2022年重庆高考物理压轴题的分析与启示

李忠相 栾 丽

（重庆市第一中学校，重庆 400030）

2022年高考物理落实立德树人根本任务，坚持正确的育人方向，促进学生德智体美劳全面发展；坚持守正创新，依托高考评价体系，深化基础性，突出对关键能力的考查，加强教考衔接，促进对学生核心素养的培养，助力素质教育发展.

重庆卷高考物理第14题，作为全卷的压轴题，综合性强、难度大，突出体现了对学生关键能力和综合素质的考查.考试题目和参考解答尚未公布，根据多位考生回忆基本复原了本题，在此基础上作一些分析.

例题.如图1所示，竖直平面内有x Oy坐标系.青蛙在y轴上y0＝H处可往左、右水平跳出做平抛运动，虫子可在x轴上任意位置从静止开始，向与x轴负方向夹角为θ＝37°斜向上以恒定加速度（g为重力加速度）匀加速直线飞行.已知.

（1）虫子起飞后一段时间，青蛙以vm跳出，在处抓住虫子，且青蛙、虫子运动的水平距离之比为，求vm；

（2）青蛙以不大于vm，不早于虫子起飞跳出抓住虫子，求虫子起飞的位置范围；

（3）虫子先飞，青蛙可以以某个速率在某个时刻跳出抓住虫子，且青蛙、虫子飞行时间比为；或者青蛙在另一个时刻以相同速率跳出抓住虫子，且青蛙虫子飞行时间之比为，求所有可能的虫子起飞位置以及对应的青蛙起跳速率.

解析：

（1）如图1所示，设青蛙往右跳出，在P1点抓住虫子.由几何关系

图1

由题意

青蛙跳出后做平抛运动

化简可解得

容易发现，如果青蛙往左跳出，速度大小相同.

（2）先分析抓住虫子时青蛙可能出现的位置.青蛙、虫子在竖直方向的加速度之比为

若青蛙和虫子同时出发，则二者从出发到相遇用时相同，则竖直方向的位移之比为

若青蛙以vm向右跳出，到达y2高度时位置记为P2，则由

由于青蛙跳出速度不大于vm，且可向左跳出，青蛙的位置应该在P2及其与y轴对称的点P2′之间.又由于青蛙不早于虫子起飞跳出，故抓住虫子的位置必须在之上.所以青蛙可能抓住虫子的所有位置如图2中阴影部分所示.只要虫子的运动轨迹经过该阴影中的任何一点，青蛙即可按符合题意的方式将其抓住.可见虫子在P2′处被抓住对应起飞位置坐标的最小值

图2

虫子轨迹与阴影部分相切于P3点，对应起飞位置坐标的最大值.在P3处，青蛙竖直方向分速度为

由青蛙在竖方向的分运动，有

可见切点P3在P2点之上，符合题意.又有

此处也可以利用速度反向延长线交水平位移线中点的推论，或者联立两个轨道方程用判别式求解，等等.限于篇幅这里不一一列出.

两次青蛙的竖直位移分别为

两次抓住点Q1、Q2的水平距离为

解得两次平抛所用的时间分别为

青蛙可能两次都向右跳出，也可能一次向右一次向左跳出，位置关系分别如图3、图4所示.其初速度分别为

图3

图4

相应的出发点的坐标分别为

本题目在试题情境、模型、结构、难度等很多方面超出了广大考生和教师的常规预期，这对于今后的学习和备考有不少重要启示.

在情境上，可虚构，不必拘泥于实际.虽然现在比较强调试题的情境，要求学生能够在复杂的、新颖的试题情境下综合运用所学知识和技能处理问题.但也不必每道题目都从情境中来，再回到情境中去.此题以青蛙抓虫子为情境，但后续具体的模型、讨论的问题等基本都与情境关联不大.备考中，对于核心知识的考查，可根据实际需要进行大胆的虚构，适当摆脱情境的束缚.

在模型上，重组合，反套路反程式化.物理试题通常由基本模型的组合、拼接形成.本题也是平抛运动和匀变速直线运动的组合，但组合方式极具创新，不是简单地前后衔接两种运动，而是让它们有机地结合在一起.题目给出的已知信息也是来源非常分散，有的地方给出水平位移之比，有的地方给出运动时间之比，导致求解此题时没有固定的套路可以借用，必须根据题目给定的信息，综合分析才能得到解题路径，大大增加了试题的灵活性.

在结构上，开放式，寻找有限个特定解.本题第（3）问，要找出所有符合条件的可能情况，这种开放式结构在重庆卷压轴题中已经多次出现.考生既要能找到解，又要能找到全部解，这对考生思维的全面性和严谨性提出了非常高的要求.在备考中，可以适当增加这种开放结构问题的练习，促进学生思维能力和思维品质的提升.

在难度上，双压轴，更好发挥选拔功能.以往，压轴题通常只是最后一问起到压轴的作用，前几问都比较基础和常规.本题第（2）问和第（3）问难度都比较大，均达到了以往压轴问的难度.初看起来，似乎功能有所重叠，降低了试题的选拔功能，其实效果可能正好相反.以往全卷只有一个比较难的问题，考查一个比较难的点，分值也不多，前部学生的差异被限定在这个较小的分值区间内，学生在整张试卷的任何过失失误都将在名次上被放大.现在增加了难题小问个数，考查点更多元，同时增加了难题分值，前部学生的分布区间变大，更有利于将学生按真实实力进行排序，优化了试题对前部学生的选拔功能.备考中，需要引导学生适当降低对分数的预期，遇到多个难度较大的问题时不至于慌乱，能沉着分析，适当跳题，尽可能将自己能力范围内的问题做对.