基于DEA模型对福建省科技创新效率的实证分析

王子贤

（闽南师范大学商学院,福建漳州 363000）

党的十八大以来，习近平总书记把创新摆在国家发展全局的核心位置，高度重视科技创新，强调实施创新驱动发展战略，推进以科技创新为核心的全面创新.近年来，福建省委、省政府全面贯彻习近平总书记科技创新系列讲话重要精神，出台了《关于实施创新驱动发展战略建设创新型省份的决定》《福建省“十四五”科技创新发展专项规划》等政策文件，持续深化创新驱动发展战略，推进区域创新发展.目前，福建省已初步形成“创新型县、创新型城市、自主创新示范区、创新型省份”的多层次区域创新体系，科技创新能力居全国第12位.然而，囿于创新资源、创新环境等方面的现实差距，福建省9个地级市在创新产出、创新能力和创新效率方面有一定的差异.以2021 年的发明专利授权量为例，福州市、厦门市和泉州市分别为4 168、3 779 和2 183项，合计占全省授权总量的71.8%，而其余6个地级市共计2 408项，仅占全省授权总量的19.2%.科技创新效率是限制创新产出的主要羁绊，且会强化“强者恒强、弱者恒弱”的马太效应，对区域创新协调发展至关重要.因此，测度福建省9个地级市的科技创新效率，分析科技创新效率的关键影响因素，对优化创新资源配置、因地制宜实施创新驱动战略和提升区域科技创新效率有重要的现实意义.

1 文献回顾

创新效率是创新管理领域的研究热点之一，既有研究成果丰硕且富有启示.在研究对象选择上，部分学者选取某个行政区域（国家、省或县市）作为研究对象，如汪永生等[1]以国家首批创新型县（市）为对象，研究2017年50个县域地区的科技创新效率水平.刘汉初等[2]以中国30个省域单元为研究对象，评估其科技创新有效的累计投入规模和创新效率.亦有部分学者选取特定类型企业或者产业作为研究对象，李健等[3]采用DEA 分析方法，以京津冀地区的高新技术企业为研究对象，进行创新效率评价研究；王青等[4]评估了沈阳装备制造业的创新效率.在研究方法选择上，DEA及其扩展模型是现阶段的主流研究方法，主要有DEA-CCR 模型、DEA-ΒCC 模型、超效率SΒM-DEA 模型、三阶段DEA、DEA-Malmquist 模型等[5-7].SFA模型亦是创新效率研究的重要工具[8-9].

基于福建省域的创新效率研究并不多见，代表性文献有：乔红芳[10]基于DEA-Malmquist模型测度福建省各行业2006—2017年的全要素生产率指数；朱鹏颐等[11]运用超效率DEA方法对福建九地级市的科技创新效率进行评价；张慧珍[12]基于2007—2018年的统计数据，采用DEA-ΒΒC模型对福建省的创新效率进行分析.

综上文献梳理可以发现，现有创新效率研究在内容和方法上均较为成熟，研究者们主要从研究对象选择和研究方法选用这两个方面展开差异化研究，这些研究成果为本文提供了重要的借鉴.鉴于理论和实践的双重需求，本文选取福建省为研究区域，以福建省9个地级市为研究单元，基于2012—2021年的统计数据，运用DEA-ΒCC模型和DEA-Malmquist模型进行福建省科技创新效率评价与分析.

2 研究方法选择与数据收集

2.1 研究方法选择

数据包络分析方法（DEA），是Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的一种效率评价方法.与随机前沿方法（SFA）相较而言，DEA 是一种非参数检验方法，无需设定具体的函数形式，且不受所选取指标的量纲影响，广泛运用于多投入多产出的效率评价.在DEA中，评价对象被称为决策单元(DMU).DEA运用线性规划方法，基于多个评价对象的投入、产出数据，标定生产前沿面.进一步，以生产前沿面为基准，测度各评价对象相较于生产前沿面的效率值.其中，位于生产前沿面上的评价对象，其效率值即为1，其他评价对象则根据其在生产前沿面上的投影计算相对效率值（大于0，但小于1）.

传统的DEA 模型分为CCR 模型和ΒCC 模型，均采用截面数据评价决策单元在特定时期的相对效率.CCR模型基于规模报酬不变的假设，只评价技术有效性，而ΒCC模型基于规模报酬可变的假设，可测度综合效率值，并对技术有效性和规模有效性进行评价.DEA-CCR 和DEA-ΒCC 模型只能横向比较决策单元在同一时间点的生产效率，无法测度决策单元在不同时期的生产效率值变动.Fare构建了Malmquist指数，用以测度决策单元在不同时期间生产效率值的动态变化.由此，DEA-Malmquist模型可基于面板数据，进行生产效率的动态评价.

基于上述分析，鉴于研究内容、数据类型与研究方法的适配性，本文选择DEA-ΒCC 模型和DEAMalmquist模型为研究方法，从静态分析和动态分析两个角度评价福建省9个地级市的科技创新效率.

2.1.1 DEA-ΒCC模型

假设评价期为t=1,2,3,…,T，存在s个决策单元（DMU），第r个决策单元在t期第i种投入为，第r个决策单元在t期第j种产出为.定义ν和μ分别为投入和产出的权值向量.为评价第r0个决策单元的效率值，构建如下最优化规划：

经Charnes-Cooper变换，将公式(1)转化如下线性规划模型，见公式(2)：

其中：λr代表各个决策单元投入产出的权重向量；θ值即为第r0个决策单元的投入产出效率评价值.

当θ=1 且s+和s-均等于0 时，判定该决策单元为DEA 有效，技术有效且规模有效；当θ=1，s+和s-不全为0 时，判定该决策单元为弱DEA 有效，未同时实现技术有效和规模有效；当θ＜1 时，判定该决策单位为DEA无效，既未实现技术有效，也未实现规模有效.

2.1.2 DEA-Malmquist模型

Malmquist指数利用距离函数来计算，其数学表现形式为：

其中：Dt和Dt+1分别表示以t期和t+1 期的技术为参考技术，决策单元与生产前沿面的距离函数；(xt,yt)和(xt+1,yt+1)分别表示t时期和t+1时期的投入和产出.

为避免生产技术参考选择所带来的偏差，取M t和M t+1的几何平均值来构建Malmquist 生产率指数，用以测算从t期到t+1期的生产率变化.即：

对公式(5)进一步分解，可得：

Malmquist生产率指数即为全要素生产率（Tfpch）变动值.Malmquist生产率指数＞1时，表明生产率水平提高；Malmquist生产率指数=1时，表明生产率水平没发生变化；Malmquist 生产率指数＜1时，表明生产率水平在下降.

由公式(6)可知，Malmquist生产率指数可进一步分解为技术效率指数和技术进步指数，即：

在规模报酬可变（VRS）前提下，技术效率指数可进一步分解为规模效率指数（Sech）和纯技术效率指数（Pech），即：

由上述分析可得，Tfpch=Effch×Techch=Sech×Pech×Techch.其中：规模效率指数表示资源投入数量带来的效应，若大于1，表明与最优规模有所靠近，若小于1，则相反；纯技术效率指数表示资源配置带来的效应，若大于1，表明配置得到优化，若小于1，则相反；技术进步指数表示技术进步带来的前沿面移动效应，若大于1，表明技术进步，若小于1，则表明技术衰退；技术效率指数表示在规模报酬不变的前提下相对效率的变化，若大于1，表示生产更接近前沿面，技术效率改善，若小于1，则相反.

2.2 变量选取与数据来源

运用DEA 方法进行创新效率测度，需选取创新投入和创新产出变量.本文根据科学性、全面性和数据可获得性的原则进行变量选取.在创新投入方面，R&D 经费和R&D 人员是大多数既有研究所采用的变量.因此，本文选取全社会R&D人员数和全社会R&D经费内部支出作为科技创新的投入变量.在创新产出方面，专利数据常作为创新产出变量.专利数据可分为专利申请量和专利授权量，专利又可分为发明专利，实用新型专利与外观设计三种类型.多数研究采取单一指标专利数据（发明专利授权量、专利授权量或专利申请量）作为创新产出变量之一.本文借鉴《建设创新型城市工作指引》（国科发创[2016]370）和《中国区域创新能力评价报告2019》的评价体系，选取发明专利授权数、实用新型专利授权数和外观设计专利授权数作为创新产出变量.创新投入变量和产出变量的情况如表1 所示.投入变量数据来源于各年度《福建统计年鉴》和各地级市统计年鉴，产出变量数据来源于“福建省自主知识产权竞争力产业导航大数据中心”平台.

表1 创新投入和产出变量选取Tab.1 variables of innovation input and output

3 实证分析

3.1 基于DEA-ΒCC模型的科技创新效率静态分析

基于2012—2021年间福建省9个地级市各个年度的投入产出数据，运用DEA-ΒCC模型，逐年进行科技创新效率测算.实证分析输出结果主要包括综合效率值（θ）、技术效率（TE）、规模效率（SE）、有效性判断、投入和产出松弛变量和规模报酬系数等信息.实证分析结果如表2-3所示.

表2 福建省9个地级市各年度科技创新综合效率值及横向比较Tab.2 the comprehensive efficiency of sci-tech innovation of 9 prefecture-level cities in Fujian province in years and comparison

3.1.1 DEA有效性分析

如表2 所示，在各个年度，均有不同数量的地级市创新综合效率值为1，达到“DEA 强有效”状态（θ=1，且s+和s-均为0），即位于生产前沿面上，技术有效，且规模有效.在2014 年和2021 年，分别有4 个地级市（福州市、泉州市、莆田市和宁德市）和5 个地市（福州市、厦门市、漳州市、泉州市和宁德市）达到“DEA 强有效”状态.而在2017 年和2018 年，除泉州市外，其余8 个地级市的科技创新效率为“非DEA 有效”，意味着在该年度创新资源配置和创新投入规模并未达到最优状态.

3.1.2 横向对比分析

如表2 所示，在2012—2021 年间，泉州市在每个年度的横向对比中，创新综合效率值均排名第一，而三明市、南平市和漳州市则在大多数年度排名垫底.根据各个年度的排名，换算成总积分，可以得到2012—2021年间9个地级市在创新综合效率上的排名情况.排名结果从高到低分别为泉州市、福州市、厦门市、宁德市、莆田市、龙岩市、三明市、漳州市、南平市.泉州市、福州市和厦门市均为国家创新型城市，随着福厦泉国家自主创新示范区建设的不断深化，福厦泉已成为福建省科技创新的高地，创新综合效率在省内位列前三甲.龙岩市于2021 年获批成为福建省第二批国家创新型城市，但创新综合效率尚不突出，仅排名第6.而漳州市、三明市和南平市囿于创新基础较为薄弱，创新综合效率在省内排名垫底.

3.1.3 创新综合效率引致原因分析

如前文分析，创新综合效率为技术效率和规模效率的乘积.以2018 年为例，结合技术效率、规模效率、规模报酬系数和投入产出松弛变量等数据，分析各地级市各年度创新综合效率值的引致因素.由表3可知，2018 年福州市、厦门市、三明市、莆田市和南平市的综合效率值均比较低，分别为0.452、0.429、0.467、0.544和0.244，均为“非DEA有效”.其中，福州市和厦门市的规模效率值分别为0.966和0.911，接近最优规模.而技术效率值分别仅为0.452 和0.429，创新资源配置结构远未达到最优配置比例，R&D 人员投入冗余（冗余率分别为0.050 和0.069），是导致这两个国家创新型城市创新综合效率值较低的主要原因.而三明市、莆田市和南平市这三个地级市的技术效率值均为1.000，创新资源配置达到最优配置比例.规模效率值却只有0.467、0.544 和0.244，规模报酬系数为0.109、0.108 和0.051，均为“规模报酬递增”，远未达到最优规模，可通过扩大创新规模以提高创新综合效率.创新基础较为薄弱，创新规模较小，是引致这3 个地级市综合创新效益值低的主要原因.由此可见，不同地级市创新综合效率的引致原因可能并不相同，应深入分析以为各地级市创新驱动战略的确定提供决策依据.

表3 2018年福建省部分地级市科技创新有效性评价表Tab.3 the evaluation of sci-tech innovation effectiveness of some prefecture-level cities in Fujian province in 2018

3.2 基于DEA-Malmquist模型的科技创新效率动态分析

DEA-ΒCC模型主要用于多个决策单元在某个时期相对效率值的测度，适用于静态分析.由于决策单元在不同时期的生产前沿面不一定相同，DEA-ΒCC 模型也就无法跨期比较特定决策单元生产效率的变动情况.由此，在DEA-ΒCC 模型测算基础上，为继续研究福建省9 个地级市在2012—2021 年间全要素创新效率的变动情况，采用前述的DEA-Malmquist模型，运用DEAP2.1 对福建省9 个地级市的Malmquist生产率、规模效率指数、技术进步指数、纯技术效率指数和技术效率指数进行测度.

3.2.1 全省Malmquist生产率指数及其分解

2012—2021年福建省科技创新的年均Malmquist生产率指数及其分解如表4所示.

表4 2012—2021年福建省科技创新的年均Malmquist生产率指数及其分解评价表Tab.4 the average Malmquist productivity index of Fujian's sci-tech innovation and its factorization from 2012 to 2021

总体来看，2012—2021年间全省科技创新Malmquist生产率指数、技术效率指数和技术进步指数的均值分别为1.034、0.999和1.035.数据表明：在2012—2021年间福建省科技创新的全要素生产率和技术进步呈现明显上升趋势，分别以年均3.4%和3.5%的速度在提升，而技术效率却以年均0.1%的速度在下降.根据上文所列的Malmquist生产率指数分解公式，说明：2012—2021 年间全省科技全要素生产率的提升是由技术进步所带来的.在此期间，全省科技创新的相对技术效率是下降的，与前沿面的距离拉远，未获得“追赶效应”，在创新资源配、创新管理等方面尚显不足.但在要素质量和科技进步方面提高明显，所带来的“前沿面移动效应”大于相对技术效率下降的负面效应，从而引致全省科技创新全要素生产率水平呈上升状态.此外，分时间来看，在2016、2017 和2018 年，全省科技创新的全要素生产率指数均显著小于1，分别为0.814、0.759 和0.866，数据表明：与上一年度（t-1 期）相较而言，2016、2017 和2018 年的全要素生产率水平明显下降.其引致原因不尽相同，2016 年主要受限于相对技术效率的下降，而2017 和2018 年主要受限于技术退步.

在技术效率指数方面，2012—2021 年间全省科技创新技术效率变动指数、纯技术效率变动指数和规模效率变动指数的均值分别为0.999、0.995 和1.004.数据表明，相对技术效率年均下降0.1%，纯技术效率年均下降0.5%，而规模效率年均上升0.4%.根据上文所列的技术效率指数分解公式，其为纯技术效率指数和规模效率指数的乘积.说明全省科技创新的资源投入规模向最优规模靠近，但研发资本和研发人员投入的要素配置比例尚未达到最佳配置，从而导致相对技术效率下降，拉远了与生产前沿面的距离.

图1 描绘了2012—2021 年间全省科技创新Malmquist 生产率指数及其分解指标的变化趋势.整体而言，全省科技创新的纯技术效率指数曲线较为平稳，在0.922 和1.044 之间窄幅波动；全要素生产率指数曲线和技术进步指数曲线呈现共振形态，在2012—2017 年间波动幅度较大，而在2018 年以后趋于平稳，说明技术进步是全要素生产率变动的主要原因，这与前述分析结论相吻合.而全省科技创新的技术效率指数曲线和规模效率指数曲线几乎重叠，两者波动幅度高度一致.

图1 2012—2021年间全省科技创新Malmquist生产率指数及其分解的变化趋势Fig.1 Trend of the average Malmquist productivity index of Fujian's sci-tech innovation and its factorization from 2012 to 2021

3.2.2 福建省9个地级市Malmquist生产率指数的比较分析

表5列示了福建省九地级市科技创新Malmquist生产率指数及其分解情况.2012—2021年间，全要素生产率指数大于1的地级市有5个，分别为厦门市、漳州市、南平市、龙岩市和宁德市，数据表明这5个地级市在2012—2021年间科技创新的生产率水平整体是提升的.其中，宁德市和龙岩市科技创新的生产率水平提升最为明显，分别为1.150和1.100，以年均15%和10%的速度在提升.根据Malmquist生产率指数分解，可以发现：宁德市和龙岩市科技创新生产率水平的快速提升主要源于技术进步指数的快速提升.龙岩市于2018 年开启国家创新型城市建设，充分用好国家支持革命老区振兴发展的政策大礼包，在高质量科技供给方面取得突破，顺利于2021 年获批成为国家创新型城市，科技进步有效推动了城市科技创新生产率水平的提升.而以宁德时代为龙头的锂电新能源产业在宁德市迅猛发展，企业创新高地的打造推动了地区技术进步，为区域科技创新生产率的提升注入动力.

表5 福建省9个地级市科技创新Malmquist生产率指数及其分解评价表Tab.5 Malmquist productivity index of sci-tech innovation of 9 prefecture-level cities in Fujian Province and its factorization

2012—2021年间，有4个地级市的全要素生产率指数小于1，分别为福州市（0.977）、泉州市（0.980）、三明市（0.952）和莆田市（0.991），数据表明这5个地级市在2012—2021年间科技创新生产率水平整体是下降的.根据Malmquist生产率指数分解，进一步分析发现不同地级市科技创新生产率水平下降的引致原因并不完全相同.就福州市而言，其技术效率指数为1.024，相对技术效率在2012—2021 年间是提高的，愈靠近于前沿面.其技术进步指数为0.954，前沿面并未向外推移，相较前期而言属于技术退步，是限制并拉低城市科技创新生产率水平的主要原因.莆田市的情况恰恰相反，“前沿面移动效应”明显，技术进步指数为1.016；但未获得“追赶效应”，相对技术效率是下降的，技术效率指数为0.975.这在一定程度上说明了不同城市在提升科技创新生产率过程中面临的困境不同：创新基础较好的城市，创新要素配置逐步优化，规模经济愈加明显，但在技术进步方面会遇到瓶颈；而创新基础相对薄弱的城市，在技术进步方面成效显著，但仍处于优化资源配置结构和提升科技管理水平的探索阶段.而厦门市和三明市科技创新全要素生产率水平下降是技术效率指数下降和技术进步指数下降的共同结果.

4 研究结论与政策启示

本文采用DEA-ΒCC模型和DEA-Malmquist模型，基于2012—2021年的投入产出数据，对福建省9个地级市的科技创新效率进行测度.得到如下3点主要研究结论：

1)福建省科技创新综合效率整体向好，9个地级市各年度的创新综合效率均有明显差异.总体而言，泉州市、福州市和厦门市在省内排名前三，而漳州市、南平市和三明市则排名垫底.不同地级市科技创新未达“DEA有效”的原因不尽相同，或因为创新资源配置结构不佳，或因为创新规模不足.

2)在2012—2021 年间，福建省科技创新的全要素生产率呈现明显上升趋势，以年均3.4%的速度在提升.这是由技术进步所带来的，技术进步年均增速为3.5%.在此期间，纯技术效率年均下降0.5%，是导致相对技术效率水平下降的原因.

3)在2012—2021 年间，有5 个地级市的全要素生产率指数大于1.其中，宁德市和龙岩市科技创新生产率水平提升最为明显，以年均15%和10%的速度在提升.技术进步是这两个地级市科技创新生产率水平提升的主要动力.其余4 个地级市的全要素生产率指数小于1，科技创新生产率水平下降.其原因不大相同，福州市受限于技术退步而出现科技创新生产率下滑，莆田市则受制于相对技术效率的下降，要素配置结构有待优化.

基于以上主要研究结论，政策启示如下三点：

1)加速培育优质创新主体.继续推进对高新技术企业和龙头企业的“培优扶强”计划，培育更多科技小巨人、单项冠军、专精特新等企业.以龙头企业为创新主体，完善产业链配套，壮大产业集聚，打造企业创新高地，带动区域技术进步水平.宁德市科技创新效率正是得益于锂电新能源产业的集聚壮大而快速提升.

2)因城制定创新驱动战略.现阶段各地级市在创新资源、创新环境、创新基础等方面有着现实差距，制约其科技创新效率提升的因素也不尽相同.由此，应明确区域创新薄弱环节，着力补齐科技创新领域的短板.走在全省创新前沿的地级市，福州市、厦门市和泉州市，应深化福厦泉国家自主创新示范区建设，建好福厦泉科学城，提高科技要素的质量，集中力量攻克能达国际先进水平的重要核心技术，持续推动前沿技术创新.创新基础比较薄弱的地级市，应加大创新资源投入，优化科技资源配置结构，深化科技计划管理水平，以提升科技创新的相对技术效率.

3)推动区域创新协同发展.不管是创新产出，还是创新效率，全省各地级市仍有明显差距，福州市、厦门市和泉州市处于遥遥领先位置，三明市和南平市相对较为薄弱，漳州市、龙岩市、宁德市和莆田市则处于中间追赶态势.应抓住国家自主创新示范区、国家创新型城市建设、国家创新型县市建设的契机，引导创新要素的集聚和流动，发挥创新先进地级市的辐射作用，推动区域创新协同发展.