基于山东卷高考数学多选题型分析及教学的思考研究

山东省邹城市兖矿第一中学 张延知

随着“新高考”政策在山东省的落实，山东卷高考数学便在原有的题型基础上，增添了多选题型。这一题型的开展，其目的在于考查学生对全章节数学知识的掌握。多选题型下的知识点十分多元，覆盖的范围也十分广泛，包含集和、函数、几何、曲线等数学类问题，教师可以基于这样的问题类型，对学生的能力进行简易化和快速性的区分。这种区分，让很多教师爱不释手。因为在新高考政策落实以前，试卷编制者只编写和设计“单选式”的选择题，面对题型的转变，一些教师因为自身的思维定势，在训练学生解题能力的过程里，将单项选择改成多项选择，对学生的基础知识能力进行考查。这种考查形式与新高考形势下的多选题型完全不同，甚至还会出现一定的考核误差，让学生的思维得不到发展。由此可见，在实际教学的过程里，教师如若想要提高学生对“多选题型”的了解，加强学生的解题能力，其就要对现行阶段的高考多选试题进行研究，只有这样，教师在日常训练的活动开展中，才能够为学生设计出符合新高考要求的多选题型，在提高学生逻辑思维能力的同时，发展学生的数学素养。

一、对单选题改编多选题的内容分析

山东省区的新高考政策刚落实两年，即2020年和2021年，两年的高考真题中，只包含少量的多选题。所以，对于高中数学教师来说，其还未完全掌握多选题型编制的特点，对多选题型内容设计的认知也相对比较匮乏，由此，就出现了“单选”改编“多选”的情况。

比如:设集和A={x|-3＜x＜4}，B={2，3，4，5，6}，则A∩B≠？

A.{1，2，3} B.{2，3}

C.{3，4，5} D.{2，3，4}

以单选的视角来看此题，答案应该为ABC，但编创者忽视了B选项也是两者有公共交集的一部分，所以，正确答案应该是AC。以此题的解答结果为例，教师如若将此题当作多选题的训练题型，可能就与原有的考查目标相背离。它没能考核出数学学科的素养，也无法提高学生的学习能力，由此可见，多选题并不是非黑即白的全盘否定，也不是几个没有关联的数学知识关联在一起的拼凑性命题。

比如2020年山东卷的高考数学，其中的第9题，第10题，第11题，第12题，就是高考试卷中的标准化多选题型。以第9题为例，其考查的是学生对“曲线知识”的掌握，学生如若想要选出正确的答案，就要综合自己的知识体系，通过对“圆”“椭圆”“双曲线”“直线”的性质了解，明确相应的正确答案。又以第10题为例，此题考查的是学生对“三角函数y=sin（ωx+ψ）图像”的掌握和对“数形结合”方法的掌握与应用，学生既要拥有一定的基础知识，又要具备一定的逻辑思维。多选题和单选题不同，其中的答案分别对应四个部分的知识内容，对学生基础知识的累积以及逻辑思维分析题目条件的能力，有着很高的要求。

用具体的话来说，对多选题的编创，要注重核心素养的展现，即教师在设计多选题的时候，可以围绕“教材整体内容”进行编创，每个选项之间，都应该有内容的相通和方法的连接。只有在这样的编创背景之下，学生的核心素养才能够得到提升，学生的数学思维才能够得到延展，学生的综合能力才能够得到加强。

二、山东卷高考数学多选题型分析

1.概念类题型。

概念类题型的命制，一般比较直接，没有特定情境，没有特定条件，只是基于对概念的理解与掌握，选择相应的题目答案。知识点可以有所关联，也可以没有关联，但其综合性要深厚，因为多选题的本质特性，就是为了考查学生的理性思维能力和综合应用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。

例题1：在下列命题当中，正确的是（ ）

A.设a，b是非零向量，若|a+b|=|a|-|b|，则a垂直于b

B.设a，b是非零向量，若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa

C.若A、B、C、D是不共线的四点，那么向量AB=向量DC是平行四边形ABCD的充要条件

D.设a，b是非零向量，若a=b，则a∥b

本题就属于概念性的多选题，学生可以依靠平面向量的概念内容，判定B、C、D是正确命题。A是错误的，由|a+b|=|a|-|b|说明a和b共线，且|a|＞|b|。

例题2：下列式子中，错误的是（ ）

A.sin6＞sin3

B.1+sin30°=3/2

D.5sin1＞4sin2＞3sin3

本题也属于概念性的多选题，学生要依照公式进行运算，通过概念定义，判断B、C、D为正确答案。D选项的内容不易判断，需要变换形体，学生可以依托正弦函数的图像，沿着斜率角度进行思考，也可以依靠sin/x（x∈0，π）的单调性来评判，由此可得出D的正确性。

2.情境类题型。

情境类题型是在特定情境下所设计的多选题，其题目上包含一定的已知条件，学生在解析这种类型的多选题时，要明确题目上所给予的条件，比如概念、性质、定义等等。只有明确了题中所给条件，学生在分析的时候，才会拓宽自身的数学视野，延展自身的数学思维。

以2020年的山东卷多选题12题为例，其就以信息论中的重要概念信息熵为背景，给出了信息熵的数学定义，结合中学所学的数学知识，编制了信息熵的数学性质的四个命题。试题考查了考生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解探究能力，体现了对考生数学阅读能力与理解能力的考查。

3.性质类题型。

性质类题型包含很多内容，比如曲线方程、函数、数列、几何等等，这些知识体系中包含许多性质，比较容易设计和制定多选题。就像2021年山东卷的多选题第11题和12题，2020年山东卷的9题与12题，2021年的十二题围绕“正三棱柱”的几何性质进行了命题，2020年的九题围绕“曲线方程”的性质进行了命题，而十二题则围绕“信息熵”的性质进行了命题。

由此可见，性质题在多选题中的重要性。为提高学生的解题能力与逻辑思维能力，教师可以从性质题出发，结合多元的知识内容，整合知识内容的性质，设立多选题。这样，学生就可以在解答题目的过程里，通过性质的解析，掌握相应的解题方法，最为重要的是，多选题的综合性，会让学生将自己的知识体系构建起来，比如在解析几何题的时候，学生就会依靠“数形结合”的方法和“几何体”的性质获取正确答案。学生在解析的过程里，会依靠性质做出多条辅助线，继而用不同的辅助线判定相应的正确结论。这个过程中的解题方法是多元的，内容是综合的，所以，学生能够依靠一道“多选题”的结论分析，提高自身的知识整合能力，加强自身的知识分析能力。

单以2021年山东卷的多选题第11题为例：已知点P在圆（x-5）2+（y-5）2=16，点A（4，0），B（0，2），则（ ）

A.点P到直线AB的距离小于10

B.点P到直线AB的距离大于2

此题考查的是圆的性质，学生在解析此题的时候，就要依托圆的性质，解答“点和直线”的问题，并依靠“图形”的绘制，解答出对应的正确答案。

4.假设性题型。

在近两年的山东卷高考数学中，编制最多的题型就是假设性题型，和上述类型的多选题都不同，假设性题型分为两个部分，其一是同条件下的多结论类型题，其二是多条件下的同结论类型题。虽然这类多选题也和性质相连，但其考查的内容与性质类题型既有相同性，也有不同性，这种不同就在于，部分假设性题型所研究的性质，并不是数学对象的性质，而是同一载体下的数学性质。

A.若F（x）=g(x)·2f（x），那么F（x）的极大值点为2/3，极小值点为2

B.若F（x）=g(x)·2f（x）在[et，+∞]（t∈Z）上有零点（e为自然对数的底数），t的最大值为-2

C.若h（x）=f（x）·g（x），那函数h（x）的最小值为6

D.若h（x）=f（x）·g（x），那函数h（x）的定义域为（0，+∞）

本题就展现出了“假设性题型”与“性质类题型”的不同，其就以命题真假为判断基础，考查了与二次函数相关的性质题目。基于对二次函数性质的解析，此题的A、B、D是正确的。学生在解析的过程里，可以求得F（x）的导数获取单调递增区间和递减区间，继而得出F（x）的极大值与极小值。而在求t值的时候，学生要依照性质的解析，求得F（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，只有这样，才能够求出t的最大值为2。

三、山东卷高考数学多选题型分析下的教学思考

1.结合教材内容，重视概念教育。

根据对山东卷高考数学多选题型的分析，教师要重视概念教育，以对数学定理、概念、公式的有效利用，培养学生分析问题、解决问题的思想。而在多选题当中，有许多和概念定义相连的问题，由此，高中阶段的概念教育尤为重要。教师可以以此加强学生的解题能力，提高学生的数学素养。

就比如在学习“函数性质”的时候，教师就要重视单调性、周期性、奇偶性的概念教育，使其能够依托概念的掌握与内化，解决概念类、性质类的多选问题。学生能够依靠概念进行问题解析，并借助概念的具象掌握，快速确定正确答案。比如上述例题3中的D选项，学生就能够依托概念的具象化掌握，确定D选项是正确答案。

2.融合数学方法，渗透数学思想。

所谓“数学思想”，指的就是学习者对数学理论和数学内容的本质认知，是从某些具象化数学认知过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中的普遍规律，直接支配着数学课堂活动。关于“数学方法”的定义，指的就是解决数学问题的方法，是解决问题时所应用和采取的策略、路径和手段。数学思想是深层的，它具备普遍的指导性价值，数学方法是浅层的，是解决数学问题的直接性手段。根据对山东卷高考数学多选题型的分析，教师在高中数学的教学过程里，就必须要融合数学方法，渗透数学思想，以“一题多解”“变式训练”的教学路径融合数学方法，以多元化的教学方式，渗透数学思想，让学生在思想的延展下，进入到问题的深层探讨当中，继而提高自身的逻辑思维能力和知识整合能力。

就比如在学习“平面向量”的时候，教师就可以结合平面向量的“一题多解”“变式训练”，提高学生对数学方法的掌握，并在传递方法的过程中，渗透数学思想。而教师在结合多元方式渗透数学思想的过程里，也要注重数学方法的传递。这样就能够延展学生的数学思维，提高学生的数学素养，强化学生的解题能力。比如在求“向量”取值范围的时候，学生就能够利用“平方法”来降低难度，结合“三角换元法”求出对应答案。由于向量取值范围类的题型兼具“数形”双重特征，所以，教师在讲述例题解题方法的时候，就可以向学生渗透“数形结合”思想。此外，学生们也要掌握一些二级结论，这样能够提升做题速度，节省答题时间，帮助学生在高考数学多选体型中实现进一步的发展。例如在代数部分的立方差立方和公式，分子常数化公式，分子有理化公式。分母有理化公式，在平面几何部分学生们掌握的平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和。还有一些集合和立体内容部分都包含了诸多的二级结论，这些二级结论掌握之后，学生们便可以在多选题型中快速解题。

结束语

综上所述，在新高考的时代背景下，高中数学教师所开展的教学活动，离不开学生素养的培育和学生数学学习能力的提升。从近两年的高考数学山东卷中可以看出，新高考落实下的选择题型，增添了多选题型。与单选相比，其中的内容更加广泛，对学生思维、能力的考查更加深层。为了让教师可以在课堂上编创出多元的多选题型，使学生认知到多选题的重要性，教师要对高考试卷中的这类题型进行深层化的研究，通过类型的区分与总结，获取一定的体悟，进而在课堂当中，以多选题的展现，提高学生的解题能力与数学素养。而教师在对“高考多选题”进行研究的过程里，既要关注题目内容中所包含的知识思维考查，又要关注这些题目在实际教学中的应用。教师可以用题型内容的总结，深化课堂上的概念教育、思维教育以及结论教育，借此加强学生的解题能力，提高学生的数学成绩，深化学生数学学科的综合素养。