基于深度学习的高维信号信道估计算法*

钱蓉蓉，吕孝明，任文平

(云南大学 信息学院，昆明 650500)

0 引 言

在无线通信系统中，通过信道估计方法和合理的导频数来获得准确的信道状态信息(Channel State Information，CSI)是非常重要的。然而，对于在时间、频率和空间上的高维信号来说，这是相当具有挑战性的。在传统的信道估计方法中，低复杂度的最小二乘(Least Squares，LS)估计方法[1]通常很难实现令人满意的性能，而最小均方误差(Minimum Mean Squared Error，MMSE)信道估计[2]需要提供信道状态相应的二阶矩，这在实践中是难以实现的。近年来，随着通信系统对性能的迫切需求，深度学习(Deep Learning，DL)方法已经被应用于通信系统中，例如信号检测[3]、信道估计[4-5]、CSI反馈[6]和端到端通信[7]，并实现了更优异的性能。受这些因素的推动，通过深度学习来解决信道估计问题受到了很多学者的关注。

大多数的神经网络都需要大量的参数，这些参数必须使用大型数据集进行预先训练[8]。该训练数据集对应于用于信道估计的接收信号导频符号对，这意味着基于DL的信道估计方法需要许多导频来进行可靠的信道估计，对于多输入多输出正交频分复用(Multiple-Input and Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing，MIMO-OFDM)系统中的高维通信信号更是如此。尽管在专用硬件的最新发展下，深度神经网络(Deep Neural Network，DNN)的计算复杂度是可以接受的，但导频符号消耗了无线带宽，并且该消耗必须保持在最低限度。因此，基于DL的信道估计方法对训练数据的需求是将其用于信道估计的主要障碍。

针对MIMO-OFDM系统中的高维信号，本文提出了一种新的不需要任何训练的基于DL的信道估计算法——UTCENet(Untrained Channel Estimation Network)，它基于最近提出的一个特别的DNN模型——深度图像优先(Deep Image Prior，DIP)[9]。一般的网络模型都是通过事先训练从数据中学习，从而获得关于样本的有用统计信息，而这种模型背后的主要思想是使用梯度下降动态地为每个样本拟合神经网络的参数，而无需事先在大型数据集上对其进行训练。这种方法不仅大大减少了训练开销，而且还防止了训练阶段和测试阶段之间的不匹配。文献[10]对该模型进行了优化，以减少所需参数的数量。在所提出的算法中，将通过LS估计方法获得导频符号处的CSI值作为标签，然后使用类似于DIP的网络模型来捕获隐式先验信息并将其用于重构CSI矩阵。值得注意的是，导频不用于离线训练网络模型，而是直接用于估计信道。所提出的信道估计算法与最近利用现有的DL算法进行信道估计的其他工作有很大的不同，后者的效率很大程度上归因于大量的训练数据[2-4]。

因此，本文的主要贡献是为高维信号提出了一种高效的信道估计方法。该方法优于传统的LS和线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Squared Error，LMMSE)信道估计，在不知道信道和噪声的二阶统计量的情况下可以接近最小均方误差信道估计性能。并且与现有的深度学习方法相比，它也具有更好的鲁棒性。本文的实验表明，其成功的主要原因在于利用了子载波之间的相关性，这些相关性被设计的网络模型捕获并用作先验信息来重建信道矩阵。

1 MIMO-OFDM信号模型

MIMO-OFDM系统的结构框图如图1所示。

图1 MIMO-OFDM系统的结构框图

假设在MIMO-OFDM 系统中，发送端的发射天线数为Nt，接收端的接收天线数为Nr，并且一个OFDM子帧中有N个子载波和T个OFDM符号。在发射端，数据经过调制后输入到快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transformation，IFFT)模块中，为了消除符号间干扰(Inter-symbol Interference，ISI)和载波间干扰(Inter-carrier Interference，ICI)，在符号中插入循环前缀(Cyclic Prefix，CP)，得到OFDM调制后的发射信号。第i根发射天线发送的第t个OFDM符号向量可以表示为

xi,t=FHsi,t。

(1)

式中：xi,t=[xi,t(1),…,xi,t(n),…,xi,t(N)]T，i∈{1,2,…,Nt}，t∈{1,2,…,T}，并且xi,t(n)，n∈{1,2,…,N}表示在第n个子载波的第t个OFDM符号中的发射信号；si,t=[si,t(1),si,t(2),…,si,t(N)]T是与发射信号xi,t相对应的原始信号；F∈N×N是傅里叶变换矩阵，其中的元素如下所示：

(2)

在第j∈{1,2,…,Nr}根接收天线上接收的OFDM符号向量可以表示为

(3)

式中：yj,t=[yj,t(1),yj,t(2),…,yj,t(N)]T为时域中第t个OFDM 符号中的接收信号；Gi,j,t∈N×L表示第i根发射天线和第j根接收天线之间的信道冲激响应(Channel Impulse Response，CIR)矩阵，L表示信道的路径数；wj,t∈N×1为均值为零、方差为的加性高斯白噪声；⊗为循环卷积。在移除CP并通过执行快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)之后，频域中的接收信号可以表示为

(4)

式中：rj,t=Fyj,t∈N×1和ηj,t=Fwj,t∈N×1分别为yj,t和wj,t经过FFT之后的结果；Hi,j,t∈N×L表示信道频率响应(Channel Frequency Response，CFR)矩阵。在MIMO-OFDM系统中，信道估计算法的目的是利用已知的rj,t和si,t的导频部分来获得信道矩阵Hi,j,t。

2 UTCENet信道估计算法

2.1 信道矩阵的图像模型

在上一节中给出了第i根发射天线和第j根接收天线之间第t个OFDM 符号时间信道的CFR矩阵为Hi,j,t，那么，在一个OFDM子帧中第i根发射天线和第j根接收天线之间的CSI矩阵可以表示为Hi,j∈T×N×L，本文中考虑的是频域信道估计算法，L被设为1，因此数据维度变为Hi,j∈T×N。进而，可以获得所有天线对之间的CSI数据作为三维(Three Dimensional，3D)张量H∈Nk×T×N，维度分别为空间、时间和频率，其中Nk=Nt×Nr。通常，CSI数据为复数信号，然而张量不支持复数运算，因此将H分成实部和虚部并在空间上串联实部和虚部，于是CSI矩阵就变成为H∈Ns×T×N，Ns=2Nk。同时，OFDM子载波之间具有相关性，其相邻元素之间的变化是细微的，该特征与二维自然图像高度相似。因此，为了利用相邻元素之间的相关性来提高信道估计性能，本文将所有天线对之间的CSI矩阵建模为二维图像，并在空间维度上把所有图像进行叠加，结果如图2所示。

图2 信道矩阵的二维图像表示

2.2 UTCENet网络架构

图3 UTCENet网络架构

假定模型的深度为L，那么第1～L-2层为第一种卷积层。在这些层中首先执行一个1×1卷积操作，这个1×1卷积实际上是一种线性组合，时频网格中的每一个元素都通过空间域以相同的参数进行处理，从而改变空间域中的维数，使其与每层的通道数相同。接下来，使用因子为2的双线性插值对时频信号进行上采样，通过执行上采样来利用时间和频率网格中相邻元素之间的耦合。然后，池化网络被用于减少待估计参数量以及在一定程度上防止过拟合的发生。本文采用最大池化，选取池化窗口中的最大值作为该区域池化后的值。此外，为了提升网络的非线性表达能力，本文使用了线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)作为激活函数，其表达式为f(x)=max(0,x)。最后，添加批量归一化(Batch Normalization，BN)以避免梯度消失的问题。那么该层的输出可以写为

fθi=BN(ReLU(Pi(Ui(Zi⊗θi))))，
i=1,2,…,L-2。

(5)

式中：算子Ui和Pi分别是上采样张量和池化张量；Zi和θi分别是第i层的输入和参数；⊗是卷积算子，实际上它被用作互相关器，时间-频率网格中每个元素的空间向量乘以相同的共享参数矩阵，以获得下一层新的空间向量。

第L-1层为第二种卷积层，与前面的层相比，它不需要上采样和池化网络。在数学上，它表示为

fθL-1=BN(ReLU(ZL-1⊗θL-1))。

(6)

最后一层是第三种卷积层，被用来重建输出，如下所示：

fθL=ZL⊗θL。

(7)

综上，该网络模型的输出可以由下式给出：

(8)

2.3 UTCENet算法

(9)

式中：f(·)是提出的信道估计器；Θ是网络中所有参数的集合。

(10)

重复上述步骤，直到最终获得最优的信道矩阵。

算法具体流程归纳如下：

输入：充满均匀噪声的输入张量Z1，通过LS估计得到的所有天线的导频符号处的CSI矩阵Hp。

初始化：随机初始化参数Θ，t= 0，mt=0，vt=0。

while 网络未收敛 do

计算损失函数：

计算梯度：

gt=▽ΘL(Θt-1)

计算一阶矩估计和二阶矩估计：

mt=β1mt-1+(1-β1)gt

修正一阶矩和二阶矩的偏差：

更新参数：

t=t+1

参数更新之后，估计信道矩阵：

end while

上述流程中，t为时间步；gt为时间步为t时的梯度；Θ为要更新的网络参数；mt表示对梯度的一阶矩估计；vt表示对梯度的二阶矩估计；β1和β2分别为一阶矩和二阶矩的指数衰减率，一般取值为0.9和0.999；α为学习率，这里取值为0.01；ε是用于稳定数值的小常数，其值通常默认为10-8。

3 仿真分析

本节将评估所提出的UTCENet信道估计算法的性能，并将其与传统算法(LS、LMMSE和MMSE[1-2])以及基于DL的信道估计算法(ChannelNet[5])进行比较。使用估计信道矩阵和实际信道矩阵之间的归一化均方误差(Normalized MSE，NMSE)和误码率(Bit Error Rate，BER)作为性能指标。

3.1 仿真参数

本文考虑了具有4根发射天线、2根接收天线的MIMO-OFDM系统，即Nt=4，Nr=2。信道模型采用的是WINNER II信道模型，本文采用维也纳大学开发设计的Vienna LTE-A模拟器来生成WINNER II信道模型并模拟信号传输[11]。所提出的网络结构共有7层，即L=7，并且在Pytorch中实现。此外，使用Nvidia GeForce RTX 3090 GPU对网络进行加速。在实验中，根据3GPP LTE标准，每个OFDM子帧由14个OFDM符号和72个子载波组成。每个OFDM子帧中的导频数为48，并且采用格状导频图样及LTE导频插入模式[12]。调制方式为QPSK，仿真系统的其他主要参数如表1所示。

表1 仿真系统参数

3.2 仿真结果

图4和图5分别比较了WINNER II信道模型中不同信道估计算法的NMSE和BER性能。由图4可以看出，UTCENet算法在所考虑的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)区间内其性能都优于传统的LS和LMMSE算法，而MMSE算法具有最好的性能。这是因为MMSE估计器假设信道和噪声的二阶统计量是已知的，并将其用于信道估计。但是在实际应用中这是不现实的。对于所有的信噪比，UTCENet算法的NMSE性能比ChannelNet算法至少高约1.7 dB，最高时能够达到4.5 dB。

图4 WINNER II信道模型中基于SNR的不同算法的NMSE性能

图5 WINNER II信道模型中基于SNR的不同算法的BER性能

从图5来看，LS算法的误码率性能很差。这是因为在检测中LS算法缺乏先验的信道统计信息，并且忽略了噪声的干扰，因此估计的误差较大。与传统的信道估计算法相比，采用UTCENet算法的MIMO-OFDM系统的BER性能相较于采用LS和LMMSE算法有了明显的提升，与MMSE算法的差距也不是很大。在低信噪比(SNR≤10 dB)下，UTCENet算法与ChannelNet算法的BER性能相当，而在高信噪比(SNR>10 dB)的情况下，随着SNR的增加UTCENet算法的BER快速下降，BER性能明显优于ChannelNet算法。

为了解释UTCENet算法优越性能背后的潜在因素，本文还对一个不切实际的信道模型进行了测试，该模型指的是信道在频域的抽头为零均值和单位方差的独立同分布高斯随机变量。这是不现实的，因为 OFDM 子载波之间必然存在一定的相关性。如图4和图5所示，在这种情况下，所提出的算法没有给出令人满意的结果。这清楚地表明UTCENet算法利用了子载波之间的相关性。

在UTCENet算法中，网络中每层的通道数也会影响到信道估计的性能。为了探究通道数对估计性能的影响，本文为了将噪声的干扰控制在最小，选取了实验范围中最高的SNR(SNR=20 dB)，然后在不同通道数的情况下，观察NMSE与迭代次数的关系。如图6所示，NMSE在K=8时最低，K=16时的NMSE相较于K=8时有了显著提升，在K=32和K=64时NMSE也是逐渐升高，但是从K=32到K=64时NMSE的提升已经非常微小，图中的K值为网络中的通道数。同时随着K值的增加，UTCENet算法的收敛速度也越来越快，在K=64时，NMSE在100次迭代内就收敛。

图6 不同k值下UTCENet算法的NMSE性能

为了研究所提出的UTCENet算法的收敛性，本文对0～20 dB的 SNR范围内的接收信号进行了实验，并观察了所提出的网络模型相对于迭代次数的NMSE性能，同时为了减少网络通道数对结果的影响，选取K=64，结果如图7所示。当接收信号的信噪比增加时，该算法的NMSE性能将相应提高。此外，对于不同信噪比的接收信号，所提出的UTCENet算法都可以在80次迭代内收敛。

图7 UTCENet算法的收敛性

4 结 论

本文基于DIP，针对现有的深度学习估计方法估计高维信号时出现的不足，提出了一种基于深度学习的信道估计算法——UTCENet，该算法的最大优点是不需要预先训练。在UTCENet算法中，网络模型的参数周期性地拟合信道状态信息来获得隐式先验知识以提升信道估计的准确度。UTCENet算法有效地利用了时频网格中的相关性，在减少训练开销的同时还提高了信道估计的性能。从仿真结果可以看出，本文所提出的算法与传统的信道估计算法以及现有的深度学习方法相比，具有更优的估计精度和更强的鲁棒性。