改进的永磁同步电机模型预测控制策略

徐殿胜，张志锋

(沈阳工业大学 电气工程学院，沈阳 110870)

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)以其功率密度高、效率高、可靠性高的优点，在电动汽车和风力发电领域受到越来越多的关注[1-3]。近年来，随着微处理器技术快速稳定的发展，有限集模型预测控制(以下简称FCS-MPC)技术已成为可行而又成熟的高性能电机驱动控制方案[4-5]。

FCS-MPC可以有效利用逆变器的离散性，通过离散的数学模型预测系统变量的未来行为，然后通过最小化价值函数选择最优电压矢量[6-7]。FCS-MPC易于实现，它具有动态响应快、无参数整定、多变量控制和易于处理非线性约束的优点。与直接转矩控制相比，FCS-MPC选择的电压矢量更精确、更有效。与磁场定向控制相比，FCS-MPC可以实现更快的动态响应。

相对于传统遍历计算的方法，文献[8]提出一种快速矢量选择的预测控制策略，只需要计算一次就可以选出最优电压矢量，降低算法的复杂度和计算量，但是每个控制周期还是仅用一个电压矢量，精度远远不够。为提高控制精度，文献[9]提出一种双矢量模型预测控制策略，每个周期内灵活地使用两个电压矢量，控制效果得到改善。文献[10]提出一种三矢量模型预测控制策略，在每个扇区用3个基本电压矢量等效地合成一个期望电压矢量，其范围能够覆盖任意方向、任意幅值，控制效果较理想。文献[11]提出一种改进的三矢量模型预测控制，在电压矢量选择过程中，通过价值函数的约束，在保证动静态性能的同时，降低开关频率，体现出模型预测控制多目标控制的优点。

文献[12]提出一种改进的三矢量模型预测控制方法，采用两步预测的方式，根据需求选择2个非零电压矢量，再配合一个零电压矢量，系统具有更好的性能。文献[13]提出一种两段枚举的方法，为提高控制精度，将备选电压矢量扩展到32个，然后采用两步预测，得到最优电压矢量。文献[14]提出一种扩展电压矢量的方法，通过固定占空比的方式，将电压矢量扩展为14个，通过扇区判断的方式，减小计算量，降低系统的复杂性。

文献[15]提出一种抑制共模电压的模型预测控制策略，每个采样周期只利用4个非零电压矢量，在不影响电流响应的前提下，减少开关频率和计算量，并抑制了共模电压。在此基础上，文献[16]又提出一种可以调制控制周期以得到线性调制范围外的参考电压矢量的新模型预测控制策略，该方法选取两个非零电压矢量作为最优电压矢量，控制周期不是固定的，具有降低开关频率和抑制共模电压的优点，但是时变的控制周期会给系统带来一定的不利影响。

本文提出一种新的抑制共模电压的模型预测控制策略。相对于文献[15]，减少电压矢量的使用量，减少开关频率，降低系统的复杂性;相对于文献[16]，控制周期是固定的，有利于提高控制系统的稳定性。首先讲述共模电压的产生原理和危害，然后介绍所采用的固定占空比的电压矢量合成方法，扩展备选电压矢量个数。大多数模型预测控制通过采用无差拍控制原理的方法进行误差分析，这种方法虽然可以有效减少计算量，但是存在误差。本文采用的扇区判断方法，就是利用模型预测电流控制方法，进行6次遍历计算，判断最优电压矢量所在扇区。为避免模型预测转矩控制中的权重系数问题，最优电压矢量采用模型预测磁链控制方法，在对应扇区内进行4次遍历计算，得到最优电压矢量。利用仿真对本方法进行验证，并与传统的模型预测电流控制方法作比较，证明本方法的有效性和可行性。

1 PMSM数学模型

在驱动系统中，PMSM的电压由如图1所示的两级三相电压源逆变器提供。该拓扑结构可以提供8个基本电压矢量，包括6个非零电压矢量和2个零电压矢量，可以在静止的α,β坐标系下表示，如图2所示。

图1 逆变器的拓扑结构

图2 电压空间矢量

PMSM在同步旋转d,q坐标系下的定子电压方程可表示：

(1)

式中:ud、uq、ψd、ψq和id、iq分别为定子电压、定子磁通、定子电流的d,q轴分量;Ld，Lq为d,q轴电感分量;R为定子电阻;ω为转子转速;ψf为永磁体磁链。

定子磁链的d,q轴分量：

(2)

电磁转矩方程：

(3)

式中:Te是电磁转矩；p是极对数。

2 传统的模型预测电流控制

传统的PMSM模型预测电流控制(以下简称MPCC)方法如图3所示。它主要包括以下几个部分：PMSM的离散时间模型、坐标变换和价值函数最小化。

图3 传统MPCC框图

本文研究对象为表贴式PMSM。在同步旋转参考系中，表贴式PMSM的d轴等效电感等于q轴等效电感(Ld=Lq=L)。

为获得下一个控制时段的电机电流，在同步旋转参照系中，根据式(1)，采用欧拉离散化方法，建立PMSM的标准离散时间模型：

(4)

式中：uid(k),uiq(k)为两电平逆变器不同开关状态对应d，q轴的电压矢量，i=0，1，…，7;id(k)和iq(k)分别为k时刻的d，q轴定子电流;id(k+1)和iq(k+1)分别为d，q轴在第k+1时刻的定子电流;R、L为定子电阻、电感;ω(k)为k时刻的转子电角速度;Ts为控制周期。

两级三相电压源逆变器，可以产生8个电压矢量，对应于k+1时刻的8组预测电流。再利用代价函数式(5)选取代价函数最小的电压矢量作为最优电压矢量。

(5)

3 改进的模型预测控制

传统的MPCC价值函数只对电流进行优化，并没有考虑对转矩和磁链的约束。在模型预测转矩控制系统中，虽然对磁链和转矩都进行了约束，但是由于转矩和磁链的量纲不一致，权重系数的确定一直是一个难题。目前的模型预测控制方案大多使用零电压矢量，导致共模电压较大，对控制系统有一定的危害。

为解决上述问题，本文提出一种新的模型预测控制策略，在控制过程中采用两步预测方式，首先通过MPCC方法判断扇区，再利用模型预测磁链控制(以下简称MPFC)的方法确定最优电压矢量，不再使用零电压矢量，将共模电压有效抑制在±udc/6范围内。

3.1 共模电压

图1的两电平三相电压源逆变器，可以产生8个基本电压矢量，包括6个非零电压矢量和2个零电压矢量。每个电压矢量对应会产生不同的共模电压。在PMSM控制系统中，共模电压定义为PMSM中性点和逆变器直流母线中心之间的电势Ucm。因此，该共模电压可以通过式(6)获得。

Ucm=(uao+ubo+uco)/3

(6)

根据式(6)，可以计算出8个电压矢量对应的共模电压大小，如表1所示。从表1中可以看出，非零电压矢量产生的共模电压大小为udc/6，而零电压矢量产生的共模电压大小为udc/2。

表1 电压矢量对应的共模电压大小

需要注意的是，较大的共模电压会产生较大的漏电流，造成电磁干扰，降低电机的使用寿命。所以，在进行电压矢量选择时，选择产生较小共模电压的电压矢量是有必要的。

为抑制共模电压，本文在选择电压矢量的时候不再考虑零电压矢量。但是，这会使得备选电压矢量没有小的电压矢量，导致控制效果变差。本文通过固定占空比进行矢量合成，合成一些小的虚拟电压矢量。

3.2 电压矢量合成

为了抑制共模电压，基本电压矢量从8个减少到6个，为保证控制效果，进行矢量合成，用原有的6个基本电压矢量，合成18个电压矢量，从而确保期望电压矢量能够更接近实际作用的电压矢量。

定义6个原始电压矢量分别为u1、u2、u3、u4、u5和u6。图4为通过矢量合成之后的18个电压矢量。

图4 电压矢量合成

表2中的12个电压矢量为虚拟电压矢量，都是通过基本电压矢量合成的。

表2 虚拟电压矢量调制

其中，虚拟电压矢量u7～u12为相邻的电压矢量，是在占空比为固定的0.5条件下合成的，如虚拟电压矢量u7是原始电压矢量u1和u2分别作用半个周期得到的。虚拟电压矢量u13～u18为非相邻的电压矢量，是在占空比为固定的0.5条件下合成的，如虚拟电压矢量u13是原始电压矢量u2和u6分别作用半个周期得到的。

3.3 无差拍控制原理

无差拍控制原理是一种离散控制技术，它能够在一个控制周期内使被控变量达到期望值，同时不受PI调节器带宽的限制，从而保持快速的动态性能[17-18]。在采用无差拍控制原理的模型预测控制中，认定下一时刻能达到的值等于参考值，此时误差认为是零。

在计算下一时刻电流、磁链或者转矩的时候，一般都用一阶欧拉离散的方法。一阶欧拉离散化的方法本身就存在一定的误差，然后再利用无差拍原理时，并没有考虑这一部分误差的存在。

如图5所示，在一些模型预测控制系统中利用无差拍原理进行扇区判断[19-21]。假如下一时刻的电压矢量位于第二扇区，由于在离散过程中一些误差的存在，以及无差拍控制原理的应用，计算出来k+1时刻的电压矢量可能位于第一扇区，由此确定的最优电压矢量是位于第一扇区内的电压矢量，而错过了位于第二扇区的最优电压矢量。本文采取两步模型预测控制方法，第一步是进行MPCC的同时判断扇区，第二步采用MPFC方法，进一步提高控制精度。

图5 无差拍控制误差分析

3.4 扇区判断

本文的电压矢量有18个，如果进行遍历计算，计算量是传统MPCC的2倍多，计算负担大大增加，很难在实际工业中应用。扇区判断方式是用静止坐标系下参考电压矢量的位置角，判断期望电压矢量所在扇区，这种方法能减小计算量，但是计算过程需要应用无差拍控制原理，这就会产生误差。电压矢量位置角计算时用到反正切计算，反正切计算范围是-π/2～π/2，需要扩展成-π～π比较麻烦，并且不利于用在嵌入式系统中(如C语言)，因此计算量也比较大。为此，本文采用MPCC方式进行扇区判断。

如图2所示，将本文所用的6个基本电压矢量划分到6个扇区，每一个扇区对应一个基本电压矢量。

通过传统MPCC方法，确定6个基本矢量中的最优电压矢量，得到最优电压所在的扇区，为下一步选择最终的最优电压矢量缩小范围。

为提高控制精度，离散过程不采用欧拉法，而是采用龙格库塔方法进行离散，提高控制精度。

由式(1)得到：

(7)

式(7)离散后可以表示：

(8)

(9)

q轴对应的状态变量分别如下：

(10)

整理后得到k+1时刻d,q轴电流值：

(11)

将式(11)代入到价值函数式(5)中，其中ui(i=1，2，3，4，5，6)是6个扇区对应的基本电压矢量，判断出最优电压矢量所在扇区。

3.5 最优电压矢量确定

在经过扇区判断之后，已经确定了最优电压矢量所在扇区，但是每一个扇区还有4个电压矢量需要进一步确定。如果在第一步预测中选择的最优电压矢量为u1，则第二步预测时备选电压矢量如图6所示。

图6 最优电压矢量确定

在扇区判断过程中已经采用MPCC的方法，得到的扇区已经是最优电流对应的电压矢量。为了更好地提高控制效果，第二步模型预测控制采用MPFC方法。

由式(2)和式(11)得到下一时刻的预测磁链表达式：

(12)

式中：ψd(k+1)和ψq(k+1)分别为d,q轴在第k+1时刻的定子磁链。

定子磁链参考值在d,q轴上的分量[21]：

(13)

式中:θsf为定子磁链参考值和永磁磁链之间的夹角;ψd_ref和ψq_ref分别是磁链参考值在d，q轴上的分量; |ψs_ref|为定子磁链参考值。

定义新的价值函数：

g=[ψd_ref-ψd(k+1)]2+[ψq_ref-ψq(k+1)]2

(14)

将对应扇区内的4个电压矢量进行遍历计算，得到价值函数最小时对应的电压矢量，即为最优电压矢量。

改进后的模型预测控制框图如图7所示。

图7 改进的模型预测控制框图

4 仿真结果与分析

为验证本文抑制共模电压的模型预测控制方法的可行性和有效性，使用MATLAB/Simulink分别对传统的MPCC和改进的模型预测控制方法进行建模仿真，采样频率为20 kHz，并对结果进行比较和分析。PMSM的主要参数如表3所示。

表3 电机主要参数

在仿真过程中，电机首先空载起动，转速由零升至所设置的额定转速，然后稳定运行。稳定运行0.2 s之后，突加10 N·m负载，再进行稳定运行。

图8(a)为传统MPCC下的转矩波形，图8(b)为改进方法的模型预测控制转矩波形。可以看出，改进后的方法能够减小转矩脉动。图9为两种方法的转速波形。由图9可以看出，两种控制方法的转速跟踪性能都比较好，有良好的动静态性能。

图8 转矩波形

图9 转速波形

为更好地分析两种控制情况下的稳态性能，图10和图11为两种不同控制方法下的a相电流和对应电流谐波分析，改进的控制方法对电流谐波也有一定的改善。

图10 a相电流波形

图11 a相电流谐波分析

图12为两种控制状态下稳定运行时的共模电压。传统情况下运行时，会产生±udc/2范围的共模电压；改进之后共模电压缩小至±udc/6，有效抑制了共模电压。

图12 共模电压

5 结 语

为解决传统PMSM模型预测控制中共模电压过大的问题，本文研究了一种优化的模型预测控制策略。将电压矢量通过固定占空比的方式合成，为避免传统扇区判断时利用无差拍原理产生的误差，以及避免运用反正切计算，采用MPCC的方法进行扇区判断;在确定最优电压矢量时，采用MPFC的方法，得到最优电压矢量。通过仿真结果可以得出，改进的模型预测控制方法能够保证传统模型预测控制中的良好性能，同时成功地抑制了共模电压。