培养空间观念，发展数学素养——以苏教版“长方形和正方形”单元教学为例

江苏省启东市王鲍镇教办 杨军华

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描绘的实际物体、想象出物体的方位和相互之间的位置关系、描绘图形的运动和变化、依据语言的描述画出图形等。苏教版三年级数学上册 “长方形和正方形”这一单元，一共有三道例题和一个练习，主要教学长方形和正方形的特征、周长的含义、长方形与正方形周长的计算等。它是在长方形和正方形的直观认识（一年级下册）的基础上进行的教学，后续则承接了长方形和正方形的面积（三年级下册），三角形、平行四边形和梯形的认识（四年级下册）以及圆的认识（五年级下册）的教学。由于教师身处在一个立体的世界中，身边都是立体的物体，且学生的认知水平正处于以直观的表象为主的辨认水平逐步向以特征为主的初级概念水平判断水平发展阶段，学生能在这个单元中较为全面地认识平面图面，对平面图形的认识不再是一个浅表层的认知。若单纯地认知长方形的周长一定是水到渠成的事，而把周长拓展到不规则图形或组合图形中去认知周长的深层意义，可能有些学生会理解不了。所以教师在这里有必要把周长的意义化“抽象”为“形象”，化“静态”为“动态”，把“周长”动词化，一个纯粹的名词变成动宾关系，其重要性不言而喻，更有利于逐步提高学生探索学习的能力，进一步丰富学生对现实空间和平面图形的认识，让学生能够积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，提升数学思考能力，使学生在学习中进一步体会图形与现实生活的联系，感受学习空间与图形的价值，增强对数学学习的兴趣和学好数学的信心，发展数学素养。

一、架构生活与数学的桥梁，激发学习兴趣

数学来源于生活，学生的几何知识来源于丰富的现实原型，几何知识体系的构建与现实的生活关系非常紧密。它们都是对现实生活中客观物体的抽象概括。因此，教师可以引导学生从生活事物入手，在选定生活场景或事物时，尽量要体现事物的“儿童化”，让学生亲自经历感知到数学就在身边，也服务于生活。在此过程中，教师也可以融入“学科育德”元素，帮助学生找寻生活中有趣的数学知识，从“体”中感受“面”。

在“认识长方形和正方形”一课中导入课题时，教师可以设计这样一个环节：通过出示一个有包装纸的长方体透明盒子，带领学生认识长方形的结构。

师：这是一个什么形状的物体？

生：长方体的盒子。

师：想看看里面有什么吗？老师把外面的包装纸撕下来就能看到了，想撕掉哪个面？

生：前面。

师：它是什么形状呢？

生：长方形。

师：把它的侧面撕下来，是什么形状的？

生：也是长方形。

由此看来，教师能够凭借这种从体上撕面的过程，让学生直观地感受到“面”从“体”出，同时也让学生感受到生活与数学的密切联系。教师还可以让孩子们带自己最喜欢的桶装薯片，在课上让孩子们把外面的包装纸轻轻地剥下来，然后同桌合作，把剥下来的纸摊平后，学生不难发现也是一个长方形。这个过程中再次让学生感受到了长方形不仅藏在像长方体类的立体图形之中，还藏在有曲面的立体图形之中，同时为六年级下册学习圆柱侧面展开图埋下伏笔，也实现了知识的融会贯通。再如，在日常生活中，小学生比较喜欢玩透明胶布，这样一个小东西也能实现由“体”到“面”的过程。让学生在透明胶布上先做一个记号，然后在桌上滚一圈，剪下，在桌面上留下的就是一个长方形（或正方形），可能在平时学生根本不注意这就是长方形（或正方形），然而通过这样一个简单的操作，学生突然觉得生活中的数学无处不在，也对长方形（或正方形）具备了初步的感知，对它的基本特征有了大概的了解，同时也为五年级下册学习圆的周长提供了一个很好的素材。如此看来，学生的脑海中已经不自觉地留下了一个大概的印象，领悟到了圆和长方形之间一定存在着某种联系，实现了从平面架构向立体维度的扩张，让原本独立的知识点发散出横向与纵向之间的辐射功效。再比如，在本课的练习部分，笔者设计了一道这样的习题——彩色折纸的学问。课件呈现两种规格的彩色折纸，A 规格为：200mm×150mm(5 色共20 张)，B 规格为150mm×150mm(5 色共20 张)，并由教师提问：你能看懂这两种彩色折纸规格的意思吗？联系今天所学的知识来说一说，让学生观察图片，再做出猜想，然后组织全班交流。这种彩色折纸是学生在日常生活中经常看到的，用所学的知识去对彩色折纸的规格进行判断，让学生感到数学来源于生活，又能够运用于生活。再比如，在教学“认识周长”中的导入课题时，教师设计了这样一个环节：出示班上小军的照片，标上身高、体重的数据，让同学们对周长产生具体直观的认识。

师：谁来说说你看到了哪些信息？

生：这是小军，他高145 厘米，体重40 千克。

师：对，厘米是长度单位，千克是重量单位。他特别喜欢跑步，昨天，他沿着咱们学校的操场跑了一圈，你们知道他跑了多少米吗？

生：400 米。

师：对，这一圈的长度，也就是围绕操场一周的长度是400 米。像这样，围绕操场一周的长度，叫操场的周长。你能摸一摸数学书封面一周边线的长度吗？

从班上的同学小军开始，学生们先回忆之前学过的长度和重量，再通过熟悉的操场，让学生顺利地理解周长的概念。密切联系学生生活经验的教学方法使学生能够很容易理解和接受，从而逐步拓展学生对空间的认识，在顺利建立起空间观念的同时，激发学生学习的兴趣。

二、重视观察与探究的活动，培养空间观念

小学生的空间感是很弱的，而发展空间感的主要手段无非是在具体操作中获得，以“体”感知。所以在课堂活动中，教师应当将观察、操作、实验等课堂实践活动作为主要学习形式，引导学生调动手、脑、眼等多种感官共同参与观察与操作探究，在脑海中形成三维立体架构，有效地提升空间想象能力，培养空间观念。

如认识长方形时，教师可以先让学生通过观察，获得初步表象，感知它的边和角；然后提出小组合作要求，可以提出诸如“如何合理地观察”“观察哪些必要的特征”“边和角有什么特征”等问题，让学生的深度感知能力在合作探究中得到提升；再拿几张长方形纸，量一量、折一折、比一比，看看长方形的边和角各有什么特点，这样有利于促进学生长方形的空间观念的形成。也有教师设计了“制作长方形”的活动，即为学生提供了一些学具，如三角尺、小棒、方格纸、钉子板等，让学生先想象一下，可以怎样围、摆、拼、画，再让学生手脑并用，在动手操作的过程中，进一步巩固了长方形边和角的特征。又如“周长的认识”教学：这个内容的难点就是让学生能够理解“周长”的意义，在有些教师的课堂组织中可能会忽视这个环节，很直接地解释“周长”的字面意识，这样的操作太急功近利，笔者把它称为“西医式教学”；在此环节中，教师应当采用与之相对应的“中医式教学”——望、闻、问、切。望（观察），用小组合作式观察，比如，观察树叶、数学书、黑板、铅笔盒、课桌面等，在这些物体中什么是周长；闻（倾听），交流展示自己的观察，认真倾听小伙伴的回答，思考是否符合自己的想法；问（疑惑），在倾听之后，有自己的疑问，比如，规则图形和不规则图形的周长、组合图形和单一图形的周长，是否有什么不一样；切（操作），在一系列课堂活动中，最不能缺少的就是操作这一环节，特别是图形类的课堂，更是不能缺席，用不同的方式表达出周长，可以是“描出周长”“走出周长”“指出周长”“画出周长”“量出周长”……再抽象出平面图形的周长，概括出一个图形边线的长度就叫作这个图形的周长。在这个环节中充分理解“周长”是非常重要的，在“计算组合图形的周长”这个知识点中，就能完全体现出是否对周长充分理解了，比如，一个长方形长为10 厘米，宽为6 厘米，然后在宽边再接上一个边长为6 厘米的正方形，在另一条宽边接上一个直径为6 厘米的半圆，请计算这个组合图形的周长。有的学生往往可能会把这三个图形的周长加起来，那就是对“周长”的理解不够透彻。所以教师在教学“周长”的第一课时的时候，就要充分抓住关键点，要抓住“周”这个点，但对于有些空间想象能力差的学生而言，对“点”和“线”的表象还是比较能接受的，对无数个“点”组合成“线”，“线”组合“面”，再去理解“周长”可能有点不知所措。这些学生对图形的理解一定要在可视可操作的情况之下，所以让学生通过走一走、画一画、指一指、量一量等实践活动，逐步建立图形的表象，让学生在操作与互动中去理解，感受到一周的“长”，在组合图形中的周长并不是简单的图形周长的合并，这对建立空间观念是很重要的。

学生空间观念的形成，都要尽可能在观察的基础上进行想象与操作，建立表象，培养其空间观念，只有这样才符合学生的认识过程——感知—表象—思维，培养学生的空间观念才能落到实处，取得实效。

三、经历比较和感悟的过程，发展数学素养

《义务教育教学课程标准（2011年版）》中提道：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程。”本单元的教学不仅要使学生掌握相关的概念，形成一定的空间观念，更要依托教学活动，发展学生的数学素养。因此教师要在教学过程中，让学生经历比较的思考过程，让学生在比较中感悟本质的特征，提升数学思维品质。

如在教学“认识长方形和正方形”时，教师通常在教学长方形和正方形的特征后都会引导学生对两种图形进行比较，然后形成板书。如果仅仅停留于此，那学生的思维并不能得到更高的提升。教材在例题教学后的“想想做做”第3 题，安排了这样一道习题。教师可以充分利用这道习题，打通“不同点”之间的“相同点”。这里教师可以先让学生按照图示去折一折、剪一剪，再引导他们进行讨论：为什么这样折、剪后得到的就是正方形？学生不难发现：像这样折、剪后得到的图形不仅具有长方形对边相等的特点，而且邻边也相等。让学生进一步认识到：正方形的四边相等，那对边肯定也是相等的，而四条边相等也可以表达为“对边相等且邻边相等”，学生对这句话的理解往往也是一知半解的。曾有教师用“量”的方式进行说明，但是这只能证明对边相等，而且存在着很大的误差，未能在实质上有效证明邻边相等，更何况这样操作其实未能把长方形和正方形的内在联系捆绑在一起，有一种互相割裂的态势。特别是对邻边相等，有时候教学更多的是以说教的方式进行，这样做的后果就是“永远不知其所以然”，而通过这样动手操作的方式进行，就能使学生在更加直观的层面认识到更为理性的长方形与正方形内在的联系。

再比如,在教学“长方形和正方形周长的计算”的例题时，教师在学生独立探索的基础上组织学生进行小组交流，然后通过巡视了解情况，最后请小组上台交流，在这个过程中，教师要充分肯定学生的不同列式方法，要让学生知道计算周长的最根本的原理就是把所有的边长加起来，回归到最初对周长的认识，才能充分认知“周长计算的所以然”，然后在这些不同的计算方式中进行比较，不断优化长方形周长的算法，同时，也引导学生充分地认识到应利用图形的本质特征进行思考，即都是根据长方形周长的含义来列式的，这勾连起算法之间的内在联系。最后，在优化的方法上归结出长方形或正方形的计算法则，也让学生对简便算法的合理性产生更为透彻的感悟。

四、提高分析和解决的能力，发展几何直观

发展学生的几何直观是数学课程标准提出的重要课程目标之一。学生在解决实际问题的过程中，往往借助直观图示，用画图描述条件与问题，能把复杂的数学问题简单明了化，既能增强空间观念，发展了几何直观，也在画图的过程中，培养了分析和解决问题的能力，数学素养在潜移默化中得到了提升。学生看题时，可能对“一组对边”存在疑惑，然后自觉地去互相交流、画图，把自己的想法和同伴商量。然后教师组织课堂，让学生去指一指，说一说。也可以拿出长方形或正方形教具，这样更形象直观，更能让学生感受“对边”的含义，把旧知充分唤醒，然后通过画图，水到渠成。接着，教师把“一组对边”改成“边长”，让学生尝试去完成。像这样的题目，只是基于学生对正方形的特性的理解是不够的，还是需要通过画图的策略来帮助理解，如果不画图，可能很多学生会忽略18×18 这样一个小正方形的面积。甚至还有小组在交流讨论中发现，通过图形的旋转与平移，可以把增加的图形转化成一个长方形来计算，通过长方形来推算出正方形的边长，从而计算出正方形的面积。能有这样的数学思维、空间观念、知识之间的架构与联系，绝非偶然。让学生之间有所交流，借助示意图分析数量关系的思考过程，用画图描述问题，才是真正提高了分析和解决的能力，发展了几何直观。长方形和正方形的知识架构存在于多个数学模块中，空间观念的提升并非一朝一夕之功，探寻解决问题的思路和方法在这样一题多变之下得到了提升，空间观念得到了培养，数学素养也得到了发展。

综上所述，教师在实际教学中，应引导学生感受生活与数学的密切联系，充分经历观察、思考与探究的过程，让其在不断探索的过程中逐步培养数学学习的兴趣，形成一定的空间观念，在多种策略并举之下，提高分析和解决问题的能力，通过比较与感悟助推学生思维的爬坡，发展学生数学素养。