中、美、新以素养为导向的数学课程改革比较

王 珊,潘亦宁,冯 莉

(1.四川师范大学教育科学学院,四川成都 610068； 2.四川师范大学附属青台山中学,四川成都 610100； 3.四川师范大学教育科学学院,四川成都 610068)

随着世界范围内对教育的关注从输入转向输出，对教育质量和结果的问责推动各国教育改革迈入以素养为本的新时代。21世纪初，美国颁布了首部全国统一的《州际核心数学课程标准》(Common Core State Standards for Mathematics,简称CCSSM)，明确提出了被视为美国学生数学核心素养培育指南的“数学实践标准”。新加坡数学课程在坚守中不断创新理念，既坚持以问题解决为中心的课程框架不动摇，也与时俱进地引进大概念结构化课程内容，努力落实对学生21世纪素养的培养。中国自《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出高中阶段的数学核心素养后，最新修订的《义务教育数学课程标准(2022年版)》进一步凝练义务教育阶段学生数学核心素养，从而构建起从小学到高中整体连贯的数学核心素养体系。比较中、美、新以素养为导向的数学课程改革不仅有利于我们完善和落实数学核心素养，也是总结中国经验、提升文化自信的自强历程。基于国际比较的自觉反思将激励中国数学课程改革在立足强基、发展特色、实践创新的道路上砥砺前行。

一、21世纪国际“核心素养运动”下的 数学课程改革

(一)OECD核心素养项目的影响

追溯21世纪各国教育改革的“素养”热潮，主要应归咎于经济合作与发展组织(OECD)发动的、波及全球的“基于素养的课程或评价改革”运动。[1]20世纪90年代中后期，OECD的“素养界定与选择”项目(Definition and Selection of Competences，简称DeSeCo)提出了实现个人生活成功和社会健全的三大核心素养，反思性思维与行动居于核心素养的中心。[2]2018年，OECD发布面向未来社会的“学习指南2030”(Learning Compass 2030)不仅反映了素养由知识、技能、态度和价值观构成，而且刻画了它们经由反思性思维与行动的生成和发展机制。具有能动性的学生在与同伴、教师和家长交流合作的过程中，经由反思性思维与行动不断生成未来社会需要的变革创新能力、抗逆力和责任感。[3]所以，OECD的核心素养不只是知识和技能，而是包含运用这些知识技能、调动心理社会资源以应对特定情境或满足复杂需求的综合能力。

表1 PISA 2012-2018数学素养测评结果

(二)PISA数学素养测评的推波助澜

基于DeSeCo核心素养框架，OECD实施“国际学生评估项目”(PISA)用以测评其成员国和地区15岁学生完成义务教育时所获得的核心素养。数学素养是PISA测评的一个焦点。历年PISA数学测评都非常重视融入数学建模思想的问题解决过程。[4]问题解决绝不只是对先前所学知识与规则的简单应用，而是将已有概念、原理、知识建立联系并进行重组，再通过与情景中信息的匹配形成新概念、发现新原理和获得新策略的反思性行动过程。[5]因而培养学生运用数学基于真实情景解决问题的反思性思维与行动的能力，也就逐渐成为各国数学课程改革的重要方向。在这场以可区分的、可鉴别的、结果为导向的国际“核心素养运动”中，[6]PISA国际排名刺激并推动着中、美、新数学课程改革的进程。

翻阅2012至2018年PISA数学素养测评结果不难发现，中国和新加坡学生成绩优异，美国却不尽人意(见表1)。[7]-[9]美国对本国学生国际素养测评落后的原因进行了深刻的分析和反思后指出，那些PISA成绩优异的国家或地区都有全国统一的课程标准。于是，自20世纪80年代末美国发起了以提高教育质量为目的“标准化运动”。美国政府、教育界开展了一系列有关标准的研制与推广工作,如全美数学教师理事会制定的NCTM系列标准(2000)以及2001年颁布的《不让一个孩子掉队》等。[10]2010年，由全美州长协会和美国州首席学校官员理事会联合推出了全国统一的《州际核心数学课程标准》(CCSSM)。[11]CCSSM不仅是美国建立国家统一课程标准的成果，更是其聚焦学生数学素养培养的实践行动。PISA将数学素养视为“个体在真实世界的不同情境下进行数学推理，并表达、应用和阐释数学以解决问题的能力”。[12]CCSSM也制定了八条“数学实践标准”，如理解问题并坚持不懈地解决问题、数学建模、在不断的推理中寻求并表征规律等，其精神内涵与PISA数学素养具有高度相似性。[13]

新加坡在PISA测试中成绩优异，但并没有固步自封，反而更加与时俱进地引进西方先进理念并积极寻求改进。自独立以来，新加坡教育先后经历了生存驱动、效率驱动和能力驱动。[10]进入21世纪后，新加坡为应对全球化进程，加强对教育的反思，先后提出“少教多学”、“以学生为本，以价值观为导向”等理念，并最终构建起以价值观为中心的“21世纪素养”(21st Century Competencies，简称“21CC”)框架。[14]新加坡的数学课程改革秉持务实原则，始终坚持将问题解决及其综合能力培养作为数学课程的中心。自进入以素养为导向的数学课程改革以来，新加坡数学课程改革更加注重与时俱进、大胆创新，成为世界上为数不多的将数学大概念列入教学大纲法定文件的国家。

中国学生虽然在PISA数学测试中取得了令世界瞩目的优异成绩，但也暴露出诸多问题。一是中国学生在面对阅读量大、信息陌生和冗余的问题情境时无法准确确立合适的数学模型解决问题。[15]二是中国学生在解释、应用和评价数学结果这个过程部分的得分明显低于OECD平均水平。[16]53由于中国数学课程历来重视抽象与推理能力，中国学生学习抽象、形式化知识的机会相对较高，学习问题解决的机会相对较少。因而中国学生在真实情景中运用数学解决问题、有效监控自己的学习过程并及时调整策略的能力都较弱。PISA测评的结果表明，学生学会学习比学会知识更重要。学校教育关键是要帮助学生发展应对未来复杂社会境况所需的核心素养。素养虽然源于知识，但素养并不是知识。倘若继续以训练和灌输的方式教授知识，知识的积累反而会导致素养的衰竭。[17]24-36因而中国于2014年颁布了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，宣布基础教育课程改革全面转向以发展学生核心素养为主要任务。2022年义务教育课程标准也完成修订并发布，标志着中国基础教育课程改革基本完成了从“学科立场”向“教育立场”的转变。[18]这也意味着数学课程标准不再停留在规定学生“学什么”上，而是转向了学生“学会什么”和“发展什么核心素养”。[19]可以说，中国数学课程改革的逻辑起点完成了从学科内容到核心素养的重构。

二、美国数学课程核心素养培育指南： 基于“4C”技能的“数学实践标准”

(一)美国学生核心素养：从“3R”传统技能到“4C”高阶技能

美国没有核心素养的表述，与之对应的是面向未来的技能(skills)。2002年，美国在“21 世纪学习框架”中提出了包括生活与职业技能、学习与创新技能、信息媒体与技术技能在内的“21世纪技能”。“21 世纪技能”最核心的当属学习与创新技能，即批判性思维、交流、合作和创新四大技能(Critical Thinking,Communication,Collaboration,Creativity，简称“4C”)。[20]“4C”是从之前知识性、基础性的“3R”(Reading，wRiting,aRithmetic，即读、写、算)传统技能演变而来的高阶技能。“4C”高阶技能不只是针对儿童和教育，同时还指向整个社会。因而“4C”既不是知识，也不是内容性的素养或修养，而是学生在不同情境中所需的关键技能。更确切地说，“4C”是美国学生面向21世纪职场和社会生活的生存技能(survival skills )。[6]

(二)以“4C”高阶技能为导向的CCSSM“数学实践标准”

“4C”高阶技能无疑具有鲜明的实用主义价值取向。在以素养为导向的数学课程改革中，“4C”对首部全美统一的数学课程标准制定产生了重要影响。CCSSM开宗明义地指出，美国数学课程的总目标就是要为学生将来升入大学和就业作好准备。为此，CCSSM制定了贯穿K-12阶段所有课程内容的八条“数学实践标准”：(1)理解问题并能坚持不懈地解决问题；(2)抽象化、量化地进行推理；(3)构建可行的论证，评判他人的推理；(4)数学建模；(5)合理使用恰当的工具；(6)关注准确性；(7)寻求并使用结构；(8)在不断的推理中寻求并表征规律。[13]10-20“数学实践标准”建立在美国数学教育长期重视的“过程与能力”上。NCTM曾将“问题解决、推理与证明、数学交流、数学表征和数学关联”作为数学学习的过程性标准。[13]16CCSSM在此基础上制定了“数学实践标准”，其核心就是数学推理、数学意义建构的过程以及批判性思维能力和问题解决能力。CCSSM在每条实践标准中都给出了数学素养较高学生的行为表现。因而CCSSM“数学实践标准”实质上就是美国数学课程培育学生核心素养的行动指南。

三、新加坡数学课程改革： 运用问题解决和大概念落实核心素养培育

(一)以价值观为中心的“21世纪素养”体系

新加坡虽然没有数学核心素养的直接表述，但却清晰地绘制了“21世纪素养”(“21CC”)框架。在最新版的数学课程教学大纲中，新加坡更加明确地指出了数学学习的目的就是发展学生的“21CC”。[21]新加坡“21CC”框架内圆外方，其中心圈是“尊重、责任、韧性、正直、关心、和谐”六大核心价值观。第二圈层包括自我意识、自我管理、社会意识、人际关系与管理和负责任的决策能力。第三圈层则是交流、合作与信息技能、公民素养、全球意识、跨文化交流技能、批判性思维和创新性思维。“21CC”正方形框的四个角分别标注为“自信的人、自主的学习者、关心国家的好公民、积极的贡献者”——清晰地回答了“培养什么样的人”——新加坡教育对人培养的最终目标。[22]一般来说，价值观决定着一个人的品格，会塑造一个人的信念、态度以及对他人的行为素养。所以，新加坡以价值观为中心的核心素养体系既不是以知识灌输为中心，也不同于美国以技能为中心，而是以人为中心，体现的是以人为本的价值取向。

(二)新加坡数学课程教学大纲中的“变”与“不变”

进入21世纪以来，新加坡数学课程教学大纲历经过三次修订。在大纲修订的历次变迁中，新加坡数学课程框架始终坚守问题解决的中心地位，重点发展问题解决所需的概念、技能、态度、过程和元认知能力。其中，概念是解决问题必不可少的基础知识，技能是熟练执行的操作和算法、可视化空间、处理数据和使用数学工具的能力。态度是学生在用数学解决问题时的积极态度，包括对数学的信念与欣赏、学习数学的信心和动机、解决问题的坚持和毅力。过程则强调数学应用于实践中的抽象与推理、表征与交流、应用和建模的能力。元认知要求学生学会对自己思维过程的监控、调节，特别是问题解决策略的选择和使用。新加坡从数学学科本质出发，将数学课程内容分为性质与关系、表达与交流、运算与算法、抽象与应用四大主题。为更好地落实核心素养，新加坡在新教学大纲中强调应用数学大概念统摄各内容的主题领域。在小学数学课程教学大纲中就明确列出不同主题领域的六个数学大概念(见表2)。[21]

当然，这六个数学大概念并不权威和全面，提出数学大概念的目的只是要强调大概念结构化课程内容的重大意义——大概念是落实核心素养培养的关键，理解大概念能让学生更接近数学的本质。因为学生一旦理解了大概念，数学就不再被视为一系列互不关联的概念、技能和事实；相反，数学将变成一个连贯的整体。[23]新加坡数学课程教学大纲修订中的“变”与“不变”实质是其致力于平衡内容和技能、知识和素养的努力。新加坡数学课程改革最终在坚守与创新中形成了独树一帜的“问题解决+大概念应用”的数学核心素养培育方式。

表2 新加坡数学课程的大概念

四、中国数学课程： 围绕“三会”素养培育全面发展的人

(一)以培养“全面发展的人”为中心的核心素养体系

2016年颁布的《中国学生发展核心素养总体框架》以培养“全面发展的人”为中心。中国学生核心素养框架包括文化基础、自主发展和社会参与三个方面。每个方面依次对应两个维度，即人文底蕴和科学精神、学会学习和健康生活、责任担当和实践创新。上述每个维度又包含三个要点，故六个维度被细化为十八个基本要点。[24]272-277相比较而言，中国学生核心素养体系与新加坡“21CC”一样，都是以人为中心，而非像美国以技能为中心。但中国学生核心素养框架是对我国优秀传统文化思想的核心——修身成德以及传统教育中最为突出的伦理道德教育的充分继承。[24]267-270在传承中华优秀文化传统、凸显人才培养民族底色的同时，为适应全球化和信息化对人终身学习的要求，中国学生核心素养框架又纳入OECD等国际组织核心素养中的国际意识和交流能力、创新精神和问题解决能力等。虽然与新加坡“21CC”一样都是以人为本，但中国学生核心素养框架指向人的全面发展，所包含的元素也更为全面。

(二)数学课程“三会”素养统整价值理性与工具理性促进人全面发展

数学发展所依赖的基本思想是抽象、推理和模型。虽然数学在本质上研究的都是抽象的东西，但它们却源于现实世界。[25]1据此，数学核心素养本质就是“三会”，即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界和会用数学的语言表达现实世界。[26]“三会”数学核心素养从数学学科本质解读了数学的抽象性、工具性和文化性，捍卫了数学价值理性与工具理性的统一。数学工具理性仅仅强调数学的应用价值，而数学的价值理性则是一种以主体为中心的理性。[27]这种以主体为中心的价值理性有两层基本含义：一是数学文化育人的价值及其理性精神的彰显。正如M.克莱因所言，数学在最广泛的意义上是一种理性精神。这种理性精神使得人类的思维得以运用到最完美；这种理性精神决定性地影响着人类的物质、道德和社会生活，甚至影响着人类应该如何存在。[28]二是数学使人的思维得到充分自由的发展。康托尔说过数学的本质在于思考的充分自由。正是由于数学使人类的精神活动、人类思维的本性无限制地发展与冲动，人类的思维才建立起自身几乎不能设想的、无限深邃的、远超现实的空间。[19]69全面发展之人必然是获得充分自由发展的人。“三会”数学核心素养以价值与工具理性的统一促进了人的全面发展。

五、中、美、新数学课程学生 核心素养培育比较

(一)中、美、新共同核心素养的全球维度

核心素养的关键向度绝不仅仅只是素养本身的内在逻辑或单纯指向教育实践，而是以素养为依托来实现人类社会的整体建构。[30]54-66交流沟通素养、社会公民素养、创新与批判性思维、全球意识与跨文化技能、信息素养是中、美、新共同核心素养(见表3)。这些共同核心素养所反映出的全球维度不仅有助于我们打破教育领域性的思维限制、促进课程改革的“全球化”，更给予我们整体性地看待人类社会未来发展的广阔视域。新的科技革新浪潮正推动着全球各个领域的联结日益密切，人类社会将全面进入全球化3.0的发展阶段。[31]我们只有基于全球维度不断突破现有认知框架，才能自由地发现可能存在的、完全不同于已知的生活方式。当社会网络、信息技术不断改造人类未来生活空间，学习者必须从他助转向自助，而学习活动的社会属性也将会愈来愈突出。从中、美、新共同核心素养的全球维度不难看出，未来的学习者必须学会与不同个体共存、认可并理解不同个体的多样性价值。为此，学校教育必须培养学生在多样社会关系中寻找合理人际互动方式的能力。因为，只有具备全球视域下合作与互动的核心素养，才能更大可能获得创造性并成为彼此重要的再生资源。

表3 中、美、新三国共同核心素养

(二)中、美、新均重视数学核心素养培育的连贯性、整体性和一致性

美国CCSSM将“突出重点和连贯性”作为数学课程改革的核心理念。针对美国已有数学课程内容“一英里宽、一英寸深”问题，CCSSM强调改革后的数学课程必须有逻辑地呈现数学知识、必须反映数学学科知识先后顺序和层次。此外，CCSSM对整体连贯性的强调还体现在重视学科知识产生发展的核心思想上。因为只有这样，才能从具体的知识点向学科内在的深层结构演变。[24]272-277这种深层结构能将具体内容联系起来，从而实现学生核心素养培育的整体性、连贯性和一致性。新加坡数学课程的整体连贯性则主要体现在其螺旋上升、层层衔接、灵活多样的教学大纲体系上(见图1)。[32]新加坡小学前四年是基础阶段，小四结束后学校对学生进行测试并进行科目分班，因而五、六年级的数学教学大纲分为标准和基础两类。[33]中学教学大纲在“分流”与“融合”理念下分为了普通大纲(1-4年级O/N(A)-level)、为中学后职业教育准备的大纲(1-4年级N(T)-level)以及有数学天赋学生的附加大纲(3-4年级O/N(A)-level)。大学预科教学大纲也根据人文社会学科、理工科、有数学天赋划分为H1、H2和H3。各级各类大纲的相互衔接、相互依赖，体现出学生核心素养培育上的整体连贯和一致性。正因如此，新加坡要求教师必须具备“大局观”，即教师必须理解每类教学大纲的作用、明白每个大纲与下一级大纲的联系以及它们之间的依赖关系。[32]这样教师才能对整个12年的教学内容有全局把握并对学生数学核心素养有整体认知。清晰完整地提出从小学到高中连贯一致的数学核心素养是中国本次义务教育数学课程标准修订的主要目标。由于小学阶段的数学学习主要基于感官，也更具体，因而小学的数学核心素养侧重意识。中学阶段的数学学习更抽象、更一般，故数学核心素养更侧重观念、思想和能力。中国的数学核心素养由小学11个、初中9个和高中的6个构成了连贯一致、层层递进的整体，其层级越往上抽象程度越深，要求也就越高。整体性、一致性和连贯性是中、美、新数学核心素养体系构建的共同追求。

(三)数学核心素养培育的价值取向差异

美国学生数学核心素养带有明显的实用主义价值倾向。因而美国数学课程尤其强调数学过程和问题解决能力，重视数学的工具理性。美国素养导向下的数学课程改革的最终目的是为了提升和维持自己全球竞争优势，其主要面向的是少部分精英学生。所以美国数学教育的结果必然是好的更好，差的自然也就更差。这也就不难理解为何在PISA测试中美国学生整体水平落后于中国和新加坡。学生学业成就之间巨大的落差一直是美国教育的顽疾。究其原因，虽然存在诸如种族隔离教育、白人文化教育(熔炉教育)等不平等的历史因素，也有政府为不同族群学生学校提供不同财政支持、不同民主政治参与机会的政治经济因素。[34]但从根源上来看，产生这种结果的原因还是要归咎于美国实用主义传统价值取向。这种价值取向直接形成美国狭隘的数学课程观以及对数学工具理性的过度依赖。新加坡和中国则不同，两国的核心素养体系都坚持以人为本的价值取向。新加坡核心素养体系强调价值观教育引领品格养成和未来社会生存技能培养并重。因而新加坡数学课程通过实施灵活多样的教学大纲来培养不同层次和类型的人，满足不同学生发展的需要。中国核心素养则指向全体学生全程的、全面的发展。这在新课标的课程理念中有着清晰的表述：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养”。中国数学课程改革从知识导向到能力导向再到素养导向这一路走来，始终坚持面向每一个人的数学。“三会”数学核心素养捍卫数学价值理性和工具理性的整体性，从数学内在文化传统涵养学生的理性精神，促进人的全面发展。

图1 新加坡数学课程教学大纲体系

六、结语

国际比较的意义绝不是要分出伯仲，而是更好地在全球化发展的今天捍卫世界文化的多样性。一方面，我们要看到美国学生数学核心素养培养始终面向未来、强调终身学习技能，带有很强的竞争性和精英性。美国科技实力强大、精英人才层出不穷与其教育改革的全球战略意识，以及美国对学生“4C”高阶技能培养的高度重视都是分不开的。新加坡作为“弹丸小国”，由于国内资源贫乏，所以非常重视人力资源开发。新加坡一直致力于平衡大众教育和精英教育的矛盾。新加坡的精英教育与美国不同，其关注的不仅仅是被选入“高才计划”的小部分精英，还有每个孩子的潜能都能获得充分开发。在全球化竞争加剧的今天，教育肩负的重任绝不仅仅是全面提高国民基础素养，而且还担负着更为重要的筛选人才的作用。因此，如何处理好普及和选拔、大众数学和精英数学的关系，我们仍需在比较和借鉴中进行长期的实践探索。另一方面，我们也要有文化自信。全球技术进步的加快使数学面临着沦为科学的婢女和技术代名词的危机。数学课程一旦远离数学本身的理性精神和智慧，必然会陷入工具主义和功利主义的泥潭，失去数学本身的人文意蕴和价值理性。因此，非常有必要捍卫数学“求真、至善、臻美、融慧”的人文价值追求。[35]262-266中国提出“三会”数学核心素养，既捍卫了数学的价值理性和工具理性，也是对人全面发展理想的追求。在立足强基、扎根实践中构建面向全体学生数学素养提升的前沿理论，这正是我们向世界呈现的中国经验和优秀答卷。[36]