一类广义P级数的敛散性*

王春花，刘志高，郭艳梅

(马鞍山职业技术学院基础部，安徽 马鞍山 243031)

刘志高(1975—)，男，安徽郎溪人，教授，硕士，研究方向：密码函数,高等数学教学.

1 相关定义

易知该级数p≤1时发散；p>1时收敛.

2 引理

3 主要结果及证明

(ii)当p>1时，绝对收敛；

(1)

令f(x)=xr(r>1)，不妨设x2>x1>0，由微分中值定理，∃ξ∈(x1,x2)，使得

可见：

所以(1)式可以转化为

(2)

由前面Tl的定义，计算(2)式中的Tl+1-Tl，有

Tl+1-Tl=((l+2)m-(l+1)m)-((l+1)m-lm)=

并计算其当l→+∞时的极限，可以得到：

所以由(2)式可知，当mp>m-1时，且l充分大时，有vl-vl+1>0.即存在l0，使得当l≥l0时，vl是单调减少的数列.

当mp>m-1时，有

|an+an+1+…+an+q|<ε.

|anl+anl+1+…+anl+Tl-1|=vl>1=2ε>ε.

4 结论

本文通过类似于文献[2]的方法，推广了文献中的结论，得到了更一般的情况下一类广义P级数的敛散性，丰富了广义P级数的理论结果，对研究各类广义P级数的敛散性及它在其它领域的应用有一定的推进作用.