大型液氢球罐夹层管道柔性设计方法

张雨晨,顾玉钢,吴晓红,陈永东

(合肥通用机械研究院有限公司 传热技术与装备研究所，合肥 230031)

0 引言

在航天领域，液氢作为一种高效、清洁的推进剂，在我国大推力火箭发射中起到重要的作用。同时，氢能是实现碳中和目标的重要途径[1-4]。在高压氢气储氢、物理吸附储氢、液态储氢等氢能储存方法中，液氢储存是最经济可靠的方式[5]。国外大容量液氢贮存主要采用双层球形储罐，美国肯尼迪航天中心在20世纪60年代建有两台3 200 m3液氢球罐，夹层抽真空并填充珠光砂绝热[6]；俄罗斯液氢球罐公称容积为1 400 m3，夹层中为高真空多层绝热形式[7]。国内现有液氢储罐均为卧式容器，最大公称容积300 m3，采用高真空多层绝热[8-11]。我国进行大型液氢球罐研制工作迫在眉睫[12]。

液氢在常压下沸点低至-253 ℃。大型液氢球罐采用双层壳体形式，夹层管道(以下简称“管道”)两端分别与内外球壳相连，对于公称容积超过1 000 m3的球罐，内球在低温下的径向收缩量超过20 mm，管道可能由于热应力过大造成破坏。在以往大型低温储罐设计中，多采用堆积绝热进行保冷，夹层空间近似保持常压[13]，用膨胀节解决夹层管道热胀问题。为实现大型液氢球罐保冷目标，夹层真空度须保持在10-2Pa以上[14]，此时膨胀元件作为整体结构中的薄弱环节，一旦发生破坏，将造成保冷系统整体失效。

现阶段针对液氢管道的研究焦点主要集中在管道的保冷设计[15-16]及液氢输送管道振动[17]，而对于夹层内管道结构设计尚无针对性研究。本文对液氢球罐夹层管道进行柔性设计探究，提出用螺旋型自然补偿元件替代膨胀节作用，吸收低温产生的冷缩位移；采用参数化有限元建模方法，模拟计算2 000 m3液氢球罐DN80夹层管道热应力，得到管道热应力与各几何参数的关系，并拟合出参数化螺旋型补偿元件管道热应力计算表达式。

1 螺旋型自然补偿元件几何特征和计算模型

1.1 几何特征

考虑安装空间的需要，大型双层液氢球罐夹层径向间距一般在1 000 mm左右。夹层液氢管道两端分别与内外球壳相连，操作状态下，管道与内球连接端随内球一起收缩，与外球连接端保持固定。管道需要吸收的位移量与内球罐径向冷缩量相同。因管道在夹层中布管空间有限，无法设置常规的π型或L型自然补偿器[18]，大多使用螺旋型自然补偿元件，其通过倾角A、弯管回转半径R1～R5六个几何参数确定管道走向，液氢球罐夹层管道及螺旋型自然补偿元件几何特征尺寸参数见图1、图2。

图1 液氢球罐夹层管道示意

图2 螺旋型自然补偿元件几何特征尺寸示意

该补偿器利用空间弯增加管道柔性，吸收液氢球罐内外球间冷缩位移，实现降低夹层管道热应力的目的。明确各几何特征尺寸参数对夹层管道热应力的影响是螺旋型自然补偿元件应用于液氢球罐的关键。

1.2 计算模型

以内外球壳间距1 000 mm，容积2 000 m3球罐为例，针对∅88.9 mm×5.5 mm管道进行研究，管道热应力计算模型如图3所示。对内球壳体及夹层管道施加温度载荷-253 ℃，对外球壳体施加温度载荷20 ℃，并对内球壳体截面施加对称边界条件，对外球壳体截面施加固定约束。管道材料为不锈钢，材料热膨胀系数见表1。

图3 管道热应力计算模型

表1 不同温度下的材料热膨胀系数

计算采用Solid 186单元，通过参数化建模方法，对A=50°～85°，R3=500～1 100 mm，R1=R2=R4=R5=114～220 mm的液氢管道进行热应力分析，得到液氢球罐夹层管道第三强度应力分布随各尺寸参数的变化关系。

2 计算过程及结果分析

图4示出了不同走向的液氢球罐夹层管道第三强度应力分布情况。可以看出，管道在R3～R5转角位置处应力水平相对较高，在R4，R5转角处出现局部高应力区；在R1,R2转角附近应力水平较低,R1,R2转角尺寸对管道最大应力无影响。

(a)A=50°,R3=500 mm,R1=R2=R4=R5=110 mm

图5示出管道最大应力值与R1,R2值的关系。可以看出，R1,R2大小对管道最大应力值几乎无影响，后续不再对R1,R2进行讨论。

图5 夹层管道第三强度应力最大值随R1,R2的 变化情况(R3=800 mm,R4=R5=220 mm)

对不同几何特征尺寸的DN80管道进行大量样本计算后，发现管道最大应力总是位于R4或R5转角处，若要降低管道应力水平，则需要进一步研究液氢管道各几何尺寸对R4及R5转角处应力水平的影响。选取A=50°～85°，R3=500～1 100 mm，R4=R5=110～220 mm的一系列管道尺寸，对管道进行热应力分析，分别研究各几何特征参数对R4及R5转角处应力水平的影响。

当R3=800 mm，R5=150 mm时，不同倾角A的夹层管道R4,R5位置处应力最大值随R4值的变化情况见图6。可以看出，随着R4值增大，R4转角处应力最大值呈线性减小，R5转角处应力最大值基本保持不变。对于不同倾角A的管道，R4位置处应力最大值随R4值变化的斜率基本相同。

图6 夹层管道R4,R5位置处应力最大值随R4的 变化情况(R3=800 mm，R5=150 mm)

当R3=800 mm，R4=150 mm时，不同倾角A的夹层管道R4,R5位置处应力最大值随R5值的变化情况见图7。可以看出，随着R5值增大，R5转角处应力最大值呈线性减小，R4转角处应力最大值基本保持不变。对于不同倾角A的管道，R5位置处应力最大值随R5值变化的斜率基本相同。

图7 夹层管道R4,R5位置处应力最大值随R5的 变化情况(R3=800 mm，R4=150 mm)

结合图6和图7可知，管道几何特征参数R4值对R5转角处最大应力值无影响，R5值对R4转角处最大应力值也无影响。

当R4=110 mm，R5=220 mm时，不同转角R3的夹层管道R4,R5位置处应力最大值随倾角A的变化情况见图8。可以看出，R4,R5位置处应力最大值随倾角A的变化趋势相反，R4和R5处应力最大值中较大者为管道应力最大值，且存在一个最优倾角A，使得夹层管道应力水平最低；不同R3尺寸下，R4,R5位置处应力最大值随倾角A的变化趋势基本相同。

图8 夹层管道R4,R5位置处应力最大值与倾角A的 关系(R4=110 mm，R5=220 mm)

当R3=750 mm时，不同转角R4,R5的夹层管道R4,R5位置处应力最大值随倾角A的变化情况见图9、图10。对于R4转角位置，应力最大值随倾角A的增大先逐渐增大、后趋于定值；R5处应力值随倾角A的增大先逐渐减小、后趋于定值。不同R4,R5尺寸下，R4,R5位置处应力最大值随倾角A的变化趋势基本相同。对比各曲线中数值可知，倾角A对R4处应力值的影响较小、对R5处应力值的影响较大。

图9 夹层管道R4位置处应力最大值随倾角A的 变化情况(R3=750 mm)

图10 夹层管道R5位置处应力最大值随倾角A的 变化情况(R3=750 mm)

当A=60°,70°,80°，R4=110 mm，R5=220 mm 时，夹层管道R4,R5转角位置处应力最大值与转角R3的关系见图11。可以看出，随着R3的增大，管道R4,R5转角位置处应力最大值逐渐减小，且应力值减小的速率随R3的增大逐渐减小。当管道倾角A不同时,R4,R5处应力强度值随R3的变化趋势基本相同。

图11 夹层管道R4,R5位置处应力最大值与转角R3的 关系(R4=110 mm，R5=220 mm)

当A=70°时，不同转角R4,R5的夹层管道R4,R5位置处应力最大值随R3的变化情况见图12、图13。随着R4尺寸处增大，夹层管道R4位置处最大应力值随R3增大而减小的速率降低，因而R4位置处最大应力随R3变化的曲线斜率与R4尺寸相关。对于R5位置，也有相同的结论。

图12 夹层管道R4位置处应力最大值随R3的 变化情况(A=70°)

图13 夹层管道R5位置处应力最大值随R3的 变化情况(A=70°)

由上述计算结果可知，转角R1,R2大小对夹层管道热应力几乎无影响；倾角A和转角R3的大小影响管道整体应力水平，其中倾角A对R4,R5转角处最大应力值的影响相反；通过增大R3，可降低管道整体应力；转角R4，R5影响管道局部应力水平，通过增大R4，R5可分别降低转角R4和R5处应力水平。

3 计算结果拟合

为了将上述结论应用于大型液氢球罐夹层管道设计，简化管道热应力计算工作，对2 000 m3球罐DN80夹层螺旋型自然补偿器管道最大应力值进行拟合分析，分析方法采用麦夸特法(Levenberg-Marquardt)，收敛判断指标为10-10。

根据液氢管道R4,R5转角位置处应力最大值与各尺寸参数之间的变化规律，对管道最大应力值进行拟合计算。由于管道最大应力位于R4或R5转角位置处，假定管道最大应力值由max{f1(A,R3,R4),f2(A,R3,R5)}确定，其中,f1(A,R3,R4)表示R4转角位置应力最大值；f2(A,R3,R5)表示R5转角位置应力最大值。根据R4，R5转角位置处最大应力随各几何特征参数的变化规律得到的数值规律，假设：

+a5R3R4+a6R4+a7

(1)

+b5R3R5+b6R5+b7

(2)

式中,a1～a7，b1～b7为拟合参数;A，R3～R5为管道几何特征参数(其中,A表示管道倾角,(°);R3～R5表示弯管回转半径，mm)。

经过对208组数据进行运算，得到各拟合参数的值见表2。

表2 f1， f2拟合参数

对拟合表达式进行验证，选取部分不同走向的液氢管道进行热应力分析计算，计算结果与拟合曲线得到的结果对比如表3所示。可以看出，拟合结果与有限元计算值十分接近，误差均在10%以内，这表明拟合表达式较为准确，其计算结果可用于大型液氢球罐内夹层管道设计。

表3 拟合分析误差

4 拟合公式讨论

文中所涉及的计算和拟合均采用2 000 m3液氢球罐∅88.9 mm×5.5 mm夹层管道，而在实际配管设计时，可能会对管径及壁厚进行调整。

(1)对于公称直径小于DN80的管道，由于此时管道柔性较DN80管道更好，拟合公式对管道依然适用且设计余量更大。

(2)对于公称直径大于DN80的管道，由于此时管道柔性较DN80管道差，同时受到液氢球罐夹层空间的限制，拟合公式不再适用，须对管道进行分析设计。

(3)当采用不同壁厚管道时，根据管道几何参数对最大应力的影响规律，选取若干具有代表性的管道尺寸，对壁厚为3.0,5.5 mm管道应力进行计算，结果见表4。∅88.9 mm×3.0 mm相对∅88.9 mm×5.5 mm管道的计算结果差值百分比不超过壁厚差值百分比(45.5%)。因而对于壁厚在3.0～5.5 mm之间管道，设计人员可根据管道壁厚，对拟合公式计算结果进行修正，修正方法见式(3)(该式得到的计算结果偏保守)。

表4 管道应力计算结果

(3)

式中,σt为夹层管道应力最大值，MPa;σ5.5为∅88.9 mm×5.5 mm夹层管道应力最大值，MPa；t为管道壁厚，mm。

对于壁厚超过5.5 mm的管道，由于该管道应力小于同走向∅88.9 mm×5.5 mm管道，原拟合公式max{f1(A,R3,R4),f2(A,R3,R5)}仍然适用。

5 结论

(1)本文提出在液氢球罐内采用螺旋型补偿元件管道结构型式，可降低液氢球罐夹层管道冷缩位移引起的热应力。同时，螺旋型补偿元件管道增加了液氢球罐夹层管道的长度，减少了管道热桥带来的漏热量。

(2)采用有限元方法对2 000 m3液氢球罐DN80夹层管道进行热应力计算，发现转角R1,R2尺寸对管道最大应力无影响；转角R4处最大应力随倾角A的增大而增大，转角R5处最大应力随倾角A的增大而减小；管道整体应力水平随转角R3尺寸的增大而降低；转角R4和R5处最大应力分别随R4和R5尺寸的增大而降低。根据管道应力随几何特征参数变化规律，拟合出液氢球罐夹层参数化螺旋型补偿元件管道热应力计算表达式，该表达式可用于液氢球罐内夹层管道设计。

(3)通过采用螺旋型补偿元件对液氢球罐夹层管道进行优化设计，解决了液氢球罐内低温管道因热胀冷缩导致的热应力过大等设计难题，可为大型液氢球罐夹层管道设计提供技术指导。