虚拟直流电机技术参数分析及虚拟惯量自适应控制

崔健，房建军

（1.北京低碳清洁能源研究院，北京 102211；2.国家能源集团绿色能源与建筑研究中心，北京 102211）

目前全球能源危机与环境问题越来越受到世界各国关注，新能源技术的发展成为了热点问题，得到了广大科技工作者的足够重视[1-3]。基于风能和太阳能等清洁能源的新能源电源由于其自身特点而避免不了功率和电压等的波动，因此在新能源电源并网或到达用户侧前，均需通过电能变换器对其进行功率变换，以达到并网或使用的标准[4-6]。

基于电力电子技术的电能变换器在解决了功率和电压波动问题的同时，由于其快速性导致了电网“惯量”的缺失，对电网稳定性造成了不利影响[7]。虚拟同步机技术的出现为解决该问题提供了新的思路[8]，通过将同步发电机的机械方程与电磁方程应用到控制算法中，使电力电子变换器的输出端表现出同步发电机的“惯量”特性与“阻尼”特性，从而为电网的频率和电压调整争取了一定的时间[9]。类似于虚拟同步机技术，虚拟直流电机VDM（virtual DC motor）技术被应用到了直流微网中，用以解决直流微网“惯量”缺失的问题[10-12]。

目前针对虚拟直流电机控制技术，已有不少研究成果。文献[13]根据网侧与用户侧，将VDM 分为虚拟直流发电机与虚拟直流电动机控制技术，并将功率平衡用于电流给定值的确定，所提VDM 控制算法取得了较好的控制效果，使电力电子变换器的输出端口表现出了一定的“惯量”特性，以应对新能源电源波动以及负荷波动对直流母线电压稳定性造成的影响；文献[14]在双闭环恒压控制基础上增加了VDM 环节，并建立了小信号模型，通过小信号模型进行稳定性分析，最后通过仿真证明了所设计的控制策略具有VDM的惯量特性与阻尼特性；文献[15]将虚拟电机技术用于微电网与主电网的柔性互联，解决了直流微电网与主电网接口处惯性与阻尼不足以及不能参与主电网功率调节的问题，通过将VDM 技术用于级联型电力电子变压器的控制，交流侧与直流侧同时模拟电机运行特性，使微电网呈现出柔性特性，降低了微电网内部功率波动对主电网的冲击，并提高了直流母线电压的稳定性，最终通过PSCAD/EMTDC 证明了其控制策略的有效性与可行性。

以上针对VDM 控制技术的研究成果均可有效模拟直流电机的运行机理，使电力电子变换器表现出电机的惯量特性与阻尼特性，从而在一定程度上解决了电力电子变换器的快速性造成的“惯量缺失”问题。但上述文献均没有建立完整的控制系统的闭环传递函数，没有全面分析VDM 控制技术中参数变化对系统性能的影响，同时没有解决虚拟惯量造成的母线电压恢复缓慢的问题。

对于VDM 控制技术，其惯量特性主要由惯量系数H 决定[16]。理想的状态为，当电力电子变换器系统受到外界扰动（如负载突变）时发生电压突变，希望VDM 技术能够通过向系统注入虚拟惯量，缓冲负载突变对直流母线电压造成的冲击，同时当电压恢复时能够尽快达到给定电压值，从而尽可能保证电压稳定。但现实情况往往是，VDM 技术在负载突变时可有效地缓冲负载突变对母线电压造成的冲击，但在扰动消失电压恢复时，其惯量特性仍然存在，会在一定程度上阻尼电压恢复，延长调节时间与上升时间，使得母线电压变差[17-18]。

通过惯量系数自适应控制方法可有效解决这一问题，目前对于交流虚拟同步机技术的参数自适应控制已经有了一些研究成果。文献[19-22]将参数自适应控制用于交流虚拟同步机技术，在一定程度上消除了惯量系数对系统造成的不良影响，取得了期望的控制效果，但对于虚拟直流电机技术参数自适应控制尚缺乏一定的研究，现有研究成果对于参数自适应控制多采用模糊控制或者神经网络算法；文献[23-28]将模糊控制和模糊神经网络等算法应用于机器人、电机以及虚拟同步机等的控制，均实现了期望的控制目标，模糊控制的优势在于不需要精确的数学模型，只通过相关经验即可设置模糊规则实现控制，但也存在一定的缺陷如过度依赖模糊规则等，神经网络算法具有自学能力，能够精确建立输入、输出变量之间的定量关系，但需要大量数据对网络进行训练。

本文采用结合模糊控制与神经网络算法的模糊神经网络AN-FIS（adaptive neuro-fuzzy inference system）算法设计了参数自适应控制策略。针对VDM 技术的参数问题，首先建立了VDM 控制系统的闭环传递函数，其次通过伯德图、零极点分布图以及阶跃响应曲线全面分析了参数变化对VDM 控制系统的稳定性和动态性能的影响。同时，为解决虚拟惯量造成的电压恢复缓慢问题，摒弃以往“只管负载，不管电源”的控制模式，结合参数分析所得结论，设计了基于AN-FIS的惯量系数自适应控制器，通过母线电压的变化情况实时调整虚拟惯量值，增进负载与母线的 “互动”，提高负载对直流母线电压的“友好性”，使得VDM 控制在阻尼母线电压突变的同时，又不至于使得其恢复过程过慢。计算机仿真证明了该参数自适应控制策略的有效性与可行性。

1 VDM 控制技术及闭环传递函数

图1 所示为VDM 模型，图中E为直流电机的电枢电压，I为电枢电流，Ra为电枢电阻，U为机端电压；U1和I1分别为直流母线侧电压与电流，U2和I2分别为负荷电压与电流，C为滤波电容，R为负载电阻。VDM 控制技术通过将直流电机的机械方程与电动势平衡方程引入控制算法中，使得电力电子变换器能够模拟直流电机的惯量特性与阻尼特性，一定程度上保证了直流母线电压的稳定性。

图1 VDM 模型Fig.1 Model of VDM

1.1 VDM 控制技术

根据电机原理及图1，可得直流电机的电动势平衡方程为

式中：E为电枢电压，E=CTΦω，其中CT为转矩系数，Φ为磁通，本文中取CTΦ=5.1[13]，ω为直流电机的机械角速度。

直流电机电磁功率为

电磁转矩为

机械方程为

式中：H为直流发电机的惯量系数；Te为电磁转矩，Tm为机械转矩；D为阻尼系数；ω0为额定机械角速度。VDM 控制算法的具体原理文献[29]中已有叙述，此处不再赘述。

1.2 VDM 闭环传递函数建立

VDM 控制技术采用双闭环控制方式，其中外环为PI 控制器与虚拟惯量控制组成的电压环，内环为PI 控制的电流环。根据文献[29]中VDM 技术控制算法框图，可得如图2 所示VDM 双闭环控制框图，图中KPWM为变换器等效增益，U2ref为负载电压给定值，Iref为虚拟直流电机算法给出的电流给定值。

图2 VDM 控制框图Fig.2 Control block diagram of VDM

首先建立VDM 部分传递函数。根据VDM 算法可得

式中：Tm（s）为Tm的拉氏变换；E（s）为E的拉式变换；Iref（s）为Iref的拉氏变换；U2（s）为U2的拉氏变换，s为拉普拉斯算子。式（5）整理后得

整理后可得

将式（8）代入式（6）并整理，可得

对于式（9）中Iref（s）的二次项，在平衡点Iref处通过小偏差法将其线性化，并整理后可得VDM 部分的传递函数GVDM（s）为

当VDM 部分与PI1控制器级联后，有

式中，KP1和KI1分别为PI1控制器的比例系数与积分系数。整理后为

由图2 可得电流内环的闭环传递函数为

式中，KP2和KI2分别为PI2控制器的比例系数与积分系数。则VDM 控制系统的闭环传递函数G（s）为

整理可得

其中

2 参数变化对控制系统性能影响分析

VDM 控制系统的惯量特性与阻尼特性由参数H 与D 决定，合适的参数对于系统控制性能的实现有着举足轻重的作用，以下将通过分析参数变化对系统稳定性和动态性能的影响，为参数整定提供一定的思路。

2.1 参数变化对系统稳定性、动态性能的影响

根据式（15）闭环传递函数可知，闭环系统有4个极点，极点的位置将随着参数的变化而变化，从而影响系统的稳定性。

首先分析惯量系数H变化对系统稳定性的影响。图3为惯量系数H变化时闭环极点分布。

图3 惯量系数H变化时闭环极点分布Fig.3 Closed-loop pole map when H changes

由图3 可知，惯量系数H变化时，VDM 控制系统的极点均位于复平面的开左半平面，因此系统的稳定性可以得到保证。当H 增大时，其中一对共轭极点位置不发生变化，另外一对共轭极点逐渐向原点靠近，表明VDM 控制系统响应速度变慢，趋于稳定的时间变长，超调量增大。即H 越大，VDM 控制系统响应时间越长，也即VDM 控制系统的“惯量”增大，实现了虚拟惯量控制。

图4为H变化时VDM 控制系统的阶跃响应曲线簇，表1为H变化时VDM 控制系统的阶跃响应指数。

表1 H变化时VDM 控制系统的阶跃响应指数Tab.1 Step response index of VDM control system when H changes

图4 H变化时VDM 控制系统的阶跃响应曲线簇Fig.4 Step response curve clusters of VDM control system when H changes

根据图4 及表1 可知，在H变化时，VDM 控制系统均可稳定运行，且随着H的增大，VDM 控制系统的响应速度变慢（即上升时间tr增大），超调量δ%增大，与上述分析吻合。

图5为阻尼系数D变化时闭环极点分布。根据图5 可知，在阻尼系数D变化时，VDM 控制系统的4 个极点均位于复平面的开左半平面，因此VDM控制系统在D变化时均可稳定运行。此外，当D 增大时，其中一对闭环极点的位置基本保持不变，因此对于系统的响应并无明显影响。另一对闭环极点随着D的增大逐渐远离虚轴，即VDM 控制系统的阻尼逐渐减小，因此超调量增大。

图5 阻尼系数D变化时闭环极点分布Fig.5 Closed-loop pole map when D changes

图6为D变化时VDM 控制系统的阶跃响应曲线簇，表2为D变化时VDM 控制系统的阶跃响应指数。

分析图6 及表2 可知，在阻尼系数D变化时，VDM 控制系统均可稳定运行，且当D 增大时，VDM控制系统的响应变快（即上升时间tr减小），同时超调量δ%增大，与上述分析一致。

图6 D变化时VDM 控制系统的阶跃响应曲线簇Fig.6 Step response curve clusters of VDM control system when D changes

表2 D变化时VDM 控制系统的阶跃响应指数Tab.2 Step response index of VDM control system when D changes

2.2 频域分析

通过分析VDM 控制系统的伯德图，得出惯量系数H 与阻尼系数D 对系统频域性能的影响。

图7为H变化时VDM 控制系统的伯德图，取D=20，H 从0.1 增加到0.7，步长为0.1。根据图7 可知，当H 增大时，VDM 控制系统带宽减小，意味着VDM 控制系统跟踪输入信号的能力减弱，但抑制输入端高频干扰的能力增强，同时意味着VDM 控制系统的响应变慢，即“惯量”增大。

图7 H变化时VDM 控制系统的伯德图Fig.7 Bode diagram of VDM control system when H changes

图8为D变化时VDM 控制系统的伯德图，取H=0.2，D 从5 增加到40，步长为5。分析图8 可知，当D 增大时，VDM 控制系统的带宽增大，也即VDM 控制系统响应速度变快，跟踪输入信号的能力增强，但抑制输入端高频干扰的能力减弱。

图8 D变化时VDM 控制系统的伯德图Fig.8 Bode diagram of VDM control system when D changes

根据以上分析可知，VDM 控制系统的稳定性、动态性能以及频域指标之间存在一定的矛盾，因此惯量系数H 与阻尼系数D的选取均不能过大或者过小。随着惯量系数H的增大，VDM 控制系统可稳定运行，响应速度变慢，超调量减小，带宽减小，跟踪输入信号的能力减弱，但抑制输入端高频干扰的能力增强；随着阻尼系数D的增大，VDM 控制系统稳定运行，超调量增大，带宽增大，跟踪输入信号的能力增强，但同时抑制输入端高频干扰的能力减弱。综上，对于H 以及D 均需折衷选取。

为避免H 与D 同时变化对系统造成较大扰动，或者达不到调控目标，且考虑到H 对于系统超调量影响较小，对惯量的影响更大，本文对于惯量系数H 设计了参数自适应控制器，而对于D的选取，则通过对超调量进行限制进而限定D的取值范围，然后通过试凑法选择D的具体取值。根据VDM的传递函数GVDM（s）计算VDM的时域响应，通过求取时域响应的导数求得峰值时间，将峰值时间代入时域响应，最终计算得到VDM的超调量为

当δ%介于1.5%～25.4%[30]时，最终解得D 介于5～40，本文中根据具体情况选择D=20。

3 惯量系数自适应控制器设计

模糊神经网络是模糊控制算法与神经网络算法的结合，其既具有模糊逻辑推理系统强大的结构性知识表达能力，又具有神经网络算法强大的学习能力，在处理复杂控制问题方面具有不可比拟的优点。本节将第2 节分析所得的结论作为知识库，设计基于AN-FIS的惯量系数自适应控制器。通过采集系统输出端响应情况以及对响应的控制目标，结合第2 节中得出的惯量系数H变化对系统性能影响的结论设置模糊规则，通过训练最终得到基于AN-FIS的惯量系数自适应控制器。

设计如图9 所示的AN-FIS 推理系统，图10为基于AN-FIS的VDM 控制系统框图。输入变量u1和u2分别为母线电压差ΔU1以及母线电压差变化率dΔU1/dt，输出变量y为惯量系数H。选择u1与u2的模糊集合为{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，y的模糊集合为{S，M，B}，隶属度函数为三角形隶属度函数。

图9 AN-FIS 结构Fig.9 AN-FIS structure

图10 基于AN-FIS的VDM 控制系统框图Fig.10 Block diagram of VDM control system based on AN-FIS

第1层：输入变量的隶属函数层，负责输入信号的模糊化，其输出为

式中：Mi和Ni为模糊集；为Mi和Ni的隶属函数；与为隶属度函数。

第2层：规则的强度释放层，每个节点的输出代表该条规则的可信度，即

式中：wi为节点i的输出。

第3层：归一化，计算每条规则的归一化可信度，即

第4层：计算模糊规则的输出，即

式中：{pi，qi，ri}为节点i的参数集，fi为节点i的输出函数。

第5层：计算所有输入信号的总输出，即

建立参数化仿真模型，通过仿真收集输入、输出数据，形成AN-FIS的训练数据集以及评价数据集。初始化模糊推理系统FIS，利用anfis 函数对初始化的模糊推理系统FIS 进行训练并评价。

图11为根据收集的输入、输出数据绘制的AN-FIS 推理系统期望输出。当母线电压差为正且电压差还在增大，即ΔU1>0 且dΔU1/dt>0 时或者母线电压差为负且电压差还在增大（即ΔU1<0 且dΔU1/dt<0）时，惯量系数H 增大以阻尼该变化；当母线电压差为正但电压差在减小，即ΔU1>0 且dΔU1/dt<0时，惯量系数H 减小以使该过程尽快完成；当母线电压差为负但电压差在减小，即ΔU1<0 且dΔU1/dt>0时，惯量系数H 减小以使该过程尽快完成。

图12 与图13 分别为AN-FIS 推理系统的实际输出以及输出误差。

图12 AN-FIS 推理系统实际输出Fig.12 Real output from AN-FIS

图13 AN-FIS 推理系统输出误差Fig.13 Output error of AN-FIS

根据图12 与图13 可知，AN-FIS 推理系统经过训练后，可以较好地根据输入变量调整输出变量，实现虚拟惯量自适应变化。

4 仿真研究

根据所设计的基于AN-FIS的参数自适应控制器，在PSCAD/EMTDC 中进行了仿真研究。仿真过程中设置直流侧负载电压U2=110 V，母线电压U1=600 V，设置负载在2 s 与3.5 s 时突变，引起负载电压突变并导致直流母线电压突变。

图14为推理输入与输出关系，图15为电压曲线。分析可知，随着母线电压差ΔU1与变化率dΔU1/dt的变化，惯量系数H 实时调整，以保证直流母线电压U1跌落幅值减小，并能够较快恢复。

图14 推理输入和输出关系Fig.14 Relationship between inference input and output

图15 电压曲线Fig.15 Voltage curves

分析图15 可知，在2 s时，由于负载突减，导致负载电压U2跌落；在3.5 s时，由于负载大幅突增，导致负载电压U2突增。相比于常规VDM，基于AN-FIS的VDM 能够在一定程度上减小负载电压跌落的幅值，并能够阻尼电压的突增。对于母线电压U1，在2 s时，负载小幅突变，常规VDM 与基于AN-FIS的VDM 均能有效缓冲负载突变对母线电压造成的影响，使得母线电压U2的跌落幅值被控制在2 V 左右；在3.5 s时，由于负载的大幅突变，导致母线电压大幅跌落，对于常规VDM 控制，电压跌落幅值达10 V 之多，恢复时间约为0.05 s，对基于AN-FIS的VDM 控制，电压跌落幅值被有效控制在6 V 左右，恢复时间约为0.01 s。综上对比，在负载小扰动时，常规VDM 与基于AN-FIS的VDM 均能有效阻尼负载电压与母线电压的跌落幅值，而在负载大扰动时，基于AN-FIS的VDM 能够更有效地阻尼负载与母线电压的突变幅度，并能够实时调整惯量系数，减小电压恢复时间。

5 结论

本文首先建立了VDM 控制系统的闭环传递函数，根据闭环传递函数，利用极点分布图、阶跃响应曲线以及伯德图分别分析了VDM 控制系统的稳定性、动态性能以及频域特性。分析表明，当惯量系数H 增大时，VDM 控制系统稳定运行，但响应时间增加，超调量减小。对于频域性能，当H 增大时，VDM控制系统复现输入信号的能力减弱，但抑制输入端高频干扰的能力增强。当阻尼系数D 增大时，VDM控制系统稳定运行，但超调量增大。对于频域特性，带宽随着D的增大而增大，即VDM 控制系统复现输入信号的能力增强，但抑制输入端的高频干扰能力减弱。

针对虚拟惯量使电压恢复时间变长的问题，本文设计了基于AN-FIS的惯量系数自适应系统。以直流母线电压变化量及其变化率为输入变量，惯量系数H为输出变量，利用Matlab 工具箱函数建立并训练AN-FIS 推理系统，最终实现虚拟惯量的自适应控制，仿真研究证明了该自适应控制器的可行性与有效性。