中考压轴题（三）

2022-12-11李尊李铭辉刘大鹏陈思妍

初中生学习指导·中考版 2022年11期

李尊　李铭辉　刘大鹏　陈思妍

编者按：由中国关工委全国教育专家指导中心中学课改实验基地举办的2022年中考数理化压轴题创编大赛于5月15日拉开序幕，共有来自辽宁省、内蒙古自治区等5省（自治区）的35所学校参加比赛，其中，数学39人，物理37人，化学32人。本刊将陆续刊登大赛原创或改编的获奖作品，供新一届九年级学生学习参考。

1.如图1，抛物线y = ax? + bx - 3与x轴分别交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接线段AC和BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点M为线段BC下方抛物线上一动点，连接AM，BM和CM，线段AM和BC相交于点D，设△BCM的面积为[S1]，△ACM的面积为[S2]，[S=S1-S2]，当S最大时，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点M作y轴的平行线交x轴于点N，点P是直线MN上的一点，点Q是直线MN右侧抛物线上的一点，当△BPQ为等边三角形时，请直接写出点Q的坐标.

（2）①如图4，连接AC，过点O作OD⊥AC，垂足为点D，将线段OD绕点O顺时针旋转90°得到OE，求点E的坐标；

②如图5，若点G是线段OC上一动点，连接AG，过点O作OM⊥AG，垂足为点M，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到ON，当点G从点B运动到点O的过程中，点N经过的路径长为.

（3）将AO绕点O顺时针旋转60°得到OH，连接AH，以点O为位似中心，作[△AOH]的位似图形[△A'OH']，当[△A'OH']的内心在抛物线上时，直接写出此时[△AOH]和[△A'OH']的位似比.

3.如图6甲所示的电路图，定值电阻R = 4 Ω，闭合开关S和S1，断开开关S2，移动滑动变阻器R1的滑片，使其从最右端向左滑至某位置时，小灯泡正常发光。记录此过程中电流表A和电压表V2的示数；保持此时滑动变阻器R1的阻值不变，闭合开关S和S2，断开开关S1，使滑动变阻器R2的滑片从最右端向左滑至某位置时，小灯泡正常发光，记录此过程中电流表A和电压表V1的示数。将两次记录数据绘制成图象，如图6乙所示，下列说法中正确的是（）。

A.电源电压为6 V

B.滑动变阻器R2最小阻值为10 Ω

C.滑动变阻器R2最大阻值为28 Ω

D.小灯泡的额定功率为1.5 W

（供稿单位：抚顺市实验中学）

4.为预防传染病，常使用化学消毒剂对环境进行杀菌消毒，其中“84消毒液”使用较为广泛。某化学兴趣小组对一瓶敞口久置的“84消毒液”的成分产生兴趣，在老师的指导下进行如下探究：

【提出问题】

该敞口久置的消毒液中溶质有哪些？

【查阅资料】

（1）氯气是一种黄绿色、具有刺激性气味的气体，有毒，密度比空气大，可溶于水。

（2）“84消毒液”工业制法是利用氯气和氢氧化钠反应，生成次氯酸钠（NaClO）、氯化钠和水。其中次氯酸钠为有效成分，有腐蚀性并易与空气中的二氧化碳反应（2NaClO + CO₂+ H₂O＝ 2HClO + a2CO3）。

（3）次氯酸钠（NaClO）溶液、次氯酸（HClO）溶液都具有漂白、杀菌、消毒功效。