基于多元变分模态分解和1.5维谱的滚动轴承故障诊断

2022-12-10唐贵基薛贵王晓龙丁傲

轴承 2022年12期

唐贵基，薛贵，王晓龙，丁傲

(华北电力大学机械工程系，河北保定 071003)

滚动轴承作为旋转机械的重要组成部件，其本身的运行状态决定了整个旋转机械系统的性能。当滚动轴承出现损伤或者缺陷时会产生周期性脉冲振动，使其工作状态发生变化，从而影响整个旋转机械系统的运行情况，轻则使设备产生噪声，异常振动，重则使设备损坏，发生不可逆的重大危险；因此，对滚动轴承进行故障诊断研究具有实际意义[1]。

对于滚动轴承故障诊断的研究，国内外均已应用了许多时频分析方法，但仍存在一些不足：短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform，STFT)中时间分辨率和频率分辨率相互制约，影响了时频聚集性[2]；小波变换在高频带频率分辨率较差，在低频带时间分辨率较差，且计算量较大[3]；经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)在强噪声背景下的分解结果容易出现模态混叠、端点效应等问题[4]；局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)改善了EMD的模态混叠、端点效应等缺点，但是计算误差较大，分解精度也较低[5]；变分模态分解(Variational Modal Decomposition, VMD)拥有比EMD和LMD更高的分解精度和计算效率，能够实现信号分量的有效分离[6]，但与以上方法一样，存在不能同时处理多信道故障信号的缺点。

滚动轴承由于特殊的工作特性，经常会多个部件同时损坏而出现复合故障，仅使用单信道故障信号无法准确、全面地描述故障特征[7]。鉴于此，文献[8]提出多元经验模态分解(Multivariate Empirical Mode Decomposition, MEMD)以实现多元信号的联合分析和同步处理，然而与EMD类似，也存在端点效应和模态混叠等问题。文献[9]提出多元变分模态分解(Multivariate Variational Modal Decomposition, MVMD)，针对多元信号同时进行自适应分解，避免了分解过程中的频率不匹配问题。应用MVMD对轴承多信道信号进行分析可以反映轴承的更多信息，相比VMD对轴承单信道信号的分析，在一定程度上消除了信息的不确定性，提高了信息的可靠性，同时，也避免了应用VMD分析多信道信号时造成的各信道分解的本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)数量和尺度不同的情况[10]。应用MVMD时也需要考虑参数的影响，参数选择问题是MVMD能否针对各类故障数据发挥最大效率的关键。文献[11]根据VMD处理单信道信号时选取参数的标准来选择MVMD处理多信道信号的参数，没有足够的依据而缺乏严谨性。文献[12]使用试凑法得出惩罚因子α=2 000，但计算时间过长且受人为因素影响，而且也未对分解层数K进行最优选取，缺乏理论依据。文献[13]通过向初始信号中添加噪声分量，以激发MVMD对高斯白噪声的滤波器特性，从而实现对K值的最优选取，但是却忽略了噪声参数、信道数以及振幅的影响，也没有对α的选取进行详述。

本文主要针对上述MVMD参数的选择问题进行研究，为选择出最优参数组合使MVMD在滚动轴承的多元故障信号处理中发挥最大效率，运用1.5维谱来消除滚动轴承中噪声的影响，提取故障信号的特征信息[14]，提出了基于MVMD和1.5维谱的滚动轴承故障诊断方法。

1 基本原理

1.1 MVMD原理

MVMD方法改善了VMD只能处理单信道数据而不能应用于多信道数据协同分解的问题，它的主要目标是从包含C个信号通道的多元信号X(t)=[x1(t),x2(t),…,xC(t)]中提取预定义的K个多元调制振荡信号Uk(t)=[u1(t),u2(t),…,uC(t)]，k=1,2,…,K；uC(t)为信道C中的信号。MVMD方法分解提取信号的具体步骤如下：

1)假设多元调制振荡信号Uk(t)个数为K，使

(1)

(2)

3)对上述多重约束优化问题求解，求解的过程中，由于多重线性方程约束对应信道总数，所以相应的增广拉格朗日函数就变为

L({uk,c},{ωk},λc)=

(3)

式中：α为惩罚因子；λc为拉格朗日乘子；〈〉表示内积。

4)针对(3)式的复杂变分优化问题，采用乘子交替方向法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)求解。通过乘子交替方向法迭代更新Uk(t)，ωk及λc求取变分优化问题的最优解，求解过程中包括了变分优化问题的模式更新和中心频率更新。

模式更新

n=0,1,2,…,N，

(4)

中心频率更新

(5)

MVMD方法能同时计算多个信道数据，保证了信道间各IMF分量数和频率尺度均相同，使信号的分析更趋于稳定。

1.2 1.5维谱基本理论

平稳随机信号x(t)的3阶累积量R3x(τ1,τ2)的对角切片R3x(τ,τ)(其中取τ1=τ2=τ)可定义为

R3x(τ,τ)=E{x(t)x(t+τ)x(t+τ)}，

(6)

式中：E{}为数学期望；τ为时间延迟。

定义平稳随机信号x(t)的3阶累积量的对角切片R3x(τ,τ)的一维傅里叶变换为1.5维谱R(ω),即

(7)

1.5维谱具有良好的抑制高斯白噪声及对称分布噪声的能力，而且计算量在高阶谱中最小，是分析非线性耦合、非高斯信号的强有力工具[15]。

2 基于MVMD和1.5维谱的轴承故障诊断

原信号通过MVMD分解减少了无关成分的干扰，使故障特征成分更加突出，而1.5维谱能够有效抑制高斯白噪声，并能对故障特征进行放大，因此本文结合MVMD方法和1.5维谱对轴承多元故障信号进行分析；但是，MVMD方法的处理结果依赖于分解层数K和惩罚因子α的选取，人为选取K和α无法使MVMD方法达到最优效果：因此，为使MVMD方法发挥最大效率，首先要对K和α进行最优筛选与确定[16]。

轴承故障特征表现出瞬态冲击特性，可对时域内的故障信号进行瞬时能量计算，然后进行频谱分析得到其能量谱，可以从能量谱中观察故障特征。提出一种能量系数指标表示信号能量在各频率点的分布情况，即

(8)

基于EECI的参数寻优步骤如下：

1)选定参数K和α的取值范围及步长。参数K和α决定了信号经 MVMD处理后得到的IMF的数量和带宽，参数组合取值太小，会使相近的IMF的频谱发生部分重叠，IMF分量频带变宽，引入多余噪声；参数组合取值太大，所得到的IMF带宽变窄，无法包含足够的信息，会导致某个IMF被分解到多个IMF中，影响方法运行效率。根据以上分析，本文选定K的取值范围为[2,12]，步长为1；α的取值范围为[100,3 000]，考虑到计算速度，设定步长为100。

2)利用EECI对设定取值范围的参数进行筛选寻优。固定参数后用MVMD方法对原始故障信号进行处理得到IMF分量，然后根据能量谱故障特征频率对应的幅值计算并保存各IMF分量的EECI值。

3)确定最优参数组合。针对两参数之间组合形式过多的问题，采用对两参数分别寻优的方式：固定惩罚因子α值为1 000，对取值范围在[2,12]的分解层数K进行寻优计算，计算每次MVMD分解后的IMF分量的EECI值，找到最大EECI值对应的K值为最优K值；固定最优K值后，对取值范围在[100,3 000]的惩罚因子α进行寻优计算，从每次计算的分量EECI值中找到最大值对应的α值为最优α值。

针对轴承多元故障难以识别的问题，本文提出的基于MVMD和1.5维谱的滚动轴承故障诊断方法流程如图1所示，具体步骤如下：

图1 故障诊断流程图

1)利用EECI对MVMD的参数寻优，找出最优参数组合，并利用参数优化后的MVMD方法对原始多元故障信号进行分解运算，得到一组频率由高到低排列的多信道IMF分量。

2)对分解得到的IMF分量使用EECI进行评估，选取各信道EECI值最大的IMF分量为各信道最优分量，对其进行重构后再分析。

3)对重构后的信号分量进行包络解调并计算其1.5维谱。

4)用轴承理论故障特征频率与1.5维包络谱中谱线峰值突出的频率成分进行对比，诊断其故障类型。

3 基于仿真信号的轴承故障诊断

3.1 仿真信号的构造

滚动轴承在运行过程中，传感器采集到的振动信号通常是非线性、非平稳的调制信号。为验证本文所提方法的有效性，在仿真试验中模拟滚动轴承的原始信号。根据实际工况，分别设置调幅信号x1、模拟冲击信号的周期性指数衰减信号x2和谐波信号x3[10]。模拟信号频率如下：f1=15 Hz，f2=80 Hz，fn=5 000 Hz，f3=50 Hz。其中x2的重复周期T=0.008 s，位移常数y0=3，阻尼系数ξ=0.1。模拟的原始信号为

(9)

在实际采集过程中，不同位置传感器采集到的振动信号具有不同的信号传输路径和噪声干扰。基于以上考虑，仿真信号s1，s2和s3分别由3个不同振幅的原始信号x1，x2和x3组成，并加入高斯白噪声(均值为0，标准差为0.1)，即

(10)

多元仿真信号S(t)=[s1(t),s2(t),s3(t)]。

采样频率fs=12 800 Hz，分析点数Ns=4 096，原始信号x2的特征频率fc=1/T=125 Hz。多元仿真信号的时域波形和频谱如图2所示。

(a)仿真信号s1

由图2可以看出，3个信道信号的时域波形比较混乱，无规律可寻，频谱图中可以观察到多个峰值，模拟信号的部分特征频率成分被反映出来，但是仍存在边带振幅过大，噪声成分明显等问题，而且频谱中没有显示模拟的冲击信号x2的特征频率：这说明不能从仿真信号的频谱中找出冲击特征，无法判断是否受到冲击作用。

3.2 MEMD和MVMD方法的性能比较

为了展示MVMD方法在自适应分解中的优越性，采用MEMD和MVMD方法分别对上述仿真信号进行分解，并对结果进行分析比较。

MEMD分解仿真信号后获得12阶IMF组分量，每组有3个信道的信号，因后2阶分量存在过度分解现象，所以只对前10阶IMF组分量进行分析，从时域波形和频谱中发现信号特征频率主要分布在1～3阶IMF组中，图3是1～3阶IMF组的时域波形和频谱。

(a)信道1

从图3时域波形中可以看出，经MEMD分解后获得的这3阶IMF分量存在模态混叠现象严重，噪声成分明显等问题。从图3频谱中可以看出，特征频率f3明显，且同时出现在IMF1和IMF2中，而f1，f2，fc均不明显，即使从部分谱图中可以找到相关频率特征值，但由于其边带振幅幅度较大，噪声干扰严重，很难将其准确分离出来。此外，在信道1的IMF2分量和IMF3分量频谱中可以发现冲击特征频率fc，但IMF2分量频谱中存在的干扰较大，谱线较混乱，IMF3分量频谱中的冲击特征频率不明显。因此，经MEMD分解后的IMF分量在其频谱中受到的干扰较大，显示的信息有限，无法通过MEMD分解后的分量频谱来判断冲击特征。

使用MVMD方法对多元仿真信号进行分解，为了和MEMD方法有对比性，取分解层数K=10，惩罚因子α=2 000。MVMD方法分解仿真信号后得到10阶IMF组分量，通过频谱分析，发现其特征频率主要分布在2～4阶IMF组，如图4所示。

从图4可以看出，MVMD分解后的这3阶IMF分量分别反映了x1，x2和x3的频率分量，并且频谱中特征频率的振幅比经MEMD方法分解后的特征频率振幅更突出，噪声干扰更小。此外，从时域波形中可以看出信号的模态混叠现象得到改善，背景噪声也被有效抑制。在频谱中，信号特征频率尤其明显，每一个信道IMF分量的频谱中特征频率f2，f3明显，在IMF3和IMF4分量中可以发现冲击特征频率fc且谱线较为有序。因此，MVMD的分解效果优于MEMD，可以从IMF分量的频谱中初步判断出其受到冲击作用。

(a)信道1

3.3 故障诊断

利用本文所提方法对多元仿真信号进行处理，首先利用EECI参数寻优法对MVMD的分解层数K和惩罚因子α进行搜寻，得到其最优参数组合为[10,200]。利用MVMD对仿真信号进行处理，得到3个信道数据，每个信道10个IMF分量，计算这3个信道里每一个IMF分量的EECI值(图5)，选择各信道中最大EECI值的IMF分量(信道1的IMF8、信道2的IMF9、信道3的IMF9)重构信号并进行分析。

图5 IMF分量的EECI值

重构信号的时域波形如图6所示，图中噪声干扰比原信号小，且具有明显的冲击特征和周期规律。重构信号的包络谱如图7所示，冲击特征频率fc及其倍频明显，尽管倍频处存在边带振幅较大的干扰，但仍可以诊断其受到冲击作用。对重构信号进行包络解调后再计算其1.5维谱，结果如图8所示，信号分量的背景噪声和干扰成分均被有效滤除，干扰谱线也几乎完全消失，1.5维包络谱的谱线干净清晰，冲击特征频率处谱线突出，可以准确诊断出其受到冲击作用。

图6 重构信号时域波形

图7 重构信号包络谱

图8 重构信号的1.5维谱

4 基于试验信号的轴承故障诊断

为进一步验证本文提出的方法在实际滚动轴承故障诊断应用中的准确性，利用电火花加工技术，在QPZZ试验台对6205型深沟球轴承外圈和内圈沟道上分别加工直径约0.2 mm，深约1.5 mm的微小凹坑来摸拟滚动轴承的内外圈复合故障。试验台结构如图9所示。

图9 QPZZ试验平台结构图

试验过程中，将加速度传感器1安装在非故障轴承的轴承座垂直方向，加速度传感器2，3分别安装在故障轴承的轴承座水平和垂直方向，从以上3个方向采集振动信号，信号采样频率为12 800 Hz，采样点数为4 096。故障轴承钢球个数Z=9，轴承转速n=1 466 r/min，球组节圆直径Dw=39.04 mm，钢球直径d=7.938 mm，压力角α=0°，计算后可知其内、外圈故障特征频率fi，fe分别为132.67 Hz和87.83 Hz，转频fr=24.43 Hz。

传感器采集到的振动信号时域波形如图10所示：1#传感器收集的信号时域波形中存在明显的周期性脉冲成分，但是该成分为转频信息，并非轴承故障的特征信息；而2#和3#传感器的时域波形中规律性冲击不强且噪声干扰大，无法通过信号的时域波形诊断出有效的滚动轴承故障信息。

(a)1#传感器信号

对各信道信号进一步作包络谱分析，如图11所示：1#传感器的包络谱中谱线明显，但是突出谱线处为转频的倍频成分，并非故障特征频率；观察2#，3#传感器的包络谱，发现只有2#传感器的包络谱中有与内圈故障相对应的频率成分fi，但是图中无法发现外圈故障特征信息且边带振幅较大，干扰太强，从实测信号的包络谱中难以准确诊断出相应的故障特征。

(a)1#传感器信号

采用本文提出的方法对3个传感器采集的轴承振动信号进行分析，首先应用EECI参数寻优方法对参数K和α进行搜寻，得到其最优参数组合为[11,1 900]；然后利用MVMD方法对实际采集信号进行处理，得到3个信道数据，每个信道11个IMF分量。计算3个信道里IMF分量的EECI值，结果如图12所示。

从图12中选取各信道中EECI值最大的分量为该信道最优分量，即信道1的IMF8、信道2的IMF9、信道3的IMF7。将这3个信号分量重构后再进行分析，如图13所示。图13a时域波形中可以看出重构信号冲击特征明显，但冲击间隔混乱，周期性不强，无法诊断出故障信息；图13b是重构信号的包络谱，相较于VMD分解后的最优分量包络谱，图中fr，fe和fi及其倍频成分明显，且干扰相对较小。由此可见，可以通过MVMD方法分解后的重构信号包络谱初步诊断出滚动轴承内、外圈发生故障。图13c是重构信号的1.5维包络谱，谱图中背景噪声和干扰成分均被有效滤除，干扰谱线消失，且1.5维包络谱的谱线干净清晰，内圈和外圈故障特征频率处均有突出谱线，可以准确诊断出滚动轴承内、外圈存在缺陷,分析的结果与实际情况相符，验证了本文提出的方法在分析滚动轴承故障方面的准确性。