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UbD理念下基于“大概念”的“双向解码”教学探究
——以“离散型随机变量及其分布列”为例*

2022-12-04张美旋

中学数学杂志 2022年7期
关键词:大概念解码函数

张美旋

(福建省厦门第三中学 361006)

当前,高中数学教学存在两种弊端:其一是教师缺乏学生立场,以输入端为教学思考的起始点,从固有的教材、浅层的目标,擅长的教法实施“覆盖书本”的教学设计,导致学生被动学习、浅层记忆,迁移能力低下;其二是教师有学生立场,但缺乏明确的大概念作引导,无法精准把握课程核心内容,无法从思想方法的层面去设计帮助学生真正理解知识的活动,导致课堂教学浅层化、碎片化,导致学生缺乏对活动意义的深刻思考,无法获得学习力的提升和智力的成长.

为解决社会对人才的需求与课堂教学现状的矛盾,笔者尝试UbD理念下基于“大概念”的“双向解码”教学设计,提炼了实操策略,取得了良好的成效.

1 UbD理念下基于大概念的双向解码教学模型

美国课程与教学专家格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格提出的“理解为先的教学设计”(Understanding by Design,简称UbD)强调评价设计先于课程设计和教学活动开展,是一种创新型的教学设计模式.它与古希腊人提出的“逆向思维”、波利亚和泰勒提出的以目标为导向的逆向设计,以及中国的深度学习一脉相承.[1]

UbD理念下基于大概念的双向解码包括两个步骤:步骤1,以人的培养看学科素养,以学科素养看课程设计,以课程目标看单元教学,以单元目标看课时设计,以课时目标寻找大概念,确定预期目标;步骤2,以大概念架构课时设计,以学生的视角设计教学内容、教学评价、驱动问题,以合适的工具撬动、引领学生深度学习与迁移应用.

上述两个步骤均围绕大概念和核心问题设计课程,围绕知识迁移和应用的真实性评估来设计教学,突显教、学、评一体化.

2 UbD理念下基于大概念的双向解码教学实操

章建跃博士提出,要搭建单元知识的整体感知平台,通过实施单元整体教学,引导学生从“见木”转向“见林”.[2]下面以“离散型随机变量及其分布列”为例,简析UbD理念下基于大概念的双向解码的教学设计.

2.1 首次解码:逐层递进确定大概念

《普通高中数学课程标准(2017年版)》强调课程整体性,既指内容与数学学科核心素养的融合,还包括教材的整体结构(如必修与选修内容的连续性与层次性)、内容之间的有机衔接(如主线的联系性)等,更强调了课时设计要在单元教学设计基础上进行,切实防止碎片化教学.[2]笔者尝试自上而下进行逐级探索,确定大概念,根据学习目标要求和理解为先的理念设计课程.

·明确学科素养

教材以隐含的“函数关系”为主线,通过“两点分布”的建模过程,体会类比、函数和转化等思想,重在培养学生数学抽象、数学建模、数据分析的学科素养.

·理清课程主线

高中数学课程除了预备知识外,必修课程与选择性必修课程结构有着相同的四条主线:函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动.[3]伴随着数学文化的融入,每条主线背后都对应着有内在统一性的若干个单元.从时间轴上看,学生在不同的学段,有着不同的知识储备和个体经验,对学习的需求也不同.因此同一主线的内容在课程规划中演变成不同的单元,例如对应思想,从低龄段的数数开始渗透,到中学阶段的变量对应说,到高一必修课程中的集合对应说、具体函数性质探究,再到选择性必修课程中数列、随机变量的应用等,逐步深入,让学生在越来越抽象的情境中观察、比较、分析、联系与建构、应用与迁移,真正达到知识的理解.

·明确单元目标

本章隶属选择性必修第三册第七章《随机变量及其分布》,是必修概率知识的延续.本单元基于随机变量描述随机现象,侧重概念、建模.重视核心概念的归纳和抽象,提升数学抽象的核心素养[4];强化二项分布等模型的特征及抽象和建模过程,渗透模型思想,是发展学生核心素养的好素材.

·定课时大概念

本课时内容的本质是离散型随机变量及其分布列,既是对必修课程函数、概率知识的延伸,也是后续二项分布等概率模型学习的基础.学情分析如下:

(1)已有储备知识与经验:学生的认知结构,学生在必修课程中已有抽象概念(函数、映射概念)的学习,并对具体函数性质的探究积累了经验.

(2)预测学习的困难点:①)实验结果数字化,虽然生活中有相应的经历,但要让学生课上自己想出来很难;②)从确定性到不确定性,抽象性陡然增大.因此如何引入函数类比来学习是一难点.

(3)确定教学目标:①)抽象随机变量概念,理解随机变量结果数量化的必要性和合理性,体会本节课的研究价值(本课的重难点);②)感悟随机变量及其分布列的含义,知道通过随机变量可以很好地刻画随机现象;③)发展核心素养:数学抽象、数学建模、逻辑推理等.

·提炼大概念

查尔斯将数学大概念定义为:对数学学习至关重要的观念的陈述,是数学学习的核心,能够把各种数学理解联系成一个连贯的整体.[1]

随机变量量化的引入,把随机现象规律性的问题转化为数学量化的问题.从映射的角度看随机变量的表示,不仅是对函数、映射思想的进一步应用,也是进一步理清分布列、密度曲线、概率模型的内容逻辑、学习路径的核心,因此本节课的大概念为随机变量的表示.

本课设计思路如图1所示,呈现由外而内的思考.

图1

首次解码,以培养什么样的人确立学科素养、单元课时目标,直至锁定有持久智慧价值的大概念,这样的设计,以学生的学为主,明确了学生通过学习要“去哪儿”的方向性问题.

2.2 第二次解码:以大概念架构教学与评估

迁移能力的形成,是学生真正理解知识的重要标志.教学经验告诉我们,在提及式的教学中,就算覆盖了很多的知识,迁移能力也未必形成,因此教学要从“知识覆盖”转型到“观念统领”,把握结构,建立联系,促进迁移.本课中,结构是随机变量与概率间的关系,联系是与函数进行共性与差异的对比,迁移是类比函数的研究路径学习本章及课时关键概念,感悟数学抽象的核心素养.

·以大概念为框架设计基本问题

在大概念教学的设计中,核心问题必不可少,这是学生进入深度学习,理解大概念的“钥匙”.史宁中教授强调问题是情境中的问题,基于具体情境设计的核心问题既可以引导学生联结学科内的概念,达成学科内知识的融汇贯通,还可以打通课堂教学与真实世界,促进学习方法在具体生活情境中的迁移应用.为此,笔者以大概念为框架,设计了本节课的几个核心问题:

(1)样本点与概率之间有什么样的对应关系?(任意对唯一)

(2)可以用什么数学知识来刻画它们的关系?(函数、映射)

(3)与之前所学的内容有什么区别?如何联系?(对象不同,将样本点映射成实数,可转化为函数 理解)

(4)将样本点映射成实数的必要性是什么?(转化成数学量化问题)

(5)类比函数,你觉得还可以对随机变量提出哪些问题?(如研究内容、路径等)

问题(1)立足学生思维的起点,注重在学生的“最近发展区”内设置问题,引导学生发现问题,为后续要深刻研究、理解随机变量的概念,创设了较为丰富的学习体验.

问题(2)有效引导学生以数学的视角,去观察、概括随机变量的规律,抽象出函数与映射,初步构建概率的模型.

问题(3)引导学生主动辨别、探究,在对比、类比中进一步深化对随机变量的认识与理解,感悟转化思想的妙用,进一步体会概率模型的作用.

问题(4)以必要性的问题驱动,引导学生思考随机变量的取值问题,有效地迁移,促进学生掌握快速、准确确定随机变量取值、求解的方法.

问题(5)突出开放性、整体性.在巩固随机变量概念的基础上,产生了新的问题情境,有效培养学生从整体上思考问题,进一步突显类比与对比思想的优越性,有效提高学生运用模型解决问题的能力.

·以大概念为框架设计评估方案

重视评价的多元性与差异性,从课堂学习的三个维度入手,设计评估方案.评估指标1:情感、态度与价值观.根据课上基本问题的提问,观察学生是否对问题的探究保持饱满的积极的状态;评估指标2:知识与方法.以学生自主提问的变式练习,作为测试的内容,采用必做和选做的方式,体现基础性与层次性;评估指标3:能力与素养.给出情境,设置开放题,供学有余力的学生拓展提升.某班A同学在射击队,B同学在非射击队.现在两人要比赛,请你补充必要的条件,并设计一个公平的方案,并用今天所学知识说明理由.

深度学习注重学习评估的全面性、整体性、客观性与持续性.本课在UbD理念下基于大概念设计的三个评估指标,指向三维目标,聚焦核心素养,强调四基四能,突显对人的整体培养.这样的评价指标,既有利于推进学生的深度学习,也有助于教师根据评估情况,及时调整教学方案,改进教学行为.

第二次解码,以教师的视角,回答了如何设计教学帮助学生“去哪儿”的问题.而以大概念架构教学与评估,更聚焦知识的理解,能力的迁移,能够实现学生的素养提升.

3 结语

只有将树置于森林中研究,才能窥见它的全貌;只有从认识一棵树开始,才算真正见到森林.

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