基于模糊PID的轨道式巡检机器人步进电机控制算法

2022-12-05丛峰武高太李熙然刘皓月

数字技术与应用 2022年11期

丛峰武高太李熙然刘皓月

1.鞍山钢铁集团有限公司齐大山选矿厂；2.大连交通大学

本文为实现巡检机器人控制系统响应速度快、超调量小、遇到电压和负载波动突变的情况下能够自动调节的需求，设计了模糊PID 控制器，通过建立模糊规则，采用Mamdani 法进行推理，实现参数在线调整。将传统PID 算法、BP-PID 控制算法与本文所设计的模糊PID控制算法进行对比。根据仿真结果，模糊PID 控制器系统响应速度最快，精度最高，因此可应用于巡检机器人步进电机控制。

我国是煤炭能源大国，在煤炭运输的多个环节都有着带式输送机的身影，在煤炭物料运输的过程中需要对输送机状态进行监控。但是由于选矿厂工作环境十分恶劣，不能满足人们的正常工作环境。因此在铁矿等重要危险区域采用智能巡检机器人代替人工巡检，减少人员投入，保障巡检有效执行[1]。巡检机器人的机械结构是由五个轮组成，其中下面四个轮子是支撑轮，上面一个轮是驱动轮，驱动轮与步进电机之间由减速器连接，步进电机驱动轮行走，在运行过程中，巡检机器人的运动状态包括：前进、后退、停止、制动。而巡检机器人在轨道上平稳运行是能否开展智能巡检的关键，因此选择的电机需要提供足够转矩，来驱动机器人运行，克服各类阻力。

步进电机是一种将电脉冲转换为机械角位移的执行元件，其角位移量和输入脉冲的个数成正比，在时间上与输入脉冲同步[2]。在开环工作方式下能够达到很高的定位精度，且低速运行时又可输出很大的转矩，因此在运动控制中得到了广泛的应用[3]。但是步进电机的驱动系统存在非线性、时变、干扰等问题，传统的PID 控制不能够达到很好的控制效果，电机易失步，产生累积误差，导致机器人运行不稳定。因此针对巡检机器人运动控制系统，本文设计了模糊PID 控制器来提高步进电机驱动系统的控制性能。

1 驱动系统数学模型

在本控制系统中，采用两相混合式步进电机作为系统的驱动电机。在不考虑定子极间和端部的漏磁、永磁体回路的漏磁，忽略磁滞涡流和饱和影响，忽略定子线圈自感的谐波分量的基础上[4]，建立电机动态数学模型。步进电机原理图如图1所示。

图1 步进电机原理图Fig.1 Schematic diagram of the stepper motor

根据克希荷夫定律：

根据负载及电机特性：

经过拉普拉斯变换，可得电机转速，电机传递函数为：

式中：J=0.01，R=1.5，L=0.01；设ML(s)=0，放大系数Kv=5，减速比Kr=5，传感器L=1。电压为输入，转速为输出，开环传递函数为：

2 传统PID 控制算法

传统PID 控制由比例、积分、微分环节组成。它是一种线性控制器，输入为当前系统的误差e(t)，输出为：

其中Kp为比例系数、TI为积分时间常数、TD为微分时间常数[5]。PID 控制器的结构图如图2所示。

图2 传统PID 控制器结构Fig.2 Structure of traditional PID controller

PID 控制器的参数整定方法为经验凑试法。观察系统响应情况，先比例，后积分，在微分[5]。首先将P 值放在较小的位置，然后逐渐增大，观测曲线的变化；在整定比例参数之后，将比例值缩小，不断进行调整；最后在整定微分值。通过上述方法最终调整PID 参数为Kp=7，Ki=1.6，Kd=0.1。在计算机控制中应当将公式离散化，离散化的数学表达式如下：

3 BP-PID 控制算法

BP 神经网络是目前应用比较广泛的神经网络结构，具有很好的逼近非线性映射能力BP 神经网络算法分为正向传播和反向传播两部分。BP 神经网络的结构图如图3所示。

图3 BP 神经网络结构图Fig.3 Structure diagram of BP neural network

BP-PID 控制器是在传统PID 的基础上再加入BP 神经网络，在这个控制器中，PID 的作用是实现对被控对象的闭环控制，BP 神经网络是为了实现对PID 参数的在线调节。如图4所示。

图4 BP 神经网络控制器结构图Fig.4 Structure diagram of BP neural network controller

确定BP 网络的结构，确定输入层的节点数M、隐含层节点数Q，给出各层加权系数ωij和ωli，选定学习速率η和α为惯性系数[6]；采样得到输入和输出，计算此时的误差值error；计算神经网络各层神经元的输入、输出，输出层的输出就是PID 控制器的三个参数；根据PID 控制器计算系统的输出U(k)；进行神经网络的学习，在线调整加权系数，实现PID 控制器的自适应调整。

4 模糊PID 控制算法

在控制系统中，模糊控制可以将非定量用模糊集来表示，把这些模糊规则以及有关信息作为知识放进计算机知识库中，通过模糊推理可以实现对参数最佳的调整。将传统PID 和模糊控制相结合，可自动实现对PID 参数的最佳调整。如图5所示为模糊PID 控制器结构图。

图5 模糊PID 控制器结构Fig.5 Structure of fuzzy PID controller

将模糊控制技术与PID 控制相结合构成模糊PID 控制，应用模糊推理的方法实现对PID 的参数在线自整定。在模糊PID 控制中，输入为偏差e和偏差变化率ec，输出为ΔKp、ΔKi、ΔKd，输入和输出之间有一定的模糊关系。偏差和偏差变化率在运行过程中会不断改变，利用模糊关系实时对三个参数进行调整[7]。

（1）确定控制器的输入和输出变量。

（2）设计模糊控制器的规则。根据输入和输出之间的关系，结合实际经验，建立模糊控制规则表，隶属函数为三角形函数。

（3）确立模糊化和非模糊化的方法。其中模糊化就是将精确量离散化。解模糊化的方法是重心法[8]。

（4）选择模糊控制的输入、输出变量的论域。选择e的论域为[-1 20]，ec 的论域为[-15 2]，Δkp的论域为[-1.5 1.5]，Δki的论域为[-0.1 0.5]，Δkd的论域为[-0.1 0.1]。模糊子集为e，ec={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，其中子集分别表示负大，负中，负小，零，正小，正中，正大[9]。

（5）模糊推理及解模糊化。通过采用模糊语句，将模糊规则写入，形成49 条控制语句。通过Mamdani 法进行推理[10]。

输入对输出影响关系的空间曲面图如图6-图8所示。

图6 kp 空间曲面图Fig.6 kp spatial surface graph

图7 ki 空间曲面图Fig.7 ki spatial surface graph

图8 kd 空间曲面图Fig.8 kd spatial surface graph

将传统PID 控制器、BP-PID 控制器与本文所设计的模糊自适应PID 控制器进行仿真比较，将上文所推导的步进电机传递函数作为被控对象，在仿真软件中进行搭建。仿真搭建模型如图9所示。

图9 三种控制器仿真对比图Fig.9 Simulation comparison of three controllers

设定采样时间为1s，对PID 控制器、模糊PID 控制器、BP-PID 神经网络控制器的性能进行仿真对比验证，如图10所示。

通过图10可知模糊PID 闭环控制算法与传统PID 算法和BP-PID 算法控制有较大的优势。仿真结果表明在时间设定为1s 的情况下，PID 控制器的系统响应时间为0.3s，BP-PID 控制器的系统响应时间为0.2s，模糊PID控制器的系统响应时间为0.08s，根据以上对比，发现模糊PID 控制器系统响应速度最快，效果最好。