可再生资源动态经济效应的理论分析

2022-12-24茹仙古丽吾甫尔

新疆师范大学学报(自然科学版) 2022年3期

茹仙古丽·吾甫尔

（1.新疆师范大学商学院，新疆乌鲁木齐 830017；2.丝绸之路经济带核心区产业高质量发展研究中心，新疆乌鲁木齐 830017）

随着世界经济的发展，资源短缺问题日益严重，进入21世纪后，如何实现经济的可持续发展已成为各国面临的重大问题。当前，中国经济已由高速增长转向高质量发展阶段，实施生态文明建设，努力实现碳达峰、碳中和的目标。在此背景之下，切实摆脱自然资源的依赖与环境压力是实现经济可持续发展的必然要求。有效利用自然资源已成为未来重要的发展方向。习近平总书记也曾指出，资源开发利用既要支撑当代人过上幸福生活，也要为子孙后代留下生存根基。因此，如何在资源可持续利用的前提下实现经济的可持续发展成为现代经济学研究的热点问题。

经济社会活动离不开可再生资源。可再生资源是指不过度使用的前提下，通过自我更新力和自我复原力可以再生的资源。过度消费可再生资源是造成环境问题的主要经济因素，例如，渔业资源和森林资源。近年来，虽然可再生资源具有再生能力，但由于过度捕捞和采伐，其存量不断减少。那么，怎样合理使用有限的可再生资源，将这些资源留给子孙后代，并使其的效用最大化，是一个需要深入研究的问题，也是文章分析的问题。为此，一方面需要优化当前可再生资源的利用和积累。如果可再生资源总量过大，则其自然治愈能力和再生能力会下降，因此，需要最大化效用的可再生资源积累。另一方面，如果投入生产活动的可再生资源与其他生产要素（资本）之间存在充分的可替代关系，并因资源减少而导致的产能下降可以通过增加资本来弥补的话，则可以节约可再生资源，从而使可再生资源积累保持最优水平。因此，基于经济增长理论分析可再生资源的有效利用问题对实现可再生资源可持续利用以及经济可持续发展具有一定的理论价值和现实意义。

1 文献综述

关于可再生资源有效利用及可再生资源与经济增长的关系，已有众多国内外学者进行了研究。Tahvonen and Kuuluvainen在效用函数中除了消费以外还引入了可再生资源和污染存量，分析了可再生资源和污染物排放的最优管理与资本积累之间的关系，并比较分析了社会化最优解与市场均衡解的关系［1］。Beltratti、Chichilnisky and Heal分析了可再生资源和物质资本积累的稳定状态［2］。大住圭介分析了当资源可以再生时，创新和经济增长如何影响可再生资源？社会所期望的资源利用和可再生资源存量究竟是多少等问题［3］。

陶磊等采用最优控制理论分析了可再生资源合理利用与可持续发展的关系，并得到在经济均衡增长中，经济增长率可正可负，当经济具有正的均衡增长率时，R&D部门的效率和资源再生率对经济增长率有正面影响，而贴现率和效用的边际弹性对经济增长率有负面影响的结论［4］。杨宏林等在经济增长模型中引入了可再生资源，研究经济的均衡增长路径，并分析了模型中的相关参数对经济稳态增长率的影响［5］。Gasmi等认为不可再生自然资本对经济增长有直接促进作用，可再生自然资本对经济增长有间接影响［6］。董利红等研究认为自然资源与经济增长的关系随技术水平、制度因素、人力资本、产业结构而异［7］。

以上文献虽然从不同角度分析了可再生资源和经济增长的关系，但是各研究在经济增长模型的设定及结论上有一定的差异。文章与以往研究不同的特点是：（1）把可再生资源作为一种投入要素引入到经济增长模型中，建立三部门扩张经济增长模型；（2）把经济增长问题定义为资本和可再生资源的积累过程问题，计算出稳态下的最优资本和最优可再生资源积累量，并分析可再生资源对经济增长的影响；（3）以劳动作为本源性的生产要素①投入资本、劳动、可再生资源生产消费品，投入劳动与可再生资源生产可再生资源。当劳动投入量为0时，不能进行资本和可再生资源的生产。可以说，模型不仅仅是基于劳动价值的模型，而又是明确了对于任何经济不存在不投入劳动的生产部门这一问题的模型。；（4）模型以劳动价值说为基础，明确了不投入劳动的生产部门在经济中不存在问题。

2 模型的建立

在经济增长理论中，经济增长被认为是机械和工厂等物质资本的积累问题。文章除了引入物质资本以外，将可再生资源看作为另一种投入要素引入到模型中，建立三部门扩张经济增长模型。也就是说，将经济增长问题表述为物质资本和可再生资源的积累过程问题。

假定社会总生产在以下三个生产部门中进行。第一个生产部门是消费品生产部门，生产最终消费品。第二个生产部门是资本生产部门，生产物质资本（机械）。第三个生产部门是可再生资源部门，依靠劳动投入和可再生资源的自我更新能力恢复可再生资源。下面分析这三个生产部门的生产函数。

2.1 消费品生产部门

假定在消费品生产部门中，投入物质资本、可再生资源和劳动三种生产要素生产消费品。假定人口保持一定的规模，其增长率为0.这里，以可再生资源作为一种生产投入要素的原因主要是当前人类面临地球温暖化、可再生资源枯竭等多种环境问题。解决这些环境问题的有效方法之一可以考虑为用木材等可再生资源为基础的生产和生活方式来替代当前依赖于石油、石炭等化石燃料的生产和生活方式。作为可再生资源，以森林资源为例，木材的利用不仅为林业、木材产业的发展做出贡献，而且也为建筑业、建设行业产生波及效应。木材在住宅、教育设施、福利设施、医疗设施等公共设施上的利用也为二氧化碳的吸收做出巨大的贡献。木质生物能源的利用为形成可持续循环性社会做出贡献。木材在教育与环境学习方面的利用对人类的生理和健康有积极的影响。总之，可再生资源的利用与防止地球温暖化，循环型社会的形成以及经济的活性化有密切的联系。

经济增长理论中经济增长通常被定义为资本的积累和消费的增加，但是，这里可以把可再生资源也考虑到其中。即，不仅机械等物质资本可以看作为可积累的资本，而且木材和水产资源等可再生资源也可以看作为经过再生产可积累的一种资本。因此，可再生资源看作为一种生产要素投入到生产中具有一定的意义。

基于此，消费品生产部门的生产函数可以用以下柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数来表示：

式中，Y为消费品、K为社会总资本存量、R为可再生资源存量、ε是可再生资源消耗率（常数）、εR为可再生资源利用量（流量）、L为劳动力。为了数学推导的简便，假定人口是外生给定因素，其增长率为0.s0为总劳动力中，投入于消费品生产的劳动比率。u0是社会总资本中，投入于消费品生产的资本比率。A为技术水平。假定最终产品全部用于消费，物质资本生产由资本和劳动的投入来实现。虽然也可以考虑投入资本、劳动、可再生资源生产物质资本，但是为了简化起见，这里不考虑资本在物质资本生产中的投入。

2.2 物质资本生产部门

假定生产出的资本以一定的比率再次投入到消费品生产和资本生产中，资本存量以一定的比率消耗。因此，物质资本的积累过程可以用以下方程来表示：

式中，(dK/dt)为资本的时间微分，K0>0为资本存量初期水平，u1为社会总资本存量中投入到资本生产的资本比率，s1为社会总劳动中用于积累资本的劳动比率，δ为资本折旧率，假设为常数，B为技术水平。

2.3 可再生资源生产部门

假定可再生资源因开采而减少，但是因为可再生资源有自身的再生能力，再者可再生资源恢复活动的开展使可再生资源存量增加。因此，可以用以下积累方程来表示可再生资源的积累路径。

式中，(dR/dt)为可再生资源的时间微分，表示可再生资源的变化率。R0>0为可再生资源初期水平量，s2为在社会总劳动中为恢复可再生资源而投入的劳动比率，ε为可再生资源消耗率，D是技术水平。

3 均衡条件

由于总资本K分配于消费品生产部门和资本生产部门，总劳动L分配于消费品生产部门、物质资本生产部门和可再生资源生产部门。因此，资本和劳动力的资源制约条件可以表示为：

资本的资源制约条件：u0+u1=1 0≤u0,u1≤1

劳动的资源制约条件：s0+s1+s2=1 0≤s0,s1≤1

接下来，假定经济体是由同性质消费者组成，则代表性个人的效用函数可以用以下无限时间视角下的效用现值的总和来表示：

式中，ρ(>0)为时间偏好率。

这最大化问题的经常价值哈密顿函数H可以表示为：

式中，λK和λR为资本和可再生资源的影子价格，表示当资本积累和可再生资源积累增加一单位时效用的增量。μ1和μ2分别为资本和劳动制约条件的拉格朗日乘子。

最大化问题的一阶条件可表示为②式（6）~（10）中，F,G,Q右下角的字母表示偏微分。：

横截性条件为：

由式（7）和（9）可导出

由资本的资源制约条件u0+u1=1，可得

式（12）与（13）分别为在稳定状态下分配到资本生产部门和消费品生产部门的最优资本比率。由式（8）和（10）可导出稳定状态下的最优可再生资源消耗率：

由式（6）和（7）可得到

由劳动的资源制约条件s0+s1+s2=1，得出

在稳定状态下=0、=0，因此由式（2）（3）和（12）（16）（17）可导出稳定状态下的最优人均资本积累量与最优人均可再生资源积累量，即

由以上公式可以计算得出稳定状态下的最优资本・可再生资源比例：

由（18）和（19）式可知，在稳定状态下资本和可再生资源的人均积累量都与可再生资源的产出弹性（α2）有关。即资本和可再生资源的人均积累量受环境参数α2变化的影响③本模型中没有考虑人口增长，因此，在稳定状态下经济停止增长。这里本源性的生产要素是劳动，所以很自然由劳动量不变和投入劳动进行产品的迂回生产这两方面也可以理解到。但是，即使假定人口增长率为正，人均资本·可再生资源水平也会与本模型的结果一致。因为人均资本与人口的乘积和人均可再生资源量与人口的乘积等于它们总量，所以全体经济的资本·可再生资源量与人口增长率n以同样的速度增长。。

接下来分析在稳定状态下可再生资源产出弹性（α2）对人均资本积累和人均可再生资源积累的影响。首先假定时间偏好率无限接近于0.当时间偏好率很小时，动态体系将收敛于稳定状态。时间偏好率小意味着高评价未来效用，在这种情况下，经济增长可以达到稳定状态。相反，时间偏好率大，也就是说，在大幅折扣将来效用的经济中，稳定状态变为不稳定状态的可能性很高。下面用Sorger定理分析稳定状态下的人均资本积累和人均可再生资源积累的变化情况。

Sorger定理④引用柳濑，结合文章稍改变了记号。：

现考虑有n个状态变量的动态最优化问题，依次取x∈Rn，p∈Rn，(x,p)为状态变量向量，共状态变量向量及最大化的哈密顿函数。对于所有的(x,p)∈Rn×Rn，如果存在常数γ使矩阵

取负值，则微分方程组

有界的解逐渐收敛于满足ρp*-(x*,p*)=(x*,p*)=0的稳定状态(x*,p*).

下面利用此定理进行分析。取n=2，γ=0，Hˉ是最大化的哈密顿函数。对于所有的K，R，λK，λR，如果矩阵

取负号，则由以上定理，可知经济逐渐收敛于稳定状态。

在文章模型中，因为logF,logG,logQ均为凹函数，关于状态变量K，R是凹函数，关于共轭状态变量λK，λR是凸函数，所以矩阵取负号。由此可得，如果用Ar来表示A的r阶子矩阵，很显然A1<0，A2>0.又

因为第一项为正，所以当ρ(>0)无限接近于0时，A4>0，这时A取负号，即满足定理的条件。

首先，观察可再生资源的产出弹性（α2）的增加所引起的最优比率的变化⑤严格说来，假设为一次函数，如果可再生资源的生产弹性α2上升，资本的生产弹性α1和劳动的生产弹性α3必须都减少。但是，用偏微分来进行分析，即使α1和α3随着α2微小变化而发生微小的变化，也不会影响符号的正负。所以在比较静态分析上可以忽略。。

其中，

由以上公式可知，（21）式为负，（22）式为正。也就是说可再生资源产出弹性（α2）的增加使资本积累减少，使可再生资源积累增加。由于劳动的分配决定生产量，因此生产可再生资源所分配的劳动多于为生产资本所分配的劳动。α2的增加表示为生产消费品所投入的可再生资源比例的增加，这意味着必须将相对多的可再生资源投入到消费品生产中。这也可以理解为生产投入要素从物质资本转向可再生资源。例如，作为物质资本可以考虑机械，为了转动机械不得不利用石油，石炭，天然气等枯竭性资源。但是为了保护环境，这些要素可以用生物乙醇来代替。

其次，分析可再生资源产出α2的增加对总效用函数的影响。资本和可再生资源是逐渐积累的，因此很难计算从初期时刻到稳定状态的总效用。如果考虑稳定状态的持续时间较长，则总效用可以近似看成从初期时刻开始一直保持着稳定资本存量和稳定可再生资源存量的水平⑥直观地可以作以下解释：例如，资本积累和可再生资源积累达到99%的时刻取为t=100，这时的总效用的积分可以表示为从以上公式可看出，第二项对总效用的影响比第一项对总效用的影响大。考虑基于稳定状态的总效用的比较静学时，可以认为总效用起初就在稳定状态上，因此不必计算总效用。。即

这时

（1）当可再生资源生产性D较大，即>0时，可再生资源产出弹性α2的增加对总效用产生正的影响。

（2）当可再生资源生产性D较小，即<0时，可再生资源产出弹性α2的增加对总效用产生负的影响。总之，要增大总效用，不仅要增大可再生资源产出弹性α2，也有必要增大可再生资源技术水平D.

4 要素间替代

为了将有限的可再生资源使用到将来，并保持所需最低生活水平，需要在资本和可再生资源之间找到合理的替代方案⑦因为假定柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数，所以替代弹性为1.这里讨论的不是一般替代弹性。。如果资本可以充分替代可再生资源，并且由于可再生资源的减少而导致的生产能力的下降可以通过资本的增加来弥补的话，则资本的生产弹性α1大于可再生资源的生产弹性α2⑧实证以枯竭资源为例，证明了对于具有Cobb-Douglas型生产函数的经济，如果固定资本的产出弹性大于枯竭资源的产出弹性，那么固定资本对生产起重要作用，不管枯竭资源的可能利用量减少，也可以维持正的消费水平。.由式（20）也可以推出此结论，即α2越小，资本·可再生资源比例越大。随着资本生产重要性的提升，对可再生资源的依存度要减少，从而可以节约投入生产的可再生资源，也可以增加可再生资源存量。

5 结论与展望

5.1 结论

文章以可再生资源作为一种生产投入要素引入到生产函数中，建立三部门扩张经济增长模型，把经济增长问题定义为物质资本和可再生资源的积累过程问题，求出稳态均衡状态下的最优人均资本积累量和人均可再生资源积累量，并分析可再生资源产出弹性对经济增长的影响。得到以下结论：

（1）可再生资源产出弹性的增加，使稳定状态下的最优资本积累量减少，资本积累的减少对经济增长产生负的影响；

（2）可再生资源产出弹性的增加，使稳定状态下的最优可再生资源积累量增加。可再生资源积累的增加对经济增长产生正的影响；

（3）可再生资源技术水平较高时，其产出弹性对经济增长的影响为正；

（4）可再生资源技术水平较低时，其产出弹性对经济增长的影响为负。

总之，要提高经济增长，不仅要增大可再生资源的产出弹性，也有必要提高可再生资源技术水平。当资本积累减少，而可再生资源增加时，必须从总效用的角度来判断其对经济增长的影响。为了增加总效用，有必要增加可再生资源的产出弹性和提高其生产技术水平。当生产技术水平较小时，可再生资源产出弹性的增加反而会降低总效用。因此，提高可再生资源产出弹性的技术对经济有利或不利，这取决于可再生资源的生产技术水平。当可再生资源的生产技术水平很高时，即使资本积累水平下降，总效用也会增加。因此，可认为经济的增长也是可能的。

本研究结论对于有效利用可再生资源，促进经济转型，保护环境，丰富和发展可持续增长理论的内涵有一定的理论价值和现实意义。