浅谈研究生“数学建模”课程中的思想政治案例设计

陶亦舟，许建强，陈浦胤，徐宗玮

（上海应用技术大学 理学院，上海 201418）

国家产业升级和地区经济发展需要大量应用型人才。应用型人才的特点在于具有应用专业知识解决生产、生活中实际问题的能力。在以培养应用型人才为目标的研究生教学中，存在“术”与“道”两个内核：作为“术”，要提升学生的数学素养，重点加强以数学工具解决实际问题的能力；作为“道”，为培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人［1］，要“把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人”［2］。“道之本源，术之方法”，怎样有机融合二者，达到思想和学术教育的统一，是授课教师及其团队需要仔细思考的问题。

“数学建模”课程由大量的案例组成，通过对实际问题进行分析，选择合适的数学模型并采用数学方法求解，最后再对所得结果进行分析和拓展。因此，案例的选择是该课程的重中之重。在数学教育层面，所选择的案例应该涵盖生活中的常见问题，讲授常见建模方法；在思想教育层面，为了在教学过程中融合思想政治教育，潜移默化地“引导学生做社会主义核心价值观的坚定信仰者、积极传播者、模范践行者”［3］，应选择具有中国元素的教学案例，讲授中国故事。为了达到上述目标，建模训练中的案例应贴近生活，选择公众认知度高、具有代表性的案例。例如，选择涉及国防和相关科技领域的典型问题，反映我国科技工作者70年来艰苦奋斗所取得的成就，体现党的正确领导对科技工作的促进作用，培养学生爱党爱国的情怀。同时，建模案例应具有鲜明的时代特色，反映应用前景。例如选取相当比例的经济建设问题，体现现实生产生活中问题的复杂性。在增强学生解决实际问题能力的同时，使其体会肩负的使命。最后，部分问题还应具有时政性，结合国内和国际重要事件选择问题，培养爱国情怀，提升民族自豪感。以下重点介绍在教学过程中采用的几类实际案例。

一、国防相关问题

国防中的大量问题均可作为数学建模的素材。例如，在估算武器爆炸形成炸坑尺寸的问题中，对土壤密度、炸药质量、炸药密度、能量产出率、重力加速度、武器掩埋深度及炸坑容积这些变量进行量纲分析，由白金汉定理可以得出后者与其余变量之间的函数关系，通过已知数据的标定，该模型可用于分析武器的当量、预估地下爆炸试验造成的影响［4］；与之相类似，经由量纲分析法可以将原子弹爆炸形成的火球半径表示为时间、大气密度、爆炸当量等的函数，经过对观测数据的反推即可粗略估计原子弹的爆炸当量［5］；在卫星和飞船轨道监测问题中，利用空间几何分析及数值方法确定所需的检测站（船只）数量及其分布［6］；在水面舰艇编队防空问题中，以多阶段优化及神经网络等方法设计编队在防空作战时的最佳队形，并评估其抗饱和攻击能力［7］。这些国防相关问题大多来自以往赛题和研究论文，有些只需简单的代数和几何运算，有些则需要复杂的分析和数值求解，对培养学生分析和求解问题的能力极为有利。

对于理工科研究生来说，这些拟真性较强的问题蕴含着丰富的思政元素。宣传党领导下我国科技工作所取得的伟大成就，增强学生的国防意识和民族自豪感，为国防工业培养潜在后备力量。例如，水面舰艇编队的防空问题紧扣祖国统一、守护南海的时事政治，不仅能使学生体会到科技强军事业在技术上的复杂性，也使学生有较强的参与感，激发他们保家卫国的使命感和紧迫感；卫星和飞船轨道监测问题紧密结合神舟系列飞船、天宫系列空间实验室与天文探测器发射成功等一系列事件，让学生在了解和掌握航天科技中相关数学知识的过程中根植爱国主义情怀；估算原子弹、氢弹爆炸时的当量问题与上述国防问题一脉相承，在党的领导下，我国核工业从无到有、从学习仿制到自力更生，经过了一段艰苦卓绝的历程，“两弹一星”精神始终鼓舞着我国的科技工作者奋勇前进。这些数模问题不光体现了技术上的“术”，更体现了艰苦奋斗、不忘初心的“道”。国防案例教学法代表了研究生“数学建模”课程中思想政治教育的一种方法：由实例启发受众思考，在技术问题中体现精神境界培养，帮助学生最终成长为“听党话、感党恩、跟党走”的应用型科技人才。

二、经济建设相关问题

针对有限资源进行的调配优化问题是国民经济建设中的常见问题，在各级数学建模竞赛中出现频率很高。例如，为了提升邮政系统运行效率而提出的网络路径规划和邮车调配问题［8］，不仅要求决策者建立有效的运输网络，同时要考虑降低运输成本、提升总收益。此类问题具有相当的复杂性，属于有约束多目标优化问题。与书本上的教学内容不同，此类问题很难找到直接对应的理论模型，也没有成熟直接的求解方法，需要研究生分析各种条件，对问题做出合理简化后采用综合方法分步骤求解。与之相类似的问题还有物流运输问题［7］，该问题将车辆装载方案设计和路径规划结合起来，要求在完成运输任务的同时降低运输成本。除此以外，还有一类问题关注具体产品的设计细节，例如高压油管的压力控制［9］，需要学生理解工程问题中的物理原理，结合工程实际优化设计指标，以上只是这一类问题中的几个例子。总体来说，经济建设领域可提炼出的相当多复杂数学问题，都需要生产第一线的技术人员理论联系实际予以解决，充分反映了应用型人才的培养目标。因此，融入经济建设领域相关数学问题是数学建模案例化教学的重要环节。

经济建设问题来自日常生产生活，集中体现了理论与应用的关联性。在校研究生往往关注科学技术层面的理论研究，对将来工作中要面对的问题的复杂性缺乏认识，知识面和分析能力都相对欠缺。选取这些案例，有助于促进他们认识到自己肩负建设国家的使命，提醒他们在日常学习过程中就应培养分析和求解实际问题的思维，拓展自己的眼界。这与中国共产党加强创新型、应用型、技能型人才培养的思路是一致的。

三、新冠肺炎疫情及相关社会问题

传染病的研究是数学建模的常见问题，一般通过将人群区分为易感者、暴露者、染病者和康复者等，利用常微分方程（组）研究病毒的传播规律［10］。2020年暴发的新冠肺炎疫情在全球快速蔓延，直接影响了世界经济和政治格局，也影响了各国人民的生活。针对该问题的“里”（传染病原理）与“表”（疫情造成的社会影响），可给出不同类型的数模问题供学生训练。首先，针对新冠病毒具有潜伏期的特点，以局部范围内少量数据建立新冠病毒的SEIR（Susceptible〔易感者〕—Exposed〔潜伏者〕—Infected〔感染者〕—Removed〔康复者〕）微分方程模型，分析和讨论该类型病毒的传播特点，分析隔离手段的有效性［11］。再者，针对疫情下不同地区的情绪指数，利用自然语言处理及情感词典文本匹配方法等揭示疫情中对社会生活有显著影响的因素。最后，介绍可描述疫情情况下的情绪传播模型［12，13］。在讲述过程中，根据中、美两国情况分析比对疫情对社会情绪的影响，提出有效的公众情绪管理方法。

选择新冠肺炎疫情相关的问题，基于以下几点考量：首先，该问题紧扣目前防疫任务，属于社会关注度高的现实问题。亲身经历的中国故事，容易引起学生共鸣。新冠肺炎疫情期间，党和政府高度重视人民群众的生命安全，以极高效率采取了封城措施。以钟南山等为代表的我国科学家和医疗工作者身先士卒，深入第一线，甘冒生命危险与病毒抗争。讲述此类问题时，不仅要使学生了解传染病模型的数学建模方法，还要注意结合事例让学生体会中国特色社会主义制度在抗击疫情时表现出来的强大生命力。其次，公众情绪及其传播模型立足于公共管理层面，研究疫情传播对社会生活的影响，这种感性因素同时可反作用于疫情的防控。

除上述案例以外，可选取诸如人口增长、导弹追踪、光伏板铺设和无人机路线规划等与国民经济、社会热点相关的问题，在“术”上涵盖微分方程、最优化、统计、图论与数值方法等内容；在“道”上追溯我国科技历程，反映中国特色社会主义建设成就，探讨解决现实中社会、经济问题的基本思路。可以毫不夸张地认为，思政元素可渗透入本课程中的每个案例。

除了精心选取案例以外，为了使思想政治教育真正落地，可以在四个维度上提高教学质量，真正将立德树人的使命贯穿教学过程，推进课程思政建设。

（一）强调师生互动，提升学生参与度

在授课过程中，安排至少四分之一的课时作为学生讨论环节，要求研究生（特别是党员学生）积极发言，结合自身专业背景谈体会，形成有效反馈。在每次课程后，教师集中收集学生的反馈和相关问题，在此后的课程中加以解答，不断完善课程。

（二）完善线上教学，增加授课广度

为适应疫情防控下的教学模式，同时为了扩大课程的受众范围，应加强线上教学平台建设。组织教学团队中的优秀教师，选取有代表性的案例录制教学内容。作为公选课程，各专业的不同年级学生要能够在网络平台上继续讨论，互相交流。线上线下相结合的教学模式，将显著提升教学效果。

（三）多种教学方式结合，探索课程思政深度

在讲述思政元素的同时，结合多种形式的教学手段，适当选取相关材料丰富教学内容。例如，在案例教学之后，结合多媒体视频播放诸如《横空出世》《钱学森》《蒋筑英》《大国工匠》《国之大器》等与案例相关的优秀电影、纪录片片段，进一步提升思想政治育人效果。

（四）加强团队建设，提升师资力量

作为思想政治教育的组织者，授课教师的政治理论必须过硬，对党的教育政策和路线要求应该充分领会，从源头上确保思想政治教育路线的正确。课程团队以党员为核心，成立课程思政临时党支部，并要注意为教学团队补充新鲜血液，充分发挥青年教师的积极性。在集体备课环节中，加强与交叉学科的讨论和交流，使课程准备更充分，同时提升青年教师的教学能力。

结语

事实证明，案例教学方法在学术和思想教育方面均可达到较好的实施效果。以上海应用技术大学理学院开设的研究生“数学建模”课程为例，以上案例教学法结合四个教学维度，在专业知识和能力塑造上获得了良好的效果。从学生的角度看，他们是课程思政的受益者。首先，他们学会了将数学知识应用至实际问题的方法，课程不光授他们以“鱼”，更是授以“渔”。其次，很多学生在学习讨论的过程中学会了表达和思考。课程中的思想政治教育元素使其树牢“四个意识”，增强“四个自信”，认识到自己作为青年学生，肩负着建设祖国的光荣使命。从教师角度看，作为课程思政的践行主体，在梳理课程内涵的同时，自身受到了教育，在与学生的讨论过程中实现了教学相长。这些正向的效果进一步激发了教师投身课程思政教学改革的积极性，增强了团队凝聚力。