四旋翼水下机器人及其矢量角度测试实验分析

殷宝吉, 王子威*, 叶福民, 朱华伦

(1.江苏科技大学机械工程学院， 镇江 212100； 2.江苏科技大学江苏省船海机械先进制造及工艺重点实验室, 镇江 212100；3.中国船舶及海洋工程设计研究院, 上海 200011)

对海洋进行合理的地开发，可以极大缓解当前面临的资源短缺问题。当需要进行水下探测与水下作业时，水下机器人的优势就得以体现，尤其是在人类无法到达的深水领域[1]。但由于水下环境恶劣，水下暗流将导致正在作业的水下机器人姿态失衡，从而损毁水下机器人[2]，故而对水下机器人的运行稳定性以及控制性能提出了很高的要求。

为满足更多功能的需求，人们开始研发运行稳定性较高且控制性能良好的具有特殊结构的新型水下机器人[3]。宋保维等[4]提出一种四旋翼碟形水下机器人，推进器垂直固定安装，通过质心和浮力调节机构配合实现全自由度运动，但需通过改变攻角度数完成机器人姿态变化，且增大攻角会导致阻力增加，从而功耗增大，Bian等[5]将推进器采用类似于X形安装，具有较高运动稳定性与精度，但是由于推进器采用固定布置形式，使得整体能耗较高。陈晓虎等[6]提出一种深水作业机器人，并进行推进器推力分配研究，通过改变4个推进器推力实现机器人运动，此种推进器布置方式运动局限性较大，只能完成三个自由度运动，同时存在推力分配导致的推进器推力损失，从而提高能耗。

针对上述问题，现从增强水下机器人运行稳定性以及降低能耗角度出发，研究一种矢量推进式四旋翼水下机器人[7-9]，在实验过程中，发现上下位机通讯中会产生数据野点，使得控制电压存在大量突变，致使推进器转速突然急剧增大，舵机角度大幅度转动，同时由于下位机D/A模块存在电压输出误差，综合两者将影响四旋翼水下机器人控制精度，从而影响实验数据准确性，更将致使矢量推进器烧毁，从而使实验失败。针对此问题，现设计一种控制电压闭环缓变调节方法，使得矢量推进器精确稳定运行。为探求水下机器人矢量角度对机器人的控制性能影响，通过改变矢量角度，完成水池实验，定值跟踪实验中，研究矢量角度与艏向定值跟踪和深度定值跟踪时的稳态误差、响应时间、超调量以及平均功耗关系；动态跟踪实验中，通过采用频率为1/50 Hz的正弦信号，研究矢量角度与艏向动态跟踪和深度动态跟踪时的同频率平均误差、同频率平均功耗关系；通过采用频率为1/90～1/10 Hz的正弦信号，研究矢量角度与艏向动态跟踪和深度动态跟踪时的变频率幅值比、变频率平均功耗关系。此时，可通过实验所得的参数分析矢量角度对控制性能的影响，从而在提升机器人运行稳定性的同时降低能耗，并寻求理想矢量角度区间，此区间将为四旋翼水下机器人结构设计提供参考。

1 矢量推进器布置

本文设计的矢量推进器由推进器与水下舵机组合组成，矢量推进器结构示意图如图1所示。

水下推进器通过推进器安装板固定安装于水下舵机上，此时组合成为矢量推进器，通过矢量推进器安装板将矢量推进器固定安装在外框架上，此时电子舱将为矢量推进器提供能源，并控制矢量推进器的矢量角度调节与转速控制。当水下舵机旋转时，会带动水下推进器一起转动，从而进一步完成本文矢量推进式四旋翼水下机器人的推力矢量角度以及推力调节。

4个矢量推进器对称安装于外框架上，其安装方式如图2所示。

本文矢量推进式四旋翼水下机器人中的4组矢量推进器均可独立控制，此时定义机器人质量中心为原点，通过右手定则确定对OX、OY、OZ轴，OX轴指向为机器人前进方向，OY轴指向为机器人正向横移方向，OZ轴指向为机器人下潜方向，四个矢量推进器对称分布于机器人两侧，坐标点分别为(X0,-Y0,Z0)、(X0,Y0,Z0)、(-X0,-Y0,Z0)、(-X0,Y0,Z0)，机器人中轴线与推进器中轴线形成矢量角度β=(0°～90°)，4个推进器正向推力分别为F1、F2、F3、F4。

图1 矢量推进器Fig.1 Vector thrusters

图2 矢量推进器安装Fig.2 Vector thrusters installation

2 控制电压闭环缓变调节方法

矢量推进器传统控制流程如图3所示。

图3 矢量推进器传统控制流程Fig.3 Vector thruster traditional control process

上位机通过闭环控制器实时发出控制电压数值给下位机，下位机包含信号的接收和输出模块，下位机接收控制电压数值后转换为控制电压数字量指令，并实时发送至数模转化模块(D/A模块)将数字量转化为控制电压模拟量信号，然后通过模拟量转PWM信号模块(A/PWM模块)输出PWM控制信号至矢量推进器驱动器(舵机驱动器和推进器驱动器)，通过驱动器完成矢量推进器转速与矢量角度控制，进而完成四旋翼水下机器人运动控制；此时传感器实时采集四旋翼水下机器人各项数据反馈至下位机采集模块，下位机发送状态信号数值至上位机闭环控制器内[10-11]，完成矢量推进器传统控制。

传统控制中，在上下位机通讯时，由于水下环境的复杂性，上位机将控制电压数值通过通讯线缆发送至下位机时往往存在许多干扰，从而会产生数据野点。如果直接将存在野点的信号赋予矢量推进器，会导致推进器转速突然急剧增大，舵机角度大幅度转动，同时由于下位机D/A模块实际输出电压与理论输出电压间存在误差，从而影响四旋翼水下机器人控制精度，综上两个问题，轻则影响整体实验数据准确性，重则烧毁矢量推进器从而导致实验失败。因此，需要D/A模块精确输出控制电压模拟量，同时当下位机接收到存在野点的控制电压数值时，需要对输出的控制电压数字量进行预处理，从而降低电压畸变，保护矢量推进器，保持水下机器人稳定运行。

为解决上述问题，本文设计控制电压闭环缓变调节方法[12-13]。本文方法的基本思路是通过电压反馈与缓变函数，实现控制电压模拟量精准平稳输出，具体流程图如图4所示。

上位机将控制电压数值发送至下位机，下位机接收后将控制电压数值转变为闭环输入电压uI(k)，此时通过与实时采集电压uR(k)完成电压PID闭环计算，得到闭环输出电压uO(k)，此时将uO(k)代入至缓变函数，通过调节缓变参数kA实现控制电压数字量uS(j)的输出速度调节；此时将剔除野点后的控制电压数字量输入至D/A模块，经过A/PWM模块与矢量推进器驱动器完成矢量推进器运动，从而实现四旋翼水下机器人精准稳定运动。

图4所示控制电压闭环缓变调节由电压PID闭环函数和缓变函数构成，函数计算过程为

uO(k)=kPe(k)+kI∑e(k)+

(1)

e(k)=uI(k)-uR(k)

(2)

uS(j+1)=uS(j)+kA[uO(k)-uS(j)]

(3)

式中：e(k)为误差；∑e(k)为函数运行时间内的累计误差;T1为uO(k)的更新周期；KP、KI、KD为PID闭环调节参数;kA为缓变参数;T2为uS(j)的

图4 矢量推进器控制电压闭环缓变调节流程Fig.4 Vector thruster control voltage closed-loop gradual adjustment process

更新周期，T2=1/kA且T1≥10T2;uR(k)为实时采集电压;uI(k)为闭环输入电压;uO(k)为闭环输出电压;uS(j)为控制电压数字量。

3 矢量角度对水下机器人控制性能影响规律分析

3.1 水下机器人自由度控制分析

本文设计的矢量推进式四旋翼水下机器人可完成前后运动、垂向运动、横摇运动、俯仰运动和艏向运动，由于推进器推力在OY轴上无分力，因此无法实现横移运动，各推进器推力与机器人运动状态如下，其中F为推力，M为力矩。

(1)纵向运动。令推进器推力F1=F2=-F3=-F4，当F1<0，M横摇=M俯仰=M艏向=F垂向=0，F纵向=-F1cosβ-F2cosβ+F3cosβ+F4cosβ>0，此时水下机器人将完成前进运动；反之，当F1>0，且M艏向=M横摇=M俯仰=F垂向=0，F纵向<0时，水下机器人将完成后退运动。

(2)垂向运动。令推进器推力-F1=F2=-F3=F4，当F1<0，M横摇=M俯仰=M艏向=F纵向=0，F垂向=F1sinβ-F2sinβ+F3sinβ-F4sinβ>0，此时水下机器人将完成下潜运动；反之，当F1>0，且M横摇=M俯仰=M艏向=F纵向=0，F垂向<0时，水下机器人将完成上升运动。

(3)横摇运动。令推进器推力F1=F2=F3=F4，当F1<0，M俯仰=M艏向=F纵向=F垂向=0，M横摇=-F1Y0sinβ-F2Y0sinβ-F3Y0sinβ-F4Y0sinβ>0，此时水下机器人将完成正向横摇运动；反之，当F1>0，M俯仰=M艏向=F纵向=F垂向=0，M横摇<0时，水下机器人将完成负向横摇运动。

(4)俯仰运动。令推进器推力F1=-F2=-F3=F4，当F1<0，M横摇=F纵向=F垂向=0，M俯仰=-F1[Z0cosβ+X0sinβ]-F2[Z0cosβ-X0sinβ]+F3[Z0cosβ+X0sinβ]-F4[Z0cosβ-X0sinβ]>0，此时水下机器人将完成正向俯仰运动；反之，当F1>0，M横摇=F纵向=F垂向=0，M俯仰<0时，水下机器人将完成负向俯仰运动。

(5)艏向运动。令推进器推力F1=-F2=-F3=F4，当F1<0，M横摇=F纵向=F垂向=0，M艏向=-F1Y0cos(β)+F2Y0cosβ+F3Y0cosβ-F4Y0cosβ>0，此时水下机器人将完成正向艏向运动；反之，当F1>0，M横摇=F纵向=F垂向=0，M艏向<0时，水下机器人将完成负向艏向运动。

3.2 矢量角度对自由度力/力短影响规律分析

图5 各自由度力/力矩随矢量角度变化规律图Fig.5 The force/moment of each degree of freedom varying with vector angle

设矢量推进器最大推力为4.5 N，并将矢量角度由0°调至90°，通过计算可得图5所示矢量推进器推力最大时各自由度力/力矩随矢量角度变化规律。

图5所示，当矢量角度小于42°时，纵向力大于其余力，回转力矩大于其余力矩，此时有利于水平面(XOY面)运动；当矢量角度大于52°时，垂向力大于纵向力，横摇力矩大于其余力矩，此时将有利于垂直面(XOZ和YOZ面)运动；当矢量角度为42°～52°时，此区间为力与力矩过渡区。

4 水池实验研究

4.1 实验装置以及实验环境介绍

采用实验室自主研发的矢量推进式四旋翼水下机器人进行水池实验，如图6所示。该机器人采用4组矢量推进器，使用4组推进器作为动力源，通过4组舵机调节角度，实现多自由度稳定运动。

图6 矢量推进式四旋翼水下机器人Fig.6 Vector propulsion quadrotor underwater robot

4.2 控制电压闭环缓变调节方法

此时，为验证控制电压闭环缓变调节方法的有效性，采用D/A模块的两个端口进行控制电压性能测试，测试数据图如图7所示。

图7 控制电压闭环缓变调节方法测试Fig.7 Test of control voltage closed-loop gradual change adjustment method

图7中，将目标电压设定为0.417 V，突变前，使用控制电压闭环缓变调节方法优化后，控制电压输出较为平稳，方差为1×10-6，而使用传统电压调节方法后，控制电压输出会存在极小的抖动，方差为4.5×10-6。在运行至6.3 s时，出现通讯数据野点，此时未优化的控制电压猛增后骤降，产生了2.083 V的误差，影响水下机器人运行的稳定性，由于控制电压突变，会导致矢量推进器内部电流产生极大畸变，故而会导致矢量推进器烧毁；优化后的控制电压在野点的影响下，会产生0.081 V的误差，并在缓变函数作用下缓慢调节电压，逐步减至0.417 V。采用控制电压闭环缓变调节方法后，可降低通讯野点对水下机器人控制性能的影响，增强水下机器人的运行稳定性，保护矢量推进器。

4.3 矢量角度测试实验

图8为矢量角度测试实验流程图，可分为定值跟踪与动态跟踪实验，定值跟踪实验中，研究矢量角度与艏向定值跟踪和深度定值跟踪时的稳态误差、响应时间、超调量以及平均功耗关系；动态跟踪实验中，通过采用频率为1/50 Hz的正弦信号，以此研究矢量角度与艏向动态跟踪和深度动态跟踪时的同频率平均误差、同频率平均功耗关系；通过采用频率为1/90～1/10 Hz的正弦信号，研究矢量角度与艏向动态跟踪和深度动态跟踪时的变频率幅值比、变频率平均功耗关系。

图8 矢量角度测试实验流程Fig.8 Vector angle test experimental process

4.3.1 水下机器人定值跟踪实验

在艏向定值跟踪实验中，此时取矢量角度为75°完成一组实验，可得艏向定值跟踪角度电压关系，在深度定值跟踪实验中，取矢量角度为25°完成一组实验，可得深度定值跟踪深度电压关系，组合而成可得图9所示定值跟踪实验数据，通过分析可获得响应时间、超调量、稳态误差和平均功耗参数。

图9 定值跟踪实验数据Fig.9 Fixed value tracking experimental data

图9中，响应时间为跟踪曲线从0开始，首次到达设定角度或设定深度所需的时间，超调量为跟踪曲线的最大值与设定值差，稳态误差为跟踪曲线趋于稳定后的值与设定值做差，取绝对值并累加后得平均值，平均功耗为单个水下推进器控制电压的平方和与时间的比值。

艏向定值跟踪实验中，由于推进器存在推力上限，当矢量角度β>75°时，四旋翼水下机器人将无法完成艏向运动，所以设置矢量角度β为0°～75°，间隔1°完成一组实验，共计76组实验；深度定值跟踪实验中，当矢量角度β<25°时，由于推进器推力存在推力上限，此时四旋翼水下机器人将无法下潜运动，考虑水下舵机安装保护与运行安全，所以矢量角度β不大于75°，因此设置矢量角度β为25°～75°，间隔1°完成一组实验，共计51组实验。通过实验得到性能测试数据后采用最小二乘法完成曲线拟合，艏向与深度定值跟踪性能曲线如图10～图13所示，实线数据为艏向定值跟踪性能参数，虚线数据为深度定值跟踪性能参数。

从图10所示的艏向与深度定值跟踪响应时间中分析，当矢量角度从0°调整至75°时，艏向定值跟踪响应时间曲线总体呈现上升趋势，当矢量角度从25°调整至75°时，深度定值跟踪响应时间曲线总体呈现下降趋势，矢量角度在53°时，会存在响应时间曲线交点。实验结果表明，从响应时间分析，当矢量角度小于53°时，艏向性能好，深度性能差；当矢量角度大于53°时，艏向性能差，深度性能好。当矢量角度取53°时，艏向与深度定值跟踪响应时间综合性能最优。

图11结果表明，从超调量分析，当矢量角度小于59°时，艏向性能差，深度性能好；当矢量角度大于59°时，艏向性能好，深度性能差。当矢量角度取59°时，艏向与深度定值跟踪超调量综合性能最优。

图10 艏向与深度定值跟踪响应时间Fig.10 Heading and depth fixed value tracking response time

图11 艏向与深度定值跟踪超调量Fig.11 Heading and depth fixed value tracking overshoot

图12结果表明，从稳态误差分析，当矢量角度小于59°时，艏向性能差，深度性能好；当矢量角度大于59°时，艏向性能好，深度性能差。当矢量角度取59°时，艏向与深度定值跟踪稳态误差综合性能最优。

图13结果表明，从平均功耗分析，当矢量角度小于51°时，艏向性能好，深度性能差；当矢量角度大于51°时，艏向性能差，深度性能好。当矢量角度取51°时，艏向与深度定值跟踪平均功耗综合性能最优。

4.3.2 水下机器人同频率下动态跟踪实验

在艏向动态跟踪实验中，取矢量角度为75°，频率为1/70 Hz完成一组实验，可得艏向动态跟踪角度电压关系，在深度动态跟踪实验中，取矢量角度为25°频率为1/50 Hz完成一组实验，可得深度动态跟踪深度电压关系，组合而成可得图14所示动态跟踪实验数据，通过分析可获得平均误差、平均功耗和幅值比参数。

图12 艏向与深度定值跟踪稳态误差Fig.12 Heading and depth fixed value trackingsteady-state error

图13 艏向与深度定值跟踪平均功耗Fig.13 Heading and depth fixed value tracking average power

图14中，动态误差为三个周期内跟踪曲线的值与目标值做差，取绝对值并累加后得平均值，平均功耗为单个水下推进器控制电压的平方和与时间的比值，幅值比为一个周期内同一时间下跟踪曲线当前值与目标曲线最大值的比。

同频率艏向动态跟踪实验中，设置矢量角度β为0°～75°，间隔1°完成一组实验，共计76组实验；深度定值跟踪实验中，设置矢量角度β为25°～75°，间隔1°完成一组实验，共计51组实验，采用输入频率为1/50 Hz的正弦信号为目标信号，此时动态跟踪性能曲线如图15所示。

从图15(a)所示的同频率艏向与深度动态跟踪平均误差中分析，当矢量角度小于58°时，艏向性能差，深度性能好；当矢量角度大于58°时，艏向性能好，深度性能差。当矢量角度取58°时，艏向与深度定值跟踪稳态误差综合性能最优。

图14 动态跟踪实验数据Fig.14 Dynamically track experimental data

图15 同频率艏向与深度动态跟踪平均误差与平均功耗Fig.15 Average error and average power of same frequency heading and depth dynamic tracking

图16 变频率艏向动态跟踪幅值比与平均功耗Fig.16 Variable frequency heading dynamic tracking amplitude ratio and average power consumption

从图15(b)所示的同频率艏向与深度动态跟踪平均功耗中分析，当矢量角度小于46°时，艏向性能好，深度性能差；当矢量角度大于46°时，艏向性能差，深度性能好。当矢量角度取46°时，艏向与深度定值跟踪平均功耗综合性能最优。

4.3.3 水下机器人变频率下动态跟踪实验

变频率艏向动态跟踪实验中，采用输入频率为1/90～1/10 Hz的正弦信号为目标信号，设置矢量角度β为0°～75°，间隔15°完成一组实验，共计54组实验；深度定值跟踪实验中，设置矢量角度β为25°～75°，间隔10°完成一组实验，共计54组实验，将实验数据解析后绘制图16和图17所示的动态跟踪性能曲线。

从图16(a)所示的艏向动态跟踪幅值比中分析，当幅值比为1时，说明设定值可以跟上目标值。输入频率从1/90 Hz逐步调整至1/10 Hz时，艏向动态跟踪幅值比曲线在1/90～1/20 Hz时缓慢上升，说明当频率加快时，水下机器人能够快速响应，达到期望值，但存在超调，导致幅值比曲线呈现总体大于1的现象，当达到1/10 Hz时，存在推进器性能限制，此时将无法接近期望值，但矢量角度较小时，幅值比更接近于1，此时幅值比性能比推进器大角度时优异；从图16(b)所示的艏向动态跟踪平均功耗中分析，当矢量角度从0°调整至75°时，频率1/90～1/40 Hz时平均功耗涨幅缓慢，频率1/30 Hz且矢量角度为0°～45°时平均功耗涨幅不明显，当大于45°时平均功耗急剧增加，频率1/20～1/10 Hz的平均功耗较大且涨幅明显；结合图16(a)所示幅值比分析，在频率1/90～1/20 Hz范围内，频率越低，幅值比越低且趋近于1，整体控制性能更优，在频率1/20～1/10 Hz范围内，可通过减小矢量角度，来获得更好的控制性能，综合分析发现当矢量角度45°以内且频率为1/90～1/30 Hz范围时，平均功耗较低且涨幅平缓。

图17 变频率深度动态跟踪幅值比与平均功耗Fig.17 Variable frequency depth dynamic tracking amplitude ratio and average power consumption

从图17分析，在频率1/90～1/20 Hz这个范围内，减小矢量角度后，幅值比降低且趋近于1，整体控制性能更优，在频率1/20～1/10 Hz这个范围内，可通过增大矢量角度，来获得更好的控制性能，综合分析发现在矢量角度为35°～55°时，控制性能更优，且平均功耗伴随角度增大而降低。

5 结论

主要研究了一种矢量推进式四旋翼水下机器人，针对数据野点以及D/A模块输出误差问题，设计一种控制电压闭环缓变调节方法，该方法可保护矢量推进器，提高水下机器人运行稳定性，通过实验法研究矢量角度对水下机器人控制性能的影响规律。得到以下结论。

(1)使用控制电压闭环缓变调节方法优化后，控制电压输出方差由未优化的4.5×10-6降至1×10-6，出现通讯数据野点时，控制电压输出误差由未优化的2.083 V降至0.081 V。综上所述，此方法可降低通讯野点对水下机器人控制性能的影响，增强水下机器人的运行稳定性，保护矢量推进器。

(2)矢量角度小于45°时，艏向定值跟踪实验中，响应速度较快，超调量较大，稳态误差较高，平均功耗较低；同频率艏向动态跟踪实验中，平均误差较高，平均功耗较低；变频率艏向动态跟踪实验中，平均功耗较低；深度定值跟踪实验中，响应速度较慢，超调量较小，稳态误差较低，平均功耗较高，同频率深度动态跟踪实验中，平均误差较低，平均功耗较高；变频率深度动态跟踪实验中，平均功耗较高。

(3)矢量角度大于55°时，各项控制性能指标与矢量角度小于45°时相反。

(4)矢量角度为45°～55°时，为控制性能过渡区间。