Elman网络辅助SINS/GNSS组合导航方法研究

张 琨，程 玉，吴有龙，陈 帅，白钲皓

(南京理工大学自动化学院，南京 210094)

0 引言

基于微机电系统(micro-electro-mechanical system, MEMS)的捷联惯性导航(strap-down inertial navigation system, SINS)/全球定位(global navigation satellite system, GNSS)组合导航系统具有高可靠性、低功耗、小尺寸等特点，可为小型无人机、制导炸弹与车辆等提供低成本的导航方案[1]。然而GNSS接收机易受地形地物遮挡而无法正常工作[2]。组合导航系统进入纯惯导模式，由于MEMS惯性器件测量精度低，解算误差随时间积分累积，定位精度迅速下降。

在不增加其他导航传感器的前提下，为解决微惯性测量单元(miniature inertial measurement unit, MIMU)漂移导致的导航精度发散问题，文献[3]采用BP(back propagation)神经网络模拟GNSS的信息，进行信息融合。文献[4]采用径向基函数神经网络(radial basis function neural network, RBFNN)，以IMU信息作为网络输入，Kalman滤波的误差估计作为网络输出。文献[5]采用RBFNN结合自适应卡尔曼滤波提高系统鲁棒性。文献[6]利用自适应神经模糊推理系统(adaptive network fuzzy inference system, ANFIS)对SINS误差特性进行建模。

然而上述网络均输入前馈式网络，网络输出仅由当前输入和权重决定，而与网络先前的输出结果无关，丢失了时间信息。文献[7]将MIMU当前时刻与前一时刻的信息作为网络输入，GNSS相邻时刻的增量作为网络输出，构建BP网络。文献[8]使用循环神经网络(recurrent neural network, RNN)，构建SINS速度位置信息的时间序列样本，引入时间维度有效提高了SINS的精度。但RNN容易导致“梯度消失”和“梯度爆炸”现象。文献[9]结合了卷积神经网络和门控循环单元神经网络，从MIMU信号中提取空间特征并跟踪其时间特征。对姿态、比力、角速率和GNSS位置增量之间的关系进行建模。但网络层数复杂。

综上，文中提出一种基于Elman神经网络和自适应卡尔曼滤波的SINS/GNSS伪松组合导航方法，以MIMU输出的角速度、比力，惯性解算的姿态、速度信息作为网络输入，以GNSS在相邻时间段内的位置增量作为输出。利用Elman神经网络内部的一步延迟算子存储内部网络隐藏层状态，并反馈给网络输入，以达到记忆的目的。引入改进的自适应卡尔曼滤波(adaptive Kalman filter, AKF)减小滤波器估计不准确导致的累积误差以增强信息融合的鲁棒性。

1 SINS/GNSS松组合导航模型

SINS/GNSS松组合导航误差状态量共15个，定义为：

(1)

系统的状态方程[10]为：

(2)

式中：Maa，Mav，Map，Mvv，Mvp，Mpv，Mpp参数参考文献[10]；O3表示3×3的0矩阵。

GNSS信号有效时，利用GNSS的信息对SINS解算的速度、位置信息进行补偿，量测向量Z定义为[11]：

(3)

式中：VSINS，PSINS分别为SINS解算的速度、位置；VGNSS，PGNSS分别为GNSS的速度、位置。

2 基于改进Elman的误差校正方法

2.1 改进Elman神经网络结构

Elman神经网络结构共4层：输入层、隐藏层(中间层)、承接层和输出层(见图1)[12]。

图1 Elman神经网络模型

传统的Elman网络中，承接层仅用来记忆隐藏层单元上一刻的输出值。当网络中存在异常离群输入时，此时承接层记录了错误的隐藏状态值，从而引入了部分预测误差。为提高网络的可靠性，改进的Elman结构中引入自反馈因子α，即当前承接层所含的信息不仅包含上一时刻隐藏层的信息，还包含上一时刻承接层的信息，增强了承接层的惯性与抗干扰能力，提高网络的鲁棒性。

改进的Elman网络承接层的数学模型为：

xc(k)=αxc(k-1)+(1-α)x(k-1)

(4)

式中：k代表时刻；xc(k)表示承接层k时刻的状态；x(k)表示隐藏层k时刻的状态；α为自反馈因子，取值范围为[0,1]。

Elman的隐藏层的激活函数选用sigmoid函数，输出层激活函数选用线性传输函数。

2.2 OSINS-ΔPGNSS预测模型

传统OSINS-δPSINS模型中，由于MIMU本身存在测量误差，导致SINS解算误差发散，以SINS和GNSS位置误差作为真值来训练，网络真值标签引入SINS误差项，存在一定缺陷。为此选用改进的OSINS-ΔPGNSS预测模型，以GNSS相邻时间段内的位置增量为训练目标，不仅提高了训练标签的质量，也方便了后续数据的归一化处理。

根据比力方程[10]得知，在时间间隔t范围内，惯性解算的位置增量ΔPSINS为：

(5)

图2 改进的Elman辅助组合导航系统框图

如图2中向下的黑色虚线所示，GNSS失锁时，Elman预测得到当前时刻的位置增量，通过积分操作，累计得到预测位置信息，继续提供修正量保证组合导航不间断进行，抑制纯惯性导航的发散。

2.3 自适应卡尔曼滤波模型构建

Elman网络的预测精度直接影响后续的滤波估计，且GNSS伪位置的协方差不可知，采用传统的卡尔曼滤波算法可能会导致滤波发散[14]。Sage-Husa自适应滤波对过程噪声Q和量测噪声R的递推更新中，难以保证Q，R的半正定性和正定性[15]。

为此构建一种基于新息序列的自适应因子，通过适当提高系统先验预测协方差，在观测噪声变化的情况下，保证滤波增益的稳定性，提高滤波器的跟踪能力，当网络出现异常预测时，降低此次估计误差的影响，提高系统鲁棒性。

设系统的状态空间模型为[10]：

(6)

系统新息的估计误差及其理论值分别为[16]：

(7)

定义系统预测误差指标为：

(8)

分析可知，系统正常工作时，估计误差与理论值接近，Δuk≈1，当系统存在离群观测值时，此时系统新息序列的估计误差rk较大，Δuk较大，可能导致滤波器的发散。通过构造自适应因子，提高系统估计协方差矩阵P，加强滤波器的跟踪能力。

构造的自适应因子为：

在不考虑阻尼的情况下，在式(58)中令右边项为零，同时令那么可以得到一个以ω为特征值为特征向量的特征值问题，即

(9)

式中，c为常量，取值范围为1～1.5。

选取arccsc函数，该函数正区间值域为[0,π/2]，呈单调递减趋势，当c位于1.5时，λk≈1正好与其边界值对应。

基于自适应因子改进的滤波预测过程为：

(10)

与KF相比，AKF在实际复杂环境中具有对系统初始信息较低的灵敏度、对实际状态具有较强的鲁棒性等优点，使其既能抑制线性误差，又能有效抑制随机误差。

3 实验与结果分析

3.1 实验设备与条件

通过车载实验对提出的算法进行验证，实验平台如图3所示，实验MIMU选取MSI3200G，其更新率为200 Hz，主要性能指标如表1所示。参考系统选择Novatel公司的SPAN-KVH1750，其水平速度、位置精度分别为0.02 m/s和1 m；垂直速度、位置精度分别为0.01 m/s和0.6 m；利用参考系统1 Hz的位置信息作为GNSS训练值。

图3 实验设备图

表1 实验系统性能指标

跑车地点选择南京市玄武区，沿绕城高速行驶1 500 s左右，跑车实际运动轨迹如图4所示。系统开始工作在SINS/GNSS松组合模式，800 s处断开GNSS信息。利用断开前500 s的数据训练神经网络；GNSS失锁后，系统通过Elman辅助惯性导航提升导航性能。

图4 跑车运动轨迹

为提高网络的预测精度，避免训练过程的参数的交叉耦合，采用双网络并行结构，分别对纬度、经度进行预测。

考虑到两传感器数据异步问题：MIMU数据、速度、姿态角等SINS信息为200 Hz，GNSS增量信息为1 Hz，1 s内对应的惯性数据量十分庞大，且信息冗余度高，训练时将1 s内惯性数据按每10组间隔选取，构建训练样本。输入层的特征维度很大，隐藏层的神经元个数选择60，训练方式采用trainscg。

3.2 不同算法对比分析结果

为验证所提算法的可行之处，以参考系统的组合数据为基准，对比SINS，BP+KF，Elman+AKF在GNSS信号失锁时间内的定位精度。

图5～图8为GNSS失锁期间的速度、位置误差，从图中可知，Elman+AKF辅助的组合导航系统在GNSS信号失锁时间段内，误差优于SINS和BP+KF。在对惯性传感器误差补偿后，卫星导航信号失锁180 s内，SINS解算误差迅速发散，东向的速度、位置最大误差分别为0.48 m/s和70 m；北向的速度、位置最大误差分别为0.85 m/s和75 m。

图5 东向速度误差

图6 北向速度误差

图7 东向位置误差

图8 北向位置误差

BP+KF在东向的抑制效果相对北向效果较好，整体对纯惯导的解算误差有一定的抑制效果，Elman+AKF的收敛效果更为显著，其东向的速度、位置最大误差分别为0.28 m/s和23 m；北向的速度、位置最大误差分别为0.41 m/s和30 m。主要是Elman预测值还引入上一时刻的隐藏状态，同时，AKF根据系统新息的比重变化动态调整系统噪声，进而调整滤波增益，在网络预测误差累计较大时，降低该观测的比重，提高滤波的稳定性，抑制导航误差快速发散。

表2更直观地表明，BP+KF以及Elman+AKF辅助的组合导航系统在卫导信号中断的情况下与纯惯导系统相比较，在导航性能方面均有提高，通过实验数据进一步验证，Elman+AKF的预测效果更优，北向速度、位置相较于纯惯导精度分别提高了34%和46%，东向速度、位置精度分别提高了46%和53%。

表2 位置和速度误差的统计特性对比

4 结束语

提出一种基于改进Elman神经网络和自适应卡尔曼滤波的SINS/GNSS伪松组合导航方法，利用Elman内部的一步延迟算子存储隐藏层状态，并反馈给网络输入，以达到记忆的目的。根据系统预测残差，构造自适应因子实时调整先验预测协方差。在GNSS失锁后抑制了惯性导航误差的快速发散，有效提高了纯惯导的定位精度。