基于ESO的运载火箭电动舵机位置伺服系统滑模控制

李垚熠，翟致恒，孙秀耀，李朝伟，平兆武

(1 中国航天科工集团第四研究院航天科工火箭技术有限公司，武汉 430040；2 合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥 230009)

0 引言

运载火箭舵机系统是一个经典的位置伺服系统，系统通过接受箭载计算机的控制信号，控制舵机的转动角度操纵舵面的偏转，从而实现火箭箭体的姿态控制[1]。与液压舵机相比，电动舵机因其具有结构简单、体积小、可靠性高、维护成本低等优势，在航空航天领域得到了越来越广泛的应用[2-4]。永磁同步电机作为目前十分流行的交流电机，具有响应速度快，效率高，转矩惯性比大等优点，正逐步成为运载火箭电动舵机伺服系统的主流电机并在高性能位置伺服系统中得到了广泛的应用[5]。PID控制作为一种经典的线性控制方法，被广泛的应用到永磁同步电机的控制中。但是永磁同步电机不仅是一个多输入多输出的非线性系统，而且容易受到转矩干扰和参数变化的影响。这时，PID控制便很难取得令人满意的控制性能[6-8]。因此，国内外学者提出了许多先进的控制算法来解决永磁同步电机位置控制问题，例如预测控制[9]、神经网络控制[10]、内模控制[11]等。其中，文献[9]提出了一种广义预测控制方法，该方法能处理磁场减弱与电流受限时的电机位置跟踪控制问题，然而该方法需要已知负载转矩干扰。文献[10]设计了一种基于神经网络的自适应位置控制器，该方法可以允许系统参数与干扰未知，然而该方法没有考虑电机运行的动态性能。文献[11]提出了一种基于非线性内模的位置控制方法，该方法可以完全消除稳态跟踪误差，然而该方法需要假设参考信号与干扰信号充分小。文中提出了一种新型的滑模控制(sliding-mode control, SMC)方法并构造了一个扩张状态观测器(extended state observer, ESO)来估计未知的总扰动，简称SMC+ESO方法。相比于基于比例-积分(proportional-integral, PI)的传统三闭环控制方法，SMC+ESO方法不仅可以获得更好的电机位置响应和干扰抑制性能，而且可以解决传统滑模控制器所存在的抖振问题。仿真结果验证了该方法的有效性。

1 永磁同步电动舵机系统模型

永磁同步电动舵机矢量控制系统通常采用两相旋转(dq)坐标系下的数学建模方式，其模型如式(1)所示。

(1)

其中:θr为电机转子位置，也称舵偏角反馈;ωr为电机转速;ud,uq为d,q轴电压;id,iq为d,q轴电流;L为定子电感;TL为负载转矩;Rs为定子电阻;J为转动惯量;B为粘滞摩擦系数;Φv为永磁体磁链;p为电机的极对数，电磁转矩Te=1.5pΦv。

图1 永磁同步电动舵机矢量控制方法结构框图

2 SMC+ESO控制器设计

2.1 滑模控制器设计

定义永磁同步电动舵机位置跟踪误差为：

e=θd-θr

(2)

其中:θd为参考位置信号，也称舵偏角指令。对式(2)求导可得速度跟踪误差：

(3)

选择如式(4)形式的滑模面：

(4)

其中:c>0。对式(4)求导可得：

(5)

定义滑模趋近律：

(6)

其中:k>0;δ>0;0<ε<1;x1为系统状态。该滑模趋近律具有两个优点[12]：

a)当|S|增加时，eq(x1,S)会趋近于k/ε，而不是常数k，因此该趋近律具有更快的趋近时间；

b)当系统轨迹趋近于滑模面时，eq(x1,S)会逐渐减小至0，从而可以抑制抖振现象。

考虑电机参数的变化，将式(1)中的位置与速度方程写为：

(7)

将式(7)与式(6)代入式(5)中可得：

(8)

(9)

2.2 扩张状态观测器设计

考虑到式(9)存在未知的干扰r(t)，因此，我们设计扩张状态观测器用于观测干扰，其形式为：

(10)

其中:γ为位置估计误差;z1,z2,z3分别为θr,ωr,r(t)的估计值;p0为某个正数。

(11)

图2 SMC+ESO控制方法结构框图

(12)

这保证了所设计的控制系统是稳定的并且任何跟踪误差轨迹在有限时间内可以收敛到零。

3 仿真分析

通过计算机仿真来验证所提方法的有效性。同时，给出了基于PI的三闭环控制方法的仿真结果用来对比，其结构控制框图如图3所示。

图3 基于PI的三闭环控制方法结构框图

表1 电机参数标称值

表2 SMC+ESO控制器参数

表3 PI控制方法控制器参数

图4～图7显示了舵偏角反馈θr与电磁转矩Te的响应曲线。通过分析以上的仿真结果，可以看出相比于传统的PI控制方法，所提出的SMC+ESO方法具有更小的超调量与更短的调节时间。此外，针对突加的负载转矩干扰，SMC+ESO方法具备更强的抗干扰能力与良好的参数鲁棒性。

图4 舵偏角反馈响应曲线(0 s

图5 电磁转矩响应曲线(0 s

图6 舵偏角反馈响应曲线(0.5 s

图7 电磁转矩响应曲线(0.5 s

4 结论

研究了运载火箭电动舵机位置控制问题。针对永磁同步电动舵机位置伺服系统快速动态响应能力的需求以及易受到转矩干扰和参数变化从而导致控制性能变差这一情况，提出了一种基于滑模控制与干扰补偿技术的位置控制方法。该控制方法可以实现舵机的快速位置响应与干扰抑制。仿真结果验证了该方法的有效性。