基于结构层材料协调性的超薄罩面DEA决策模型研究

陈忠云， 区健施， 李浩

(1.佛山市公路桥梁工程监测站有限公司， 广东 佛山 528041；2.佛山市交通科技有限公司， 广东 佛山 528041)

目前应用的公路预防性养护方法主要包括裂缝填封、表面封层和超薄罩面，其中超薄罩面养护方法应用最普遍。由于超薄罩面养护方案较多，如何结合实际工况合理选用超薄罩面材料，使路面养护成本效益最大化，是亟待解决的重要问题。施彦等提出了基于路面使用性能和实际病害情况的预防性养护评价指标，采用重构优化DEA方法和区间数TOPSIS方法确定了最佳养护方案。董元帅等基于寿命周期确定了预防性养护最佳时机。张春安等采用层次分析法，从技术、环境和经济三方面建立预防性养护评价体系，按照费用-效益评价准则确定了最佳预防性养护方案。龙小勇等采用破损指数法确定了水泥道面预养护最佳时机。钟彪综合考虑养护资金、交通量和公路等级等因素，系统比较了微表处、复合封层及薄层罩面3种养护方案的优劣。谭文英等通过调查公路沥青路面常用预防性养护措施，基于广东省实际工况分析了各养护措施的适用范围。王向峰等基于四川省典型路段历史检测数据，根据路况衰减趋势确定了预防性养护宏观路况标准。上述研究存在以下问题：1) 层次分析模型主观性较强，严重依赖专家学者的专业性。通过历史检测数据及某地区常用养护方案等统计法确定的养护方案全凭经验，不具科学性。2) 养护方案多是单独考虑材料的力学性质及破坏行为，没有从结构整体的角度评价超薄磨耗层与其他各层之间的协调关系。实际工况下超薄罩面还具有不同的路用性能及结构性能，不同材料的超薄罩面其各项性能差异较大，必须综合考虑。因此，本文根据超薄罩面养护工程评价指标多的特点，综合重构优化DEA模型分析多指标输入输出的优势，构建基于结构材料协调性的超薄罩面DEA决策模型，以超薄罩面材料OGFC-13、SMA-13和AC-13为例，通过车辙试验、三点小梁弯曲试验、浸水马歇尔试验等室内试验确定不同超薄罩面材料的路用性能，建立路面结构模型计算力学参数敏感度，评价路面结构层材料设置协调性，同时计算超薄罩面材料的经济成本，根据不同养护路段的经济预算、路用性能和结构性能选择最优磨耗层方案。

1 超薄罩面养护决策系统建立

1.1 重构优化DEA模型的基本原理

重构优化DEA模型是以传统DEA理论为基础，计算各决策单元的综合有效系数θ，剔除θ小于1的决策单元，并引入最优决策单元DMUk+1和最差决策单元DMUk+2，从而得到最佳决策方案。重构优化的相对有效性DEA模型为：

(1)

式中：θ为决策单元的取值；ε为非阿基米德无穷小量；eT为单位向量空间；S+、S-为松弛变量；Xj、X0为投入指标向量；λj为权重变量；Yj、Y0为产出指标向量。

DMUk+1相对于其他决策单元是DEA有效的，其效率评价指数必为1。因此，应选取除DMUk+1之外的其他方案中综合有效系数最大的方案为最佳方案。重构优化DEA评价方法不需要确定各输入指标的权重，直接利用样本数据确定有效前沿面，避免了投入资源的浪费，从而更加简便、合理、科学地对评价目标进行评价。

1.2 超薄罩面输入指标确定

现阶段中国道路检测指标主要包括路面损坏状况指数(PCI)、路面行驶质量指数(RQI)、路面车辙深度指数(RDI)、路面抗滑性能指数(SRI)和路面结构强度指数(SSI)，同时养护预算是保证道路养护计划顺利进行的基础。整合上述6项指标，最终确定DEA决策模型输入指标为材料路用性能、结构协调性能和经济性能，与之对应的输入值分别为路面使用性能指数(PQI)、SSI、养护预算。

1.3 超薄罩面输出指标确定

不同超薄罩面的养护费用差别较大，其路用性能及路面结构力学性质也不尽相同。以超薄罩面材料OGFC-13、SMA-13和AC-13为例，通过室内试验(车辙试验、三点小梁弯曲试验、浸水马歇尔试验、四点弯曲疲劳试验、构造深度试验)确定不同超薄罩面材料的路用性能，通过面层层底横向应力敏感度表征不同超薄罩面结构的协调性，通过不同材料的造价计算经济性能，最终确定DEA决策模型的输出指标为高温性能、低温性能、水稳性能、耐久性能、抗滑性能、结构协调性、经济成本，与之对应的输出值分别为动稳定度、弯拉应变、浸水马歇尔残留稳定度、疲劳寿命、构造深度、结构层敏感度、经济成本。

1.4 构建超薄罩面养护决策系统

根据重构优化DEA模型，按照前文确定的输入、输出指标，基于材料、结构、经济约束性准则构建超薄罩面养护决策系统(见图1)。

图1 超薄罩面养护决策系统

决策步骤如下：1) 初步拟定超薄罩面预防性养护措施，以此作为决策单元；2) 根据拟养护路段的检测结果得到PQI、SSI，根据不同养护路段的预算规划得到养护资金，确定材料路用性能、结构性能和经济性能3项输入指标的输入值；3) 通过室内试验、数值分析等确定不同超薄罩面材料的高温性能、低温性能、水稳性能、耐久性能、抗滑性能、结构协调性、经济成本7项输出指标的输出值；4) 计算重构优化DEA模型参数，判别各有效决策单元的DEA有效性，确定最优方案。

2 不同超薄罩面材料路用性能分析

2.1 材料组成

3种超薄罩面材料均采用SK-90#基质沥青和SBS改性沥青，粗集料采用玄武岩碎石，细集料采用玄武岩人工砂，其设计级配见图2。

图2 3种超薄罩面材料的设计级配

进行马歇尔试验，得到3种超薄罩面材料的最佳油石比及对应体积指标(见表1)。

表1 3种超薄罩面材料的最佳油石比及对应体积指标

按照JTG E20—2011《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》，根据确定的最佳油石比制备3种超薄罩面材料车辙板试件和马歇尔试件进行室内试验，探究不同超薄罩面材料的路用性能。

2.2 高温性能

通过车辙试验测定不同超薄罩面材料的动稳定度，评价超薄罩面层的高温稳定性。试验温度为60 ℃，荷载为0.7 MPa。试验结果见图3。

由图3可知：3种超薄罩面材料的动稳定度均远大于规范限值(3 000次/mm)，动稳定度大小排序为OGFC-13>SMA-13>AC-13。这是因为3种超薄罩面材料均采用SBS改性沥青，提高了沥青混合料的高温稳定性；AC-13沥青混合料属悬浮密实结构，其矿料间的嵌挤作用较小，高温稳定性较弱。

图3 超薄罩面材料车辙试验结果

2.3 低温性能

通过MTS万能试验机进行三点小梁弯曲试验，测定不同超薄罩面材料的破坏应变，评价超薄罩面层的低温稳定性。试验温度为-10 ℃，加载速率为50 mm/min。试验结果见图4。

从图4可以看出：3种超薄罩面材料的弯拉应变大小排序为SMA-13>AC-13>OGFC-13。OGFC-13的低温性能最差，这是因为OGFC-13沥青混合料内部空隙率较大，应力松弛极限温度降低，弯拉应变降低。

图4 超薄罩面材料小梁弯曲试验结果

2.4 水稳性能

通过浸水马歇尔试验测定不同超薄罩面材料的残留稳定度，评价超薄罩面层的水稳性能。试件在60 ℃下水浴养护30 min。试验结果见图5。

从图5可以看出：3种超薄罩面材料的浸水马歇尔残留稳定度均大于规范限值(80%)，浸水马歇尔残留稳定度大小排序为SMA-13>AC-13>OGFC-13，开级配OGFC-13的抗水损害性能最差。

图5 超薄罩面材料浸水马歇尔试验结果

2.5 耐久性能

采用Cooper疲劳试验机进行四点弯曲疲劳试验，测定不同超薄罩面材料的疲劳寿命，评价超薄罩面层的耐久性能。试件尺寸为50 mm×63 mm×380 mm，试验前试件放在15 ℃温控箱内养护4 h以上。采用连续偏正弦加载模式，加载频率为10 Hz，控制应变为300 με。试验结果见图6。

图6 超薄罩面材料疲劳试验结果

由图6可知：3种超薄罩面材料的疲劳寿命大小排序为AC-13>SMA-13>OGFC-13，AC-13沥青混合料的耐久性能最佳。

2.6 抗滑性能

通过铺砂仪进行构造深度试验，测定不同超薄罩面材料的构造深度，评价超薄罩面层的抗滑性能。试验结果见图7。

图7 超薄罩面材料构造深度试验结果

由图7可知：3种超薄罩面材料的构造深度均远大于规范限值(0.55 mm)，构造深度大小排序为OGFC-13>SMA-13>AC-13，OGFC-13沥青混合料的抗滑性能最好，AC-13沥青混合料的抗滑性能最差。

3 不同超薄罩面结构协调性研究

沥青路面结构层材料参数的协调程度对路面疲劳寿命至关重要，一个具有协调性的结构层材料设置能同时满足沥青路面对性能和使用寿命的要求。为优选适合的超薄罩面方案，从结构整体的角度评价超薄磨耗层与其他各层之间的协调关系。参考文献[12]，建立3种超薄罩面结构数值分析模型，研究不同超薄罩面下各结构层层底应力分布规律，评价不同超薄罩面的应力传递能力。

3.1 数值分析模型建立

交通荷载采用标准轴载BZZ-100，车速为108 km/h，轮胎与路面接触面积等效为0.192 m×0.186 m矩形。依据《公路沥青路面设计规范》确定不同路面结构层材料属性(见表2)。

表2 路面结构材料参数

3.2 不同超薄罩面沥青路面的力学传递特性分析

3种超薄罩面路面结构层层底应力见图8。由图8可知：不同超薄罩面结构各结构层层底应力分布规律基本一致，这是因为除超薄罩面外，其他结构层材料厚度相同，应力传递规律一致。但应力传递效果有所区别。以敏感度表征不同超薄罩面应力传递特性，其计算公式为：

ωi=δi/δj×100

(2)

式中：ωi为结构层i的敏感度；δi为结构层i的应力值；δj为结构层j的最大应力。

因超薄罩面厚度较小，对基层及底基层应力传递效果影响可忽略不计，仅计算3种超薄罩面结构沥青面层层底横向应力敏感度，计算结果见表3。

图8 不同超薄罩面路面结构层层底应力的变化

表3 3种超薄罩面结构沥青面层层底横向应力敏感度

由表3可知：OGFC-13的应力敏感度最大，SMA-13与AC-13次之。超薄罩面材料为OGFC-13时，下面层应力分布更均匀，各结构层材料利用率更高，应力传递效果更好。鉴于超薄罩面的应力传递特性是针对整个路面结构，而不是局部结构层，取路面结构层的平均敏感度作为评价指标，OGFC-13、SMA-13和AC-13的平均敏感度分别为61.0%、59.6%和59.0%。

4 不同超薄罩面材料经济成本分析

超薄罩面养护施工过程中，原材料成本占比很大，不同超薄罩面施工成本差异较小。为便于比较，以超薄罩面材料原材料成本为指标，研究不同超薄罩面材料的经济性能。假设SBS改性沥青价格为5 465元/t，矿料密度为1.8 g/cm3、价格为240 元/ m3，则每生产1 m3超薄罩面所需成本见表4。

从表4可以看出：OGFC-13的材料成本最低，AC-13次之，SMA-13最高。

表4 3种超薄罩面材料的成本

5 基于DEA的超薄罩面养护决策模型的工程应用

5.1 依托工程概况

佛山一环西拓旧路改造工程拟定养护方案如下：方案一为2 cm厚OGFC-13超薄罩面；方案二为2 cm厚SMA-13超薄罩面；方案三为2 cm厚AC-13超薄罩面。将拟养护公路划分为5个路段，2019年养护检测结果见表5。

表5 佛山一环西拓旧路改造工程5个路段的路面使用性能

按式(3)计算PQI，计算结果见表6。

PQI=wPCIPCI+wRQIRQI+wRDIRDI+

wSRISRI

(3)

式中：wPCI、wRQI、wRDI、wSRI分别为PCI、RQI、RDI、SRI在PQI中的权重，对于高速公路和一级公路，wPCI=0.35，wRQI=0.40，wRDI=0.15，wSRI=0.10。

表6 佛山一环西拓旧路改造工程5个路段的路面使用性能换算结果

5.2 基础数据

重构优化DEA模型追求的是输入值最小，输出值最大。输入指标中，PQI与SSI越大越好，养护预算越少越好；输出指标中，经济成本越小越好，敏感度、动稳定度、弯拉应变、浸水马歇尔残留稳定度、疲劳寿命、构造深度越大越好。对表6中PQI、SSI值取倒数，得到各路段输入指标数据(见表7)；对表4中3种超薄罩面材料的成本值取倒数，得到各决策单元输出指标数据(见表8)。

表7 各路段输入数值

5.3 DEA评价计算结果

各路段DEA评价计算结果见表9。由表9可知：各路段虚拟最优方案的效率评价指数均为1，虚拟最差方案的效率评价指数均最小，去除虚拟最优方案和虚拟最差方案，选取各路段效率评价指数最大的决策单元作为加铺方案，则路段1和路段2的加铺方案为AC-13超薄磨耗层、路段3和路段4的加铺方案为OGFC-13超薄磨耗层、路段5的加铺方案为SMA-13超薄磨耗层。根据上述分析，5个路段的结构性能和路用性能相差不大，真正起区分作用的是养护预算。在养护预算较大时，输出指标中经济成本可弱化考虑，路段1和路段2的加铺方案为AC-13超薄磨耗层；在养护预算较少时，输出指标中经济成本应着重考虑，路段3和路段4的加铺方案为OGFC-13超薄磨耗层。

表8 各决策单元输出数值

表9 各路段DEA评价计算结果

6 结论

本文构建基于结构材料协调性的超薄罩面DEA决策模型，基于实际工况得到输入指标值，基于室内试验及数值分析得到输出指标值，据此优选路面最佳超薄罩面养护方案。主要结论如下：

(1) OGFC-13、SMA-13和AC-13 3种超薄罩面材料的动稳定度分别为7 628次/mm、7 558次/mm、6 631 次/mm，弯拉应变分别为2 578 με、3 367 με、3 045 με，浸水马歇尔残留稳定度分别为90.1%、91.2%、90.4%，疲劳寿命分别为9 7650 次、115 284 次、156 860 次，构造深度分别为1.66 mm、1.32 mm、0.74 mm，每生产1 m3超薄罩面所需成本分别为785.2元、1 086.1元、927.9元，平均敏感度分别为61.0%、59.6%和59.0%。

(2) 构建以PQI、SSI、养护预算为输入指标，以动稳定度、弯拉应变、浸水马歇尔残留稳定度、疲劳寿命、构造深度、结构层敏感度、经济成本为输出指标的超薄罩面DEA决策模型。引入虚拟最优方案和虚拟最差方案，得到佛山一环西拓旧路改造工程5个路段的超薄磨耗层加铺最优方案为：路段1和路段2加铺AC-13超薄磨耗层，路段3和路段4加铺OGFC-13超薄磨耗层，路段5加铺SMA-13超薄磨耗层。综合考虑材料、结构、经济因素能客观地筛选出低投入、高输出的超薄罩面养护方案，建立的重构优化DEA模型能为公路养护合理决策提供科学依据。