连续梁桥荷载试验快速分析程序的研发与应用

许佳伟，李新生，王 涛

(苏州科技大学 土木工程学院 苏州市 215011)

0 引言

目前，对于桥梁荷载试验方案的制定，特别是静载试验车辆加载方案设计时，一般都借助于专业的有限元软件，如Midas/Civil、桥梁博士等，这方面要求相应技术人员对桥梁相关规范、软件具备非常好的专业素质，并且结合手工试算的方法存在计算繁琐、效率低、无法保证非控制截面加载效率不超限等问题，不利于一般检测单位开展相应工作。在此背景下，开发一种快速分析程序是非常有意义的。

箱形截面连续梁桥在进行荷载试验方案设计时，需分析主梁荷载横向分布系数、桥梁结构自振频率、最不利内力分析、任意截面内力、位移影响线及可变作用效应值。文章根据文献[1]介绍的空间杆系有限元和结构动力响应理论编制了“空间杆系结构有限元静力、动力分析程序(BS_Staticforce、BS_Dynamicforce)”、“可变作用效应分析程序(S_Effect)”能够实现上述功能。结合桥梁相关规范及荷载试验相应规定要求[2-3]，基于Matlab环境面向对象模块及GUI界面设计，开发了连续梁桥荷载试验“车辆自动布载(CLBZ)”程序，该程序操作简单，可快速分析试验车辆加载方案、测试截面加载效率以及验算非控制截面加载效率。为同类型桥梁荷载试验快速分析提供一些借鉴。

1 桥梁荷载试验可变作用效应分析

桥梁荷载试验静载试验方案分析中计算控制截面可变作用效应时，需分析以下内容。

1.1 主梁的荷载横向分布系数计算

大跨度预应力混凝土连续梁一般采用抗扭刚度较大的箱形截面，混凝土结构可以近似地忽略周边的畸变变形。本程序采用类似等代简支梁法计算多室箱连续梁桥的荷载横向分布系数[4]，主要计算思路为：通过BS_Staticforce计算在单位力作用下主梁截面的竖向挠度及横向扭转角，然后根据修正的偏压法原理计算偏载作用下的荷载增大系数，可用式(1)表示：

(1)

式中：n为横向布置车的数量；b为两侧腹板间的间距；e为车轮合力的偏心距。

1.2 控制截面影响线竖标分析

BS_Staticforce采取逐步单点加载法求解影响线，即单位荷载P=1沿桥面顺桥方向结点逐一加载，计算求得每次加载后指定截面内力和结点位移增量(影响线竖标值)，即可获得所求的内力、位移影响线。

1.3 横向分布系数及影响线面积分析

计算控制截面可变作用效应时，需求得使结构产生最不利效应的同号影响线面积Ωk及所加载影响线中一个最大影响线峰值yk。

(1)内力影响线、横向分布系数插值。S_Effect计算时将影响线的面积简化为有限个梯形面积累加，因此，根据精度需要借助Matlab环境提供的插值函数interp1(可选用线性、样条曲线)对影响线进行插值加密，插值后绘制的影响线平滑度较好，如图1所示。

图1 某节点弯矩影响线

(2)横向分布系数及影响线面积分析。如图1所示某一截面弯矩影响线，假设全桥纵向长度为L0，当设置其步长Ne足够小(一般取0.001)，则共有Nx个点，按式(2)求解，横向分布系数及影响线与坐标轴围成的正负面积可用式(3)、式(4)求解，式(3)用于计算汽车荷载，式(4)用于计算人群荷载。

(2)

(3)

(yn<0)

(4)

式中：im为影响线与坐标轴围成正区域面积总和；in为影响线与坐标轴围成负区域面积总和；mn为插值加密后各点的横向分布系数值；yn为插值加密后各点的影响线竖标值。

1.4 汽车荷载冲击效应分析

根据BS_Dynamicforce可得到结构的基频，《公路桥涵设计通用规范》[5]规定：连续梁桥需计算前二阶基频f1和f2。计算连续梁的冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应时，采用基频f1；负弯矩效应时，采用基频f2。冲击系数可通过式(5)求得。

(5)

1.5 可变作用最不利效应分析

桥梁静载试验测试截面通常选择桥梁结构内力最不利位置处。实际工程中一般按以下几个步骤进行：

(1)运用BS_Staticforce进行自重荷载内力分析。

(2)通过S_Effect对测试桥梁任意截面进行内力影响线分析，进行可变作用效应组合，得到全桥任意截面内力极值。

(3)利用S_Effect程序绘制全桥任意截面的弯矩、剪力包络图，确定最不利内力对应截面位置。

(4)根据式(6)计算车道荷载作用效应，式(7)计算人群荷载作用效应。

(6)

(7)

式中：mnq、mnr分别为汽车或人群荷载跨中横向分布系数插值加密计算值；Pk、qk为车道荷载集中荷载、均布荷载标准值；yn为布载范围内影响线插值加密计算值；yk、mk为布载范围内最大影响线峰值及对应横向分布系数。

2 桥梁荷载试验车辆自动布载分析

2.1 车辆布置考虑因素

桥梁静载试验主要的影响因素有：加载车辆的类型、数量、总重、加载位置，相邻车的间距、车辆的方向以及可布车道数量等。车辆类型的不同直接影响到试验加载车辆产生的加载效应值。结合现场荷载试验的环境和经济性，一方面，单轴总重满足规范情况下尽可能地采用大吨位的车辆，通过减少加载车数量以节约成本；另一方面，尽可能多采用相同的车型，如重量、轴间距相同的车辆进行加载，以方便试验操作。

因此，为了减少静载试验加载车辆设计时的影响因素，在程序中人为确定上述部分控制条件。

2.2 试验车辆类型

静载试验根据静力等效的原则，通常采用载重汽车加载模拟控制截面产生最不利荷载时的设计荷载。新建桥梁的设计荷载一般有公路-Ⅰ级、公路-Ⅱ级或城-A级、城-B级等四种荷载等级[5]，对于设计荷载等级较高的桥梁，采用三轴加载车和四轴加载车较多。有些既有桥梁设计汽车荷载等级较低，可采用两轴加载车辆。

如图2所示三轴车，车辆的轴重P1、P2、P3和车辆前后轴之间的距离d1、d2为可控参数，可在程序中根据实际情况更改参数设置(两轴车辆轴距一般不小于4m)。

图2 三轴试验加载车

2.3 车队类型

如图3车辆的纵向间距a1为纵向布置的相邻的两辆加载车，相近车轴之间的距离，通常纵向间距取较为合适,根据不同工况可作适当调整。

设计加载车队时，考虑保证桥梁安全的情况下加载车辆最少，纵向最多布置四排车，满足绝大部分中小型桥梁静载试验加载效率。程序中车辆正方向为车头向右的情况，逆方向相反，在此原则下拟定的12种车队情况汇总见表1。

图3 试验加载车队示意

表1 车队类型汇总表

程序计算时直接在车队类型选择对应的位置输入编号即可计算该种车队布置的最优加载效率及加载车辆数。

静载试验荷载作用下控制截面的内力计算值为：

(8)

式中：n为车队纵向最大布车数；Mn为车队纵向第n列车单车产生的内力值；kn为车队纵向第n列车横向布车数。

2.4 静载试验加载效率

工程上控制试验加载值的大小，通常采用静力荷载试验效率来表示。如式(9)所示，是某一控制截面在试验荷载作用下的计算效应与该截面对应的车道设计荷载效应的比值。根据《公路桥梁荷载试验规程》[6](JTG/T J21-01—2015)规定：对交(竣)工验收荷载试验，宜介于0.85～1.05之间；对有条件的桥梁允许尽量控制在0.95～1.05之间。

(9)

式中：SS为试验荷载作用下控制截面的内力计算值。

3 桥梁荷载试验车辆自动布载程序设计

CLBZ程序设计思路如下：

(1)确定变量。选择试验加载车队类型，可知车队纵向车排布置数n、车轴数m以及车长Lcar，已知横向最大布车数为Nt，设置车辆间距a1。

(2)在确定的控制截面内力影响线基础上，搜索车队产生的最大荷载效应及位置。假设车队在纵桥向布置n排车，都以第n排车最靠近起点处的车轴为定位轴(若此排车为正方向，后轴为定位轴；反之，前轴为定位轴)，若全桥长为L，车队布置范围：

0≤X≤L-n·Lcar-(n-1)·a1

(10)

(11)

其中，Yi、Pi分别为车辆第i轴对应的影响线坐标值及轴重。车队产生最大荷载效应值为max{Mn}。

(3)以最大横向布车数Nt为上限，穷举所有车道车数的组合。

(4)根据式(9)计算所有可能性的加载效率。

(5)以静力荷载试验效率的取值范围为约束条件，返回满足条件的所有方案。

0.85(0.95)≤ηd≤1.05

(12)

(6)选出最优布载方案，并验算非控制截面是否超限。

ηi≤1.05

(13)

(7)记录该工况加载信息，保存结果。

需要说明的是，当有多个车辆布置方案满足加载效率时，程序虽然可以设置条件选择一种“最佳”布置方案，但在实际工程中不一定是最优选项。例如某些桥梁桥面存在中央分隔带，若程序得到的满足加载效率的车辆布置方案中，某排车辆为奇数辆车，无论如何布置都无法满足对称布载，即便可以调整试验荷载重新计算，可程序调试过程就显得较为繁琐了，违背程序设计时快速分析计算的初衷。

由于中支点处影响线比较特殊，若加载车选择全部加载至中跨，可能会导致其他非控制截面加载效率超限，加载过程中存在较大的安全隐患。程序设计思路不变，通过拆分车队，分别从桥梁两端加载来实现计算。

由CLBZ计算得到具体车辆布置方案，验算非控制截面荷载效率只需将试验车辆荷载加载于非控制截面影响线上，通过程序循环计算，计算准确且十分高效。

4 工程实例

4.1 工程概况

以某62m+104m+62m三跨变截面预应力混凝土连续箱梁桥为计算实例，桥面净空布置为0.5m(护栏)+8.5m(机动车道)+0.5m(中分带)+8.5m(机动车道)0.5m(护栏)=18.5m，根据计算桥面最多布置四车道。桥型总体布置和横断面图如图4所示。桥梁设计荷载标准为城市-A级同时满足公路-Ⅰ级标准。

图4 桥梁立概貌(单位：cm)

通过BS_Staticforce程序计算得到主梁的荷载横向分布系数为2.72；根据BS_Dynamicforce程序得到该桥前二阶基频f1和f2分别为1.153和2.307；根据S_Effect程序得到该桥梁的内力包络图如图5所示，其最不利控制截面及主要测试项目见表2。

表2 各控制截面位置

4.2 控制截面试验加载效率分析

编制的CLBZ程序界面如图6所示。

图5 内力包络图界面

以工况1为例，选用四轴加载车；轮距1.8m；前轴至后轴的轴距分别为1.8m、2.55m、1.35m；前两轴重70kN，后两轴重110kN；车辆间距为5m；车队类型为3(两排正方向)。由于该桥为新建桥梁，所以试验加载效率范围为[0.85,1.05]。

查看所有该工况满足加载效率的车辆布置方案。由于该试验桥梁桥面对称且有中央分隔带，故选择各排车数均为偶数的车辆布置方案。在右侧输入所选方案的纵向各排车数，求得工况1的加载效率及定位轴位置，并快速分析非控制截面是否超限，程序还可生成车辆布置简图，以供参考。

图6 车辆自动布载计算界面

通过S_Effect及CLBZ程序计算得到各工况下可变作用效应、车辆布置方案、计算结果如表3所示。

表3 试验工况及加载效率分析汇总表

表3中各工况荷载效率均在0.85～1.05之间，且程序计算过程中已验证了所有截面的荷载效率满足要求，说明程序计算的布车方案是合理准确的。

5 结论

首先详细介绍了桥梁荷载试验静载试验方案设计、分析过程，运用BS_Staticforce、BS_Dynamicforce及S_Effect程序可自动分析桥梁内力影响线、自振频率、可变作用效应、内力包络图及最不利内力截面位置，为桥梁荷载试验提供高效、快速的理论分析结果；其次根据控制截面内力影响线及计算得到的可变作用效应值，利用CLBZ程序分析出最优的试验车辆加载方案，满足实际工程车辆布置要求及试验精度要求，确保试验过程的安全性。以上程序可实现连续梁桥荷载试验的快速分析，大大减少了荷载试验方案前期工作量。