国产车规级芯片合作研发演化博弈分析

丁一宁

(安徽工业大学 商学院，安徽 马鞍山 243032)

伴随着“双碳”目标的确立，国内新能源汽车产业市场潜力巨大[1]。2020年11月，国务院发布《新能源汽车产业发展规划(2021—2035年)》，表明新能源汽车已成为全球汽车产业转型发展的主要方向和促进世界经济持续增长的重要引擎[2]。中国虽是全球汽车最大的产销市场，但长期以来芯片进口依存度高。中国自产的汽车芯片仅占全球产能的4.5%，关键零部件进口比例超过90%[3]，新能源汽车芯片更是供给持续不足。中国汽车工业协会预计2022年，中国传统燃油汽车的芯片使用数量为934颗/辆，而新能源汽车平均芯片数量将高达1 459颗/辆。芯片短缺是当前新能源汽车行业关注的焦点之一。即使未来“芯荒”问题有效解决，为保障中国新能源汽车产业健康稳步发展，汽车芯片自主化、国产化也必须稳步推进[4-5]。

汽车芯片数量需求持续增长，一方面需要发展自研芯片技术[6-7]。中国新能源汽车产业部分核心零部件高度依赖进口，尤其是在电子稳定程序和电子控制系统等中高端芯片方面，国产替代进程缓慢。另一方面在研发芯片的同时也需要联合开发，提升核心零部件研发制造水平。芯片行业壁垒比较高，自研芯片对整车制造企业来说并非易事。从商业逻辑来看，车厂的单颗芯片研发成本很难被汽车出货覆盖，汽车生产企业更倾向于跟独立的第三方和中立的供应商进行合作。而芯片研发企业面临的问题是，新品设计出来后拿到主机厂没有办法快速上车，国产汽车芯片企业还面临着生产制造的瓶颈，目前国内能够承担车规级芯片制造的企业非常之少，两企业存在合作的可能。同时，当地政府的支持会更快促进两企业的合作达成。通过上述分析，需要地方政府、整车企业和芯片企业加强供需对接和工作协同，共同推动汽车芯片的标准体系建设[8]。汽车芯片合作研发问题的本质是各方利益的形成与分配，各参与主体根据所得到的利益进行博弈。因此，寻找博弈理想均衡点所需达到的条件对于主体间的成功合作至关重要。

关于博弈视角的技术制备问题，国内外众多学者做了研究。其中一类研究是在主(主制造商)-供(供应商)模式下装备的协同研制。Van Mieghem[9]通过对资源竞争随机投资进行博弈分析,评估了主-供的分包机制在改善财务绩效中的作用，以及其对系统协同的重要性；Cachon等[10]研究发现在电子信息时代，不同结构供应链的收益会受到信息共享和协同合作的影响；张明等[11]在分别对主制造商和供应商的态度、意向进行分析后，得出相关参与主体的感知支付矩阵，并在不同策略选择条件下研究双方做出行为决策的演化过程。还有一类研究是基于大型复杂装备的合作研制。郭静等[12]研究了军方与承包商在武器装备研制方面的合同定价模型；张明等[13]以第三方监管为背景，用演化博弈理论研究了大型客机协同研制过程中主制造商和供应商的合作机制；李烨等[14]构建了两方演化博弈模型，分析军工企业实施数字化转型中的合作行为。

综上所述，已有不少文献研究了技术合作研制的博弈问题，但有些文献主要方法为经典博弈[15]，忽视了参与主体能够在博弈中不断学习的过程。同时，基于演化博弈的研究大多考虑两个博弈主体，有些涉及三方博弈主体也仅是两两分析或把第三方当作约束的背景条件[16]，相较于新能源汽车行业政策方面[17]，有关汽车芯片方面的博弈研究更少。结合上述分析，建立新能源汽车生产企业、芯片研发企业以及地方政府为参与主体的演化博弈模型，考虑三者博弈趋于渐近稳定的条件，以期在中国新能源汽车快速发展背景下为促进国产车规级芯片合作研发提供理论基础。

1 博弈模型构建

1.1 基本假设

1)博弈参与主体并不是完全理性，在博弈行为过程中，参与主体会根据不同的条件不断学习达到策略均衡。

2)三方分别为新能源汽车生产企业、芯片供应研发企业、地方政府。参与主体围绕车载芯片研发各有两种行为策略，两企业的策略有合作或不合作，如果有一方选择合作策略，可认为该方会在合作策略的基础上做出决策，地方政府的策略选择有支持或不支持。

3)x、y、z分别为新能源汽车生产企业、芯片供应研发企业、地方政府三方选择合作(支持)的概率，(1-x)、(1-y)、(1-z)分别为三者选择不合作(不支持)的概率。

1.2 损益变量设置

E1、E2分别表示新能源汽车生产企业和芯片企业在合作未达成时得到的基本收益。相较于单方研发，合作研发在技术提升或制造方面更有优势，例如可以更快占领市场、知识溢出等，用E′ 表示两企业合作时产生的超额收益。超额收益在两企业之间进行分配，α表示超额收益在汽车生产企业和芯片研发企业之间的分配系数(0<α<1)，汽车生产企业选择合作时所得超额收益为αE′，芯片研发企业选择合作时所得超额收益为(1-α)E′。

合作即存在违约的可能，D表示一方选择合作，另一方不合作时，合作方坚持合作得到的收益，例如违约方支付的违约金。汽车企业选择单独研发芯片成本为T1，车载芯片企业选择单独合作研发芯片成本为T2，两者合作研发成本为T，合作研发的成本按分配系数β进行分配(0<β<1)。

s1、s2表示政府为了支持合作分别给予汽车企业和芯片研发企业的激励，如对合作企业的财政补贴、税收优惠等，由于主体不同政府政策倾斜也相应不同。u1表示政府支持两企业合作时所得到的关联收益，u2表示政府不支持两企业合作所得到的关联收益，u1>u2，这时的关联收益表示芯片研发所带来的税收或生产制造的国际地位的提高等。

根据上述损益变量设定得到三者的策略组合及收益矩阵，见表1。

表1 博弈参与主体的策略组合及收益矩阵

2 均衡解

2.1 动态复制方程

根据收益矩阵得出各参与方在不同策略选择下的期望收益，并以此求出动态复制方程。

U11=yz(E1+αE′-βT+s1)+y(1-z)(E1+
αE′-βT)+(1-y)z(E1+D+s1-T1)+
(1-y)(1-z)(E1+D-T1)

(1)

U12=yz(E1-D)+y(1-z)(E1-D)+
(1-y)zE1+(1-y)(1-z)E1

(2)

(3)

U21=xz[E2+(1-α)E′-(1-β)T+s2]+
x(1-z)[E2+(1-α)E′-(1-β)T]+
(1-x)z(E2+D+s2-T2)+
(1-x)(1-z)(E2+D-T2)

(4)

U22=xz(E2-D)+x(1-z)(E2-D)+
(1-x)zE2+(1-x)(1-z)E2

(5)

(6)

U31=xy(u1-s1-s2)+x(1-y)(-s1)+
(1-x)y(-s2)

(7)

U32=xyu2

(8)

(9)

根据均衡收益函数分别得到三者的复制动态方程为

(10)

(11)

(12)

2.2 演化博弈均衡点

根据上述动态复制方程来计算演化博弈的均衡点，有

(13)

式(13)求解可得出8个特殊的均衡点，为(0，0，0)、(1，0，0)、(0，1，0)、(0，0，1)、(1，1，0)、(1，0，1)、(0，1，1)、(1，1，1)(1)由于篇幅所限，暂不考虑特殊均衡点所围成域内的均衡解。。

2.3 参与主体稳定性分析

进一步考虑均衡解的稳定性，对动态复制方程求导得F′1(x)、F′2(y)、F′3(z)，即

(14)

三方演化的稳定策略条件是Fi(j)=0且F′i(j)<0(i=1,2,3;j=x,y,z)接下来分别对各参与主体的稳定性进行分析。

2.3.1 汽车企业

令公式F(x)=0，解得

基于此，进一步讨论F′1(x)的大小，以得到稳定均衡点。

表明x=1是稳定策略，易知αE′-βT+T1>0，那么通过比较可知，其中汽车企业选择单独研发芯片的成本T1、车企得到的激励s1、违约金D均是影响车企选择芯片合作研发的重要因素。车企研发成本越小或政府对车企的补贴和违约金越大，汽车厂商会选择合作研发策略。

此时x=0是稳定策略，汽车厂商倾向于选择不合作策略。

2.3.2 芯片研发企业

令F(y)=0，解得

即y=1是平衡点，此时芯片研发企业会发现选择合作研发带来的收益大于不合作所带来的收益。若T2-D-x[(1-α)E′-(1-β)T+T2]<0，上述条件极易满足，因此相对地提高合作时所产生的超额收益E′和违约金D有助于促成合作。

2.3.3 地方政府

令公式F(z)=0，解得

得到z=1是稳定均衡点。可以看出，政府需要视情况不同来决定对车企补贴投入。

z=0是稳定均衡点。地方政府倾向于选择不支持策略，当y(u1-u2)-s1>0时，如果对芯片研发企业的补贴s2过高，地方政府选择支持的成本投入大于收益，基于有限理性的假设，地方政府会选择不支持合作的策略。

由以上分析可知，三者的策略行为相互影响，并趋向不同的均衡点，但在动态过程中并不能直接判断出上述哪个均衡点是博弈的最终趋向。雅可比矩阵体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近，为了判断均衡点的局部稳定性，求出系统在上述所讨论均衡点的雅可比矩阵：

(15)

8个特殊均衡点中，以(1，1，1)为例讨论系统满足渐近稳定性的条件。当x、y、z的取值分别为(1，1，1)时，代入可得雅可比矩阵为

(16)

易得对角矩阵的特征值为-(αE′-βT+s1+D)、-[(1-α)E′-(1-β)T+s2+D]、-(u1-u2-s1-s2)。若同时满足αE′+s1+D>βT、(1-α)E′+s2+D>(1-β)T、u1>u2+s1+s2，则对角矩阵的3个特征值均是负数，此条件下(1，1，1)是渐近稳定的。同理，可得其余7个特殊均衡点的渐近稳定条件，见表2。

表2 三方演化博弈均衡点稳定条件

综上所述，新能源汽车生产企业、芯片研发企业、地方政府三者的动态方程中，存在(0，1，0)、(1，0，0)、(1，1，0)、(1，1，1)4个渐近稳定点。当系统在(0，1，0)平衡状态下，即仅有芯片研发企业愿意合作情况下，需要满足条件αE′+D<βT和D>T2才能达到稳定状态，E′以及T在车企愿意合作的情况下才会存在。基于现实考虑，着重仿真分析理想均衡状态(1，1，1)，即车企和芯片制造商在政府的支持下展开合作的情况。

3 仿真模拟

根据复制动态方程和约束条件，利用MATLAB分别仿真模拟单个参与主体的各策略不同初始值下的演化结果，然后考虑“车企-芯片研发企业-地方政府”在趋向于(1，1，1)理想均衡状态下，改变参数对演化结果的影响。设定模拟时间为0～100。

3.1 初始状态改变对演化结果的影响

根据理想均衡的约束条件，并结合实际情况，取各参数值E′=0.5，s1=0.2，D=0.2，T=0.5，s2=0.4，u1=0.9，u2=0.2，α=0.4，β=0.4，T1=0.6，T2=0.4。

在满足上述芯片合作研发的理想均衡条件约束下，考虑参与策略初始值改变对演化结果的影响，图1为在其余两方策略初始值不同条件下新能源车企的演化结果。

由图1可知，当芯片研发企业和地方政府的策略初始值都较低的情况下，车企最终会选择不合作策略。当芯片研发企业和地方政府的策略初始值均为0.5时，车企的最终策略选择与车企策略初始值有关，随着策略初始值的提高，车企的策略选择由不合作转变为合作。当其余两者初始值很高的情况下，即芯片研发企业愿意合作，地方政府支持合作，此情形下，车企在任何初始策略下最终都会选择合作策略。当芯片研发企业愿意合作，地方政府支持意愿并不高时，车企的策略选择受到策略初始值的影响，但多数初始值下车企仍愿意合作。

图2表示芯片研发企业在其余两方策略初始值不同情形下的演化结果。由图2可知，当新能源汽车生产企业和地方政府的策略初始值都较低的情况下，芯片研发企业在任何初始值下最终均会选择不合作策略。当车企和地方政府参与度为0.5时，芯片研发企业的最终策略选择与其策略初始值有关。当其余两者初始值均较高的情况下，芯片研发企业在任何初始策略下都会选择合作策略。与上图1对比可知，相较于车企，芯片研发企业受地方政府态度的影响相对较大，这表明芯片研发企业更需要政府的支持，以推动自身的合作意愿。

图3表示地方政府在其余两方策略初始值改变情形下的演化结果。由图3可知，当新能源汽车生产企业和芯片研发企业的合作初始值都较低的情况下，地方政府会选择不支持策略。当车企和芯片研发企业的参与度均为0.5时，地方政府的最终策略选择与其初始参与度有关，适当提高地方政府的支持意愿，最终地方政府会选择支持策略。当其余两者参与度很高的情况下，即汽车生产企业和芯片研发企业均愿意合作，此情形下，地方政府在任何初始策略下最终都会选择支持合作的策略。当芯片研发企业愿意合作，而车企合作意愿并不高时，初始策略值对地方政府的选择会有影响。可以看出，芯片研发企业的参与意愿对地方政府策略选择的影响相对较大，只要其参与合作意愿相对较高，地方政府极可能会选择支持策略，以促成其和车企的合作。

综上所述，在约束条件均满足的情况下，三者策略选择初始值会影响最终演化结果。任意两者策略初始值较高的情况下，剩余一方无论策略初始值高低，最终均会演化为均衡状态，反之则反。任意两方策略初始值适中的情况下，剩余一方只要把策略初始值提高到平均水平，最终的演化结果依然是乐观的。值得关注的是芯片研发企业参与意愿的大小，从演化结果可以发现适当提高芯片研发企业的初始参与意愿，坚持芯片研发企业在合作研发中的主体地位，会更好促成三方演化的理想均衡的实现。

3.2 约束条件变化对演化结果的影响

接下来仿真分析改变初始约束条件时三方演化的结果。为不失一般性，设各主体初始策略取值为(0.5，0.5，0.5)。约束条件中各参数取值见表3。

图1 不同情形下车企策略演化仿真结果

图2 不同情形下芯片研发企业策略演化仿真结果

图3 不同情形下地方政府策略演化仿真结果

表3 各参数取值

1)各参数取值如表3中列(1)所示时，均衡的约束条件αE′+s1+D>βT，(1-α)E′+s2+D>(1-β)T，u1>u2+s1+s2均满足，三方演化仿真结果如图4所示，图中t为设定的演化时间，i表示各参与主体做出积极策略选择的概率。由新能源汽车制造企业、芯片研发企业、地方政府组成的博弈系统最终演化至理想状态，趋于渐近稳定点(1，1，1)。

图4 满足约束条件的三方动态演化

2)提高分配车企合作研发芯片的成本βT=0.64，减少政府对汽车生产企业合作的激励，令s1=0.1，各参数取值如表3中列(2)所示，演化结果如图5所示。此时αE′+s1+D<βT，三者均衡的条件不再满足，即新能源汽车生产企业选择合作从各方得到的收益小于成本，此时分配机制也不再合理，车企承担了较多的合作成本却得到了较少的收益。三者动态演化结果最终趋于不稳定状态，合作瓦解。

图5 车企合作成本大于收益时系统演化

3)提高芯片研发企业合作研发芯片时的成本，令(1-β)T=0.64，减少政府对芯片研发企业的激励，令s2=0.1，各参数取值如表3中列(3)所示，此时(1-α)E′+s2+D<(1-β)T，三者均衡条件中的第2个不满足，即芯片研发企业选择合作的成本大于收益，分配机制不再合理。演化结果如图6所示，在地方政府依然有支持合作的可能下，车企和芯片研发企业的合作很快瓦解。

图6 芯片研发企业合作成本大于收益时系统演化

4)提高地方政府支持合作的成本，减少两企业合作时政府所获得的收益，使u1

图7 地方政府支持成本提高时系统演化

4 结论与建议

芯片研发作为一项复杂的工程，其合作达成与否和参与主体的成本和收益有关。本文基于演化博弈理论分析了新能源车企、芯片研发企业以及地方政府作为博弈主体的策略互动过程，得到的主要结论及建议如下:

1)各主体初始参与意愿对博弈结果会产生影响，应创造有利条件提高各主体参与意愿，尤其是芯片研发企业的合作意愿。在满足约束条件下，参与主体的初始参与意愿较高时很容易达到理想的均衡状态。因此，地方政府要起到主导作用，坚定地采取支持策略，积极制定相关政策，为企业创造有利的合作条件，提升两企业合作的初始意愿。芯片研发企业在芯片研发中具有主体地位，其合作意愿影响地方政府的态度，进而影响整个合作的达成，因此，芯片研发企业应认识到合作的重要性，积极参与芯片合作研发，到达三方互利。

2)扭曲的利益分配机制对合作不利，在坚持芯片研发企业主体地位的同时，应建立合理的利益分配机制。从仿真结果可以看出，合作的成本和收益在两企业间的分配比例会影响两企业的策略选择。芯片研发企业相对于汽车生产企业拥有更大的研发优势，因此在单独研发时，成本也会相对较低，但当两者合作，能者多劳，芯片研发企业极可能承担更多的合作任务。为使合作达成，应建立长效合理的利益分配机制，激励两企业的合作行为。

3)影响车企策略选择的因素众多，政府应找到对其补贴的平衡点。根据上文分析可知，在只考虑车企合作影响因素上，政府对车企的补贴越大，汽车厂商会更有可能选择合作研发策略，但同时这也增大了地方政府支持合作的成本，当s1增大到一定程度，地方政府会选择不支持策略，三方均衡瓦解。车企作为芯片研发合作中相对弱势的一方，地方政府对其合作进行过度补贴并不利于实现理想均衡[18]。