立足于核心素养的大单元教学设计策略——以人教A版必修一“三角函数”单元为例

哈尔滨师范大学教师教育学院 张 萌

1 核心素养培养呼唤大单元教学

新课程标准指出为全面深化课程改革，落实立德树人的根本任务，提出未来高中数学教学中要重点突出学生核心素养的培养，并确立了六大数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.数学存在一般性、严谨性和应用广泛性三个特征，而数学核心素养是凸显出基本特征的思维基础，是高中数学学习中应培养的思维品质与关键能力.数学知识本身的学习应不单单拘泥于知识本身的掌握，更应强调学习者头脑中数学思维结构的形成，渗透并影响学习者思考问题的方式.因此，高中数学教学需以发展学生核心素养为落脚点进行教学，但是在大多着眼于独立课时的实际课堂教学中，知识获取过程中深度学习缺失，数学核心素养的高效发展显得尤为困难.基于此，以注重知识整体结构、树立整体性思想为出发点，进行大单元的整体教学就显得尤为必要了.

2 大单元教学设计理念

大单元教学设计理念可在“碎片化”的课时之间建立联系，按照知识的逻辑性与系统性逐步实现结构化的教学，突出知识框架的建立，促进知识结构化，使深度学习真实发生.数学核心素养的形成是一个循序渐进的过程，对数学知识本身的熟练掌握，并不代表学生数学核心素养的有效形成.在传统的课堂教学中，往往将教学重点放在知识点本身，忽略了知识系统的整体性与连续性.因此，需要将对单独课时知识点的关注，转为对单元性整体知识的关注，改变知识的碎片化教学，令知识的学习更加系统，如此有益于学生掌握知识内核，发展数学核心素养.

3 教学设计实施策略

大单元教学设计要求我们将重点放在整体单元上，可以是某一知识体系的大单元，可以是教材中的自然单元，而自然单元中的具体课时，将其看作是一个“小单元”.总而言之，确定“单元”的内核便是整体思想，注重系统性与连贯性，突出学习者的学科能力与知识迁移水平的提高.同时需要站在课程标准的角度，基于教材，重整结构，把握学情，梳理单元知识点的明线与暗线，架构单元知识框架，削枝强干[1].

我们将确立下来的“大单元”看作是一个“生态系统”，单元环境下一环扣一环的知识链如同“生态系统”中存在的生物圈，它们彼此独立又相互联系，突出反应学科的主要观念、思维方式和本质；并延伸出来小的“生态系统”，它们依托于大“生态系统”并受到制约，又各自存在着特性[2].大单元设计结构与生态系统的形式有着异曲同工之妙，每一个确立下来的大单元均包含着知识“小系统”，每一个系统都具有自身的特征、要突出培养的能力以及暗含的主线，并均服从于大教学的单元目标，最终达到培养学生核心素养的目的.因此，笔者将大单元教学设计策略大致分为四点，思维导图如图1所示.

图1

3.1 梳理单元知识结构，确立核心素养培养

为体现单元教学设计理念的优点，即教学中突出知识的整体性与系统性，让学生更好地掌握单元知识框架，需要以新课程标准为指南，重新梳理教材的单元知识点，确定以单元为指向的单元目标和各独立课时指向的课时目标，并结合学生的思维构建特征与心理特征，确立学生所要发展的核心素养.

三角函数隶属于高中函数主线，因此研究方法应遵循函数的整体研究方法.函数主线的研究首先是整体把握函数概念的来源与延伸，继而对函数的“共性”性质进行系统研究；结合具体函数深入研究其几何性质与代数关系，最后利用函数模型解决生活情境中的实际问题.因此，教师教学应结合函数主线的一般研究路径与课程标准的要求，明确对三角函数“大模块”的整体设计要求，建立知识小系统[3].利用单位圆建立三角函数的概念；运用几何直观与代数运算得到三角函数的各类性质，以及三角函数间的恒等关系；利用三角函数模型解决实际问题；等等.突出发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等数学学科核心素养.

3.2 立足主线削枝强干，制定大单元的小系统

依据本单元教学设计所确立下来的单元目标，遵循此目标与对学生的培养方案，分离单元目标并进行重组，确定含有逻辑依据的小系统，将各个小系统串联起来，加强知识与方法的联系和迁移，突出学习者头脑中知识内核的框架形成[4].

小系统一：突出单位圆暗线，周期性串联知识.

三角函数中各概念的生成与确立，均离不开单位圆发挥的重要作用.在引入弧度制的过程中，便已经向学生渗透了单位圆，并从单位圆上点的运动规律出发形成三角函数的概念.同角三角函数的基本关系式与诱导公式，以及承接其的三角恒等变换公式，均以单位圆为依托.因此，“单位圆”作为一支暗线贯穿着三角函数的概念及公式学习，同时借助单位圆这一直观图形，建立数与形的联系，以形贯数，以数融形，发展学生直观想象核心素养.

小系统二：结合经验与明暗线，性质归为大概念.

以三角函数的定义为出发点，对三角函数的一系列性质的研究，可模仿基本初等函数的基本性质的研究路径.结合单位圆与三角函数的周期性这一特点，从单位圆上任意一点出发，明确各类三角函数的图象，并借助图象深入获得三角函数更多的延伸性质.因此在对子任务的设计上，将三角函数的各类性质看成一个整体模块，以单位圆为载体，以三角函数图象为桥梁，逐层递进渗透三角函数的性质.将性质看作一个系统的同时，贯通琐碎的知识点形成性质模块，并从中深入探究，选取适当的研究方法，发展学生直观想象、数学运算等核心素养.

小系统三：深化三角函数模型，加强核心素养的发展.

数学建模是对现实世界中的问题进行抽象解析后，合理地运用数学方法解决实际问题.由于三角函数本身就具有区别于其他函数的显著性质——周期性.于单元初始引入现实中大量的周期变化现象，为解释这些现象并解决问题，就需要用不同于以往的函数进行刻画，进而导出周期特性强的数学模型——三角函数.本单元对学生数学建模核心素养的培养，要引导学生经历实例，分析问题，建立三角函数模型，解决典型的周期变化的实际问题，并在渗透建模思想、发展数学建模核心素养的同时，加强与其他学科的联系，发展学生的跨学科素养.

3.3 拆分单元小系统，确立系统子任务

子任务的确立与设计均服务于小系统，受小系统主题的制约，并立足于核心素养，实现单元教学目标.子任务确立后可与课时目标衔接，并利用信息技术手段以及跨学科联系，加强对单元框架以及研究路径的掌握.

对于小系统一，以周期性和与之对应的具有旋转对称周期性的单位圆为主线，单刀直入提出问题并探究，直截了当引出概念.设置任务一：建立周期大情境，引出弧度新概念.立足于三角函数的周期性，并以圆周运动为周期现象变化规律的载体，以此利用几何直观引入弧度制的学习，并以小任务为指引确立课时目标.依据系统设置任务二：周期变化引概念，单位圆建立联系.以弧度制渗透的单位圆为基础，受特殊变化规律的周期性指引，从实际问题的要求出发，利用单位圆上点的坐标与三角函数建立联系，将教学重点放在把握周期性与三角函数的本质上，实现现实问题数学化的过程，提升学生对概念的掌握程度.设置任务三：定义出发新探究，沟通几何建联系.从三角函数的定义出发，以数形结合为手段，得出三角函数的各类性质，突出圆的几何性质的直观反应，依次衔接与概念有关的各类三角函数的关系式.合理设置对单位圆上点坐标的探究活动，运用几何关系得出三角函数的一系列基本关系式，加强内在联系.最后设置任务四：几何性质代数化，对称出发探公式.依据单位圆及其对称性，改变单位圆中任意角终边的位置，探究角的终边上点的坐标变化，从而将变化规律进行抽象，实现几何特征代数化，完成诱导公式的学习.

对于小系统二，将三角函数的一系列性质看作一个整体模块，根据函数主线研究性质的一般路径，进行教学设计.在掌握三角函数性质的基础上，掌握研究性质的一般思想与方法.首先设置任务一：动态关联生图象，旧有思路得性质.根据小系统一中单位圆的引导，由单位圆上特殊点对应生成图象中的特殊点，并充分利用信息技术，将单位圆上点的变化与三角函数图象上的点实现对应，得到三角函数的图象.如此加强知识的联系，单位圆的应用不仅能突出本章知识点之间的紧密联系与系统性，更能突出性质来源的直观性，加强对知识点的理解.其次设置任务二：正切性质联定义，总结经验破难点.正切函数性质的研究较正余弦函数难度更大，更难寻找切入点.因此需从定义入手，结合研究函数图象与性质的经验，将定义与已研究的部分性质加以联系，进一步借助图象运用数形结合思想探究其他性质.然后设置任务三：旋转对称生公式，类比推导成系统.任何公式都不是孤立存在的，因此公式的推导要从根源入手，如此可减少公式证明的繁琐流程，加强公式证明的一般性.从圆的旋转对称性与三角函数间的紧密联系入手，设计开放式探究，让学生进行自主思维活动形成公式.而后类比两角差的余弦公式的研究思路，推导出其余公式，突出公式内部的系统性，使得公式与三角函数的性质联系更紧密.最后设置任务四：基于公式等变换，换元逆向重思想.承接三角函数性质的研究，重点放在公式的应用上，以需求为基点，呼唤公式的诞生，并重点关注变换目标，明确目的，重视变换过程.突出换元、化归等数学思想方法的应用，发展学生数学运算、逻辑推理等核心素养[5].

对于小系统三，为突出数学建模思想的渗透，加强学生对数学建模的理解，并为高等数学打好基础，培养综合应用知识解决问题的能力.初步设置任务一：具体图象引思考，初步总结新思路.从匀速圆周运动入手，渗透数学建模意识，与单位圆的旋转对称性建立联系，加强知识的连贯性和系统性.以三角函数的图象和性质为基础，改变三角函数解析式的形式，运用信息技术手段对形如“y=Asin(ωx+φ)”的函数设置探究活动.设置任务二：动态直观显意义，信息技术重探究.结合匀速圆周运动模型，将对函数图象的具体探究与函数解析式紧密联系起来，运用信息技术更加直观地呈现圆周运动与函数解析式的关联性，并引导学生进行自主总结，在探究活动中突出数学建模思想.最后设置任务三：跨越学科树模型，解决问题培能力.此任务重在从模型出发培养学生解决实际问题的能力，引入跨学科情境，在实际问题的催化下，加强对三角函数周期性模型的使用，并将整个探究活动的重点放在学生的自主学习中，体会模型的特性，提高数据整理与总结能力，在培养学生数学建模核心素养的同时，发展跨学科素养.

3.4 构建测评系统，突出教学设计目的

由于大单元教学设计重在突出单元知识的系统性、课时知识间的衔接性以及模块知识间的整体性，实施起来并不容易，故而设置适当的测评体系就尤为重要.评价反馈环节首先需对基于单元目标下的学生核心素养的培养情况进行检测，在检测的同时加强学生对单元知识结构框架的掌握，深入知识系统.教师需细致观察学生知识能力与水平能力的提升情况，对确定的单元教学设计环节进行适时地修改，及时将定位不明确的教学设计回归正位，形成知识网络，达到内容形式交融、方法素养渗透的最终教学目的，发展学生数学核心素养.

4 结语

最后，在新课改的需求下，立足于培养学生数学学科核心素养的教学设计理念变得越来越必要.大单元教学设计突出对学生能力与核心素养的培养.学生核心素养的不断提升，不仅对单元知识点的掌握具有莫大的益处，在未来的学习之路上同样大有裨益.因此，立足于学科核心素养的大单元教学设计是学科教育落实立德树人、发展素质教育、深化课程改革的必然要求，也是学科核心素养扎实落地的关键路径.对大单元教学设计的学习不能停歇，探索也要永不停止[1].