操作中感知，对比中理解——“认识面积”教学设计与思考

■ 梁党波

教学内容：

人教版数学教材三年级下册第61～62页。

教学目标：

1.通过在现实情境中找一找、摸一摸、说一说、比一比等活动认识生活中的面（平面和曲面），理解面积的含义。

2.通过小组合作比较两个图形面积大小，在体验多种比较策略的基础上初步掌握数方格的方法，感受这一方法对计算度量面积的意义。

3.培养学生的观察、操作、概括能力，发展初步的空间观念，培养学生豁达、友善、协作等精神。

教学准备：

课件，硬纸片若干（圆形、三角形、正方形），透明方格纸（每小组2张），剪刀（每小组一把），学习单每个学生一张。

一、创设情境，导入新课

1.找一找身边的面，感受物体表面的大小。

师：同学们玩过拍手游戏吗？老师和女儿常常玩拍手游戏，请看视频。

（播放视频，教师走到学生中间一起和学生观看）

图1

师：如图1，刚才的拍手游戏中，谁的手掌面大？

生（齐）：老师的。

师：是的，老师的手掌面大。

【思考】数学来源于生活，有效的教学需要基于学生原有的生活经验设计教学活动。本课从学生熟悉的拍手游戏开始，调动学生已有的生活经验，引导学生关注手掌面，激发学生学习兴趣，为感知面和比较面的大小做准备。

二、自主建构，理解面积

1.感知面积：摸一摸、比一比、想一想

（教师走到学生中间一起寻找）

（1）找平面

师：这是老师的手掌面，你们的手掌面在哪里？

（教师举手示范，学生接着举手）

师：现在用我们的手掌面来找一找身边物体的面。

师：你们找到了面吗？找到了谁的面？

生：数学书封面。

（教师贴封面）

师：大家一起摸一摸数学书的封面，数学书的封面与手掌面比较哪个大？

生：数学书的封面大。

师：还有吗？

生：桌面。

师：桌面在哪里？摸摸看。（老师跟着一起摸）桌面比手掌面比较哪个大？

生：桌面大。

师：还有吗？

生：黑板的面。

师：黑板的面与手掌面比较哪个大？

生：黑板的面大得多。

师：地面与手掌面比较哪个大？

生：地面大得多。

师：老师还找到了茶叶罐盖的面。（贴圆形）茶叶罐盖的面比我们的手掌面小。

师：刚才同学们说到的数学书的封面、桌面等都是平面。

（2）找曲面

师：老师手上的这个橘子的面在哪里？

（一个学生摸橘子）

师：像这样弯弯曲曲的面，我们称为曲面。同学们还能找到生活中的曲面吗？

生：苹果的面。

生：梨的面。

生：足球的面。

师：同学们还可以找到很多曲面，可见生活中处处有曲面。

师：请同学们闭上眼睛想一想橘子的面，用手去感受下。

（教师闭眼示范）

师：老师现在把橘子剥开，把这个曲面展开。

（教师快速剥开，并用透明胶贴到黑板上）

师：看，这就是橘子的面。

图2

师：观察图2 中这些物体的面，你们有什么发现？

生：中间的面歪歪曲曲的。

生：数学书封面最大，圆的面最小。

师：哦，原来面是有大小的呀！（一边用手势在物体上方摸）像这样一眼就能比较出的方法我们称为观察法。

（教师板书：观察法）

师：刚才我们通过观察法，知道了物体表面有大小之分。我们就可以这样说：物体表面的大小就是物体的面积。

（教师板贴这句话，学生齐读）

师：现在能说说谁的大小就是谁的面积吗？

生：桌子表面的大小就是桌子的面积。

师：能不能像刚才一样，和同桌说说你找到的物体的面积呢？

……

【思考】学生比较容易找到身边的平面，通过教师的举例，学生再找生活中的曲面，由易到难，由一般到特殊，逐步引导学生用数学的眼光观察世界。通过想象橘子的面，发展学生的空间想象力，由曲面展开为平面，让学生更直观感受曲面。

2.面积单位的产生

师：仔细看，现在老师把这些（数学书封面、圆、橘子）物体的面都请到黑板上来（如图3）。

图3

师（拓下数学书封面后马上问）：面在哪里呀？

生：在这里。

师：哦，是这个点吗？

生（齐）：不是。

师（教师配手势）：是这一块吗？

生（齐）：是。

师：这是什么形状？

生：长方形。

师：长方形的面积是在长方形的（停顿）哪里？

生：里面。

师：这个面在哪里呀？（拓下数学书、橘子皮面和圆形纸的面后，指着不规则图形马上问）

生：里面。

师（教师配手势）：这是不规则图形，是这一块吗？

生：是。

师（指着圆）：这是什么图形呢？生：圆形。

师：面在哪里？

生：里面。

师：现在我们的小手变一变，变成一把小刷子。举起你的小刷子，像老师一样刷一刷，刷的时候说出声音。

（教师用粉笔刷）

师：如图4，这些图形面积的大小，就是这些图形的面积。

图4

【思考】在以前的教学中，学生对图形的面积和周长的概念的认识容易出错，本节课通过“拓面”的活动，学生自然而然地从对实物的面的认识过渡到对应图形面的认识。同时通过指出物体的面和刷图形面的活动，加深学生对物体面和图形面的理解，从而让学生更好理解图形周长与面积的区别。

师：我们继续“刷”这个图形（如图5，教师现场画一个没有封口的三角形）。（PPT 同步演示漏出颜色的画面）

图5

师（停顿）：有同学举手了，有话要说，我们一起来听听。

生：颜色漏出了。

生：图形没有封口。

师：原来漏出的原因是因为图形没有封口。同学们想象下，如果屏幕够大，颜色溢出的范围就……

生：更大。

师：现在谁来帮帮这个图形，让它变成封闭图形呢？

生：连一条线。

师：请同学们伸出食指书空，和老师一起来连线。

（教师用粉笔连线）

师：这样就和前面的图形一样，变成了封闭图形。我们也给它刷上颜色（如图6）。

图6

师：同学们，通过刚才的活动，是不是所有图形都有面积？

生：不是。

师：什么图形才有面积呢？

生：封闭图形才有面积。

师：封闭图形的大小，也就是封闭图形的面积。

（教师板书，板书后学生齐读）

师（书写课题“认识面积”）：今天我们就来一起认识面积。

【思考】教师通过“刷不封闭图形”活动（PPT 同时演示漏颜色画面），让学生产生认识冲突，再全班交流讨论，得出结论，学生能更深刻地理解封闭图形才有面积。

三、小组合作，感受意义

师：如图7，老师的女儿在比较这两个图形大小时遇到了困难，你们猜猜哪个图形面积大，哪个图形面积小？

图7

生：①号图形面积大。

生：②号图形面积小。

师：同学们的观点不一致。这时利用观察法不能判断，还有其他方法吗？

生：叠在一起。

师：这种方法，我们称为重叠法。

（教师板书：重叠法）

生：剪。

师：剪下哪部分，剪之前要先重叠。

师：重叠法也不能解决这个问题，你们有什么好方法吗？

生：剪下。

图8

小组操作，操作要求：

1.小组合作，选择学具盒里的学具操作（如图8）。

2.比较图7中①②号长方形的大小。

3.得出结论后，摆在桌面上。

（小组派代表汇报）

师：你们小组是如何操作的？得出的结论是什么？

（小组汇报）

师：你们喜欢哪种方法？说说你们的理由。

……

【思考】在小组合作中，教师不仅提供了教材中列举的三角形、圆形、正方形、长方形学具，还提供了剪刀、两张透明的方格纸，让小组成员用教师提供的各种学具，寻找比较两个长方形的大小的方法。最后各小组汇报比较的方法和得出的结论，再对各种方法进行分析对比，共同发现准确、快捷的比较两个长方形大小的方法，感受用正方形作为统一测量单位的必要性。

四、分层练习，完善认识

师：下面让我们运用所学的知识来解决问题。

1.做一做。图9 中的各个图形的面积各是多少？（两个半格算一格）

图9

师：第①个图形是几个正方形的大小。

生：11个。

师：第②个图形是几个正方形的大小。

生：11个。

师：第③个图形是几个正方形的大小。

生：14个。

师：第④个图形是几个正方形的大小。

生：11个。

师：看到第①、②、④号图形，你们有什么发现吗?

生：形状不同，面积相同。

2.在空白的方格中，设计1 个图形，使它们的面积都等于11个方格的面积。

师：同学们能画出面积相同的多种不同形状的图形了，太有创意了。

【思考】通过数一数、填一填活动，用“数”来刻画面积的大小，从而进一步认识面积的意义；通过观察、比较面积相同而形状不同的3个图形，让学生体会面积守恒；通过画面积相同、形状不同的图形，进一步发展学生的空间观念，培养学生的创新意识。