要动机因素，对于学生的思维发展起到至关重要的作用．有研究指出，高阶思维能力是通过高认知水平的学习过程所获得的[21]，而教师有效的认知激发策略有助于学生经历高认知水平的学习过程[22]，进而推动学生高层次数学思维能力的发展[23]．那么，在统计教学中，教师的认知激发能够在多大程度上促进学生的思维发展成为有待探索的问题．

综上，研究者基于SOLO分类理论对小学生在统计开放题上的作答表现进行质性分类和统计处理，并呈现不同思维层次学生的多样化作答案例．通过大规模测试数据的挖掘和分析，深入诊断学生统计思维发展困境和学习迷思，并通过探寻教师认知激发的作用为评价结果的改进提供策略．

2 研究设计

2.1 研究对象

依托北京师范大学“区域教育质量健康体检”项目组（下面简称“项目组”）在中国南部D市进行数据的采集．选取D市四年级小学生为研究对象，进行数据清理后的有效样本量为30 075．其中，男生16 913名（56.2%）、女生13 162名（43.8%）．

2.2 研究工具

（1）统计开放题的设计与选取．

测试依托项目组进行数学测试卷的研发．该测试卷包含能力维度和内容维度，所有试题均由大学数学教育研究者、数学教研员、一线数学教师、数学教育专业硕博士组成的试题研制小组来编制．测试卷的研发先后经历了6人访谈、30人小规模测试、300人大规模测试、外审机构的独立评审等环节来保证试题的基本质量．测试工具的信效度检验结果良好，符合测量学要求．测试中“统计”领域的命题坚持“素养导向”原则，基于真实情境，注重学生经历统计问题的解决过程．测试卷中一共有6道统计题，包含2道画图题、2道“提出问题”题和2道“提出策略”题，重点考查学生表征情境数据、提出统计问题、阐明建议对策的能力．研究选取3道典型的统计开放题进行学生作答分析，包括1道“提出问题”题（编号为M4AS162）和2道“提出策略”题（编号为M4AS163、M4BS163）．这3道统计题以小题的形式包含在2道统计大题中，涉及日常生活类和社会时事类两大情境，图1呈现了原题．

图1 统计开放题所在原题

（2）教师认知激发量表．

对教师认知激发策略的调查将从学生角度入手，即学生感知到的教师认知激发策略．该量表改编自PISA2012学生问卷，由8道5级计分的题目（1=“从不”，5=“总是”）组成，如“老师让我们说明自己是如何解答问题的”，得分越高表示个体感知到的教师认知激发策略越好．该量表的内部一致性系数为0.94，信度良好．

2.3 资料编码与处理

基于SOLO分类理论，在Jones等人的统计思维水平模型基础上，对学生在3道统计开放题上的作答表现进行编码分析．编码手册经由1名数学教育专家和2名数学教育专业博士生的访谈，以及500份学生作答的试评后形成（见表1）．此外，因为考察点的不同，所以两道“提出策略”题的水平描述各有侧重．M4AS163主要考察学生运用情境所蕴含信息来多角度提出策略的能力，M4BS163侧重于考察学生有根据地提出策略的能力．测试共招募来自某省重点大学理科专业的10位高年级本科生，资料编码时间为2个工作日，编码者经过半天培训后进行正式编码．正式编码将通过网上评卷系统进行，并结合评分一致性、阅卷工作进度、重评率等统计指标实时掌握每位编码者的动态，便于进行过程控制和及时反馈，以确保资料编码的质量与进度．最后，采用Excel2019、SPSS22.0软件录入编码结果和进行描述性统计分析，并挑选典型作答案例进行分析．研究结果中所呈现的典型作答均为学生原始作答，包括错别字和错误表述．

表1 统计开放题的水平描述及其样例

注：表所呈现的水平样例均为学生原始作答资料，包括错别字和错误表述．

3 研究结果

3.1 统计开放题的学生评价结果

（1）学生在“提出问题”类统计开放题上的作答表现．

图2 学生在提出问题类统计开放题上的水平分布

题目的情境是发生在学生身边的学校午餐剩饭情况，需要学生基于条形统计图提出问题．有12.6%的学生处于特征水平，他们所提问题往往和题目情境无关，或是具有主观特征的问题．处于过渡水平的学生占4.8%，这部分学生所提问题合理，但不能用题目中要求的统计图解决，或所提数学问题不完整、表述不清、逻辑错误，如“午餐有多少人”．超过半数（57.6%）的学生处于定量水平，他们的提问合理且表述清晰，问题答案可直接从统计图中读取获得，或可以通过一般的求和、求差所得．这部分学生对统计图中数据信息的读取相对浅显，难以综合地建立数据之间的联系．如“不够吃的有几人”“剩下一半的人比不够吃的人多多少”“剩下一半的人是不够吃的几倍”．该题有25%的学生处于分析水平，这部分学生提问合理且表述清晰，能从统计的角度提出问题，所提问题可通过计算解决．他们能读懂数据所蕴含的信息，能建立起数据之间的信息并综合概括，能意识到统计图中的统计目的是调查学生的午餐剩饭情况，所以关键是要关注“剩饭与否”这个信息．因此，这部分学生往往能从关键信息切入提出统计问题．典型作答如下：“午餐剩饭的人数有多少”“能吃完的有多少人”“刚好吃完的比不够吃的多多少”“剩饭的人分别比刚好吃完和不够吃的人多几人”．

（2）学生在“提出策略”类统计开放题上的作答表现．

图3 学生在多角度提出策略类统计开放题上的水平分布

题目的情境也是学校午餐剩饭情况，需要学生根据两个条形统计图为学校食堂提出一条建议．值得注意的是，仍有22.2%的学生处于特征水平，这部分学生的作答脱离题目，很多人所提策略看似“有道理”，实则与题目中的数据信息无关，如“打饭菜的阿姨别手抖”“我的建议是要多吃饭，如果营养不足就会生病”“我建议节约粮食”．也有较多人提出的建议并不是针对食堂的，而是针对学生的，如“四（1）班的同学们以后饭不要再剩下一半了”“同学们一定要好好吃饭，这样身体好”．处于过渡水平（19.4%）的学生能从一个角度提出合理策略，但是他们往往在数学语言的书面表达上存在障碍，如“我的建议是要给学生吃小量的饭，如果给大量让学生剩饭”．超过一半（52.5%）的学生处于定量水平，他们能结合题目情境，从“饭量”或“口味”的其中一个角度提出合理策略，且表述清晰．这部分学生的难点在于不能综合分析统计问题，所以往往只能看到一个角度，难以整合数据之间的信息．典型作答如下：“他们能吃多少，就给他们打多少”“给一些剩多一点饭的人打少一点，也不要浪费粮食”“建议食堂多做点儿好吃的”“建议食堂多一点菜的样式”．6.0%的学生处于分析水平，说明仅有少部分的学生能从饭量和口味等多个角度提出合理策略，且表述清晰．该部分学生能理解统计图中数据所蕴含的信息，既能考虑午餐剩饭的总体情况，又能关注到剩饭的原因，如发现大部分剩饭学生是因为不爱吃食堂的饭菜，也有部分学生本身饭量就小．他们考虑问题更为全面和综合，且开始能建立数据之间的联系．典型作答如下：“学校食堂应该征求同学的意见做同学们喜欢吃的菜，并按食量作饭”“建议在添饭的时候，贴上‘能吃多少，吃多少，不浪费’的标签，也根据同学们的喜好来做午餐，就不会剩饭了”“我认为应该根据每个班同学的饭量和共同喜爱的食物来进行分类”．

图4 学生在有根据地提出策略类统计开放题上的水平分布

题目的统计情境为2020年的新冠疫情，是发生在学生身边的、影响着每一个学生的重大事件．同时，需要学生基于两个条形统计图中的数据，有根据地为东莞市民提出一条建议．在该题上，有17.1%的学生处于特征水平，这部分学生的作答错误，包括与事实不符、或未能从题目中获得信息，如提出“勤洗手”“戴口罩”“发展医术”“武汉加油”等．有37.7%的学生处于过渡水平，他们未结合题目中的具体情境提出合理策略，且没有说明依据．这部分学生相当于打了“擦边球”，想当然地提出策略，但未结合题目中的具体信息．典型作答如“一定要少出门”“千万不能出来吃东西”．同时，有44.1%的学生处于定量水平．这部分学生大多能根据统计图中的“最值”信息发现聚餐是造成疫情的主要原因，但没有说明自己的依据．如“少聚餐，不要外出旅游，不能放松警惕”“现在是新冠肺炎的紧急时刻！我们不能放松，不能聚餐，要多通风、多洗手才可以”．仅有极少数（1.1%）的学生处于分析水平，他们能运用统计数据或统计量有根据地提出策略，且表述清晰、完整．这部分学生已然具有一定的统计推理能力，他们能结合数据情境有理有据地“自圆其说”．具体来看，这一水平的大部分学生意识到“聚餐”是造成疫情的主要原因，并从这个角度出发，运用文字表征的形式尝试进行说理．如“聚餐感染的可能性很大，请大家尽量不聚餐”“这七天新冠病毒病例的发病原因大多都是因为聚餐感染的，我建议大家少出门，不聚会，戴口罩，勤通风，勤洗手”．此外，也有的学生能结合两个统计图中的数据信息进行说理，这部分学生综合运用数据信息的能力较强，他们能让数据“说话”，且往往运用了更丰富的数学语言和更清晰的表达逻辑．如“在1月28日—2月3日期间，有35个新增病例，据调查，有33个新增病例是外出后感染的，所以大家能不外出就不要外出”“新冠疫情期间，一周增加35位病人．而且‘聚餐感染’的最多．建议大家不要外出，不要去聚餐．期间多洗手．做好防护措施”．

3.2 教师认知激发的改进作用

图5呈现了感知到教师认知激发程度后30%组和前30%组的学生在“提出问题”类统计开放题的统计思维水平分布差异．相对于低教师认知激发组，高教师认知激发组的学生在特征水平的人数百分比减少了7.5%，处于定量水平的人数占比增加了7.7%．这说明良好的教师认知激发策略更能帮助处于特征水平学生克服主观作答导向，向过渡水平和定量水平发展．也能让更多处于低统计思维水平的学生到达定量水平，即能克服上数学语言表述障碍，清晰地提出简单问题．但处于分析水平学生的人数占比变化不大，说明教师认知激发对高思维水平学生的帮助有限，难以使得学生从统计的角度提出策略．

图5 提出问题类统计开放题上的学生水平变化

如图6所示，相比“提出问题”类的开放题，教师认知激发对学生多角度提出策略具有更大帮助，尤其是对于特征水平和定量水平的学生而言．在高教师认知激发组，处于特征水平的人数百分比减少了11.6%，处于定量水平的人数占比增加了8.8%．这说明良好的教师认知激发策略更能帮助处于特征水平的学生进阶，也能让更多的学生到达定量水平，即从一个角度清晰地表述策略．但处于分析水平学生的人数占比变化较小，仅增加1.9%，说明教师认知激发难以帮助学生多角度提出统计策略，对学生复杂思维发展的帮助较小．

图6 多角度提出策略类统计开放题上的学生水平变化

由图7可知，高教师认知激发组学生在特征水平的人数百分比减少了10.4%，处于过渡水平和定量水平的人数占比分别增加了3.1%、7.0%．更高程度的教师认知激发能帮助减少处于特征水平的学生比例，能让更多的学生到达定量水平，但是对分析水平学生的影响较小，很难让处于定量水平的学生在提出清晰策略的基础上，再说出自己的理由．

图7 有根据地提出策略类统计开放题上的学生水平变化

4 结论与讨论

研究者基于大规模测评数据，运用SOLO分类理论对统计开放题的评分进行可操作化编码，从而诊断学生在统计开放题上的作答表现和统计思维发展困境，并探索教师认知激发对学生统计思维水平进阶的作用，主要得到以下结论．

首先，相较于“提出问题”类统计开放题，四年级学生在“提出策略”类题上的表现相对不佳．研究结果表明，在“提出问题”类题上，57.4%的四年级学生能达到定量水平，25.0%的学生已处于分析水平．该结果整体好于SOLO分类理论中对小学生思维水平的表现分析[18]，这可能得益于中国数学教育改革对问题提出的充分重视．在新一轮数学课程改革背景下，培养学生的问题提出能力被视为数学教育改革的一项重要目标，小学数学教材中出现了更多有关问题提出的习题[24]，教师对问题提出教学也有更多的经验积累，这些都推动着学生问题提出能力的提升．相比之下，学生在“提出策略”题上的表现稍显逊色，71.9%～81.8%的学生处于过渡水平和定量水平，仅1.1%～6.0%的学生可达到分析水平．尤其是在“有根据地提出策略”题上，54.8%的学生仍处于特征水平和过渡水平．结合SOLO分类理论，这个年龄段学生具备了中等的能力层次，能从一个角度出发较好地处理问题，但对抽象思维、逻辑思维有更高要求的题目，他们的思维发展水平尚未达到[13]．研究中的两道“提出策略”题分别要求学生“多角度”和“有根据”地提出策略，对学生的综合思维和逻辑思维明显有更高要求，因此学生大多处于中等水平层次，极少数能达到分析水平．

其次，数学语言表达、综合联系情境、基于数据说理是四年级学生统计思维发展的困境所在．进一步挖掘数据结果可发现，约4.8%～19.4%的学生因“数学表述不清、模糊”问题而处于过渡水平．这说明能否清晰、完整地进行数学语言的书面表述是学生从过渡水平向定量水平进阶的主要障碍．44.1%～57.6%的学生因未从统计视角或未多角度作答而处于定量水平，这也是学生从定量水平向分析水平进阶的难点所在．由SOLO分类认知理论和Jones等人的研究可知，分析水平需要学生能进行综合分析及联系数据情境，未具备思维连贯性、完整性的学生往往难以达到[15]．此外，数据结果显示，“有根据地提出策略”一题上的分析水平学生最少，这说明基于数据进行说理也是学生向分析水平进阶的难点所在，这同已有研究结果相一致[14，20]，即小学生在统计推理题上往往会遇到困难．

最后，教师认知激发有助于小学生统计思维水平的提升，且对低统计思维水平的学生帮助更大．数据结果表明，在“提出问题”类统计开放题上，相较于低教师认知激发组，高教师认知激发组的学生在特征水平、过渡水平的人数百分比分别减少了7.5%、0.9%，定量水平、分析水平的人数占比分别增加7.7%、0.6%．在“提出策略”类题上，高教师认知激发组的学生在特征水平的人数百分比分别减少了10.4%～11.6%，处于过渡水平、定量水平、分析水平的人数占比分别增加0.8%～3.1%，7.0%～8.8%，0.3%～1.9%．因此，教师认知激发对处于特征水平和定量水平的学生影响更大，即能帮助特征水平学生克服主观作答倾向，让更多学生到达定量水平．但教师认知激发对学生从定量水平向分析水平进阶的帮助有限，即教师认知激发难以使学生从统计角度提出问题，或多角度、有根据地提出统计策略．这表明如何通过课堂教学来发展学生数学高阶思维仍是数学教育领域所面临的挑战．

上述发现揭示了基于SOLO分类理论的统计开放题评价对学生统计思维过程的诊断作用，可为其它数学开放题的评价提供参考，从而推动数学教育评价和教学改进的提升．但也存在一些不足，如受限于大规模测评的题量，仅选取了两类统计开放题，代表性有限．在未来的研究中，可进一步开发指向学生思维发展的统计开放题，在测评工具上有所突破．同时，通过提升开放题评分标准的可操作性和探索评分过程的技术监控手段，尽可能降低评分者主观臆断的影响，从而提升数学开放题在大规模测试中的普及性．此外，可通过纵向追踪方法深度探索教师认知激发对学生思维进阶的作用．

5 教学建议

第一，关注数学表述问题，提升数学语言运用能力．在日常教学中，教师不仅要让学生给出答案，还要鼓励学生使用数学语言阐述其思考路径和自己的数学理解[25]．一方面，教师可以在课堂上给予学生一定的数学口头语言表达机会，规范数学语言训练；另一方面，要注重培养学生数学语言的书面表达能力，让学生把自己的想法写下来，能够进行连贯、清晰地表达．尤其是对于数学语言表达能力较弱的学生，要多鼓励他们敢说、敢写．此外，教师自身也要发挥榜样作用，通过对数学语言的反复表达和重述，让学生意识到数学语言区别于日常语言的逻辑性和严谨性．

第二，挖掘数据所蕴含的信息，综合联系数据情境．数据是“情境中的数”[26]，是情境赋予了数据以意义[27]，所以统计教学尤其要意识到情境的重要性．对情境的了解能帮助小学生理解和解释数据[28]，而不是仅通过执行算术程序来解决问题[29]．因此，在日常教学中，教师应联系生活实际和学生经验，挖掘生活中鲜活的、真实的统计教学素材，让学生意识到统计和真实情境的联系及其应用价值，知道随特定情境而生的数据可以用来回答情境问题．在此基础上，教师可在课堂中设计统计调查任务，使情境贯穿于统计调查的始终，让小学生在理解情境的基础上进一步体会和挖掘数据所蕴含的信息[30]．

第三，发展批判性思维，提升学生统计推理能力．一方面，统计推理需要学生具有数据意识，能把“数据”作为证据进行推理；另一方面，统计研究的是不确定问题，统计推理所得结论具有主观倾向性和或然性，更需要学生进行反思和自我批判．因此，教师在培养学生的统计推理能力时，批判性思维应该贯穿于整个过程[31]，让学生通过反思和质疑来体会结论的不确定性．

第四，关注教师认知激发，发现迷思和拓展学生思维．教师需重视自身认知激发策略的运用，这对学生数学思维的发展具有重要作用．在日常教学中，教师可关注以下3点：（1）让学生说明自己是如何解答问题的，这既是给予学生思维表达的机会，也是生成性教育资源形成的契机，教师可借此发现学生的迷思所在；（2）鼓励学生使用多种不同的方法来解答问题，帮助学生在不同方法的交流学习中提升数学认知、拓展数学思维；（3）教师要加强自身的统计知识储备和统计教学能力，运用探究式、启发式等教学方式发展小学生的统计思维和数据意识．

[1] 中华人民共和国国务院．深化新时代教育评价改革总体方案[EB/OL]．（2020-10-13）[2021-01-28]．http:// www.gov.cn/zhengce/2020-10/13/content_5551032.htm.

[2] 李政涛．把新时代教育评价改革深化到“评价能力”的提升那里去[J]．中国教育学刊，2020（12）：8．

[3] DAVID R S, KATHERINE K．发展心理学[M]．邹泓，译．北京：中国轻工业出版社，2016：240．

[4] 曹一鸣，朱忠明．变与不变：PISA2000—2021数学测评框架的沿革[J]．数学教育学报，2019，28（4）：1-5．

[5] 郑毓信．开放题与开放式教学[J]．中学数学教学参考，2001（3）：1-3．

[6] 黄毅英，林智中，黄家鸣，等．传统数学评价之“缺憾”——以一个租船问题为例[J]．数学教育学报，2006，15（3）：8-15．

[7] 张侨平，唐彩斌．落实素养为本的数学开放题教学[J]．数学教育学报，2019，28（6）：61-64．

[8] 李春玉．Solo分类评价法在学生学业评价中的优势与局限[J]．教学与管理，2013（30）：65-67．

[9] 高凌飚，吴维宁．开放性试题如何评分？——介绍两种质性评分方法[J]．学科教育，2004（8）：1-6．

[10] GOSS J M. A method for assessing and describing the informal inferential reasoning of middle school students [D]. Kalamazoo: Western Michigan University, 2014: 50.

[11] de VETTEN A, SCHOONENBOOM J, KEIJZER R, et al. Pre-service primary school teachers’ knowledge of informal statistical inference [J]. Journal of Mathematics Teacher Education, 2019 (22): 639–661.

[12] 李红云，朱文芳，伍春兰．学生统计思维发展水平划分探究[J]．数学教育学报，2020，29（5）：41-46．

[13] 李化侠．学习进阶视角下小学生统计思维发展水平研究[J]．数学教育学报，2019，28（6）：55-60．

[14] 张丹．小学生如何学习数据分析——基于学习过程的实证研究[M]．上海：上海教育出版社，2020：158-166．

[15] JONES G A, THORNTON C A, LANGRALL C W, et al. A framework for characterizing children’s statistical thinking [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2000, 2 (4): 269-307.

[16] GARFIELD J. The challenge of developing statistical reasoning [J]. Journal of Statistics Education, 2002, 10 (3): 1-12.

[17] VALLECILLOS A, MORENO A J. Scheme for the instruction and evaluation of reasoning in basic inferential statistics [J]. Journal of Education and Pedagogy, 2003, 15 (35): 71–81.

[18] BIGGS J B, COLLIS K F. Multimodal learning and intelligent behavior [C] // ROWE H. Intelligence: Reconceptuali- zation and measurement. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates, 1991: 57-66.

[19] 邓云．六年级学生统计推理的现状研究——以南京市XX小学为例[D]．南京：南京师范大学，2019：15．

[20] 高翔．指向小学生统计推理能力培养的教学模式建构——以S校六年级学生为例[D]．上海：华东师范大学，2020：100．

[21] ROYER J M, CISERO C A, CARLO M S. Techniques and procedures for assessing cognitive skills [J]. Review of Educational Research, 1992, 63 (2): 201–243.

[22] 鲍建生，周超．影响学生高层次数学认知能力的因素分析[J]．中学数学月刊，2010（9）：1–4．

[23] 董瑶瑶，周达，王田，等．民族地区四年级学生师生关系与高层次数学能力的关系研究[J]．数学教育学报，2021，30（4）：81–88．

[24] 胡典顺，蔡金法，聂必凯．数学问题提出与课程演变：两个版本小学数学教材的比较[J]．课程·教材·教法，2015，35（7）：75-79．

[25] 赵凌云，李沐慧，路易丝·威尔金森．数学学习中“数学表达”的前沿研究——路易丝·威尔金森与赵凌云、李沐慧的对话[J]．华东师范大学学报（教育科学版），2018，36（6）：144-149．

[26] FRANKLIN C, KADER G, MEWBORN D, et al. Guidelines for assessment and instruction in statistics education (GAISE) report [R]. Alexandria: American Statistical Association, 2007: 13.

[27] LANGRALL C, NISBET S, MOONEY E, et al. The role of context in developing reasoning about informal statistical inference [J]. Mathematical Thinking and Learning, 2011, 13 (1–2): 47-67.

[28] MOORE D. On the shoulders of giants [M]. Washington: National Academy Press, 1990: 135.

[29] WATSON J M. Statistical literacy at school: Growth and goals [M]. Mahwah: Lawrence Erlbaum, 2006: 23.

[30] ENGLISH L D, WATSON J M. Modelling with authentic data in sixth grade [J]. ZDM Mathematics Education, 2018, 50 (7): 103-115.

[31] 贾璞，宋乃庆．大数据时代中学生数据素养：内涵、价值与构成维度[J]．电化教育研究，2020（12）：28-34．

Assessment Research on Open-Ended Test of Elementary School Statistics Based on SOLO Taxonomy:Large-Scale Test in D City

DONG Yao-yao1, DU Xiao-feng2, LIU Jian1

(1. Collaborative Innovation Center of Assessment toward Basic Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;2. College of Teacher Education, Capital Normal University, Beijing 100037, China)

Effective assessment of mathematical open-ended test questions is an important content of mathematics education reform. Based on the SOLO taxonomy, this paper takes the large-scale test data of fourth-grade students in D city in southern China as samples to deeply describe students’ performance on the two categories of “pose questions” and “pose strategies” for open-ended test questions, and further explores the effectiveness of teachers’ cognitive stimulation on students’ statistical thinking level. Results show that: compared with the “pose questions” category, students’ performance on the “pose strategies” category is slightly inferior; A clear and complete written expression of mathematical language is an obstacle for fourth-grade students with low statistical thinking levels to advance, andlinking the original situation of the datacomprehensively and reasoning based on the data is the dilemma for students to advance from the quantitative level to the analytical level; A higher level of teachers’ cognitive stimulation can help students improve their statistical thinking level, especially for students with low thinking levels. Accordingly, relevant teaching suggestions are put forward in order to provide enlightenment for the improvement of students’ statistical thinking level.

educational evaluation; SOLO; statistical thinking; open-ended test; cognitive stimulation; elementary school; data awareness

G620

A

1004–9894（2022）06–0011–06

董瑶瑶，杜宵丰，刘坚．基于SOLO分类理论的小学统计开放题评价研究——以D市大规模测试为例[J]．数学教育学报，2022，31（6）：11-16．

2022–07–10

地方委托北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心开展的横向课题——D市2020年义务教育阶段教育质量监测项目（4419 00-201904-0003002073-0001）

董瑶瑶（1996—），女，浙江宁波人，博士生，主要从事数学教育、教育评价研究．刘坚为本文通讯作者．

[责任编校：陈汉君、张楠]