基于能量函数法的含虚拟惯性控制直驱风电场内部暂态同步稳定性分析

纪泰鹏，赵 伟，李永达，林一凡，王 彤

基于能量函数法的含虚拟惯性控制直驱风电场内部暂态同步稳定性分析

纪泰鹏1，赵 伟2，李永达1，林一凡1，王 彤1

(1.新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学)，北京 102206；2.国家电网有限公司华北分部，北京 100053)

直驱风电机组的同步稳定性与锁相环动态特性紧密相关，锁相环同步失稳易引发风电场大规模脱网。为此提出一种基于能量函数法的直驱风电场内部暂态同步稳定性定量分析方法。首先，在一定假设条件下，保留惯性控制和外环控制对锁相环动态特性的影响，对直驱风机并网控制系统进行降阶。然后，在降阶控制系统的基础上，推导出计及惯性控制和外环控制影响的直驱风机广义摇摆方程。基于广义摇摆方程，利用首次积分法建立机组级风机暂态能量函数，在直驱风电场等效线路模型的基础上进一步推导出多风机暂态能量函数，并采用势能界面法确定系统临界能量值。最后，在直驱风电场四机系统中进行仿真分析，证明了该能量函数的有效性和准确性，并进一步分析了惯性控制参数对同步稳定性的影响。

直驱风电场；锁相环；惯性控制；外环控制；广义摇摆方程；暂态同步稳定性；能量函数

0 引言

直驱风电机组具有低转速、高效率和功率控制灵活等优点，是目前最具前景的风力发电系统之一[1]。伴随着“两个50%”的实现，高比例直驱风电场并网将导致电力系统的运行特性发生本质变化，其本身的同步稳定性将是维持风机与交流电网同频率运行的关键因素之一，研究直驱风电场的暂态同步稳定性问题对保障电力系统的安全稳定运行具有重要意义。

直驱风机的网侧电压源型换流器(voltage source converter, VSC)通过锁相环(phase-locked loop, PLL)追踪电网频率，实现与交流电网的同频率运行[2]。现有对风机的同步稳定性研究，多将风机视作恒定电流源，仅保留PLL控制，对风机同步系统进行非线性建模[3-9]，利用等面积准则(equal area criterion, EAC)分析VSC的暂态同步稳定性机理。文献[3-4]建立了简化的二阶非线性同步模型，忽略双环控制的影响，利用EAC揭示了VSC的同步稳定机理。文献[5]发现基于PLL的非线性同步运动方程，可以将同步机(synchronous generator, SG)的研究思路应用于对PLL的暂稳分析，为接下来的同步稳定性研究提供了灵感。文献[6-8]基于类似的二阶同步机“摇摆方程”，通过EAC法发现VSC的同步稳定性不仅与平衡点有关，还受系统初始状态和暂态特性的影响。文献[9]利用EAC法定性分析了直驱风电场内的暂态同步稳定性问题，认为风电场内较大的馈线阻抗影响该阻抗所连接机组的同步稳定性。上述研究在分析网侧VSC的同步稳定性机理方面做出了有意义的探索，但缺少进一步的定量分析。

在直驱风机网侧换流器的暂态稳定性定量分析方面，Lyapunov法已有较多应用。基于下垂控制的并网换流器模拟了SG的下垂特性，建立了二阶“摇摆方程”，并推导出相应的能量函数[10]。虚拟同步发电机控制在下垂控制的基础上进一步模拟了SG的外部特性，建立的相应能量函数模型亦具有可行性[11-12]。文献[13-14]在直驱风机简化同步模型的基础上利用首次积分法构建了暂态同步能量函数，用以刻画直驱风机的暂态同步稳定域，以分析不同工况对直驱风机同步稳定性的影响。文献[15-16]在特定假设条件下提出PLL的Lyapunov函数，以分析并网VSC的同步稳定性。然而，VSC的控制系统与同步机二阶摇摆方程的相似性很小，且不同控制环节间具有密切耦合的交互特性。过度忽略其他控制环节而建立的能量函数难以实现精准有效的定量分析。因此，有必要更为详细地计及其他控制环节的影响建立相应的VSC能量函数，以实现对VSC同步稳定性的精确定量分析。

由于大规模直驱风电场动态模型的阶数较高，现有文献多将直驱风电场等值为单台风机模型进行稳定性分析[17-18]。然而，当直驱风电场内风机的各参数差异性超出一定范围，场内风机等效为一台模型并不准确[19]。此外，文献[20-23]指出，网侧VSC中外环控制与PLL控制间的交互作用会影响机组同步过程，甚至引发直驱风机的同步失稳。并且，由于直驱风机的惯性控制通常附加在外环控制环节，惯性控制的引入会改变换流器的控制结构，通过不同控制系统间耦合交织的密切联系，惯性控制必将间接地影响PLL的动态特性[24-25]，这将导致密切耦合交互的机组暂态同步特性存在较大差异，难以实现理想化的分群结果，将他们划分为同一群将进一步降低直驱风电场的等值精度[26]。因此，在定量研究直驱风电场内部的机组暂态同步性问题时，需要避免将风电场等效为单台风机的简化等值模型，并且计及外环控制和惯性控制对锁相环动态特性的影响，使研究成果更具工程应用价值。

本文提出了一种基于能量函数法的直驱风电场内部暂态同步稳定性定量分析方法。首先，忽略内环动态，保留外环控制和惯性控制，建立了直驱风机的降阶控制系统。然后，基于降阶系统，建立计及外环控制和惯性控制对PLL动态特性影响的广义摇摆方程。进一步地，利用首次积分法推导出机组级能量函数，并基于直驱风电场的并网等效线路模型推导出多风机能量函数。最后，在直驱风电场四机系统中进行仿真分析，验证所提方法的有效性。

1 直驱风机降阶控制系统

基于复杂的直驱风机并网控制系统难以直接推导出反映PLL动态特性的广义摇摆方程。本文首先忽略内环控制，保留外环控制和惯性控制，对常规惯性控制下的直驱风机并网控制系统进行降阶，为后续广义摇摆方程的推导奠定基础。

1.1 含虚拟惯性控制的并网控制系统

PLL可以跟踪并网点电压矢量的相位，生成旋转坐标参考系。在坐标参考系下，直驱风机输出功率为

直驱风机的虚拟惯性控制系统，需要通过PLL控制系统得到电网频率。

直驱风机通过VSC连接到交流电网，附加惯性控制的并网VSC控制系统如图1所示，主要由4部分组成：(1) 惯性控制，根据PCC电压矢量的动态特性改变风机输出的有功功率，使其主动参与电网频率调节；(2) 外环控制，根据有功功率和无功功率的参考指令为内部电流环路生成参考值；(3) 内环控制，控制轴和轴电流分量；(4) PLL控制，检测端电压的相位，并为VSC系统功率和电流控制产生旋转参考系。

图1 惯性控制下的直驱风机并网系统控制图

图2 惯性控制对同步稳定性影响的分析

1.2 降阶控制系统

直驱风机的机械动态特性在时间尺度上往往远大于换流器控制环节，因此可以不计直驱风机的机械暂态过程。此外，卸荷电路可以使直流母线电压故障期间维持在合理的工作范围内，机侧换流器的动态过程可以不予考虑。在网侧换流器中，内环控制的响应速度远大于PLL控制、惯性控制和外环控制，因此在研究PLL的动态同步过程时，可忽略电流内环的动态特性，将网侧换流器视为电流源。为定量分析直驱风机的同步稳定性，PLL在电网故障下的动态行为需要较为精确的描述。基于上述分析，提出故障切除后直驱风机并网控制系统简化的假设条件：

1) 直驱风机的机械动态时间常数较大，可忽略其机械暂态过程。

2) 电流内环控制响应速度较快，可忽略内环控制的动态特性。

3) 由于故障期间有卸荷电路投入，故障切除后的系统直流侧电压保持稳定，忽略机侧换流器动态特性。

在VSC控制系统中，积分环节使系统消除稳态误差，提高无差度，则在暂态稳定的研究过程中，可以忽略积分环节。为进一步简化推导过程，忽略积分环节的VSC控制模型如式(6)所示。

降阶后含虚拟惯性控制的直驱风机并网控制系统如图3所示。

图3 含虚拟惯性控制的直驱风机降阶控制系统

2 直驱风机广义摇摆方程

2.1 并网点电压与的函数关系

首先，推导图3中单风机-无穷大母线系统的电压电流关系式。如图4所示，PLL同步坐标系(即坐标系)和无穷大母线同步坐标系(即坐标系)分别随PLL频率和实际电网频率旋转。

图4 d-q坐标系和x-y坐标系的关系

因此，端点g的功率关系式为

联立式(6)—式(10)，可以得到

2.2 直驱风机广义摇摆方程

PLL的控制模型为

参照二阶SG的摇摆方程，式(14)可以写成直驱风机的广义摇摆方程，如式(15)所示。

3 直驱风电场暂态能量函数

为建立多风机暂态能量函数，需要对风电场并网结构进行降阶，建立风电场等效线路模型。进而基于直驱风机的广义摇摆方程，利用首次积分法依次建立机组级暂态能量函数，进一步建立了多风机暂态能量函数，并利用势能边界面法(potential energy boundary surface, PEBS)确定临界能量值。

3.1 直驱风电场等效线路模型

图5 直驱风电场并网结构图

3.2 直驱风电场暂态能量函数

能量函数法无需时域仿真判断系统稳定性，而是从临界能量的角度考虑稳定性问题。通过比较系统的实时能量和临界能量值，判断系统稳定性。暂态能量函数法需要解决两个核心问题：一是如何构造暂态能量函数，其大小应反映系统的稳定性；二是当系统达到临界点时，如何确定临界能量值。

图6 直驱风电场等效线路模型

本文采用首次积分法建立直驱风电场的暂态能量函数。可以得到系统方程为

首次积分法可以消除其时间变量，得到新的系统方程：

忽略系统的等效阻尼，根据式(13)—式(15)，得到直驱风机的系统状态方程为

在本文建立的广义摇摆方程中，选择在同步坐标下建立直驱风电场的暂态能量函数，直驱风电场的系统动能为

其中，

同样地，可定义直驱风电场暂态势能为

则任意时刻第台直驱风机暂态能量函数为

任意时刻直驱风电场系统暂态能量函数为

本文选取PEBS法确定直驱风电场的临界能量值。PEBS法通过沿故障轨迹寻找能量界面来确定临界能量，计算速度快，可应用于各种复杂模型，不存在收敛性问题[29]。

综上，本文运用能量函数法确定直驱风电场内暂态同步稳定性的流程如图7所示。

图7 能量函数法分析稳定性的流程图

4 仿真算例

图8 直驱风电场四机系统示意图

4.1 暂态稳定评估过程

针对四机系统，以风机1为例，根据式(15)建立风机1的广义摇摆方程。

根据式(22)，利用首次积分法，风机1的动能为

根据式(24)，风机1的势能为

进一步地，根据式(23)，推导出四机风电场的多机系统动能为

同理，根据式(24)，推导出四机风电场的多机系统势能为

根据式(28)，任意时刻四机风电场的多机系统能量函数为

接下来，利用PEBS法确定系统的临界能量值，进而评估出直驱风电场的故障临界切除时间(critical clearing time, CCT)，如图9所示。由式(34)得到蓝色曲线，即直驱风电场的系统总能量V，通过式(33)得到绿色曲线，即直驱风电场的系统势能。首摆过程中，系统势能的最大值即为临界能量值，如粉色箭头所示，确定系统临界能量值为。系统总能量V达到时对应的时刻即为直驱风电场故障的极限切除时刻，如红色箭头所示，确定当前故障下直驱风电场故障极限切除时刻为t = 0.737 s，CCT为237 ms。下面分别在t = 0.73 s和t = 0.74 s时切除故障，验证本文提出方法的准确性。

1) 在= 0.73 s时切除故障

图10 t = 0.73 s时切除故障的能量变化曲线

图11 在t = 0.73 s时切除故障的系统变化曲线

2) 在0.74 s时切除故障

图12 在t = 0.74 s时切除故障的能量变化曲线

如图13所示，当故障切除时间为= 0.74 s时，图13(a)中风机4的锁相环角快速增大，无法回到故障前的初始值，其余风机锁相环角再次回到稳定平衡点。图13(b)、图13(c)中风机4的角速度逐渐增大，轴电压幅值持续波动。上述分析说明在= 0.74 s时切除故障后风机4的PLL同步失稳，直驱风电场内暂态同步失稳。

图13 t = 0.74 s时切除故障的变化曲线

4.2 基于详细模型的时域仿真

为使预测结果更具有说服力，在详细的模型下进行时域仿真，确定直驱风电场的实际故障CCT，如图14所示。

图14 基于详细模型的时域仿真

如图14(a)所示，在0.730 s时切除故障，故障持续时间为230 ms，风电场内4台机组均未同步失稳。风机4的锁相环角波动幅度最大，但最终同其他风机一样，锁相环角逐渐回归至初始值，4台风机锁相环角逐渐均趋向于1 rad，轴端电压幅值均逐渐趋向于0 p.u.，PLL的矢量控制恢复正常。4台直驱风机的PLL均锁相成功，实现了再同步，直驱风电场暂态同步稳定。

如图14(b)所示，在0.731 s时切除故障，故障持续时间为231 ms，风机4同步失稳。故障发生后，风机4的锁相环角度逐渐增大，切除故障后，角度回摆至一定程度后又快速增大，无法回到故障前的初始值。其余风机则在故障切除后锁相环角度再次回到稳定平衡点。风机4的角速度先在一定程度回落后又快速增大，轴电压幅值持续波动无法再次恢复至零。上述分析说明在0.731 s切除故障后风机4的PLL同步失稳，直驱风电场内暂态同步失稳。

4.3 惯性控制参数分析

表1 不同虚拟惯性时间常数下的临界能量值和CCT

5 结论

本文提出一种基于能量函数法的直驱风电场内部暂态同步稳定性定量分析方法。该方法首先对含虚拟惯性控制的直驱风机并网控制系统进行降阶，然后，建立计及惯性控制和外环控制影响的直驱风机广义摇摆方程。最后，利用首次积分法，推导出计及惯性控制和外环控制作用的直驱风电场暂态能量函数，该方法能够快速有效地评估风电场内部暂态同步稳定性。在“双碳”时代背景下，本文为未来新型电力系统的暂态同步稳定性分析提供了一定的理论基础。

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Transient synchronization stability analysis of PMSG-based wind farm with virtual inertial control based on an energy function method

JI Taipeng1, ZHAO Wei2, LI Yongda1, LIN Yifan1, WANG Tong1

(1. State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. North China Branch of State Grid Corporation of China, Beijing 100053, China)

The synchronization stability of a direct drive permanent magnet synchronous generator (PMSG) is closely related to the dynamic characteristics of the phase-locked loop (PLL). The loss of synchronization stability may easily lead to massive disconnection of wind farm. To this end, a quantitative analysis method based on energy function method to analyze the transient synchronization stability of PMSG-based wind farms. Based on certain assumptions, this paper first reduces the order of the grid-side control system of the PMSG on the premise of retaining the influence of inertial control and outer-loop control on the dynamic characteristics of the PLL. Then, based on a reduced order control system, the generalized swing equation of the PMSG considering the influence of inertial control and outer-loop control is established. Based on the generalized swing equation, the first integration method is used to derive the unit level transient energy function. Based on the grid connected equivalent circuit of the PMSG-based wind farm, the transient energy function at the station level is derived, and the critical energy value of the system is determined by the potential energy boundary surface method. Finally, the correctness of the derived results and the effectiveness of the energy function are verified in the four-machine system of a PMSG-based wind farm.The influence of inertial control parameters on synchronization stability is also analyzed.

PMSG-based wind farms; phase-locked loop; inertial control; outer-loop control; generalized swing equation; transient synchronization stability; energy function

10.19783/j.cnki.pspc.220105

国家自然科学基金项目资助(51637005)；国家电网有限公司华北分部管理咨询项目资助(SGTYHT/21-WT-255)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51637005).

2022-03-23；

2022-08-25

纪泰鹏(1996—)，男，硕士研究生，研究方向为新能源电力系统同步稳定分析；E-mail: jtp791@qq.com

李永达(1998—)，男，硕士研究生，研究方向为新能源电力系统暂态稳定分析；E-mail: 836408184@qq.com

王 彤(1985—)，女，通信作者，博士后，副教授，研究方向为新能源电力系统稳定分析与控制。E-mail: hdwangtong@126.com

(编辑 许 威)