基于改进高斯两步移动搜索法的医疗设施可达性评价

刘丹丹陈延辉叶杰豪黄天栩范西鑫岳汉秋

（1.平顶山学院医学院，河南 平顶山 467000；2.平顶山学院旅游与规划学院，河南 平顶山 467036）

0 引言

城市所提供的各种公共服务是居民能够正常生活、工作、学习的重要保障，其具有特定的空间属性特征。在政府规划纲要文件中重点强调“基本公共服务均等化”，即居民对公共服务享有机会均等、选择自由的权利，而居民到公共服务设施的可达性均衡程度则是“基本公共服务均等化”的重要表现［1］。基础医疗设施作为公共服务的重要组成部分，其均等化分布有助于提升居民的获得感、幸福感和安全感。等级较高的医院因能提供较完善的医疗服务，成为居民“大病”诊治的首选，尤其是自2020年新型冠状病毒肺炎疫情在全球暴发后，我国政府本着人民至上、生命至上的原则，在疫情暴发时采取动态清零政策。在此背景下，大医院在居民健康保障中更是扮演着重要角色。因此，对其可达性进行综合评价具有重要的现实意义。

可达性是指通过某一出行方式从起始点到工作、购物、医疗、餐饮、娱乐等活动地点的便捷程度［2］。Hansen［3］从交通网络视角出发，对可达性概念进行详细阐述，并将其定义为各节点间相互作用的机会潜力。此后，可达性的概念也在逐步扩展和延伸，且被应用到城市的交通规划、公共服务设施选址与区位评价、景观设计等领域中［4-6］。在可达性分析的早期研究中，常用的方法有从供给视角出发的（包括缓冲区分析、网络分析等），也有从需求视角出发的（包括最小邻近距离、费用加权距离等）［7］。在后续研究中，学者们在综合考虑供给和需求两个视角的前提下，分别提出引力势能模拟法和两步移动搜索法（Two-step Floating Catchment Area Method，2SFCA），其能更客观全面地计算出地理对象之间的可达性［7-8］。上述方法也被广泛应用于医疗设施可达性分析研究中，如陶印华等［9］、肖冀星等［10］分别采用改进的潜能模型对上海市和邯郸市的医疗服务设施可达性进行研究，陶印华等［9］更是采用多元线性回归模型对户籍人口和流动人口就医可达性的差异性的影响机理进行分析；霍青兰等［11］对六盘山地区医疗设施的空间分布特征进行研究，并结合核密度函数和最短距离对其可达性进行计算和分析；胡舒云等［12］基于改进的潜力模型对深圳市医疗设施的可达性进行分析，并对其差异性进行测度；赵静茹等［13］、徐丰等［14］采用两步移动搜索法分别对西安市长安区城乡接合部、郑州市社区基础医疗设施可达性进行分析和评价；杨莉等［15］在两步移动搜索法的基础上引入基尼系数，对南京市医疗资源空间分布的均衡性进行分析和研究。此外，也有一部分学者将高斯衰减函数引入到两步移动搜索法中，从而形成高斯两步移动搜索法，该方法在医疗设施可达性研究中得到广泛应用［16-17］。在理论研究方面，王法辉［18］对2SFCA和i2SFCA（inverted 2SFCA）的理论基础和推导过程进行阐述，并通过实证分析二者的差异性和适用范围。对现有研究进行分析后可以发现，大多数研究是基于地理对象间的欧式距离来构建高斯衰减函数，且较少考虑人口规模产生的影响。基于此，本研究将结合道路通勤距离、人口规模等因素对高斯两步移动搜索法进行改进，并对医疗设施的可达性进行分析与评价。

1 研究方法

1.1 改进的高斯两步移动搜索法

两步移动搜索法同时考虑供给和需求，并进行两次搜索，其主要思路如下［19］。

①对每个供给中心j，搜索距离中心j阈值d0范围内的所有需求点i，并计算供需比Rj，计算公式见式（1）。

式中：Sj为供给中心的供给能力；Di为需求点i的需求量；dij为需求点i到供给点j的距离；d0为自定义的阈值距离。

②对每个需求点i搜索所有阈值d0范围内的供给中心j，并将所有的供需比Rj进行加和，得到需求点i的可达性Ai，计算公式见式（2）。

然而，两步移动搜索法假定搜索半径内居民的出行意愿具有统一性，忽略可达性随距离的增大而衰减的规律。基于此，学者们在半径扩展、距离衰减等方面进行尝试，其中基于高斯衰减函数改进的两步移动搜索法在可达性分析中得到广泛应用［16，20］。在高斯两步移动搜索法的基础上，本研究采用地理对象间的道路通勤距离来代替欧式距离，并结合人口数据来形成改进的高斯两步移动搜索法，对医疗设施的可达性进行分析和评价，并对公式（1）和（2）进行修改，见式（3）到式（5）。

式中：R'j为改进后的供需比；A'i为改进后的可达性；Sj为医疗基础设施提供的服务人数；G（dij）为高斯衰减函数；Di为小区i的人口数量；dij为小区i和医疗中心j之间的道路通勤距离；e为自然常数。

1.2 K-means聚类

聚类分析法是将属性特征相似的数据划为同一类别，有助于探索不同类别数据间的结构差异。作为聚类分析中常用的方法，K-means聚类分析是一种迭代求解的算法［21］，其将n个样本划分为k个类别，且保证每个样本到其所属类的中心距离最小，算法的具体思路为：①确定类别k的数量；②随机选择k个点作为初始聚类中心；③分别计算每个样本点到上述k个点的距离；④将每个样本点按照距离来分配最近的中心点；⑤重新计算每个类别的中心点；⑥重复步骤②～⑤，直到聚类结果不发生变化为止。

本研究采用K-means聚类算法得到研究区内医疗设施可达性及其供需的组合模式，采用的聚类指标有需求单元的可达性、需求单元的人口数量、需求单元到阈值范围内医疗设施的平均距离成本以及由供给单元在服务阈值范围内经高斯衰减计算后落在需求单元的供给量。通过聚类算法来分析各需求单元可达性不均衡分布的限制因素，从而对医疗设施的空间布局优化提出更具针对性的建议。

2 研究区域及数据源

选择平顶山市市辖区作为研究区，作为依赖煤资源发展起来的城市，平顶山在实现经济发展的同时，也面临着环境破坏、空气污染、人口流失等问题［22］。近年来，国家制订了一系列城市转型发展以及满足人民美好生活需求的政策，平顶山作为典型的资源型城市，在转型过程中如何实现医疗基础设施的合理布局成为政府重点规划和布局的任务。基于此，本研究以平顶山市辖区内二级以上的医院作为供给中心，此外还包括道路数据、人口分布数据、小区建筑物数据以及基础矢量数据。其中，医院和小区建筑物数据可通过调用高德API的方式来获得，小区建筑物为面矢量数据，医院数据为经纬度数值，可通过ArcGIS将其转换为点矢量数据，共包括10所医院。通过OpenStreetMap来获取道路数据，并对其进行拓扑分析，去除重复和无效的道路。人口分布数据由WorldPop提供，其近似为100 m×100 m的开源栅格数据。对上述数据进行裁剪、坐标校正等预处理，得到坐标系统一致的研究区数据，如图1所示。

图1 研究区及各类数据源

3 结果分析

3.1 平顶山市市辖区医疗设施可达性评价

将提取到的各小区内的中心点作为需求中心数据，在ArcGIS10.8中构建基于道路的网络数据集，将需求中心作为起始点、医院作为目的地，建立OD成本路径分析模型，并计算每个小区到各医院的道路通勤距离。设定距离阈值为10 km、医院的服务能力统一设定为10万人，按照公式（3）来计算各医院的供需比，并按照公式（4）计算出各小区的可达性数值。由于平顶山市第一人民医院新院区于2021年11月12日开诊，为了确定其对平顶山市市辖区西部区域各小区到医疗设施可达性的影响，将其移除后按照同样步骤来计算可达性，将计算出的结果按照自然断点法分级显示，结果如图2所示。

图2 平顶山市市辖区各小区的医疗设施综合可达性结果

由图2（a）可知，在B区域及其附近有7所医院，但在其范围内并没有形成可达性的高值分布，而可达性高值区则分布在7所医院靠左的位置，也即A1区域。造成该现象的原因是高斯两步移动搜索法同时考虑供给和需求两方面，由于平顶山市辖区东部区域缺少高等级的医院，结合图1可知，东部及中部区域的人口分布密度较大，东部区域居民也要分享7所医院的资源，导致B区域没有形成可达性高值区。位于A1区域的小区，一方面人口分布密度低，另一方面既可向东获得7所医院的供给服务，也能较方便地获得西部3所医院的供给服务，因此形成可达性高值分布区。上述现象也说明综合考虑通勤距离和人口数据能更客观地评价医疗设施的可达性。在图2（b）中，移除平顶山市第一人民医院新院区后，综合可达性的高值区域落在A2区域，且西部区域各小区到医疗设施的可达性值都有所降低，这表明平顶山市第一人民医院新院区的开诊不仅提高附近区域的医疗可达性，且对整个区域的综合可达性都有一定影响。结合图2来看，移除平顶山市第一人民医院新院区后，研究区内的综合医疗可达性分值的最高值从91.4下降到75.3。此外，东部区域的医疗设施可达性较低，且有部分小区在10 km阈值内的可达性值为0，该现象与平顶山市政府的决策有关。由于新城区位于西部区域，还有平顶山学院、河南城建学院等高校，导致新的高等级医院选址也偏向西部区域，如平顶山市第一人民医院新院区和第二人民医院新院区的选址。综上所述，平顶山市辖区医疗设施可达性形成了A1区域高值，并向外衰减的不均衡分布格局，西部区域到医疗设施的可达性明显大于东部区域。

3.2 小区聚类结果分析

基于K-means聚类方法，输入的指标数据包括各小区到医疗设施的综合可达性分值、各小区的人口数量、各小区到阈值范围内医疗设施的平均通勤距离成本以及由所有医疗设施在服务阈值范围内经高斯衰减计算后落在各小区的供给量。设定分类数量为6，并利用Python3.7来获得聚类结果，在ArcGIS10.8中进行分类显示，结果如图3所示，综合可达性、空间距离成本、供给能力、需求量可呈现不同的聚类特征。首先，平顶山市辖区中部区域围绕着市中心呈现圈层式的空间分布结构，由内到外分别是高供给高需求高可达性、中供给中需求中可达性以及中供给中需求低可达性区域，造成上述3个圈层结构分布的重要因素为距离。其次，围绕平顶山学院和河南城建学院分布的社区较为特殊，其为中供给高需求中可达性区域，该社区的重要限制因素为需求，由于平顶山学院和河南城建学院的人口数量多，因此需求较大，虽然附近分布着高等级医院，但其并未形成高可达性区域。最后，低可达性区域主要分布在市辖区的边缘区域，以东部区域居多，其中距离以及供给能力弱成为该区域的最大限制因素。综上所述，对平顶山市辖区西部区域，随着新城的建设以及人流的迁入，会有着更大的需求量，而新规划的平顶山市中医院新院区已在建设中，其开诊将会很大程度上提高西部区域各小区到医疗设施的综合可达性。对市辖区东部区域有必要考虑建设高等级医院，用来改善医疗设施综合可达性水平较低的现状。

图3 各小区聚类结果

4 结语

本研究基于改进的高斯两步移动搜索法，以人口分布、道路、小区分布、医院等为数据源，对平顶山市各小区到医疗设施的综合可达性进行分析与评价。研究结果表明：在高斯两步移动搜索法中引入通勤距离和人口数据能更客观地评价医疗设施的可达性。平顶山市各小区到医疗设施的综合可达性呈现出空间分布不均衡的状态，其中高值区域位于市中心7所医院的偏左位置，市辖区西部区域的综合可达性要高于东部区域，而平顶山市第一人民医院新院区的开诊能进一步提高市辖区西部区域的可达性。最后，通过K-means聚类进行分析，结果表明，综合可达性、空间距离成本、供给能力、需求量呈现不同的聚类特征，在中部区域呈现圈层式空间分布结构，距离受到较大的限制；西部区域围绕着高校形成一个中供给高需求中可达性区域，需求量和供给能力起到较大的限制；最东部和最西部的区域均为低供给低需求低可达性区域，距离以及供给能力弱成为最大的限制因素。基于上述分析结果，对平顶山市辖区高等级医院的规划给出决策建议。此外，该方法框架具有普适性，可应用于不同城市、不同公共服务设施可达性的评价中。然而，要指出的是，WorldPop格网数据所表示的人口数量是通过估算获得的，且医院的供给能力阈值统一设定为10万人，在精度上有一定的局限性。此外，本研究只考虑将二级以上的医院作为供给中心，缺少对综合社区门诊的分析。因此，要采集小区内的精确人口数据，对不同等级的医院设定的不同服务能力阈值进一步研究，以增强算法结果的精确度。此外，还可采集综合社区门诊数据来实现对各小区到所有医疗基础设施的可达性进行综合评价。