区域间高技术产业协同发展关系稳定性条件研究

钟庭宽

（1.北京理工大学管理与经济学院，北京 100081；2.中国船舶集团有限公司第七一四研究所，北京 100101）

当前，我国正在推进西部大开发、东北振兴、京津冀协同发展、长江经济带发展、粤港澳大湾区等国家重大区域协调发展战略实施，而区域间高技术产业协同发展是其中的重要组成部分。推进区域间高技术产业协同发展是支撑经济高质量发展的重要举措。调研发现，全国多个地区在推进区域间高技术产业协同发展中进行了积极探索，协同发展取得重大成效的关键是维持协同发展关系的稳定性。关于区域间高技术产业协同发展，既可以指区域内部各地域的协同发展，也可以指本区域与其他区域的协同发展，本文重点研究后一种情形。借鉴李琳等[1]关于区域经济协同发展等概念，本文认为区域间高技术产业协同发展是指，各区域高技术产业单元之间通过统筹优化、高效整合，从初级到高级、从简单到复杂、从无序到有序的动态优化演变，形成互惠共生，合作共赢的内生增长机制，实现区域间各地域高技术产业单元一体化的高效发展方式。我国成德绵、长株潭、西安周边地区等区域间高技术产业协同发展是一个复杂系统。这些区域间高技术产业协同发展过程中常常会出现各种各样的矛盾和问题，造成区域间高技术产业协同发展关系的不稳定，因而有必要探索其中稳定性条件。

1 研究概述

1.1 协同发展关系稳定性

稳定性概念成为一种科学术语，最早始于牛顿力学体系，最初是指物质系统的均衡性质（静态稳定性），后来逐步发展为运动稳定性（轨道稳定性）[2]。对系统或系统运动稳定性的精确定义最早是由Lyapunov[3]于1892年在他的博士论文中作出的，并形成了解决稳定性问题的一般理论，奠定了现代稳定性理论的基础。目前，关于稳定性概念的界定主要有两种：一种观点认为，稳定性是系统受到外部环境作用时维持原来状态或保持均衡的能力。代表性观点如，系统稳定性是指系统在稳定状态下受到干扰，然后在干扰消失后恢复到稳定状态的能力[4]。另一种观点认为，稳定性是系统在一定范围内的均衡状态。代表性观点如，刘骏民等[5]指出，稳定是指当一个体系稍微振动其均衡状态的时候，若所有后继的运动相应地保持在均衡的小的临界内，这个体系就是稳定的；除了稳定之外，若每个从充分接近于均衡点开始的运动，当t→∞时，都是向均衡点收敛的，那么，这种均衡就是非对称的均衡；若稳定性同最初状态与均衡点的距离无关，则有（非对称的）大范围的稳定性（或全部稳定性）。

基于上述学者对稳定性概念的界定，本文认为，区域间高技术产业协同发展关系稳定性是指不同区域之间的高技术产业体系在协同发展中维持相对均衡的状态，使得各区域间的信息、技术、人才、设施等资源要素互联、互动、互用，实现各区域持续共赢。稳定性具体内涵包括：（1）稳定性是一种动态均衡状态，而非静止不动；（2）稳定性状态下系统需要与域外联通，进行资源要素交换；（3）稳定性状态是需要各区域互为条件的；（4）稳定性状态下系统可以进行自动调节；（5）各区域间形成系统共生结构。

1.2 区域间高技术产业协同发展的研究综述

（1）关于协同发展机制研究。高建新[6]通过对区域协同创新的形成机理和影响因素的研究，提出了构建区域协同创新机制将会基于创新的两个动力机制，即顾客需求的拉动机制和技术开发推动机制。岑聪等[7]认为，我国区域间研发创新活动存在某些关联机制与协调分工。宋之杰等[8]提出，跨区域创新资源协同的政策协调机制包括：主体利益协调机制、市场环境协调机制、政策制度协调机制。毕娟[9]指出，跨区域科技协同创新系统的运行机制表现为: 以创新主体的合作意愿与协作能力为内因，以环境变量、资源变量、链接变量等为外因内外因协调作用共同促进系统的运行。

（2）关于协同发展模式研究。连俊华等[10]研究发现，长三角城市群区域协同创新的模式包括：长三角城市群区域协同创新方面的顶层设计和框架正在不断地完善；各个城市联手打造科创走廊以实现区域一体化的协同创新发展；发挥上海区域创新龙头的作用，建设有全球影响力的科技创新中心。宋之杰等[8]提出，跨区域创新资源协同模式包括：发展水平领先的区域领导型和发展水平滞后的区域跟随型；资源丰富的区域推动型和资源贫乏的区域扶持型。叶林等[11]从制度协同、主体协同、要素协同以及网络协同等方面来分析大湾区发展过程中面临的困境，认为粤港澳大湾区建设的关键是建立跨制度的区域协同创新系统，充分发挥中央的主导作用，统筹湾区内部资源，打破制度壁垒，避免各自为战，使湾区内创新要素实现自由流动，真正实现湾区内的协同发展和区域创新。

（3）关于协同发展影响因素研究。毛磊等[12]研究发现，跨区域协同创新的制约因素是跨区域企业间认知存在较大差异、区域间企业缺乏了解和信任以及缺少各类协同创新平台。罗芳等[13]以长三角城市群为例，研究市场一体化对区域协同创新的影响。夏丽娟等[14]研究表明，地理邻近对跨区域产学协同创新绩效的影响是正向且显著的，且处于边界相邻的省域也可以促进跨区域产学协同创新绩效表现更好。张同斌等[15]认为适度的技术距离使得我国东部各区域内中心与外围省份之间可以实现优势互补、资源共享，进而实现区域内技术进步的协同创新。

（4）关于协同发展程度研究。曹阳[16]研究高技术产业协同发展对区域经济的影响，认为从全国范围来看，高技术产业协同发展程度处于低水平。胡佳露等[17]研究2010—2018年京津冀、长三角、珠三角高技术产业及其细分行业的技术创新与产业集聚协同度，发现：高技术产业技术创新与产业集聚协同度总体在低位运行, 大部分处于未协同和较低水平协同。顾菁等[18]对我国高技术产业创新的协同度进行分析，认为我国产业创新主体及外部创新环境各自的有序度虽然有一定增长，但是创新体系整体协调度较低，且伴有较大波动，创新主体正逐步成为整体创新体系演进的主要动力。武玉英等[19]对京津冀高技术产业技术供需协同进行研究, 认为京津冀高技术产业技术供需协同水平呈波动上升趋势，并实现从弱协同到基本协同阶段的过渡；各地技术资源禀赋异质导致高技术产业技术供给要素与需求的协同水平及需求要素与供给的协同水平呈差异性。刘玉莲等[20]对我国高技术产业协同创新系统协同度进行实证研究，发现我国高技术产业创新系统的协同度整体偏低，行业间的差距较为显著。汪良兵等[21]认为，我国高技术产业创新系统的协同度整体偏低，其根源在于技术研发、技术吸收两子系统有序度欠佳，各行业间的差距较为显著，同类产业之间相互匹配和支撑性较差。俞立平等[22]研究政府研发投入强度、市场结构、企业规模、企业发展速度、企业利润水平等因素对高技术产业协同创新深度的影响并进行比较，发现政府研发投入强度、企业发展速度与协同创新深度正相关。

（5）关于协同发展效益研究。薛景梅等[23]对2008—2013年京津冀区域三省级地区的创新能力结构指数、创新能力结构耦合度及协同创新获益比例进行测度分析，研究结果表明，区域内综合创新能力、创新能力结构耦合度及协同创新获益比都呈现出持续、稳定改善趋势。吕平等[24]研究生产性服务业与高技术制造业产业协同集聚、技术创新对经济高质量发展的影响，认为两产业协同集聚对经济高质量发展具有显著的正向效应。刘韬等[25]对海洋高技术产业协同创新效率进行测算，发现我国海洋高技术产业中各创新主体的协同创新效率存在较大提升空间。崔松虎等[26]对京津冀高技术产业协同创新效应进行研究，认为高效提速京津冀协同发展，离不开加速提升京津冀高技术产业协同创新效应。

经研究，本文发现，当前国内关于区域间高技术产业协同发展的研究成果主要集中在协同发展机制、协同发展模式、协同发展影响因素、协同发展程度和协同发展效益五个方面。上述关于区域间高技术产业协同发展的理论仅仅局限于具体问题的一般分析和对策研究，缺乏深层次分析，特别是缺少区域间高技术产业协同发展关系的稳定性进行研究，对我国区域间高技术产业协同发展维持长期稳定、取得长久协同效应等方面未能发挥有力的理论导向和支撑作用。有鉴于此，本文尝试对区域间高技术产业协同发展关系的稳定性进行探索，力图在理论和实践方面实现突破。

1.3 Lotka—Volterra 模型在协同发展中的相关应用

经文献检索，本文发现Lotka—Volterra（洛特卡-沃尔泰拉）模型已经广泛应用于协同有关问题研究。如在知识协同研究方面，龙跃等[27]基于改进Lotka—Volterra 模型，分析了产业技术创新联盟知识交互的生态关系及演化；杨坤等[28]以Lotka-Volterra 模型为基础，构建创新网络节点间知识协同过程机制模型；谭建伟等[29]在改进的Lotka—Volterra 模型基础上，探析产业技术创新战略联盟内部企业、高校与科研机构三者之间实现平衡达成实质合作的条件。又如在产业协同研究方面，孟方琳等[30]运用Lotka-Volterra 模型探讨数字经济生态系统内中枢企业种群与卫星数字企业种群的共生稳定性；刘兵等[31]通过改进Lotka-Volterra 模型构建创新生态系统与人才配置的协同演化模型；孟琳[32]应用改进的Lotka—Volterra 模型对船舶配套产业共生系统动态稳定性进行分析。

从上述Lotka-Volterra 模型或其改进的模型在产业协同、创新协同、知识协同等方面的应用，可以得出以下几点启示：（1）被研究对象与生态系统中种群共生关系具有相似性。Lotka-Volterra 模型最初构建是用来模拟生态学中两种群的动态关系的，产业协同、创新协同、知识协同等方面的各主体之间的关系与生态系统中种群共生关系具有相似性，因而是适用的。（2）被研究对象呈现出自组织特性。产业协同、创新协同、知识协同等方面的各主体之间进行信息、技术、知识等交流互动，这些主体行为由无序向有序、由低级阶段向高级阶段转变，呈现出自组织的特性。（3）被研究对象呈现出动态变化过程。产业协同、创新协同、知识协同等都随着时间变化呈现出动态变化的特征。

1.4 Lotka—Volterra 模型在区域间高技术产业协同发展的适用性分析

（1）区域间高技术产业协同发展具有动态特性。在区域间高技术产业协同发展中，各区域之间需要进行技术、信息、资金、人才等多方面资源要素交流互动，区域内部各创新主体之间需要如此交流互动，由各区域形成的大区域也需要与外部环境进行交流互动。并且，区域间高技术产业协同发展受到内外部因素影响，产生涨落波动，从而不断由低级阶段向高级阶段演进，或者由高级阶段向低级阶段演进，这种动态演进循环往复。因而，区域间高技术产业协同发展是一个动态过程。

（2）区域间高技术产业协同发展具有自组织特性。随着各区域高技术产业发展，产业规模不断扩大，在信息、技术、人才、资金等资源要素的交互作用中，加强了区域间的协同效应。而协同效应又会带来大量资源要素间的交流互动，催生新的高技术产业，并通过空间复制、组合，形成自发式分布式增长。各区域高技术产业这种不均衡发展，乃至突变的自我发展过程等，构成了协同发展中由各区域组成的大区域高技术产业协同发展系统的远离均衡态、开放性、系统内部的非线性相互作用及其内部涨落等自组织要素和条件，从而限制或激发系统的演化与发展。因此，由各区域组成的大区域高技术产业协同发展系统呈现出自组织演化。

（3）区域间高技术产业协同发展具有生态近似性。在协同创新中，各区域通过相关产业链、创新链、信息链、人才链和设备设施共享等，构建形成基于关系网络的大区域高技术产业协同发展系统，该系统具有近似生态系统特性。

由此可见，Lotka—Volterra 模型经过改进，也可以应用于区域间高技术产业协同发展研究。本文拟通过改进的Lotka-Volterra 模型来研究区域间高技术产业协同发展关系的稳定性，识别不同稳定状态所必须满足的条件。

2 区域间高技术产业协同发展模型构建

2.1 参数假设

（1）p1和p2分别为t时刻A 地区（如A 省域）和B 地区（如B 省域）的高技术产业协同发展总产出率（即相对值），p1和p2均为关于变量时间t的函数。时间t用来描绘受到创新驱动发展等国家战略的影响，A 地区和B 地区在区域协同创新前提下高技术产业的动态演变过程，体现了人才、技术、资金、信息等资源要素随着时间变化影响高技术产业产出的水平。类似假设可参见Deger 等[33]、Chang 等[34]的模型，这些模型充分考虑了时间t的作用。

（2）k1和k2分别表示A 地区和B 地区在区域间高技术产业协同发展状态下可以最大利用的相关资源数量（相对值），且在当前国家相关重大战略的牵引下，由于技术、人才、设施等资源的共享共用，一般情况下k1、k2偏大，反映出高技术产业可以利用更广范围的相关资源来促进本区域自身发展。分别表示在区域间高技术产业协同发展状态下，A 地区和B 地区已经被占用的资源比例，类似假设见谭建伟和梁淑静的模型[29]。该参数对区域间协同发展中的高技术产业总产出的影响一般具有负作用[29，32]。

2.2 模型构建

基于上述参数假设，在区域间高技术产业协同发展状态下，A 地区可以利用自身的高技术产业相关资源比例为潜在可利用的最大比例减去已经被占用的资源比例，即A 地区可以利用B 地区的相关资源比例为同理，B 地区高技术产业可以利用自身的相关资源比例为，利用B地区的相关资源比例为。因此，A 地区和B地区间高技术产业协同发展系统Lotka—Volterra 模型如下：

3 区域间高技术产业协同发展关系的稳定条件分析

3.1 协同发展的均衡点求解

由于A 地区和B 地区间高技术产业处于协同发展状态，若要保持系统均衡，则二者的产出率不再变化。即可令求得A 地区和B 地区间高技术产业协同发展系统的4 个均 衡 点：

3.2 均衡点的局部稳定条件分析

区域间高技术产业协同发展系统（1）是非线性系统，可用线性化系统的特征值来判断非线性系统在均衡状态处的稳定性[40]。通过求解均衡点E1、E2、E3、E4，可得到区域间高技术产业协同发展均衡点的局部稳定状态类型及稳定条件，如表1 所示。

表1 区域间高技术产业协同发展均衡点的局部稳定类型及产生的条件

（1）E1的稳定性分析。由表1 可知，雅可比矩阵的行列式雅可比矩阵的迹由于所以因此，由蒋中一[41]765特提出的双变量非线性微分方程组的局部稳定性分析依据，可知均衡点E1为非稳定点，即区域间高技术产业协同发展系统（1）在均衡点E1不稳定。

上述情形的经济含义可以理解为：在协同发展的初始阶段，区域间各地方独自在努力推进高技术产业发展，区域间高技术产业联系还不紧密，往往处于彼此磨合阶段，尚未形成协同发展态势。因而，上述情形存在两种演化路径：一种是朝着协同发展的态势演变，直至形成各区域间高技术产业协同发展关系的稳定状态；一种是在做无序运动，处于松散状态。

1）朝着协同发展的态势演变。此时，一方面，在区域政府部门的规划政策、规章制度等举措的大力作用下，加强区域间的交流互动以及与外部环境中的技术、人才、信息、资金、产品等的交流互动，使得区域间高技术产业协同发展逐渐从无序向有序状态转变，逐步进入协同发展关系稳定的初级阶段。另一方面，通过发挥市场配置资源的决定性作用，牵引各区域市场主体即企业角逐各方利益，自发形成区域间高技术产业协同发展态势。依托市场机制作用，当预期不到未来收益的时候，企业就不会轻易加大资源投入，区域间协同发展态势形成的速度相对缓慢，形成稳定的协同格局就相对滞后。

2）处于无序松散状态。此时，区域间高技术产业协同发展处于远离均衡的状态，各区域之间较少合作，各区域的资源要素联系不紧密，协同发展系统呈现无序松散状态。由于缺乏政府的导向作用和市场牵引作用，因而各区域高技术产业领域主体缺乏合作意愿或合作机会，难以形成协同发展的初级状态，更不用说实现从低级有序走向高级有序的状态。

（2）E2的稳定性分析。由表1 可知，雅可比矩阵的行列式雅可比矩阵的迹的符号不确定，由蒋中一等[41]765提出的双变量非线性微分方程组的局部稳定性分析依据，可知均衡点E2为鞍点，即区域间高技术产业协同发展系统（1）在均衡点E2为鞍点均衡。鞍点均衡是具有双重特性的均衡，即该均衡在一些方向是稳定的，在另一些方向是不稳定的，鞍点的稳定性不具有必然性，因而鞍点均衡一般被视作非稳定均衡[41]765。

上述情形的经济含义可以理解为：协同发展关系稳定性比较脆弱，可能朝着协同发展更高层次演化或更低层次演化，具体如下：

1）向更高层次演化。在区域间高技术产业协同发展关系稳定状态下，由于受到某种扰动，使得原有稳定状态被打破，走向更高级有序状态，区域间高技术产业协同发展关系稳定性向更高层次变化，区域间彼此更加信任、更加依赖，合作更加紧密。例如，重大科技政策颁布、重大技术变革等到突发性事件发生，则协同发展的各区域高技术产业联系更加紧密，在正反馈机理作用下，那么区域间高技术产业将强化合作，各区域的协同发展关系将进一步深化，其稳定性将逐步上升到更高层次。

2）向更低层次演化。在区域间高技术产业协同发展关系稳定状态下，由于受到某种扰动，使得原有稳定性状态被打破，区域间高技术产业协同发展关系稳定性向更低层次变化，区域间依赖程度弱化，合作紧密程度降低。例如，遭到西方敌对势力对我高技术产业的联合打压，则高技术产业链就面临严重的挑战，从而区域间高技术产业联系就可能不那么紧密，在正反馈机理作用下，那么区域间高技术产业合作将逐步减少，各区域的协同发展关系将进一步弱化，其稳定性将降低到更低层次，甚至崩溃和解体。

（3）E3的稳定性分析。由表1 可知，雅可比矩阵的行列式雅可比矩阵的迹的符号不确定，根据蒋中一等[41]765提出的双变量非线性微分方程组的局部稳定性分析依据，可知均衡点E3为鞍点，即区域间高技术产业协同发展系统（1）在E3实现鞍点均衡。E3的稳定状况与均衡点E2一样，E3的经济含义与均衡点E3的经济含义也一样。

（4）E4的稳定性分析。由表1可知，雅可比矩阵的行列式雅可比矩阵的迹由于此时区域间高技术产业协同发展系统（1）在均衡点E4的稳定性存在以下情况：

3.3 稳定条件的序参量分析

从上述均衡点的局部稳定条件分析，区域间高技术产业协同发展系统的不同稳定状态是受到Lotka—Volterra 模型中的参数即序参量所影响的，即与该高技术产业协同发展系统的序参量有着密切联系的。

（1）不稳定状态。处于不稳定状态时，区域间各高技术产业主体往往是处于磨合阶段，高技术产业联系还不紧密，各方合作空间还很广阔，协同发展潜力还很大。由表1 可知，此时区域间高技术产业协同发展系统只发挥了自然增长率r1和r2的作用，其他因素作用没有发挥出来，因而其稳定性只与协同发展系统中各地区的高技术产业自然增长率r1和r2有关联，也就是只与序参量r1和r2有着密切关系。例如，尽管四川省大力推进成都、德阳、绵阳三地区高技术产业协同发展，但是三地区以高技术产业为主的生产制造业还未形成良性互动，依然存在过度竞争。这可能是因为成都、德阳、绵阳三市仅仅发挥了区域协同发展系统中各自高技术产业自然增长率r1和r2的作用。

（2）鞍点均衡状态。处于鞍点均衡状态，区域间各高技术产业主体往往是经历了多次合作，并且合作比不合作能够实现更大的经济利益，但区域间协同发展空间还有待于拓展，合作效能有待于进一步释放。由表1 可知，此时区域间高技术产业协同发展系统的稳定性与序参量即各地区的高技术产业自然增长率r1和r2、区域间协同系数β21和β12有关，这些序参量对协同发展系统稳定所发挥的作用是基础性的，不是关键性的。例如，国防科技工业作为高技术产业，长期以来，在推进京津冀国防科技工业协同发展中，产业结构和技术水平依然存在明显的梯度差，尽管国家层面不断加强顶层设计和出台相关举措，但是京津冀三地区国防科技工业竞争大于协作[42]，尚处于相互协调和磋商阶段，还没有取得实质性、整体性突破。这是因为京津冀三地区仅仅发挥了各区域高技术产业自然增长率r1和r2的作用，而区域间协同系数β21和β12等参数作用尚未有效发挥出来，因而京津冀三地区处于鞍点稳定阶段，协同发展的稳定局面尚未形成。

（3）长期稳定状态。处于长期稳定状态，区域间各高技术产业主体往往已经达到了最优状态，协同发展的潜能几乎已经完全释放，达到饱和状态。由表1 可知，此时区域间高技术产业协同发展系统的稳定性与序参量，即各地区的高技术产业自然增长率r1和r2、区域间协同系数β21和β12、在协发展状态下可以最大利用的高技术产业领域相关资源数量k1和k2都有密切关联，但r1和r2、k1和k2这些序参量对协同发展系统稳定发挥了基础性作用，而β21和β12特别是β21和β12的乘积大小对协同发展系统的稳定性起到了关键作用。由模型假设可知，区域间协同系数β21和β12与各区域内高技术产业领域相关资源优势、区位优势、产业集聚优势等自身因素，以及分工合作、经济相互联系等区域间因素密切相关，是由这些因素共同作用的结果。例如，陕西航空高技术产业集群发挥各区域的比较优势（即充分强化区域间协同系数的重要作用），目前已以西安阎良国家航空高技术产业基地为核心，周边围绕汉中航空产业园、浦城通航产业园、咸阳空港产业园和宝鸡飞行培训园等航空产业力量，形成了完备的航空产业链，从而构建了区域航空产业协同发展长期稳定的局面。

综上所述，可以得到区域间高技术产业协同发展局部稳定状态类型及各相关参数所发挥作用的关系，如表2 所示。

表2 局部稳定状态类型及各相关参数所发挥作用的关系

4 长株潭区域间高技术产业协同发展关系稳定性条件的案例分析

4.1 长株潭区域间高技术产业协同发展概述

长沙、株洲、湘潭（以下简称“长株潭”）三市位于京广高铁经济带、长江经济带和泛珠三角经济区的结合部，长株潭三市沿湘江呈“晶”字分布，内部结构较紧凑。长期以来，湖南省委省政府大力推进长株潭三市高技术产业协同发展。在协同发展战略的驱动下，长株潭三市高技术产业取得了较好的成效。2019年，长株潭地区生产总值16 835.0 亿元，比上年增长8.0%[43]，长株潭以全省1/7 的土地面积、1/5 的全省人口，创造了占湖南省全省40%多的生产总值。其中，2012—2019年，长株潭三市高新技术产业总产值总体上呈上升趋势，占全省比重高于50%，见表3 所示。

表3 2012—2019年湖南省及长株潭三市高新技术产业总产值 单位：亿元

长株潭三市联合发布的《关于深入实施“三高四新”战略全面推进长株潭重大产业协同发展的意见》明确：工程机械智能制造、生物医药（含高端医疗装备）、新材料、先进电传动及风电装备（电机电磁驱动）、汽车及零部件、食品及农产品加工、轨道交通、航空航天、电子信息、先进储能材料等为长沙、株洲和湘潭三市计划协同发展的10 个产业，其中航空航天产业协同发展由株洲牵头推进[44]。下面，以株洲、长沙和湘潭三市的航空航天产业协同发展为案例进行分析，表4 列出了长株潭三市航空航天领域部分典型企事业单位。

表4 长株潭三市航空航天领域部分典型企事业单位

表4（续）

4.2 株洲与长沙区域间协同发展关系的长期稳定分析

从以上区域间高技术产业协同发展关系的稳定条件分析可知，在长期稳定的条件下，协同发展中的大区域高技术产业系统的稳定性与各地区的高技术产业自然增长率r1和r2、区域间协同影响系数β21和β12、在区域间协发展状态下可以利用的最大高技术产业相关资源数量k1和k2等3 类参数都有密切关联，但r1和r2、k1和k2这些参数对协同系统稳定发挥了基础性作用，而β21和β12特别是β21和β12的乘积的大小即β12×β21〈1 对协同系统的稳定性起到了关键作用。一般情况下，在β12×β21〈1 约束条件下，β21和β12的值越接近，区域间协同发展关系越紧密。

（1）株洲和长沙两市航空航天产业的自然增长率r1和r2分析。株洲市航空航天在科技水平、产业结构、科技人才、科研设施等方面有一定基础，2020年该市航空、航天器及设备制造业增长17%[45]，这表明株洲航空航天产业的自然增长率r1在促进与长沙协同发展中能够发挥重要作用。长沙市作为省会城市，集聚了航空航天产业领域许多高层次人才、科研生产设施等，该市航空航天产业相关企业营业收入连续3年实现两位数增长，2020年首次突破200 亿元[46]，因而在航空航天产业领域，长沙具有很好的协同发展基础。长沙市强化区域合作，加快推动长株潭产业协同，合力将航空动力打造成世界级产业集群[46]。因而，株洲和与长沙两市在航空航天产业领域具备了良好的协同发展基础。

（2）株洲和长沙两市航空航天产业可以利用的最大高技术产业相关资源数量k1和k2分析。k1和k2分别表示株洲和长沙两市在区域间协发展状态下可以利用的最大航空航天产业领域相关资源数量。株洲市现有涉及航空航天产业领域骨干企业45 家，拥有全国唯一的中小航空发动机研发机构——中航发湖南动力机械研究所（608 所）、全国最大的中小航空发动机生产企业——中航发南方工业有限公司（331 厂），形成了发动机研制、整机制造、通航运营、航空配套于一体的全产业链发展格局[47]。2020年长沙市拥有航空航天产业相关企业逾370 家[46]，主要涉及三大产业板块：航空航天制造业板块，主要涵盖微小卫星、浮空器、无人机等整机装备制造及直升机传动系统、飞机起落架系统、机械零部件等关键系统和关键零部件制造领域；航空航天服务业板块，主要涵盖北斗卫星导航、遥感遥测等应用领域；航空航天配套业板块，主要涵盖用于航空航天装备的电子元器件、材料、运营与维修等相关领域[48]。这表明可以利用的最大高技术产业相关资源数量k1和k2在株洲和长沙航空航天产业协同发展中能够发挥基础作用。

（3）株洲和长沙两市航空航天产业的协同影响系数β21和β12分析。一方面，株洲集聚航空工业领域技术人才，区位方面具有很好的空域资源和试飞设施等，作为全国唯一的中小航空发动机研发机构（中航发608 所）和全国最大的中小航空发动机生产企业所在地（中航发331 厂），在中小型飞机动力系统领域处于主导地位，与其他配套单位有明确分工，且联系非常紧密；以株洲双菱科技有限公司为代表的航天配套企业，与中国航天科工集团长沙新材料产业研究院开展军民科技协同创新，联合成立雾化制粉装备及工艺技术联合实验室[49]；同时，湖南省委省政府赋予株洲在推进长株潭航空航天产业协同发展中牵头地位，这表明株洲的协同影响系数β12在株洲与长沙之间在航空航天产业协同发展中能够发挥重要作用。另一方面，长沙拥有航空航天制造业板块、航空航天服务业板块、航空航天配套业板块三大板块，在科技、人才、设施等方面优势明显，在航空航天产业链分工上处于非常重要地位，这表明长沙的协同影响系数β12能够发挥非常重要的作用。也就是β21和β12在株洲和长沙航空航天产业中同时发挥很重要的作用，从而株洲和长沙区域间协同发展关系非常紧密。

综上所述，株洲与长沙两市之间在航空航天产业领域形成的协同发展关系具有较强稳定性，这种协同发展关系非常牢固，因而株洲与长沙之间的协同发展关系长期处于稳定状态。

4.3 株洲与湘潭两市区域间协同发展关系的鞍点均衡分析

根据以上分析可知，在鞍点均衡的条件下，协同发展中的大区域高技术产业系统的稳定性与各地区的高技术产业自然增长率r1和r2、区域间协同影响系数β21和β12有关，这些参数对协同发展系统稳定性所发挥的作用是基础性的，不是关键性的。而自然增长率r1和r2与本地区高技术产业领域的科技水平、产业结构、人才层次、基础设施完善程度等因素密切相关；区域间协同影响系数β21和β12与区域协同发展中比较优势（如资源优势、区位优势、产业集聚优势等），以及分工合作、产业相互联系等因素密切相关。以株洲与湘潭两市之间的航空航天产业协同发展关系稳定性为例进行分析。

（1）株洲和湘潭两市航空航天产业的自然增长率r1和r2分析。株洲市航空航天产业的自然增长率r1在前述长期稳定状态下已进行了分析。株洲市航空航天在科技水平、产业结构、科技人才、科研设施等方面有一定基础，这体现了株洲航空航天产业的自然增长率r1在促进与湘潭协同发展中能够发挥重要作用。湘潭航空航天产业领域企事业单位数量不多，仅仅拥有几家非核心配套单位，在科技水平、科技人才、科研设施等方面有一定配套基础，但与株洲相比有较大差距，这体现了湘潭航空航天产业的自然增长率r2在促进与株洲协同发展中难以发挥有效作用。因而，株洲与湘潭两市在航空航天产业领域具备相对较弱的协同发展基础。

（2）株洲和湘潭两市航空航天产业的协同影响系数β21和β12分析。株洲市集聚航空工业领域技术人才，区位方面具有很好的空域资源和试飞设施等，株洲市航空航天产业的协同影响系数β21在长期状态下已进行了分析。尽管2021年6月4日，长沙市（长沙县、长沙经开区）与株洲市（株洲经开区、石峰区、荷塘区、芦淞区）、湘潭市（湘潭县）签订区域一体化发展框架协议，内容涉及航空产业项目引进、空域一体化管理等[50]，但湘潭在航空航天产业链分工上处于非核心配套地位，在航空航天产业领域的科技、人才、产业等方面优势也不明显、甚至比较薄弱，这表明湘潭的协同影响系数β12仅仅能够发挥一定的作用。

综上所述，尽管株洲与湘潭两市之间在航空航天产业领域形成的协同发展关系具有一定稳定性，但由于湘潭航空航天产业领域的企业所提供的配套产品非核心产品，具有较强的可替代性，因而这种协同发展关系并非很好牢固，从而株洲与湘潭之间的航空航天产业协同发展关系的稳定状态属于鞍点均衡。

5 主要结论及政策建议

本文通过改进Lotka—Volterra 模型来构建区域间高技术产业协同发展关系的稳定性条件分析模型，研究相关稳定性条件，并对长株潭的区域间协同发展关系稳定性条件进行案例分析，得出以下3 个方面结论：

第一，区域间高技术产业协同发展系统存在多种稳定状态。区域间高技术产业协同发展系统存在不稳定、鞍点均衡、长期稳定等多种状态。处于不稳定状态时，区域间各高技术产业主体往往处于磨合阶段，高技术产业联系还不紧密，各高技术产业主体合作空间还很广阔，协同发展潜力还很大。处于鞍点均衡状态，区域间各高技术产业主体往往是经历了多次合作，并且合作比不合作能够实现更大的经济利益，但区域间协同发展空间还有待于拓展，合作效能有待于进一步释放。处于长期稳定状态，区域间各高技术产业主体往往已经达到了最优阶段，协同发展的潜能和效益几乎已经完全释放。

第二，序参量对区域间高技术产业协同发展的不同稳定性状态影响各有差异。不稳定状态时，区域间高技术产业协同发展系统的稳定性只与序参量r1和r1有关联，也就是各地区的高技术产业自然增长率序参量r1和r1发挥关键作用，是影响该种状态下区域间高技术产业协同发展系统稳定性的主要因素。鞍点均衡状态时，区域间高技术产业协同发展系统的稳定性与序参量，即各地区的高技术产业自然增长率r1和r1、区域间协同系数β21和β12有关，这些序参量是共同对区域间高技术产业协同发展系统稳定性起作用的，单个序参量只发挥基础作用，不对稳定性起到关键作用。鞍点均衡是一种暂态稳定，在某些方向是稳定的，在另一些方向是不稳定的，很容易受到外界因素的影响，从而区域间高技术产业协同发展系统进入不稳定状态。长期稳定状态时，区域间高技术产业协同发展系统的稳定性与序参量，即各地区的高技术产业自然增长率r1和r1、区域间协同系数β21和β12、在区域间协发展状态下可以最大利用的高技术产业领域相关资源数量k1和k2都有密切关联，但r1和r1、k1和k2这些序参量对协同发展系统稳定仅仅起到基础性作用，而β21和β12特别是β21和β12的乘积小于1，这对协同发展系统稳定起到关键性作用。这表明，区域间高技术产业协同系数β21和β12耦合紧密、相互制约，有助于促进该协同发展系统的稳定。

第三，区域间高技术产业协同发展不能无限深化下去，总会达到稳定状态。由于区域间协同发展的高技术产业领域相关资源总是受到国民经济发展水平、科技发展水平、区位优势等自身因素制约，以及分工合作程度、高技术产业相互联系紧密程度等区域间因素制约，因而不能无限拓展深化下去，总会在一定的约束条件下实现稳定。这种稳定表现为长期的相对稳定，此时实现长期稳定的关键条件是区域间协同系数β21和β12的乘积小于1。这表明，区域间协同系数是相互影响、相互制约，共同促进区域间协同发展系统稳定。

基于上述研究结论，本文提出以下政策建议：政府部门应针对区域间高技术产业协同发展关系稳定性的不同状态，制定差异化政策，为巩固和提升协同发展关系稳定性提供强大牵引和重要支撑；应妥善处理好区域间的复杂关系，发挥区域间关联因素的关键作用，充分尊重各高技术产业主体的共同利益，优化高技术产业专业化分工，为强化协同发展关系稳定性提供源源不断的动力；应立足本各区域的发展基础，识别区域自身高技术产业相关比较优势，科学引导确立区域自身高技术产业发展路径，为协同发展关系维持稳定，甚至向更高层次演化提供重要指引。