浅议核心素养视野下的数学推理能力培养策略——以人教版数学四年级教材为例

浙江省杭州市采荷第一小学教育集团 雷旭斌

数学推理包括演绎推理和归纳推理，贯穿问题解决的全过程，所有数学活动的展开都围绕数学推理而进行。华师大鲍建生教授认为：“数学推理也是数学核心素养之一，是数学的本质要求、是一种思维习惯、是产生猜想和判断真伪的工具，是数学能力的基础、是一种学习和理解数学的基本方式，是数学里面最基本的、最重要的素养。”纵观高中课标，数学推理是核心内容，推理是数学最本质的东西，中学以后，推理就是最核心的内容，那么小学能不能做点准备？如何在小学阶段培养学生的推理意识和推理能力？人教版数学四年级教材已经有大量的推理题，这个阶段学生的思维发展水平由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生的逻辑和抽象思维能力，归类、对比和推理等能力都开始增强。下面笔者以人教版数学四年级教材为例，把培养推理能力概括为六个方面，谈谈自己粗浅的看法。

一、优化情境设计，激发逻辑推理兴趣

小学是培养学生推理意识的关键时期，生活中处处蕴含着推理，教师要提高学生推理的意识，要善于发掘平常生活中隐含的推理因素，从低年级到高年级，一步步引领学生，让他们学习分析、思考、推理，从而体会推理的乐趣。教师要用敏锐观察力发现学生在推理中的闪光点并加以鼓励，发展学生的理性思维，逐步提升学生的推理能力。

例如，在教学统计单元时，学生兴趣不浓，觉得统计无非就是观察发现，对统计的认识比较浅显地流于表面。如何体现数学味？笔者出示题目：

根据李阿姨提供的信息解决问题。

李阿姨所在城市本周天气情况统计表

李阿姨所在城市本周公交车运送总人数统计表

（1）李阿姨本周四乘车时间是40分钟，请把统计图补充完整。

（2）观察统计图和统计表，可以发现，出行人数最少的是周（ ）。

（3）本周一乘坐公交车时间最长，原因可能是__________。

其实，生活中处处有推理，学好推理，学会理性地分析、思考问题很重要，如果教师能经常这样培养、引导、渗透，学生肯定会越来越善于思考。

二、巧设计算题目，增强逐步推理能力

计算教学贯穿于小学数学教学的始终，而培养推理能力和养成推理的习惯对于学生来说极其重要。教师要在教学中引导学生逐渐积累经验，提高推理能力。所谓算理，就是用运算律解释算法。经历从经验到法则的过程，基于法则去解释运算过程、讨论算理过程，就是推理。而“为什么这样算”，就是一种简单的局部推理。在小学数学计算的教学中，教师要逐步发展学生的推理能力，深度学习算理，归纳算法，发展学生的高阶思维，提高其数学核心素养。

例如，在学完四年级上册“三位数乘两位数”时，笔者出示：

计算9□4×12，得数正确的是（ ）。

A.10849 B.9808 C.11808 D.117048

学生推理：4×2=8，把A排除；最小估成904，900×12已经是10800，把B排除；把994估成1000，乘积是12000，把D排除。也有学生说，三位数乘两位数，最大是五位数，教师对学生的推理予以肯定。

这道题隐含着算术问题，数学味道很浓，解题过程就是推理过程，答案是推出来的，不是算出来的。教师在计算教学中多巧设这样的题目，可以提高学生对计算的兴趣，并增强学生的逐步推理能力。

三、妙用几何直观，发展逻辑推理思维

著名数学教育家波利亚说：“数学不仅要教证明，更要教推理、教猜想。”平面几何的教育价值主要体现在逻辑思维与理性思维的价值。为了适应新的时代要求，在核心素养视域下，教学要基于逻辑推理核心。史宁中教授在他的《试论数学推理过程的逻辑性——兼论什么是有逻辑的推理》一文中详细阐述了数学的推理，并提出学生逻辑推理核心素养的发展本质上不是靠教师“教”出来的，而是靠学生“悟”出来的，要求教师在教学活动中更多地关注学生的思维过程。数学教师应该抓住数学的本质，使学生在掌握知识技能的同时，感悟数学思想，积累数学思维经验，以此来形成和发展数学核心素养。

例如，在学习完“从直线外一点到直线上所画的线段中，垂直的线段最短”和“平行四边形的高”这两个知识点后，笔者出示题目：

小马虎测量一个平行四边形的底和高，但他只记住了一个较短的底边5厘米，其余数据只记得是4cm、8cm、10cm，你能在下图中标出相应数据吗？

这里隐含的推理意识有从直线外一点到直线上所画的垂直线段最短，所以底边上的高不可能＞5，只能是4。剩下的8和10再展开推理，右上角的三角形中，斜边比直角边长，所以斜边是10，直角边是8。

小学几何教学中要多设计类似的推理题，学生的数学学习不是“灌输”和“填鸭”式的“教给”，而是在教师引导下的积极的推理过程，要让学生尝到发现的快乐、想象的恣意、探究的愉悦。教师要找准“图形与几何”内容与培育学生推理能力的契合点，让他们融会贯通、举一反三，真心享受到由推理带来的成功体验。

四、重视测量活动，提高关系推理能力

“测量”是数学课程“图形与几何”中的学习内容，数学教学中的测量，是把待测定的量同一个作为标准的同类量进行比较的过程，它使物体的属性具有了量化的特征，有助于学生更深刻地理解物体可测量的属性。可以说，测量教学为数与空间几何之间的联系架构起了一座桥梁。小学几何教学可以用“丰富的测量”解决几何问题，教师要充分运用测量，因为测量里面隐含着大量的推理。

例如，四年级的“公顷和平方千米”一直是一个教学难点，因为这个阶段的学生对于大的单位缺乏感知。此次课程改革把“量感”作为核心素养之一，而学生对量的体验存在缺失，于是笔者会跟学生一起先画较小的1cm2、1dm2、1m2的正方形，再到操场上直观感知长100米、宽50米的大长方形，感悟两个操场约为1公顷，再从校园平面图估算整个校园面积约为3公顷，把这个作为推理的基础。在学“平方千米”时，教师把学生最熟悉的西湖的面积约为6平方千米作为推理的基础，大大提高了此类推理题的正确率。

五、提供推理抓手，助推抽象思维发展

伽利略说过：“一切推理都必须从观察中得来。”观察作为人类认识世界的主要途径，是数学学习的一种最为基本且直接的活动方式，是开启学生推理活动的窗口。四年级学生对抽象的知识理解较为困难，所以笔者会先构建生活原型，让学生结合具象的情境进行理解，而不是干巴巴地讲。给空洞的思考一个合理的“抓手”，可以把知识讲得深入浅出、易于理解。

例如，学完三位数除以两位数的笔算后，笔者出示题目：

上面除法竖式的被除数是（ ）。

A.225 B.247 C.227 D.285

学生无从下手，笔者慢慢引导推理：第一个竖式的余数为42，第二个的余数为5，为什么？因为商多了1。商多1，余数就少了37？学生难以理解，笔者说：小朋友分糖，糖和小朋友都不变，每人多一颗，余数就少（ ）。学生立马顿悟有37人。借助生活经验，让学生更易理解推理过程。

六、细化过程表达，夯实学生推理基础

推理能力是高中阶段六个核心素养之一。在初中，推理能力又叫逻辑推理。到初中阶段有九个行为表现，这与原来的十个核心概念大同小异，在小学，推理能力叫推理意识。意识是基于经验的感悟，做过了以后有点感悟就可以了。由此可见，对小学推理过程的要求并没有那么程式化。但因为数学知识结构的逻辑性和学习的循序渐进性，让学生把推理过程表述清楚，可以提高他们的有序思维能力和求证知识的严谨态度，也为后续演绎推理能力的发展奠定基础。

例如，为检测学生的推理表达能力，笔者出示题目：

下图中已知∠1=∠D，那么∠2一定等于∠E。请有理有据地说明∠2=∠E的理由。

由于学生缺少推理的经验，大部分学生无从入手，其主要原因是缺乏数学的思考与表达和推理的意识。有学生写道：∠2和∠E是同位角，但没有任何过程和理由。也有个别提前学过的学生这样写：因为∠A+∠1+∠2=180°（三角形内角和=180°），∠A+∠D+∠E=180°，∠A=∠A，∠1=∠D，所以∠2=∠E。他们真有点像初中生做证明题的样子。

我们不要求每个学生都能有根有据地写得那么好，不过度追求推理过程的严密性，更不要把后续要学的定律定理提前教授。但从小就有意识地培养学生的推理意识，有助于他们后续推理能力的提高。

“数学核心素养”是数学教育教学研究的热点，推理能力是其核心部分，是数学教学中需要学生掌握的关键能力，体现数学学科的本质要求，对学生科学、理性、创新思维的发展具有重要意义。数学教师应该抓住数学的本质，使学生在掌握知识技能的同时，感悟数学思想，积累数学思维经验，提高数学推理能力，以此来形成和发展数学核心素养。