考虑综合能源系统运行灵活性的输配协同优化调度

2022-12-13吉兴全于一潇张玉敏

电力系统自动化 2022年23期

吉兴全，张旋，于一潇，张玉敏，杨明，刘健

（1. 山东科技大学电气与自动化工程学院，山东省青岛市 266590；2. 电网智能化调度与控制教育部重点实验室（山东大学），山东省济南市 250061）

0 引言

伴随人工智能技术和城市电网的发展，以电-气-热多能协同互补为特征的综合能源系统（integrated energy system，IES）成为未来城市电网发展的趋向［1］。如何充分挖掘并量化各类能源在传输、转化和存储过程中蕴含的灵活性潜力，实现强不确定条件下具有多能耦合互补特性的IES 协同运行，对构建清洁低碳、安全高效的新型电力系统具有重要的现实意义［2］。

多能源系统耦合互补可大幅提升电力系统的灵活性［3-5］。目前，国内外学者已对IES 的优化运行开展相关研究。为应对风电不确定性和减少弃风，文献［6］提出了考虑风电不确定性的电-热IES 分布鲁棒协调优化调度模型，证明了电-热IES 的弃风量较传统电-热模型大幅降低，但未考虑热网动态特性的影响。为此，文献［7］提出一种考虑热网动态特性的电-热耦合IES 优化调度模型，可量化IES 容纳可再生能源的灵活性，从而提高了能源利用效率。文献［8］构建了考虑电转气（power to gas，P2G）消纳风电的电-气IES 双层优化模型，验证了IES 提升风电消纳水平的有效性，但未考虑气网动态特性的影响。为此，文献［9］计及P2G 碳原料成本、天然气网动态管存特性，证明了气网动态管存特性可在更大程度上提高风电消纳水平。文献［10］构建了考虑网络动态特性与综合需求响应的IES 协同优化模型，提升了系统运行灵活性和新能源消纳水平。上述研究证明了IES 动态特性对可再生能源消纳和系统经济性的提升作用，但未考虑运行灵活性约束对IES优化运行的影响。

国际能源署等机构均给出了灵活性的概念［11］，并且已有诸多研究聚焦于电力系统灵活性［12-14］。然而，目前提升IES 灵活性大多采用增加可调控设备的方法［15］，借助系统灵活性资源的调节作用提高IES 的整体灵活性［16-17］。文献［18］利用区域热网和集合式建筑的蓄热能力，有效提高了系统的运行经济性和灵活性。文献［19］通过分析稳态和瞬态气体流动模型，量化了燃气网络为电力系统提供的灵活性。文献［20］提出一种考虑风电不确定性的电-热IES 自适应鲁棒能量和备用联合优化模型，可充分发挥热网动态特性提供充足灵活性的作用，进而应对风电的不确定性。上述研究仅关注电-气或电-热2 种能源耦合，缺乏对电-气-热多能源系统耦合提升系统灵活性的深入研究。文献［21］构建了考虑气网和热网动态特性的IES 优化调度模型，有效提升了系统运行的灵活性。文献［22］研究了电-气-热多能源载体之间的灵活性资源协调，以应对风电不确定性。文献［23］从碳市场的角度综合考虑电-气-热多能源系统的协同互补，解决了可再生能源接入导致电力系统灵活性降低的问题。上述研究仅在输电网（transmission grid，TG）或主动配电网（active distribution network，ADN）单个层级考虑IES 的运行灵活性，缺乏在输配协同机制下对IES 整体灵活性资源的深度挖掘和量化。

为精细量化IES 的灵活性资源和输配协同提供灵活性的潜力，本文基于运行灵活性的需求分析，推导了系统灵活性资源供给与需求的精细化数学模型。为应对可再生能源和负荷的不确定性，提出了输配协同机制下考虑IES 灵活性资源约束的优化调度模型，有效提升了系统灵活性、经济性和可再生能源的消纳能力。采用增量线性化方法将非线性问题转换为混合整数线性规划（mixed-integer linear programming，MILP）问题，并采用目标级联分析（analytical target cascading，ATC）算法对所提模型进行求解，有效降低了求解难度。

1 IES 运行灵活性分析

1.1 运行灵活性需求分析

系统灵活性需求包括上行需求和下行需求2 个方面，由单位时间净负荷的波动和考虑预测偏差所预留的安全裕度组成［11］，如图1 所示。

图1 系统灵活性需求Fig.1 System flexibility requirements

1.2 系统供给运行灵活性能力分析

对系统出力与负荷不确定性具有调节能力的可调度资源均可视为灵活性资源，通过预留调节能力来应对净负荷的波动，从而提高系统运行的灵活性。本文考虑的灵活性资源有可调节的常规机组、风电、储能、输配电网互联，以及气网和热网动态特性。

1.2.1 风电

风电的强不确定性特性可转化为灵活性资源，可提高系统的调节能力［21］。风电出力的增减可为系统提供上行和下行灵活性，且风电提供灵活性的能力与风电预测值相关。因风电具有不确定性，可通过波动系数限定风电灵活性的供给。当增加风电出力时，可为系统提供向上灵活性；当降低风电出力时，可为系统提供向下灵活性。

式中：W为风电机组的集合；λw为风电机组w的波动系数［17］；Pw，t为风电机组w在t时段的出力。

1.2.2 常规机组

当负荷和风电的不确定性致使系统功率失衡时，常规机组在满足出力约束条件下，在上行灵活性需求较大时可通过增大机组出力，为系统提供上行灵活性；同理，在下行灵活性需求较大时可通过降低机组出力，为系统提供下行灵活性。同时，机组调节能力还受到爬坡能力的限制。因此，常规机组提供上行和下行的灵活性可表示为：

1.2.3 输配协同

TG 与ADN 通过联络线实现功率互济，能够扩大平衡区域范围，从而提高系统运行的灵活性。其灵活性裕度与联络线的实际运行状态和允许传输容量上限值密切相关。当TG 向ADN 传输功率时，可通过增大PTDk，t提供上行灵活性，也可通过减小PTDk，t或者反向由ADN 向TG 提供下行灵活性：

1.2.4 气-热网络动态特性

1）天然气网的动态特性

天然气网提供灵活性的能力与管存的储气和放气能力有关。由于天然气管道存在传输延时特性，系统中的气源出力与气负荷无需完全对等，具有一定的调节能力。即在上行灵活性需求较大时，燃气轮机充分利用天然气管道储存的天然气，增大机组出力，可为系统提供上行灵活性；同理，在下行灵活性需求较大时，将部分天然气储存于管道中，以减小燃气轮机组的可用气量，降低机组出力，可为系统提供下行灵活性。此外，气网灵活性供给能力还受到燃气轮机的出力和爬坡约束的限制。

2）热网的动态特性

由于热网存在传输延时特性，使得热电联产（combined heat and power，CHP）机组的热出力与电出力实现解耦，且CHP 机组的电出力无须完全跟随热网负荷的变化，使得CHP 机组具有一定的调节能力。因此，当热出力大于热负荷时，多余的热量存储于热网管道，此时CHP 机组出力增大，可为系统提供上行灵活性；当CHP 机组热出力小于热负荷时，未满足的热量由热网管道提供，此时CHP 机组的出力减小，可为系统提供下行灵活性。此外，热网灵活性供给能力与CHP 机组的出力和爬坡约束有关，并受热网管道储放热能力以及管道温度约束的限制。

1.2.5 储能系统

本文以蓄电池作为储能系统，其灵活性裕度与运行状态、功率和存储能量相关［24］。ESS 通过放电提供上行灵活性，通过充电提供下行灵活性，如式（11）所示。

1.3 运行灵活性评估指标

为使得调度决策方案能够同时兼顾到灵活性和经济性，本文设置的灵活性约束是在确定时间尺度下满足灵活性供给大于需求。

2 考虑IES 运行灵活性的输配协同优化调度模型

2.1 目标函数

本文模型以TG 机组组合成本与ADN（包含热网和天然气网）运行成本之和最小作为优化目标。为充分利用可再生能源，忽略其成本，并将CHP 机组、燃气轮机等能源耦合设备的燃料成本计入气源供气成本中［25］。

2.1.1 TG 运行成本

2.2 约束条件

2.2.1 输电网约束

限于篇幅，本文仅给出部分约束，机组出力约束、爬坡约束、节点功率平衡、线路潮流约束和电网频率约束可参见附录A。

1）功率平衡约束

式中：D为TG 的负荷集合；Dd，t为负荷d在t时段的预测值。

2）不确定性场景下的功率平衡约束

在本文模型中，由于考虑了负荷和风电的不确定性，导致功率平衡约束式（16）中的负荷或虚拟负荷通常与预测值产生偏差。因此，要实现功率平衡须同时满足式（17）。

2.2.2 ADN 约束

ADN 约束包含电力网、天然气网和热网约束。本文仅给出气网和热网的动态约束，稳态约束可参见附录A。

2.2.2.1 电力网约束1）功率平衡约束

2）不确定性场景下的功率平衡约束

本文模型考虑了负荷和风电的波动性，因此在不确定性场景下，ADNk的功率平衡约束如式（21）所示。

式（24）、式（25）要求ESS 仅在非高峰时段处于充电状态，并且仅在高峰负荷时段处于放电状态。

5）ESS 存储能量约束

为了应对负荷和风电功率的不确定性，应考虑ESS 的调节能力，如式（26）所示。

2.2.2.2 天然气网动态约束

在天然气管道中，天然气具有可压缩性，管道流量由管道压力驱动，其流动的暂态过程可通过一组偏微分方程来表示。此外，本文假设管道流量等温流动，故无须考虑导热速率，能量守恒方程可忽略不计［10］。

1）质量守恒方程

质量守恒方程表示不同气流量的净质量流率的减少量等于不同气流量的质量减少率。

式中：Mmn，t为t时段天然气管道mn的管存。

联合式（31）和式（29）求得管存与节点压力的关系为：

2.2.2.3 热网动态约束

热网动态特性体现在管道的传输延时特性以及温度损耗上［27］。

1）传输延时

在不计及温度损耗的条件下，依据历史管道入口温度和管道延时τhl，t来估计出口温度。当不考虑传输延时特性时，出口温度与入口温度一致；反之当考虑管道延时τhl，t时，出口温度可表示为t-τhl，t时段的入口温度。

2.2.2.4 能源转换设备约束

在ADN 中，电-气-热网之间通过能源转换设备进行耦合，在本文模型中主要由CHP 机组和燃气轮机组成。CHP 机组的电-热耦合和耗量特性如式（37）所示，燃气轮机的耗量特性如式（38）所示。

3 模型处理与求解

3.1 增量线性化

本文采用增量线性化方法对火电机组出力的平方(P2g，t)和管道平均流量的平方(G2mn，t)进行线性化，最终将模型转化为MILP 模型［26］。以f(x)=x2为例，线性化过程如式（39）—式（42）所示。其中，式（41）表示分段时必须连续填充分段区间，不得间断。

式中：xϑ为第ϑ个分段点的值；ψϑ为第ϑ个分段区间上的位置，采用0-1 变量表示；ϕϑ为二进制变量；NP为分段数。

3.2 ATC 算法

实际的TG 和ADN 之间存在耦合变量，使得输配问题无法独立求解。因此，采用ATC 算法对输配互联电网进行解耦，为了方便建模，仅采取输配联络线交换的有功功率作为耦合变量。对于TG 来说，联络线交换功率等效为虚拟负荷，从TG 获取功率；对于ADN 来说，联络线交换功率等效为虚拟发电机，向ADN 输送功率。

此外，以矩阵形式对本文所提模型进行简化，以便清晰描述ATC 算法思想。式（43）为目标函数，式（44）和式（45）分别为输配电网的约束集合，式（46）表示输配电网需满足的传输功率一致性约束。

基于简化后的输配协同模型，采用ATC 算法进行求解，详细步骤如附录B 所示，流程图如附录B 图B1 所示。

4 算例分析

以输电网6 节点-2 个配电网（T6D2）和输电网118 节点-10 个配电网（T118D10）为例，对本文所提模型的有效性进行验证。采用GAMS 软件调用CPLEX 求解器进行求解，计算机配置为Windows 10系统、AMD R7-5800H CPU（主频3.2 GHz）、内存16 GB。本文构建以下2 种场景：场景1：不考虑灵活性资源约束；场景2：考虑灵活性资源约束。

4.1 T6D2 系统算例

T6D2 测试系统如附录A 图A1 所示，由1 个TG 和2 个ADN 构成，相关参数参考文献［25，28］。

4.1.1 网络动态特性提供灵活性分析

针对输配互联系统，为分析网络动态特性对电网供给灵活性的影响，在2 种场景下分别构建以下4 种模型：

模型1：不考虑网络动态特性；

模型2：仅考虑气网动态特性；

模型3：仅考虑热网动态特性；

模型4：同时考虑气网和热网动态特性。

4 种模型的系统运行结果如表1 和表2 所示。

表1 不同模型的系统运行成本Table 1 System operation cost of different models

表2 不同模型的弃风成本Table 2 Wind curtailment cost of different models

由表1 分析可知，在不同场景下，由于模型1 没有考虑网络动态特性的调节作用，故其经济性最差。在考虑气网和热网动态特性的模型2、3、4 中，系统运行成本得到降低。由于模型4 同时考虑了气网和热网的管网动态特性，该模型始终处于最优的经济状态，说明网络动态特性能够充分调动电、气、热能资源协同应对系统功率需求，提高了系统运行经济性。

在场景1 中，即不考虑灵活性资源约束时，模型2、3、4 的系统总运行成本分别比模型1 减少了0.47%、0.34%和0.70%，并且经济性的提升主要体现在配电网IES 的运行成本上，这说明气、热网动态特性的参与提升了多能互补潜力和能效利用，从而提高了系统运行经济性。由于场景2 考虑了系统灵活性需求，系统净负荷的波动将导致系统运行成本的增加，然而模型2、3、4 的成本分别比模型1 下降了0.99%、0.97%和1.55%，场景2 的经济性相比于场景1 的提升效果更加显著，这说明网络动态特性蕴含着丰富的灵活性调节能力，能够有效控制经济性的降低。

由上述分析可知，相比于场景1，场景2 的经济性虽然有所下降，但其蕴含的灵活性资源可以协调发电资源的出力来应对可再生能源和负荷的不确定性，发挥灵活性资源的调节能力，从而使得弃风成本明显降低，证明了考虑灵活性资源的系统通过牺牲部分经济性为代价从而满足系统的灵活性需求，增强应对风电不确定性的能力，进而提升风电的消纳水平。

4.1.2 输配协同提供灵活性分析

为了说明区域电网互联对于系统灵活性的影响，以ADN1为例分析输配协同的调度灵活性。附录A 图A2 为ADN 的净负荷波动曲线，ADN1与TG的联络线交换功率变化如表3 所示。

表3 联络线交换功率Table 3 Tie-line exchange power

由表3 可见，在场景1 中，输配联络线交换功率仅在净负荷高峰时段保持输送状态。在考虑电网互联灵活性资源的场景2 中，在13：00—17：00和19：00—24：00 时段，净负荷下降速率较快，系统的向下灵活性需求较高，使得场景2 的配电网向输电网的联络线交换功率值增加，从而为系统提供向下的灵活性资源；在05：00—11：00 和17：00—19：00时段，净负荷上升速率较快，向上灵活性需求较高，场景2 的联络线交换功率值减小，为系统提供向上的灵活性资源。这说明考虑输配协同灵活性资源供给能够灵活地增减传输功率的大小以减小净负荷波动带来的影响，进而提升系统的运行灵活性。

4.1.3 应对风电不确定性的效果分析

为了分析灵活性资源应对风电不确定性的效果，本文采用文献［29］中的非精确狄利克雷模型（imprecise Dirichlet model，IDM）估计风电不确定性的区间，风电不确定性σw分别取0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5，场景1 和场景2 的运行结果如图2 所示。

图2 应对风电不确定性的优化结果Fig.2 Optimization results coping with wind power uncertainties

由图2 可见，随着风电不确定性的增加，系统的运行经济性也逐渐降低，而弃风成本也呈现明显的递增趋势，这说明由于风电出力的波动性增加了系统调度的困难，使得经济性随之降低。考虑净负荷变化的场景2 通过协调各设备出力，并调用储能等灵活性资源应对风电波动，其运行成本高于场景1，然而由于灵活性资源参与调节，场景2 的弃风成本明显低于场景1，并且随着风电不确定性增加，场景2 的弃风成本递增趋势较为缓慢，而场景1 的递增趋势更为明显，这说明灵活性资源的协同调度有利于促进风电的消纳。

4.1.4 灵活性资源对系统运行的影响

为了证明灵活性资源可为系统提供灵活性的能力，将2 种场景的气源出力和CHP 机组热出力进行对比分析，如图3 所示。

由图3（a）可知，场景2 的气源出力的变化更加灵活，在18：00 和20：00 时刻向下灵活性需求较高，此时段气源出力增加并以管存形式存储，能够缓冲气负荷波动，并且在22：00—24：00 时段释放以满足系统的向上灵活性需求，同时使得管存回到初始值附近，为下一调度周期预留调度空间。

图3 不同场景下IES 的优化运行结果Fig.3 Optimal operation results of IES in different scenarios

由图3（b）可知，由于多种灵活性资源参与调度，场景2 的CHP 机组热出力与热负荷解耦强度明显优于场景1，在06：00—15：00 和17：00—19：00 等时段，CHP 机组热出力满足负荷需求后将多余热能存储于管道中，此时的CHP 机组热出力增加，以应对净负荷的快速上升。在01：00—05：00 和20：00—24：00 时段，CHP 机组的热出力减小，储存的热能得以释放从而满足热负荷需求，可以有效减小负荷骤降带来的影响。同时，在此部分时段，场景2 的CHP机组热出力明显小于场景1，从而为风电提供了更多的接纳空间。

4.1.5 灵活性约束的有效性

为了验证灵活性约束的有效性，场景2 的调度结果和上、下行灵活性供需关系如图4 所示。

图4 系统灵活性供需关系Fig.4 Supply and demand relationship of system flexibility

由图4 可见，调度时段内系统的上、下行灵活性需求变化跟随于净负荷的波动，通过协调系统各产能设备的出力大小，充分挖掘了多灵活性资源的调节能力，满足系统上、下行灵活性需求。同时，部分时段上、下行灵活性资源供给量远超上、下行灵活性需求，表明此部分时段具有较充足的灵活性裕度，能够为系统提供较强的灵活性。结合场景2 的气源出力和CHP 机组热出力可知，系统利用气、热管道的存储特性，能够满足系统灵活性的需求。此外，气网与热网的协调调度能够有效解决气-热网络无法长时间连续投入的局限性，从而保证在整个调度周期内为系统提供更多的灵活性。

4.2 T118D10 系统算例

为进一步验证所提模型和方法在大规模系统中的适用性，以修改的T118D10 系统为例进行测试分析，相关参数设置参考文献［25，28］，本算例中的4 种模型与T6D2 算例相同。

4.2.1 优化结果分析

应用于大规模系统时，场景1 和场景2 的运行费用对比如附录A 图A3 所示，场景2 中4 种模型的运行结果如表A1 所示。

由附录A 图A3 可见，由于场景2 考虑系统灵活性需求，通过电-气-热IES 灵活性资源调节和电网互联应对负荷和风电的波动，系统总体经济性相比场景1 下降了0.4%，然而其充足的灵活性资源调节能够以较小的经济性为代价来抵消负荷和可再生能源波动带来的影响，故场景2 弃风费用比场景1 降低了341.061 美元。可见，考虑灵活性约束对系统的风电消纳起到了促进作用。

由附录A 表A1 分析可知，在考虑灵活性约束的场景2 中，气、热网络的管存特性和热惯性能够为系统提供充足的灵活性。特别是在模型4 中，气热协同互补提供的灵活性能够有效提高系统的经济性，且网络动态特性对于可再生能源的消纳也起到了积极影响。

4.2.2 应对风电和负荷不确定性效果分析

为了分析应对风电和负荷不确定性的效果，图5 对比了2 种场景的弃风率。其中，负荷不确定性σd和风电不确定性σw分别取0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5。

图5 不确定性场景的弃风率对比Fig.5 Comparison of wind curtailment rates in uncertain scenarios

由图5 分析可知，当负荷和风电波动时，由于场景1 未考虑灵活性约束，其弃风率递增趋势明显高于场景2，且当预测误差σd=σw=0.5 时，系统弃风率达到13.48%，场景1 调度结果难以应对风电和负荷的不确定性，而场景2 中的灵活性资源能够平抑此种不确定性所产生的弃风率骤增现象，为风电消纳提供更多的空间。这说明考虑运行灵活性约束能够挖掘灵活性资源的调节潜力，从而进一步促进新能源的消纳。

4.2.3 求解方法对比分析

为证明ATC 算法在大规模系统中的适用性，在T118D10 系统中比较了集中式和分布式算法的优化结果，其中分布式算法包括交替方向乘子法（alternate direction method of multipliers，ADMM）和ATC 算法，结果如附录A 表A2 所示。从迭代次数和求解效率来看，ATC 算法的迭代次数为17 次、迭代时间为296.127 s，相比于ADMM，表现出明显的优势。从运行成本来看，ATC 算法求解得到的总成本为1 310 698.126 美元，相比ADMM 的结果降低了1 150.887 美元。虽然集中式算法成本最低，但是集中式算法难以准确获取各利益主体的私有信息，从而影响其实际运行成本，并且ATC 算法获得的成本仅比集中式方法高0.02%。因此，从整体最优的角度考虑，ATC 算法在大规模的输配协同系统中仍能保持良好的计算效率和收敛性，具有较好的工程适用性。