基于DEA-Shapley值法的共享配送中心成本分配研究

文/王梅月李建

末端配送价格逐年降低，而客户服务水平逐年提高，快递企业考虑共享配送中心实现共同配送，以降本增效。本文围绕此模式，研究共享配送中心过程中产生的固定成本、运营成本如何分配的问题。将DEA与Shapley值法应用到可分离成本与不可分离成本中，构造符合实际的计算方法。最后，本文引入某县域内共享配送中心的案例，通过本文的分配方法计算分配结果，并对分配结果进行分析。

1.引言

随着快递行业的不断进步和发展，共同配送的合作模式也逐渐多样化，可以合作共享的环节很多。已有研究在配送方面的研究主要包括以下几个方面：在配送模式方面，Fawcett S E等人从全球视角研究了物流问题，物流与其他功能领域的整合将有助于公司实现其增值活动的全部潜力，从而获得显著的竞争优势。它还会降低运营成本，改善客户服务[1]。在配送路径优化方面，Gromicho专注于最后一英里交付的可靠和有效的车辆路径方法，主要分析车辆路线以及资源合理分配上，考虑社会资源现状、交通拥堵限制、行驶速度动态变化等，以车辆配送总行驶距离最短为目标并以限制性的动态规划算法来求解该模型[2]。在配送中心选择方面，Hwang(1999)提出了一种有效的分配模型，用于确定饥荒救济地区粮食供应和库存分配的最佳模式。该文献建立了一个VRP模型，其中包括库存分配和基于最小化受灾人数而不是旅行距离或时间的最优分配[3]。对于分配方法，冯锋和吴勋波将熵引入到产学研成本分摊的DEA模型中以避免人为因素的影响，采用极大熵原理，提出了熵DEA成本分摊模型，探究给出客观公正的成本分摊结果[4]。沈政通过四种分摊方法对成本分摊进行分析，最后用Shapley值进行改进，加入了五个因子对其进行修正，使得出的分摊结果更加公平合理，使联盟成员接受[5]。戴建华等将Shapley值法应用于动态物流联盟伙伴企业的利益分配中去，并提出风险因子对其进行修正[30]。尽管共同配送问题已有较多研究成果，但大多以改善车辆路径减少车辆运输成本为优化目标，没有考虑快递企业间在共享物流资源时要面对的固定成本和可变成本分配问题。本文针对这一问题，从共享配送中心这一合作模式出发，研究其成本分配方法。

2.基于DEA-Shapley的分配方法

2.1 可分离成本和不可分离成本概述

在该方法中可以将成本分两个部分：可分离成本和不可分离成本。首先给定成本函数C，在第一步中给每个参与者i分配他的边际或可分离成本，即成本mi=C（N）-C（N-{i}）。因此参与人i的可分离成本是参与人i加入联盟N-{i}时成本的增加。这里mi=（m1，m2，…，mn）为成员的边际成本函数，可分离成本的总和将小于大联盟N的联合成本C（N），即

第二部分是不可分离成本G（N）。

将不可分离成本以某种方式分配给参与者。让w1，w2…wn是非负数，有其中权重w i，i=1，2，…，n可能是常数，但它们也可能取决于成本函数。然后采用权向量wi=（w1，w2，…，wn）赋给一个成本函数C，即成本分摊。

2.2 构造不可分离成本的特征函数

本文将DEA效率值与联盟博弈相结合，提出了一个用于成本分配的修正Shapley。假设一个联盟决策者要分配一定的成本，并且希望以适当的方式为每个参与者分配。恰当的方式是指所分配的比例或数量应被各参与者接受。因此，本文通过Shapley值法[7]将其改进。根据Shapley值公式[8]，可以看到计算Shapley值时，首先要确定的是特征函数，对于成本分配问题，特征函数v应该反映联盟的价值。由于共配联盟不仅要关注共配收益，还应关注共建配送中心成本投入，因此，为了使得分配得更加客观合理，本文将计算系统中各决策单元的相对效率，在信息有限的情况下，如何设计出既能体现决策单元联盟价值又能同时满足超可加性的特征函数是本文接下来要解决的问题。根据投入导向的CCR模型[9]，DMU的相对效率值越高，对组织的贡献越高，那么分配给DMU的成本也应该越低。因此，我们首先定义了一个联盟S的相对效率特征函数v。此外，根据这个函数，我们提出用Shapley值来表示每个DMU对生产组织的平均贡献。根据提出的Shapley值，得到分配给每个DMU的成本所占的比例。

对于N的任意子集S，定义联盟的特征函数为：

v（S）代表特征函数值，es表示参与联盟S的效率，且es是DEA模型的最优值代表联盟S的成员数量，此外v（S）与联盟成员S的数量成正比，表示联盟S能达到的最高效率值。

2.3 基于Shapley值法的不可分离成本分配模型

本文的特征函数代表快递企业组成联盟的运作效率，通过Shapley求解公式计算得不可分离成本的权重，得到的φi（v）值是唯一的，但不是每个快递公司的最终分配结果。计算后的Shapley值的每个组成部分反映的是每个快递企业对联盟的相对贡献。根据这两点，可以确定分配给快递企业的资源百分比为：

因此，假设不可分离成本为G（N）。在各快递企业之间分配资源的方法可以设计为：

2.4 最终成本分配模型

通过计算可分离成本和不可分离成本，本文最终得到的分配模型为：

其中

C（N）代表快递企业联盟要分配的成本；C（N-{i}）代表除去快递企业i的联盟成本；G（N）代表不可分离成本；φi（v）为Shapley的计算权重；xi代表最终分配结果。

3.案例分析

3.1 案例背景

本文以某县域共配联盟为例进行研究，现已知辖区内由五个快递企业（邮政、百世、韵达、申通、天天快递）合作共建一个县级共配中心，县级以下有50个城区社区服务站，15个镇级共配中心，169个村级配送站点。实现了县乡村三级网络全覆盖，打通了农村物流最后一公里。

3.2 共建配送中心联盟现状分析

本文将根据各成员企业单日到达快件量对其投入和产出因素进行测算，根据该县域内共同配送情况可知，共配中心处理快件量约为30000件/天，其中城区占1/3，各成员企业每天到达该县域内的件量图1所示：

图1 各成员企业单日到达快件量

由于共同配送是县-镇-村三级共配体系，根据单日快件量和已知的相关信息对现有数据进行整理。见图2-图4

图2 各联盟使用车辆数、分拣线占用条数

图3 各联盟需要人员数（分拣+配送）

图4 各联盟所得派件收益和揽件收益

在确定联盟投入因素和产出因素后，本文将对各子联盟进行运营效率的评估。进而进行不可分离成本的分配。

3.3 可分离成本分配

根据前文所知，联盟N的固定成本为500万元，年配送成本和年分拣成本即年运营成本为1439万元，总计要分配的联盟成本为1939万元，经过测算，如果仅有其中4家物流企业组成子联盟来进行共同配送，根据各企业的年快递件量，获得各种合作对策下的年运营成本如图5，同时可计算联盟N成员企业A～E的可分离成本，各企业可分离成本如图6：

图5 子联盟运营成本

图6 各企业可分离成本汇总表

3.4 不可分离成本分配

不可分离成本即为联盟总成本减去可分离成本，联盟总成本为1939万元，则不可分离成本为

不可分离成本的分配是本文的重点内容，本文将通过构造的DEA-Shapley模型分配不可分离成本。根据求得的联盟运作效率可得联盟特征函数值，运用Shapley值公式求解不可分离成本权重，将前文已知的数据带入Shapley值公式，计算五个企业不可分离成本分配权重。

3.5 分配结果

由案例资料可知，联盟N不可分离成本为1157万元，根据求解的不可分离成本权重，可计算得企业A～E的不可分离成本。通过计算联盟N中企业A～E的可分离成本和不可分离成本，可以去定企业A～E分配的总成本如图7：

图7 成本分配图

4.分配结果分析

为了体现共享的优势，对共享与不共享的成本对比如下：

共享的目的是节省物流资源，减少资源的浪费，不仅为公司本身也为社会带来一定的经济效益，因此为了衡量合作所带来的好处，本文将对合作前后花费的成本进行对比。配送中心年运营成本=分拣成本+配送成本。

表1 各企业年分拣成本（单位：元）

对比合作后共建配送中心分配的成本，可知合作后每个企业都节省了成本

图8 各企业年成本对比（单位：万元）

通过对比不难发现，虽然企业B的合作后分配总成本和合作前花费总成本都是最高，但它在合作后节省的成本也是最高的，与此同时，企业E的合作前后总成本都是最低，但成本节省也是最少的，由此表明本文分配方法是符合现实情况的。

5.结论

快递企业为了缓解派费降低而客户要求提高的压力，在末端实行共享资源共同配送。本文针对这模式下的固定和可变成本的分配问题，提出了一种新的成本分配方法，并通过案例分析表明了该方法的有效性和实用性。

引用出处

[1]Fawcett SE,Birou L M and Taylor B C.Supporting global operations through logistics and purchasing[J].International Journal of Physical Distribution&Logistics Management,1993,23(4):3-11.

[2]Gromicho J,Van Hoorn J,Kok A L.Restricted dynamic programming:A flexible framework for solving realistic VRPs[J].Computers&Operations Research,2012,39(5)902-909.

[3]Hwang H S.A food distribution model for faminerelief[J].Computersand Industrial Engineering,1999，37(1–2),335–338.

[4]冯锋，吴勋波.产学研中基于熵的固定成本分摊及实证研究[J].科技管理研究，2012，32(10):217-220.

[5]沈政.快递城市共同配送联盟成本分摊模型研究[D].重庆:重庆大学，2014.

[6]戴建华，薛恒新.基于Shapley值法的动态联盟伙伴企业利益分配策略[J].中国管理科学，2004，(4):33-36.

[7]张慧，高竹莲.基于改进的Shapley值法煤炭供应链利益分配研究[J].现代电子技术，2014，37(I 1):148-150.

[8]Trudeau C,Vidal-Puga J.Clique games:A family of games with coincidence between the nucleolus and the Shapley value[J].Mathematical Social Sciences,2020,103.

[9]孟徐飞.基于AR_DEA与合作博弈核仁解的输电固定成本分摊问题研究[D].郑州：郑州大学，2016.